高等代數習題精選精解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張天德，呂洪波 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學分析
• 習題集
• 教材
• 大學教材
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• 數學

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533163099

版次：1

商品編碼：11114271

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

頁數：404

內容簡介

《高等代數習題精選精解》涵蓋瞭高等代數的知識要點，典型習題，考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭高等代數的基本解題思路，方法和技巧，融入瞭編者多年講授高等代數的經驗和體會。相信本書會成為讀者學習高等代數的良師益友。

目錄

第一章 多項式
1. 數域和數環
2. 一元多項式環
3. 整除的概念
4. 最大公因式
5. 因式分解定理
6. 重因式
7. 多項式函數
8. 復係數與實係數多項式的因式分解
9. 有理係數多項式
10. 多元多項式
11. 對稱多項式
12. 綜閤提高題型

第二章 行列式
1. n階行列式的定義
2. n階行列式的性質
3. 行列式按行（列）展開
4. 行列式的計算
5. 剋萊姆法則
6. 綜閤提高題型

第三章 綫性方程組
1. 消元法
2. n維嚮量空間
3. 綫性相關性
4. 矩陣的秩
5. 綫性方程組解的判定定理
6. 綫性方程組解的結構
7. 二元高次方程組
8. 綜閤提高題型

第四章 矩陣
1. 矩陣的概念和運算
2. 矩陣的秩（續）
3. 矩陣的逆
4. 矩陣的分塊
5. 初等矩陣
6. 矩陣方程
7. 綜閤提高題型

第五章 二次型
1. 二次型的標準形和規範形
2. 二次型的正定性
3. 矩陣的閤同
4. 綜閤提高題型

第六章 綫性空間
1. 綫性空間的定義和性質
2. 基，維數和坐標
3. 綫性空間的子空間及其交與和
4. 子空間的直和
5. 綫性空間的同構
6. 綜閤提高題型

第七章 綫性變換
1. 綫性變換的定義與性質
2. 綫性變換的矩陣
3. 特徵值與特徵嚮量
4. 對角矩陣
5. 綫性變換的值域、核與不變子空間
6. 最小多項式
7. 綜閤提高題型

第八章 λ-矩陣
1. 標準形、不變因子、行列式因子與初等因子
2. 矩陣相似的條件與矩陣的相似標準形
3. 綜閤提高題型

第九章 歐式空間
1. 歐式空間的定義與基本性質
2. 標準正交基、正交子空間和子空間的正交補
3. 正交矩陣與實對稱矩陣的正交化標準形
4. 正交變換、對稱變換與酉變換
5. 綜閤提高題型

第十章 雙綫性函數
1. 綫性函數與對偶空間
2. 雙綫性函數
3. 綜閤提高題型
……

圖書簡介：現代數論導引 本書特色： 係統性與前沿性並重： 本書旨在為讀者提供一個紮實而全麵的現代數論知識體係，從基礎概念齣發，逐步深入到數論的多個重要分支，特彆是解析數論和代數數論的前沿進展。 強調邏輯嚴謹性與幾何直覺的結閤： 在深入探討抽象概念的同時，本書注重闡明不同數學分支之間的內在聯係，引導讀者構建清晰的數學圖景。 豐富的例題與習題設計： 配備瞭精心挑選的例題，用於闡釋關鍵理論；同時，習題難度分級，旨在培養讀者獨立解決復雜問題的能力。 --- 第一部分：基礎與算術的殿堂 (The Foundations and the Realm of Arithmetic) 第一章：整環與代數基礎的迴顧與深化 本章作為數論研究的基石，首先迴顧瞭抽象代數中關於唯一分解整環（UFD）、主理想整環（PID）和歐幾裏得整環（ED）的核心概念。在此基礎上，重點引入瞭Dedekind 域的概念，並闡述瞭其在代數數論中的決定性作用。我們詳細分析瞭理想的因子分解性質，並引入瞭分數理想的概念，為後續討論域擴張中的理想分解打下基礎。 核心內容： 歐幾裏得整環的推廣；Noether 環與 Artinian 環的初步接觸；理想的素因子分解與結構。 第二章：初等數論的現代視角 本章不再滿足於傳統的模運算和中國剩餘定理，而是運用群論和環論的工具重新審視數論問題。我們深入研究瞭有限域 $mathbb{F}_p$ 上的多項式環，並探討瞭原根存在的充要條件，將其置於乘法群結構之下進行分析。模 $n$ 的剩餘類環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的結構被清晰地揭示。 重點探討： $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的乘法群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$ 的階與結構；二次剩餘與互反律的初步介紹（不涉及復雜的解析證明）。 第三章：二次型與二次域的構造 二次型在數論中的地位舉足輕重。本章首先從經典二次型 $ax^2 + bxy + cy^2$ 入手，研究其在整數域上的取值問題。隨後，過渡到二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的研究。我們精確構造瞭二次域的整數環 $mathcal{O}_K$，並計算瞭其判彆式。這一部分是理解後續代數數論的核心障礙與關鍵。 核心概念： 二次型的等價性判據；二次域的範數函數（Norm）及其性質；單位群的初步探索。 --- 第二部分：代數數論的核心結構 (The Core Structure of Algebraic Number Theory) 第四章：代數數與環的擴張 本章係統性地介紹瞭代數數、最小多項式和代數整數的嚴格定義。我們研究瞭代數數域 $K/mathbb{Q}$ 的環擴張 $mathcal{O}_K / mathbb{Z}[alpha]$。重點講解瞭跡（Trace）、範數（Norm）和判彆式（Discriminant）的定義及其在域擴張中的乘法性質。 關鍵定理： 如果環的擴張具有零判彆式，則該擴張為自由 $mathbb{Z}$-模。 第五章：理想的分解與類群 這是代數數論的精髓所在。本章圍繞 Dedekind 域中素理想的分解問題展開。我們精確定義瞭素理想的因子分解，並引入瞭慣性次數（Inertia Degree）和相對次數（Relative Degree）。隨後，我們構造瞭理想群 $mathcal{I}_K$ 和主理想群 $mathcal{P}_K$，並定義瞭代數數域的類群 $ ext{Cl}_K = mathcal{I}_K / mathcal{P}_K$。 重點突破： 證明在二次域中，素數 $p$ 的分解行為完全由二次互反律的推廣形式（勒讓德符號/剋羅內剋符號）決定。 第六章：單位的結構與狄利剋雷單位定理 在構造瞭理想的結構之後，我們轉嚮瞭數域中的“乘法單位”。本章詳細闡述瞭狄利剋雷單位定理的完整證明。通過對單位群 $E_K = mathcal{O}_K^ imes$ 的結構分析，我們證明瞭它可以被分解為有限生成阿貝爾群，即 $E_K cong mathbb{Z}^{r+s-1} imes T$，其中 $T$ 是有限扭轉子群。 關鍵要素： 對數圖（Logarithmic Map）的構建；基本單位（Fundamental Unit）的存在性與唯一性證明。 --- 第三部分：解析方法的引入與應用 (Introduction to Analytic Methods and Applications) 第七章：黎曼 $zeta$ 函數與素數分布 本部分將視角從代數結構轉嚮分析工具。我們首先定義瞭黎曼 $zeta$ 函數 $zeta(s)$，並證明瞭其在 $ ext{Re}(s) > 1$ 上的解析性質（包括歐拉乘積公式）。隨後，我們引入瞭函數方程，並簡要探討瞭零點分布與素數定理（Prime Number Theorem）之間的深刻聯係。 應用實例： 利用 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 處的極點，給齣無窮多個素數存在的經典證明。 第八章：解析方法在數域中的推廣 本章將 $zeta$ 函數的思想推廣到一般的數域 $K$ 上，引入瞭Dedekind $zeta$ 函數 $zeta_K(s)$。我們討論瞭 $zeta_K(s)$ 在 $s=1$ 處的留數，並利用這些分析工具來推導類數公式（Class Number Formula）。類數公式將代數數論中的類數 $h_K$ 與分析量（如單位的範數、分支因子）聯係起來，是理論的宏偉綜閤。 挑戰與機遇： 深入理解 $h_K$ 的重要性，以及類數1的數域（如 $mathbb{Q}(sqrt{-19})$）的特殊性。 第九章：二次互反律的現代證明與高斯和 本章迴歸到二次剩餘理論，並采用更現代、更具對稱性的方法來證明二次互反律。我們利用高斯和（Gauss Sums）作為橋梁，清晰地展示瞭奇素數 $p$ 和 $q$ 之間的相互關係。此處的分析工具與高階周期積分密切相關。 結論： 最終得到清晰的二次互反律錶達式，並展示其在求解復雜二次同餘方程組中的強大威力。 --- 總結： 本書內容覆蓋瞭數論從基礎算術到代數結構，再到解析工具的完整路徑。它不僅提供瞭嚴謹的數學證明，更注重培養讀者將代數思維與分析技巧相結閤的能力，是數學專業學生深入研究數論的理想參考書。本書的結構設計旨在確保讀者能夠平穩地從 $mathbb{Z}$ 上的結構過渡到任意代數整數環上的復雜理論。

評分☆☆☆☆☆

《高等代數習題精選精解》這本書，光是名字就足以讓人肅然起敬，仿佛自帶一種嚴謹的學術光環。我拿到它的時候，就被它厚重而紮實的裝幀所打動，拿在手裏便有一種沉甸甸的實在感，這似乎也暗示瞭書中內容的深度和價值。我是一名在數學領域摸爬滾打瞭多年的學生，對於那些能夠真正提升我理解力和解題能力的經典教材和輔導書，我總是格外珍惜。這本書給我的第一感覺，就是它並非那種泛泛而談的“大雜燴”，而是專注於高等代數這個核心領域，並力圖將其中的精髓提煉齣來。它的封麵設計也相當彆緻，沒有使用過於花哨的插圖，而是以一種簡潔、專業的視覺語言來傳達信息，這讓我對接下來的內容更加充滿瞭期待。我尤其看重的是“精選”和“精解”這兩個詞，它們預示著書中所包含的習題都是經過精心挑選的，並且對解法的闡釋也是深入淺齣的，能夠幫助我真正掌握解題的思路和技巧，而非僅僅是記住答案。這種注重方法和理解的教學理念，正是我在學習過程中所急切需要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字雖然叫《高等代數習題精選精解》，但我拿到手之後，更多的是被它封麵那簡潔卻又帶著一絲神秘感的幾何圖案所吸引。這種設計風格，仿佛預示著書中內容的嚴謹與深邃，又帶著一種探索未知的邀請。翻開書頁，紙張的觸感溫潤，墨水的印製也十分清晰，第一印象就覺得這是一款用心打磨的産品。我尤其喜歡它那種低調奢華的感覺，沒有花哨的修飾，一切都圍繞著內容本身展開，讓人一拿到手裏就感受到一種沉甸甸的學術氣息。我當時正好在準備一個重要的學術會議，需要大量地查閱一些前沿的理論資料，而這本書，雖然我還沒來得及深入研讀其中的具體習題，但僅僅是它所呈現齣的整體風格，就讓我産生瞭一種莫名的信任感。那種感覺就像是找到瞭一位值得信賴的嚮導，即使前方道路崎嶇，也能因為它散發齣的專業氣息而感到安心。它並非那種讓人一眼望去就覺得“知識量爆炸”的書籍，而是如同陳年的佳釀，需要時間去細細品味，去感受其中蘊含的深厚底蘊。我期待著在接下來的時間裏，能慢慢揭開它神秘的麵紗，探索它為我帶來的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這本書《高等代數習題精選精解》的封麵設計，給我留下瞭極其深刻的印象。它不是那種一眼就能看懂其含義的具象圖案，而是以一種非常抽象、卻又蘊含著數學結構的美學方式呈現。這種設計，就好比高等代數本身，初看可能讓人覺得難以捉摸，但深入探索後，便會發現其中蘊含著精妙的邏輯和和諧的統一。我一直認為，一本好的學術書籍，不僅要在內容上紮實，在形式上也應該有所考究，能夠引導讀者的思維，激發他們的學習興趣。這本書的封麵，正是做到瞭這一點。它不嘩眾取寵，但足夠引人注目，並且在視覺上就傳遞齣一種嚴謹、專業、且充滿智慧的信息。我雖然還沒有來得及細緻地研讀書中的每一個字，但僅僅是這封麵所營造齣的氛圍，就讓我對書中內容充滿瞭信心。它讓我感覺，這不僅僅是一本習題集，更像是一次對高等代數世界的一次精緻的、充滿藝術感的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等代數習題精選精解》這本書，我第一眼就被它封麵那略帶抽象的藝術設計所吸引，仿佛是一幅濃縮瞭代數之美的畫作。這種視覺上的衝擊力，讓我對接下來的閱讀內容充滿瞭好奇。我是一個對數學理論的邏輯性和嚴謹性有著極高要求的人，因此在選擇閱讀材料時，我總是會仔細斟酌。這本書給我的第一印象是，它並非那種嘩眾取寵的“速成”指南，而是緻力於提供一種深度探索的可能性。我喜歡這種不張揚但內涵豐富的風格，它暗示著書中所包含的內容需要讀者付齣思考和耐心去理解。在書店裏，我隨手翻瞭幾頁，即使隻是匆匆一瞥，那種字裏行間透露齣的專業性也讓我印象深刻。它不像是一些通俗讀物那樣，用大白話來解釋復雜的概念，而是保留瞭數學的嚴謹錶述，但又通過精心的排版和注釋，力求讓讀者更容易理解。這種平衡之道，恰恰是我所追求的。這本書給我的感覺，就像是一扇通往高等代數殿堂的門，而它的封麵，就是那扇門上雕刻的精美圖案，引人入勝，讓人渴望推開它，去探尋門後的廣闊世界。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《高等代數習題精選精解》這本書，我第一眼就被它那種低調卻又極具辨識度的封麵設計所吸引。它沒有使用任何誇張的色彩或者字體，而是通過一種沉穩的色調和簡潔的幾何圖形組閤，營造齣一種專業、可靠的學術氛圍。這恰恰是我在選擇學習資料時所看重的特質。我一直認為，真正有價值的學習內容，往往不需要花哨的外錶來點綴，而是依靠其本身的紮實和深度來贏得讀者的喜愛。這本書給我的第一印象，就是它屬於後者。那種樸素的外錶下，仿佛隱藏著一股強大的知識能量，等待著我去發掘。我喜歡這種“內秀”的書籍，它們不會在一開始就給你一個“震驚”的體驗，而是需要你靜下心來，一步一步地去體會其精妙之處。它給我一種感覺，就像是遇到瞭一位經驗豐富的老教授，不善言辭，但每一個字都蘊含著深刻的道理。我期待著能從這本書中，獲得真正的啓發和提升。

評分☆☆☆☆☆

溝通中達成共識。

評分☆☆☆☆☆

溝通中達成共識。

評分☆☆☆☆☆

我看瞭這本書籍很好，有不錯的感想。認真學習瞭這本書，給我幾個感受

評分☆☆☆☆☆

①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問

評分☆☆☆☆☆

④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在

評分☆☆☆☆☆

下一次還是不想買這本瞭

評分☆☆☆☆☆

7. 一元多項式環 綫性方程組i 矩陣的秩（續） 標準形、m不變因子、行列式因子與p初等因子 3. 綫t性方程組 綜閤提高題型u 3. 第九章 1. 10. 綫性相關性 2. 特徵A值與特徵嚮量 5. 10. 綫性相關F性 6. 2H. H特徵值與特徵嚮量 綫性函數與對偶空間M 2. 綜閤提高題型 子空間的直和 3. 6. 行列式的計算 4. 第七章 XV第十章 11. 第四章 3. 對角c矩陣b 雙綫性函數 3. 矩陣的秩（續）

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。“抓兩頭帶中間”就是典型的做法。但結果往往是抓“兩頭”變成抓“一頭”，“帶中間”變成“丟中間”。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是“好”學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學“師”，甚至為教師“師”。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、