運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張立衛，吳佳，張藝 著

圖書標籤:

• 運籌學
• 管理科學
• 變分分析
• 優化
• 數學規劃
• 最優化
• 算法
• 模型
• 應用數學
• 連續優化

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030380197

版次：1

商品編碼：11279430

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書16

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：528

字數：667000

正文語種：中文

內容簡介

　　《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》係統介紹變分分析的基本理論，討論變分分析在最優化理論與算法分析中所起的基礎性作用，《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》共分為三個部分：變分分析、最優化理論，最優化算法。《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》適閤應用數學，運籌學與控製論，計算數學的碩士研究生，博士研究生，以及從事最優化與相關學科研究的研究人員。

內頁插圖

目錄

《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號錶
第1章 極小化與錐
1.1 極小化問題
1.2 錐與宇宙包

第2章 集值映射
2.1 集閤列收斂
2.2 集值映射
2.3 上圖極限

第3章 變分幾何與微分
3.1 變分幾何
3.2 微分理論

第4章 Lipschitz性質
4.1 單值映射的Lipschitz連續性
4.2 次微分的刻畫
4.3 次光滑函數
4.4 集值映射的Lipschitz連續性
4.5 Aubin性質和Mordukhovich準則
4.6 度量正則性與開性
4.7 Rademacher定理及其推論
4.8 投影算子的Clarke廣義次梯度
4.9 半光滑函數
4.10 隱函數定理
4.11 綫性係統的度量正則性
4.12 集閤約束的綫性係統
4.13 集閤約束的非綫性係統
4.14 抽象約束係統的穩定性

第5章 最優性理論
5.1 對偶性
5.2 最優性的基本原理
5.3 切錐的計算
5.4 對偶理論的應用
5.5 最優性條件
5.6 Clarke乘子法則
5.7 互補約束優化的一階最優性條件

第6章 非綫性規劃的擾動分析
6.1 穩定性分析的幾個概念
6.2 到多麵體集閤的投影
6.3 NLP約束集閤的切錐與二階切集
6.4 NLP的一二階最優性條件
6.5 多麵體凸集閤上的變分不等式的強正則性
6.6 非綫性互補問題的穩定性
6.7 NLP問題的KKT係統的強正則性
6.8 NLP問題的穩定性分析

第7章 二階錐的變分分析與優化
7.1 二階錐簡介
7.2 二階錐的變分幾何
7.3 二階錐的投影映射
7.4 伴同導數
7.5 二階錐約束優化的最優性條件
7.6 二階錐約束優化的穩定性分析

第8章 半正定矩陣錐的變分分析與優化
8.1 半正定矩陣錐簡介
8.2 對稱矩陣值函數的微分
8.3 半正定矩陣錐的投影算子
8.4 非綫性半定規劃的最優性條件
8.5 非綫性半定規劃的穩定性分析

第9章 Newton方法與鄰近點方法
9.1 經典Newton方法
9.2 非光滑Newton方法
9.3 光滑Newton方法
9.4 Moreau包絡
9.5 非綫性規劃的增廣Lagrange方法
9.6 錐約束優化的增廣Lagrange方法
……
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化 （以下內容為對本叢書其他捲冊及相關領域內容的推介，不涉及“變分分析與優化”的具體內容） 導言：運籌與管理科學的宏大圖景 “運籌與管理科學叢書”旨在全麵覆蓋當代運籌學與管理科學領域的前沿理論、核心方法論以及在工程、經濟、決策製定等實際應用中的最新進展。本叢書緻力於搭建一座連接理論深度與實踐廣度的橋梁，為高等院校的師生、科研工作者以及企業高級管理者提供係統、深入的學習資源和參考資料。叢書的每一捲都聚焦於運籌學某一關鍵分支，力求展現該領域的理論深度、算法創新以及跨學科的應用潛力。 本叢書其他捲冊聚焦的領域與價值導嚮 本叢書的規劃涵蓋瞭從基礎數學建模到復雜係統決策的廣泛主題，旨在共同構建運籌學知識體係的完整框架。以下將對叢書中可能涵蓋的其他重要主題進行詳細介紹，這些主題代錶瞭運籌與管理科學中亟待深入研究和應用的領域。 第一部分：基礎理論與建模方法 運籌學的基石在於精確地建立數學模型來描述現實世界的復雜問題。本叢書的其他捲冊將重點探討以下基礎模塊： 1. 綫性規劃與單純形法的高級專題研究 本捲將深入探討綫性規劃（LP）的理論基礎，超越標準教科書的介紹。重點內容包括： 大規模綫性規劃的求解技術： 探討內點法（Interior-Point Methods）的幾何意義、加速策略及其在超大規模問題（如大規模網絡流問題）中的應用性能。 對偶理論的精深解析： 詳細分析影子價格（Shadow Prices）的經濟學解釋，以及如何利用對偶問題的結構特性進行敏感性分析和魯棒優化建模。 矩陣分解與稀疏性利用： 聚焦於如何利用矩陣代數，特彆是稀疏矩陣技術，來優化單純形法的執行效率，包括Bland規則、perturbation strategies等。 應用案例分析： 涵蓋資源分配、混閤生産計劃以及供應鏈網絡設計的經典綫性規劃模型構建與求解實踐。 2. 整數規劃與組閤優化的高效算法 整數規劃（IP）是處理離散決策問題的核心工具。本捲緻力於呈現當前最先進的求解技術： 分支定界（Branch and Bound）與分支切割（Branch and Cut）的迭代發展： 重點分析切割平麵的生成策略（如Gomory切割、深度割平麵法），以及如何結閤啓發式搜索來提高求解效率。 割平麵方法的理論基礎： 深入探討多麵體組閤理論，闡述如何從鬆弛解中識彆齣有效的、能顯著縮小可行域的約束（切割麵）。 Benders分解及其在多階段決策中的應用： 詳細介紹如何分解大型混閤整數規劃問題，特彆是在隨機規劃或魯棒優化背景下的應用框架。 組閤優化經典問題（如TSP、背包問題）的精確算法與近似算法的比較： 分析這些NP-難問題的理論復雜度界限和實際可行的求解界限。 3. 動態規劃與最優化控製 動態規劃（DP）是處理具有時間序列或階段性決策問題的利器。本捲將側重於其理論的嚴謹性與應用場景的拓展： 貝爾曼方程的嚴格推導與離散/連續時間處理： 闡述最優性原理（Principle of Optimality）在不同係統約束下的體現。 DP在隨機環境下的擴展（隨機動態規劃）： 引入馬爾可夫決策過程（MDP），探討價值迭代和策略迭代算法的收斂性證明及其實際計算瓶頸。 DP在資源調度與庫存控製中的應用： 構建多階段庫存補貨模型、動態定價策略模型，並分析其在有限視野決策下的局限性。 第二部分：隨機性、不確定性與魯棒決策 現代管理決策往往麵臨信息不完全或環境隨機變化的挑戰。本叢書的另一關鍵模塊聚焦於如何將概率論和統計學融入優化框架。 4. 隨機規劃與信息動態演化 本捲深入探索處理隨機變量和未來不確定性的優化方法： 兩階段與多階段隨機規劃： 重點講解如何利用樣本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法來近似求解高維隨機規劃問題，以及後優化（Recourse Action）的設計。 魯棒優化（Robust Optimization）的框架構建： 區彆於隨機規劃對概率分布的依賴，本捲將詳述魯棒優化如何通過定義不確定性集來構造對最壞情況具有穩定性的解。重點分析橢球不確定性集和Box不確定性集下的精確轉化方法。 信息結構對決策價值的影響： 分析在不同信息披露程度下（完全信息、無信息、樣本信息）決策者應采取的最優策略差異。 5. 仿真優化（Simulation Optimization） 當問題的數學模型過於復雜或無法解析求解時，仿真與優化相結閤的方法成為關鍵手段： 離散事件仿真（DES）的建立與驗證： 介紹如何利用現代仿真軟件框架構建高保真度的係統模型。 基於仿真的梯度估計方法： 重點研究隨機逼近法、有限差分法以及更高效的似然比法（Likelihood Ratio Methods）在求解連續和離散參數優化問題中的應用。 集成模擬與優化策略： 探討如何將遺傳算法、粒子群優化等元啓發式算法與係統仿真相結閤，以搜索復雜的非光滑、多模態優化景觀。 第三部分：應用導嚮的復雜係統優化 運籌學的價值最終體現在解決實際世界中的復雜係統問題上。本叢書的後續捲冊將聚焦於跨學科的應用前沿。 6. 網絡流理論與交通、物流優化 網絡模型是描述連接關係和流動的通用語言。本捲將涵蓋網絡流理論的高級應用： 最大流與最小割的拓展應用： 討論多商品流、時變網絡流的建模挑戰。 網絡設計與網絡彈性： 探討在網絡節點或鏈路故障（魯棒性）情況下，如何設計最優的網絡拓撲結構（如網絡加固問題）。 交通流理論與信號控製優化： 利用圖論和微分方程相結閤的方法，優化城市交通網絡的通行效率。 7. 供應鏈與運營管理中的前沿優化 聚焦於現代全球化供應鏈的復雜性和動態性： 多級供應鏈的協同優化： 研究牛鞭效應的成因，並通過信息共享機製和閤同設計來協調供應鏈上下遊的決策。 生産係統的調度與控製： 探討柔性作業車間調度（FJSP）、考慮機器維護和退貨處理的閉環供應鏈調度模型。 服務運營管理中的排隊論與優化： 將經典排隊論（M/M/c, G/M/1等）與服務強度、員工配置優化相結閤，解決呼叫中心、醫院急診室的資源配置問題。 8. 多目標決策與決策科學 現實世界的問題往往涉及多個相互衝突的目標（如成本最小化與服務質量最大化）： 帕纍托最優集與權衡分析： 詳細講解如何通過加權法、$epsilon$-約束法等方法找到有效的非劣解集。 AHP與TOPSIS等經典方法在運籌學中的整閤： 探討如何將定性偏好信息融入定量優化模型中，以支持高層管理決策。 總結：持續創新的驅動力 本叢書的規劃，旨在係統性地梳理和展示運籌與管理科學在理論深度和應用廣度上的最新成果。它不僅僅是知識的陳列，更是對未來挑戰的積極迴應——無論是麵對日益增長的數據復雜性、更嚴格的資源約束，還是瞬息萬變的市場環境，運籌學提供的數學化、科學化的決策工具始終是管理者和研究者手中最鋒利的利器。讀者通過研習本叢書不同捲冊的內容，將能夠構建起堅實的理論基礎，掌握前沿的計算工具，並具備將這些工具應用於解決復雜現實問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對管理決策和資源配置問題感興趣的學生，我一直覺得傳統的分析方法在麵對海量數據和高度不確定性的現代商業環境時，顯得有些力不從心。因此，我非常渴望能夠接觸到更先進、更精密的數學工具。當我瞭解到《運籌與管理科學叢書》這個係列，特彆是其中的“變分分析與優化”這一捲時，我感到非常興奮。我聽說變分分析在處理一些復雜的規劃問題，例如供應鏈優化、生産調度等方麵有著獨特的優勢，能夠幫助管理者做齣更明智、更具前瞻性的決策。我期待這本書能夠清晰地闡述變分分析的基本思想，並詳細介紹如何利用它來構建和求解實際的管理模型。我希望書中不僅有理論的深度，也能有足夠的案例分析，讓我能夠直觀地理解這些抽象的數學概念是如何轉化為解決實際問題的有力武器的。這本書的齣現，無疑為我們這些 aspiring managers 提供瞭學習新知識、提升專業技能的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“極限”和“收斂”等概念著迷，它們似乎是通往更深層次數學理解的鑰匙。《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》這個書名，讓我立刻聯想到這些我所熱愛的數學主題。變分分析，我理解它是在函數空間中尋找最優解的一種方法，這與我在微積分中學習的極值問題有著內在的聯係，但又更加抽象和普遍。我非常好奇，本書會如何從基礎的微積分和實變函數理論齣發，逐步構建起變分分析的理論框架。我期待書中能夠詳細講解如歐拉-拉格朗日方程等核心工具，並探討它們在不同領域中的應用。同時，我對“優化”這個詞也充滿瞭期待，它暗示著這本書不僅關注理論的嚴謹性，更強調其在解決實際問題中的有效性。我希望這本書能夠幫助我理解，如何將抽象的數學理論轉化為能夠指導實際決策的強大工具，從而在我的學術探索之路上邁齣堅實的一步。

評分☆☆☆☆☆

我對數學理論的興趣由來已久，尤其鍾情於那些能夠解釋世界運行規律的抽象框架。因此，當我在書店看到《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》時，我的目光就被它深深吸引瞭。變分分析這個詞本身就充滿瞭數學的美感，它似乎蘊含著一種對事物變化過程的深刻洞察。我一直認為，真正的數學之美，在於它能夠用簡潔的語言描述復雜現象，並在看似毫不相關的領域中找到共通的原理。我非常期待這本書能夠為我揭示變分分析的精髓，讓我領略到數學在描述和解決現實世界問題時的強大力量。我尤其想知道，書中是否會介紹一些經典的變分問題，比如最小作用量原理，以及它們是如何被推廣到更一般的優化框架中的。這本書的厚度和其所涵蓋的理論深度，都讓我感受到瞭一種學術上的敬畏。我相信，它不僅能滿足我個人的求知欲，更能為我今後的學習和研究提供堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在尋找能夠幫助我提升數據分析和模型構建能力的文獻，偶然間看到瞭這套《運籌與管理科學叢書》，其中“變分分析與優化”這一捲尤其引起瞭我的興趣。我瞭解到，在現代科學和工程領域，許多復雜的問題，從機器學習的參數優化到金融市場的風險管理，都離不開優化理論的指導。而變分分析，作為優化理論的一個重要分支，能夠提供更強大、更精細的工具來處理那些涉及函數空間中的優化問題。這本書的齣現，對於我來說，就像是打開瞭一扇通往更深層次數據洞察的大門。我非常好奇作者是如何將如此抽象的數學概念，與實際應用場景相結閤的。我猜想書中會涉及大量的數學推導和定理證明，這對我來說是一個不小的挑戰，但我相信，如果能夠剋服這些睏難，所能獲得的提升將是巨大的。這本書的齣版，無疑為廣大科研工作者和工程技術人員提供瞭一個瞭解和掌握前沿優化方法的重要途徑，對於推動相關領域的發展具有重要的現實意義。

評分☆☆☆☆☆

這本《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》當我初次拿到手，就被它厚重的封麵和嚴謹的排版所吸引。翻開目錄，撲麵而來的是一股濃厚的學術氣息，各種抽象的概念和精妙的數學工具，讓人立刻意識到這並非一本輕鬆的讀物，而是一場深度探索的旅程。盡管我目前的研究方嚮還沒有直接觸及到變分分析的核心，但書中對“優化”二字的深刻詮釋，以及它在眾多實際問題中扮演的關鍵角色，始終讓我心生嚮往。我特彆留意到，叢書的組織方式似乎非常注重理論的係統性和遞進性，從基礎概念的鋪陳，到復雜模型的構建，再到前沿研究的探討，每一個環節都力求嚴謹，不留絲毫馬虎。這種編排方式，對於想要係統學習和深入理解變分分析及優化理論的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我期待著能夠從中汲取養分，為我的課題研究開闢新的思路和方法。雖然我還沒有深入閱讀，但僅從其整體的結構和所傳達齣的學術嚴謹性來看，這絕對是一本值得細細品味的書籍，它代錶著該領域的高水平研究成果，也預示著一場智識上的挑戰與提升。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

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物美價廉，正版書籍，很滿意！

評分☆☆☆☆☆

不錯

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評分☆☆☆☆☆

東西不錯，價格便宜，適閤使用

評分☆☆☆☆☆

比看原版的英文書好讀一些

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，正版書籍，很滿意！

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯的書，專業書籍