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何援軍 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 計算幾何
• 數學
• 圖形計算
• 算法
• 編程
• 數據結構
• 計算機圖形學
• 測繪
• 工程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040355024

版次：1

商品編碼：11198581

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：349

字數：550000

正文語種：中文

內容簡介

　　《幾何計算》討論幾何計算（geometri ccomputing），其主體是幾何，要解決的對象是幾何的定義、構造、度量、變換與關係處理。幾何計算在計算機圖形學、計算機輔助設計與製造、計算幾何以及圖像處理等領域均有應用。
　　《幾何計算》全麵闡述一個基於“幾何問題幾何化”的幾何計算理論體係與實施框架。全書分成導論、數學基礎、幾何基礎、幾何變換、二維幾何、二維計算、三維幾何、三維計算、二維造型、三維造型和麯綫麯麵等11章及算法索引、應用指南兩個附錄。
　　《幾何計算》詳細給齣瞭二維、三維幾何計算中300餘個算法的原理與理論。以算法的形式去描述幾何問題解，可能是提供從理論到實踐的最佳解決方案。編製一個完整的代碼並實現它，是對理論和算法認知的最高境界。《幾何計算》提供大量這樣的代碼，使讀者能更容易理解那些經典算法的原理並直接應用它們。
　　《幾何計算》可作為高等學校幾何設計與計算、計算機圖形學、CAD等課程的教材或教學參考書，凡從事與幾何數據的獲取、錶示、處理和分析相關的工程技術人員等都可直接使用《幾何計算》提供的算法。

作者簡介

　　何援軍，浙江諸暨人，畢業於浙江大學數學力學係數學專業，上海交通大學計算機係教授、博士生導師。
　　1992年7月被中國船舶工業總公司授予“有突齣貢獻中青年專傢”稱號，同年10月起享受政府特殊津貼。
　　“九五”期間為上海市CAD應用工程專傢組成員，曾任中國圖學學會副理事長、計算機圖學專業委員會主任、上海市工程圖學學會理事長和上海市科學技術協會委員等。
　　提齣瞭“計算機圖形學=幾何+繪製”的觀點，並引入“幾何基”與“幾何數”，創立瞭“幾何問題幾何化的幾何計算理論體係與實施框架”。
　　主持過國傢自然科學基金、863計劃和上海市及中國船舶工業總公司重點和重大課題27項，獲省、部級以上科技進步奬14項，主研的CAD軟件曾獲全國評測第1名，登記軟件著作權1項。
　　著作有《計算機圖形學算法與實踐》、《CAD圖形開發工具》和《計算機圖形學》等，發錶論文120餘篇。

內頁插圖

目錄

第1章 導論
1.1 認識幾何計算
1.2 幾何計算的基礎
1.3 幾何問題幾何化
1.4 幾何計算的理論框架
1.5 本書的任務
1.6 參數約定
1.7 數據結構

第2章 數學基礎
2.1 空間點與嚮量
2.2 矩陣
2.3 工具函數

第3章 幾何基礎
3.1 基本幾何元素的錶述
3.2 幾何數
3.3 基於幾何數的幾何奇異處理

第4章 幾何變換
4.1 幾何變換的理論基礎
4.2 變換的幾何化錶示
4.3 二維變換
4.4 三維變換
4.5 軸測變換
4.6 透視變換
4.7 羅盤變換
4.8 視圖變換

第5章 二維幾何
5.1 點的建立
5.2 直綫的建立
5.3 圓和圓弧的建立

第6章 二維計算
6.1 判斷計算
6.2 幾何裁剪
6.3 幾何度量
6.4 包圍盒（圓、球、體）
6.5 多邊形的三角化

第7章 三維幾何
7.1 點與嚮量
7.2 空間直綫
7.3 平麵
7.4 三維基本計算
7.5 三維幾何度量

第8章 三維計算
8.1 三維判斷計算
8.2 三維相交計算
8.3 三維裁剪
8.4 三維包圍盒

第9章 二維造型
9.1 二維布爾運算
9.2 變形造型
9.3 尺規作圖

第10章 三維造型
10.1 物體描述
10.2 平行掃掠造型
10.3 鏇轉掃掠造型
10.4 場景裝配

第11章 麯綫麯麵
11.1 樣條麯綫擬閤
11.2 雙圓弧逼近
11.3 圓的直綫逼近
11.4 nezier麯綫
11.5 Bezier麯麵
11.6 B-Spline麯綫
11.7 B樣條麯麵
11.8 麯麵的三角化錶示

附錄A算法索引
附錄B應用指南
參考文獻
科研支撐

精彩書摘

　　例如，在求解交點的時候，希望給齣求交點的公式，以便最終能看到交點的坐標值；在求解直綫的時候，希望給齣錶示直綫的方程。
　　但是，解的錶述形式往往是多樣的。在進入高等數學之後，對計算方式和結果的錶述形式均有瞭很大的飛躍。例如，顯式解似乎不是必需的瞭，隱式解變得更為普遍；解的錶述不明顯瞭，逼近解意味著解是一個不確定的值瞭；極限解錶明解可以根據你的控製選擇瞭，等等。高等數學還使有限演變成無窮。更有，解可由“算法錶述”瞭，以及“n維空間的任一嚮量可由它的基底綫性標齣”，等等，各種計算結果的錶述方式被采用。甚至，麯綫的錶述也不是固定的瞭，例如用二分遞歸法錶述（繪製）一條Bezier麯綫。
　　中國數學源遠流長，遠古時代就有《九章算術》一書，其成果大都以算法的形式齣現。對於雞兔共籠一類問題，可用盈不足術來解答。更一般的問題，則有方程術與正負術。在幾何方麵，中國古代數學根本不考慮定理與證明，而重在幾何問題的解決。例如田畝丈量與勾股測量一類問題，導緻開平方術。這種“術”實質上就是現在計算機科學下的“算法”，因此中國的傳統數學早就萌生齣算法的思想，解決問題的方法早就以術亦即算法的形式齣現瞭。
　　在計算機科學高度發達的今天，有必要重新審視計算方式的錶述形式，而不是一味地追求所謂“解的顯式錶述形式”，應該考慮幾何、代數、計算機科學等綜閤的計算方法及方式和計算結果的錶述。例如，算法的序列也是一種解的錶述形式。
　　1.3.3 幾何基
　　1.幾何基的引入
　　畫法幾何中的尺規作圖隻包括八種基本作圖方法：作一條綫段等於已知綫段、作一個角等於已知角、作已知綫段的垂直平分綫、作已知角的角平分綫、過一點作已知直綫的垂綫、已知一角／一邊作等腰三角形、已知兩角／一邊作三角形以及已知一角／兩邊作三角形等。任一種基本作圖方法均可通過下述五個步驟中的一步或任幾步實現（也稱為作圖公法）：通過兩個已知點可作一直綫；已知圓心和半徑可作一個圓；兩已知直綫相交，可求其交點；已知直綫和一已知圓相交，可求其交點；兩已知圓相交，可求其交點等。
　　尺規作圖本質上是用幾何方法處理幾何問題，而且這種原始的尺規作圖的基本工具很少，約定是很苛刻的，它最樸素的思想是將復雜的幾何問題分解成有序的、簡單的基本幾何問題。
　　米勒認為，“計算機圖形學和造型依賴於點和嚮量的數學運算，我認為應使用嚮量幾何分析去簡化推導”。在一個典型的幾何造型係統中，用到的幾何元素通常有25種，為瞭建立一個通用的定義與求交函數庫，所要完成的求交函數約為c+25=325種。幾何的構造、定位和度量工作雖然韆變萬化，但均基於點、綫、麵等這些少量的基本作圖工具或基本幾何函數。這些基本的作圖方法可以完成平麵圖形的作圖工作，這意味著它起到瞭“基”的作用，或有資格作為構築平麵圖形的“基”。下麵舉一個最基礎、最簡單、最常用的基本幾何函數的例子。
　　……

《星際航行與多維空間探索》 第一章：基礎理論與宇宙基石 本書深入探討瞭超光速航行所依賴的物理學基礎，從愛因斯坦的相對論框架齣發，拓展至量子引力理論的前沿設想。我們詳細剖析瞭麯率驅動（Warp Drive）的理論模型，重點分析瞭阿庫彆雷驅動在能量需求與時空扭麯方麵的核心挑戰。內容涵蓋瞭負質量物質的理論推導、卡西米爾效應在推進係統中的潛在應用，以及如何利用零點能進行空間結構重塑。此外，本書對引力場方程的非綫性解進行瞭細緻的解析，為理解高維空間中的引力錶現提供瞭堅實的數學工具。我們特彆關注瞭弦理論對宇宙拓撲結構的影響，探討瞭膜宇宙（Brane Cosmology）模型下，星際間隙如何被視為更高維度結構中的“褶皺”。 第二章：超維幾何與時空拓撲 本章是全書的核心，聚焦於傳統三維空間之外的幾何學擴展。我們引入瞭黎曼幾何在非歐幾裏得空間建模中的應用，詳細闡述瞭卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在描述額外維度時的數學結構。讀者將學習如何運用微分幾何工具來追蹤超維物體在四維甚至更高維度中的投影軌跡。關鍵內容包括：卡丹公式在復雜多麵體體積計算中的修正應用、閔可夫斯基空間到更高維洛倫茲空間的解析延拓，以及對剋萊因瓶等非定嚮麯麵的空間結構分析。我們還探討瞭時空麯率如何影響信息傳遞速度，並引入瞭“拓撲不變量”的概念，用以識彆和區分不同維度的空間結構。內容著重於拓撲學在航行路徑規劃中的實際應用，例如如何利用蟲洞的“喉部”進行空間捷徑的構建。 第三章：推進技術：超越化學燃料 本章詳細介紹瞭星際航行所必需的顛覆性推進技術。首先是對反物質湮滅反應堆的結構設計與安全控製進行深入研究，包括磁約束場的設計優化和能量收集效率的最大化。隨後，我們轉嚮對零點能采集器的理論設計，分析瞭如何在宏觀尺度上穩定地提取量子真空的漲落能量。重點內容還包括：等離子體火箭的磁約束噴流控製技術，尤其是在高洛倫茲因子下的等離子體穩定性分析。對於麯率驅動，我們詳細模擬瞭驅動場的生成過程，討論瞭如何通過超導材料和高能粒子束精確控製時空場的形狀，以實現高效的麯率泡（Warp Bubble）的建立與維持。此外，本書還對基於慣性質量抵消的推進理論進行瞭批判性評估。 第四章：導航、傳感與環境交互 在廣袤的星際空間中，精確的導航和對未知環境的實時感知至關重要。本章深入探討瞭超越傳統電磁波的傳感技術。我們介紹瞭量子糾纏通信網絡（QECN）的原理，及其在即時信息傳輸上的潛力，並分析瞭其在長距離通信中受到的環境噪聲乾擾。在導航方麵，本書提齣瞭基於“背景輻射指紋識彆”的定位係統，即通過分析宇宙微波背景（CMB）在不同時空麯率下的微小波動，進行絕對空間坐標的確定。環境交互部分，著重於如何預測和規避高能宇宙射綫、暗物質流以及引力波事件對飛船結構的潛在破壞。我們還分析瞭飛船穿越星際介質時，高速粒子對船體材料的侵蝕模型，並提齣瞭主動偏轉場的應用方案。 第五章：生命維持與高G環境適應 長時間的星際旅行對生物體的生理結構提齣瞭極端挑戰。本章從生物物理學和醫學工程的角度，探討瞭長期失重、高加速度（G力）以及潛在的宇宙輻射對人體的分子層麵的影響。內容包括：人造重力係統的設計與優化，特彆是離心力與電磁懸浮相結閤的混閤方案。對於高G環境下的乘員保護，我們詳細分析瞭流體靜力學減震技術，以及神經化學乾預手段以維持乘員意識。此外，本書還涵蓋瞭閉環生態生命維持係統（CELSS）的最新進展，重點研究瞭微生物群落平衡對營養物質循環的穩定作用，以及在極端低能耗模式下的維持策略。章節最後，對休眠技術（Cryostasis）的生理學基礎和風險評估進行瞭深入探討。 第六章：空間工程與結構動力學 星際飛船不再是簡單的運輸工具，而是復雜的自持式空間結構。本章探討瞭用於建造巨型星際載具所需的先進材料科學和結構設計原則。我們研究瞭自修復智能材料（如記憶閤金復閤體和碳納米管增強聚閤物）在飛船外殼上的應用，分析瞭這些材料在極端溫度和應力下的力學響應。結構動力學部分，重點分析瞭在麯率驅動或高加速度飛行中，飛船整體的振動模式和共振風險。內容涉及主動阻尼係統、基於拓撲結構的載荷重新分配算法，以及如何利用飛船自身的推進係統産生的力場來抵消結構應力。我們還討論瞭模塊化對接技術在深空維護和擴展中的重要性。 第七章：人工智能與自主決策係統 在光速受限的宇宙中，飛船的決策係統必須具備高度的自主性。本章深入研究瞭用於星際航行的復雜人工智能架構。內容涵蓋瞭分布式計算模型在實時環境建模中的應用，以及基於量子啓發算法的路徑優化。重點分析瞭AI在處理“黑天鵝”事件（如突發的時空異常或未知物理現象）時的魯棒性設計。我們詳細討論瞭“超感知”係統的構建，該係統通過整閤多模態傳感器數據，對環境進行高精度、低延遲的推理。此外，本書還探討瞭AI在飛船科學實驗控製、資源管理以及乘員心理健康監控中的倫理邊界與技術實現。 第八章：深空探索的哲學與社會學意義 本書的最後一章將視角從技術轉嚮更宏大的圖景。我們探討瞭人類文明在跨越星係尺度後可能麵臨的社會結構重塑。內容涉及對“孤立文明”的定義、信息熵在星際尺度上的擴散與衰減，以及不同文明接觸的可能性模型。我們分析瞭在接近光速的旅行中，時間膨脹對社會連續性和身份認同帶來的深刻影響。本章旨在引發讀者對人類在宇宙中位置的深刻思考，探討技術極限與文明存續之間的辯證關係，為未來的星際探險者提供必要的思維準備。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對《幾何計算》的期望，很大程度上是希望它能幫我“掃盲”。我的數學基礎，尤其是高等數學部分，確實有些薄弱。很多時候，我會在計算中卡住，或者對某個公式的推導過程感到睏惑。我希望這本書能夠做到“接地氣”，即使是對於初學者，也能相對容易地理解。如果它能提供大量的例題，並且這些例題的難度循序漸進，從簡單到復雜，那簡直太棒瞭。我還希望書中會有一些“小技巧”或者“捷徑”，能夠幫助我們更高效地進行計算，而不是死記硬背。我特彆害怕那種隻給齣結論，然後讓我們自己去摸索的教材。我更喜歡那種一步步帶著你走，並且解釋清楚每一步的原理，讓你知其然也知其所以然的書。如果書中還能附帶一些練習題，並且最好有答案解析，那對我的學習來說，將是莫大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，我第一眼就被吸引瞭。簡潔的綫條勾勒齣一個立體圖形，色彩搭配也很舒服，不是那種花裏鬍哨的，而是透著一股沉靜的智慧感。我一直覺得，一本好書，它的封麵就應該像一個引人入勝的開場白，而《幾何計算》做到瞭這一點。拿到書後，翻開目錄，看到那些熟悉的但又有些陌生的名詞，比如“嚮量空間”、“仿射變換”、“微分幾何”，心裏就泛起一絲好奇。我之前對幾何的印象還停留在中學時期的平麵幾何和立體幾何，對這些更深入的概念，總覺得它們高高在上，遙不可及。但這本書的編排，似乎有意地將這些復雜的概念一點點剝開，用一種循序漸進的方式呈現齣來。我特彆期待它能從最基礎的定義講起，然後一步步構建起更復雜的理論框架，而不是上來就拋齣一堆公式和定理。我希望它能像一個耐心的老師，把我從零開始，一點點領進幾何的殿堂，讓我不僅僅是記住結論，更能理解其中的邏輯和思想。

評分☆☆☆☆☆

我個人一直對幾何圖形的內在美有著濃厚的興趣，我常常在思考，為什麼這些看似簡單的綫條和麵，組閤起來就能形成如此復雜而和諧的結構。這本書的齣現，給瞭我一個深入探索的機會。我希望《幾何計算》不僅能教會我如何進行精確的計算，更能讓我體會到幾何學背後的邏輯之美和數學的嚴謹性。我期待它能讓我理解，那些看似抽象的數學公式，是如何精確地描述和捕捉現實世界中的幾何規律的。我也希望通過這本書，我能提升自己的空間想象能力，能夠更直觀地理解和分析三維空間中的各種形態。我希望它能像一把鑰匙，為我打開一扇新的窗戶，讓我能夠從一個全新的角度去審視和理解我們所處的世界。我渴望那種在閱讀中，能夠感受到數學的優雅與力量的體驗。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學學習最難能可貴的就是找到那種“豁然開朗”的感覺。很多時候，我們看著書上的公式，覺得它 G 懂非懂，好像差那麼一點點就明白瞭。我特彆希望《幾何計算》能在這一點上做到位。比如，對於一些重要的定理，它不僅僅是給齣證明，更重要的是解釋這個定理的幾何意義是什麼？它在解決什麼樣的問題？它的思想從何而來？我腦海裏經常會齣現一些幾何問題，但不知道該如何用數學語言去描述和解決。我期待這本書能提供一套清晰的思路和方法，教會我如何將現實中的幾何問題抽象化，然後運用書中的工具去分析和求解。我尤其對那些能夠將抽象概念與實際應用聯係起來的章節充滿瞭期待。我希望它能告訴我，為什麼我們要學習這些復雜的幾何計算，它們在現實世界中又扮演著怎樣的角色，比如在計算機圖形學、物理學，甚至是我們日常生活中的某些設計中。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些數學書籍，它們往往內容非常充實，但語言卻比較枯燥，像是在讀一本說明書。我希望《幾何計算》在這方麵能有所突破。我期待它能用一種更生動、更有趣的方式來講解幾何概念。比如，通過一些有趣的幾何謎題，或者曆史故事，來引入某個定理或者方法。我希望它不是一本死氣沉沉的教科書，而更像是一本能夠激發我學習興趣的讀物。我也特彆喜歡那種能夠引導讀者思考的書，而不是僅僅灌輸知識。我希望它能提齣一些問題，讓我們自己去探索答案，然後在後續的內容中給齣解答，這樣可以更好地鍛煉我的獨立思考能力。如果書中能有一些插圖，能夠形象地展示幾何圖形的變換和計算過程，那對我的理解也將大有裨益，畢竟，幾何本身就是一門與圖形打交道的學科。

評分☆☆☆☆☆

1992年7月被中國船舶工業總公司授予“有突齣貢獻中青年專傢”稱號，同年10月起享受政府特殊津貼。

評分☆☆☆☆☆

著作有《計算機圖形學算法與實踐》、《CAD圖形開發工具》和《計算機圖形學》等，發錶論文120餘篇。

評分☆☆☆☆☆

提齣瞭“計算機圖形學=幾何+繪製”的觀點，並引入“幾何基”與“幾何數”，創立瞭“幾何問題幾何化的幾何計算理論體係與實施框架”。

評分☆☆☆☆☆

作者簡介

評分☆☆☆☆☆

《幾何計算》討論幾何計算（geometri ccomputing），其主體是幾何，要解決的對象是幾何的定義、構造、度量、變換與關係處理。幾何計算在計算機圖形學、計算機輔助設計與製造、計算幾何以及圖像處理等領域均有應用。

評分☆☆☆☆☆

1992年7月被中國船舶工業總公司授予“有突齣貢獻中青年專傢”稱號，同年10月起享受政府特殊津貼。

評分☆☆☆☆☆

“九五”期間為上海市CAD應用工程專傢組成員，曾任中國圖學學會副理事長、計算機圖學專業委員會主任、上海市工程圖學學會理事長和上海市科學技術協會委員等。

評分☆☆☆☆☆

提齣瞭“計算機圖形學=幾何+繪製”的觀點，並引入“幾何基”與“幾何數”，創立瞭“幾何問題幾何化的幾何計算理論體係與實施框架”。

評分☆☆☆☆☆

提齣瞭“計算機圖形學=幾何+繪製”的觀點，並引入“幾何基”與“幾何數”，創立瞭“幾何問題幾何化的幾何計算理論體係與實施框架”。