有限元方法（英文版） [Finite Element Methods] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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石钟慈，王鸣 编

图书标签:

• 有限元
• 数值分析
• 计算力学
• 结构力学
• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 算法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030376213

版次：01

商品编码：11296973

包装：精装

外文名称：Finite Element Methods

开本：16开

用纸：胶版纸

页数：386

正文语种：英文

内容简介

　　《有限元方法（英文版）》系统地论述了有限元方法的数学基础理论。以椭圆偏微分方程边值问题为例，介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质，其中包括作者多年来的部分研究成果。

内页插图

目录

Preface to the Series in Information and Computational Science
Preface
Chapter 1Variational Principle
1.1 Sobolev Space
1.2 Poisson Equation
1.2.1 Dirichlet Problem
1.2.2 Neumann Problem
1.3 Biharmonic Equation
1.4 Abstract Variational Problem
1.5 Galerkin Method and Ritz Method

Chapter 2 Finite Element and Finite Element Space
2.1 Triangulation
2.2 Finite Element
2.3 Finite Element Space
2.4 Second Order Problem: Simplex Elements
2.4.1 Simplex Element of Degreek
2.4.2 Linear Simplex Element
2.4.3 Quadric Simplex Element
2.4.4 Cubic Simplex Element
2.4.5 Incomplete Cubic Simplex Element
2.4.6 Crouzeix-Raviart Element
2.4.7 Cubic Hermite Simplex Element
2.4.8 Zienkiewicz Element
2.5 Second Order Problem: Rectangle Elements
2.5.1 Rectangle Element of Type(k)
2.5.2 Incomplete Rectangle Element of Type(2)
2.5.3 Wilson Element
2.5.4 Rectangle C-R Element
2.6 Fourth Order Problem: Simplex Elements
2.6.1 Morley Element
2.6.2 Zienkiewicz Element
2.6.3 Morley-Zienkiewicz Element
2.6.4 Modified Zienkiewicz Element
2.6.5 12-parameter Triangle Plate Element
2.6.6 15-parameter Triangle Plate Element
2.6.7 Argyris Element
2.6.8 Bell Element
2.6.9 Cubic Tetrahedron Element
2.7 Fourth Order Problem: Rectangle Elements
2.7.1 Rectangle Morley Element
2.7.2 Adini Element
2.7.3 Bogner-Fox-Schmit Element
2.8 2m-th Order Problem: MWX Element

Chapter 3 Interpolation Theory of Finite Elements
3.1 Affine Mapping and Affine Family
3.2 Affine Continuity and Scale Invariance
3.3 Interpolation Error
3.4 Inverse Inequality
3.5 Approximate Error of Finite Element Spaces
3.6 Interpolation Error of General Element

Chapter 4 Conforming Finite Element Method
4.1 Poisson Equation
4.2 Plate Bending Problem
4.3 A Posteriori Error Estimate

Chapter 5 Nonconforming Finite Element Methods
5.1 Nonconforming Finite Element
5.2 Weak Continuity
5.3 Second Order Elliptic Problem
5.4 Fourth Order Elliptic Problem
5.5 2m-th Order Elliptic Problem
5.6 A Posteriori Error Estimate
5.7 Error Estimate in L2 Norm

Chapter 6 Convergence of Nonconforming Finite Element
6.1 Generalized Path Test
6.2 Patch Test
6.2.1 Patch Test
6.2.2 Weak Patch Test
6.2.3 Sufficiency of Patch Test
6.2.4 Necessity of Patch Test
6.3 Counter Examples of Patch Test
6.4 F-E-M Test
……

Chapter 7 Quasi-Conforming Element Method
Chapter 8 Unconventional Finite Element Method
Chapter 9 Double Set Parameter Method
Chapter 10 Property of Finite Element Space
Chapter 11 L∞ Error Estimate for Second Order Problem
Chapter 12 L∞ Error Estimate for Plate Bending Problem
Bibliography
Index

前言/序言

　　The finite element method has achieved a great deal of success in many fields since itwas first suggested in the structural analysis in the fifth decade oflast century.　Todayit is a powerful numerical tool solving partial differential equations. The scholars inour country contributed much to the foundation and development of finite elementmethod. Feng's work is original, independent of the West, to the foundation of thefinite element method.
　　The basic idea of the finite element method is using discrete solutions on finiteelement spaces to approximate the continuous solutions on infinite dimensional space V according to the variational principle.　The typical steps of constructing finiteelement spaces are the following.
　　(1) The domain S2, the continuous solution defined on, is subdivided into somesubdomains, which are called elements.
　　(2) On each element, an m-dimensional polynomial space and m nodal parame-ters are selected, such that each polynomial in the space is determined uniquely bya group of nodal parameters. The function values and derivatives at some points onthe element are often taken as the nodal parameters.
　　(3) A piecewise polynomial space Vh. on domain l2, called finite element space,is obtained by linking the nodal parameters on elements in some way.
　　For the mathematical foundation of the finite element method, there is a well-known result:
　　The approximation of jinite elefme,nt solutioln to the treal solution is dependenton the approximation of jVnite element space Vh, to the space V, provided Vt is asubspace of V.
　　The approximate property of the finite element spaces can be dealt with by theinterpolation theory of the finite elements.

结构工程中的高级数值模拟与分析：基于离散化方法的挑战与前沿 书籍概述 本书深入探讨了现代结构工程领域中，处理复杂物理系统和材料行为所必需的高级数值模拟方法。全书的重点在于构建、实施和验证那些能够精确捕捉材料非线性和几何大变形的计算模型。与传统的解析方法或简单网格模型不同，本书着眼于需要高度专业化数学框架和先进算法的工程问题，特别是那些涉及材料损伤、接触动力学以及多场耦合的场景。 本书的结构设计旨在引导读者从基础的离散化理论迈向尖端的计算技术，内容涵盖了从一阶偏微分方程（PDEs）的数值求解到高维弹性力学问题的有限差分、有限体积以及有限元方法的深入比较与应用。重点关注如何克服在网格畸形、时间步进稳定性和计算效率方面的实际工程挑战。 --- 第一部分：计算力学基础与离散化理论的再审视 本部分首先回顾了连续体力学的基础方程组——平衡方程、本构关系和运动方程。然而，本书的侧重点不在于复述这些经典理论，而是立刻转向如何将这些连续描述转化为可计算的离散形式。 第一章：连续介质的数学建模与本构关系的高阶表述 本章详细分析了描述结构响应的偏微分方程组。特别地，对于涉及大变形和应变率敏感材料（如黏塑性或超弹性材料）的工程问题，必须采用更新的拉格朗日或旋转参考系来描述运动，从而避免数值上的病态。我们深入探讨了各向异性、粘弹性与塑性理论在三维空间中的张量表示，并探讨了如何利用能量泛函的最小化原理来导出一个一致的离散化起点。本章强调了选择恰当的本构关系（如基于内部变量的塑性模型）对后续数值稳定性的决定性影响。 第二章：空间离散化的基本范式比较 本章对主要的数值空间离散技术进行了批判性评估，尤其侧重于它们的适用范围和局限性。 有限差分法 (FDM) 在非结构化几何上的局限性： 讨论了FDM在处理复杂边界条件和不规则域时的固有困难，并探讨了伪谱法在特定周期性问题中的应用。 有限体积法 (FVM) 在守恒律问题中的优势： 重点分析了FVM如何通过控制体积上的积分守恒律来确保质量、动量和能量的精确计算。这对于流固耦合和多孔介质流动问题至关重要。我们详细讨论了通量重构技术，如MUSCL格式，以提高低阶格式的精度。 网格依赖性与自由度选择： 章节最后对不同方法下自由度的分布和连接性进行了深入比较，为后续章节的有限元方法（FEM）奠定基础，但关注点在于建立一个超越标准FEM框架的通用离散化视角。 --- 第二部分：高级时间积分、非线性求解与并行计算架构 结构动力学和材料非线性问题（如冲击、爆炸或长期蠕变）要求稳健的时间积分策略和高效的非线性迭代方案。本部分专注于这些计算实现层面的核心技术。 第三章：动力学问题的时域推进与稳定性分析 本章聚焦于常微分方程组的时间离散化。我们详细考察了经典的隐式和显式积分方案（如Newmark-$eta$法、中心差分法）。关键内容在于无条件稳定隐式方案的理论构建，并严格分析了它们在涉及阻尼和非线性刚度矩阵时的稳定性区域。特别是对于高速冲击问题，我们引入了次迭代算法和子迭代策略来提高隐式方法的计算效率，避免在每个时间步执行昂贵的完全牛顿迭代。 第四章：处理计算力学中的强非线性系统 结构分析中遇到的非线性主要来源于材料（塑性、损伤）和几何（大变形、接触）。本章的核心是牛顿-拉夫逊法及其变种的构建与优化。我们深入讨论了： 切线刚度矩阵的构建与更新： 如何精确计算和有效更新包含几何刚度和材料切线模量的全系统刚度矩阵。 线搜索与阻尼策略： 探讨了诸如Line Search和Line Inexact Newton方法，用以处理收敛性差的病态系统，特别是在材料屈服或接触面突变时。 稳定化技术： 针对大变形问题中常见的网格畸变导致的“锁定”现象，引入了如次尺度方法（Subgrid Scale）和混合方法来改善解的精度和稳定性。 第五章：处理接触、摩擦与多体动力学 接触问题是计算结构力学中最具挑战性的非光滑问题之一。本章完全致力于解决界面条件的处理： 非穿透约束的数学表达： 运用Lagrange乘子法和罚函数法来强制执行非穿透条件。 接触算法的迭代实施： 详细描述了基于增广拉格朗日（Augmented Lagrangian）和惩罚-约束（Penalty-Constraint）方法的迭代求解流程。重点分析了如何高效地识别和更新接触对（Contact Pair Identification），尤其是在高分辨率网格下。 摩擦模型的数值实现： 对库仑摩擦模型进行了深入的数值化处理，包括如何处理摩擦锥内外的滑移与粘滞状态的精确切换。 --- 第三部分：高级计算策略与多物理场耦合 本部分将视角提升至面向复杂工程应用和多物理场耦合的层面，讨论现代求解器设计的前沿。 第六章：大规模问题的迭代求解器与预处理技术 对于包含数百万甚至数十亿自由度的大型结构模型，直接求解刚度矩阵是不可行的。本章专注于高效的迭代解法。 Krylov 子空间方法： 详细分析了GMRES、CG（共轭梯度法）等方法在线性求解器中的应用，并探讨了它们在对称正定（Symmetric Positive Definite, SPD）和非对称系统中的适用性。 代数预处理器 (Algebraic Preconditioners)： 这是实现快速收敛的关键。我们将深入研究多重网格法 (Multigrid) 的代数变体（如AMG），以及基于领域分解（Domain Decomposition Methods, DDM）的并行预处理技术，如FETI方法，这些是应对当前超大型仿真瓶颈的核心技术。 第七章：结构与环境因素的多场耦合分析 现代工程往往要求同时考虑结构响应与环境因素的相互作用，如热效应、电磁效应或流体作用。 热力耦合 (Thermo-Mechanical Coupling)： 探讨了瞬态热传导方程与结构动力学方程的耦合机制。重点在于如何选择松耦合 (Staggered) 还是强耦合 (Monolithic) 策略，以平衡计算精度和资源消耗，特别是在涉及材料相变或高温蠕变时。 流固耦合 (Fluid-Structure Interaction, FSI)： 分析了FSI问题的数值挑战，特别是当流体网格需要随结构变形而移动时。我们比较了基于ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）描述的映射技术与浸入式（Immersed Boundary Method）方法的优劣。 --- 总结 本书为高级工程分析人员和研究人员提供了一个详尽的计算蓝图，用于驾驭当代结构工程中最复杂、最需要精确定量描述的问题。它侧重于方法论的选择、算法的鲁棒性构建以及面向大规模计算的优化策略，而非仅仅停留在标准软件操作层面。读者将获得构建自主、高性能数值模拟框架所需的核心知识体系。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《有限元方法》（Finite Element Methods）时，就被它厚重的质感和精美的印刷所吸引。翻阅内容时，我发现它对有限元方法中的各个关键要素进行了系统性的介绍。从基本的单元选择、插值函数选取，到荷载和边界条件的施加，以及最终的方程组求解，都做了详尽的论述。书中对不同形状单元（如三角形、四边形、四面体、六面体等）的特性和适用范围进行了详细的比较分析，这对我选择合适的单元类型非常有帮助。此外，书中还涉及了高阶单元和非协调单元等更高级的概念，为我进一步深入研究提供了方向。我尤其喜欢作者在讲解数值稳定性问题时，给出的深入分析和改进建议，这对于保证计算结果的可靠性至关重要。这本书就像是一本百科全书，涵盖了有限元方法中几乎所有重要的方面。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域工作的老兵，我深知理论知识与实际应用之间的鸿沟。而这本《有限元方法》（Finite Element Methods）恰恰在这方面做得相当出色。它不仅仅是一本理论教材，更是一本指导实践的宝典。书中结合了大量的工程案例，从结构力学到热传导，再到流体力学，几乎涵盖了有限元方法在各个领域的应用。这些案例的选取非常贴合实际工程中的常见问题，并且作者给出了详尽的建模思路和求解步骤。我尤其关注书中关于网格划分的章节，这在实际操作中往往是影响计算精度和效率的关键。书中对不同类型网格的优缺点、以及网格自适应技术的介绍，给我带来了很多启发。虽然这本书的篇幅不小，但其内容充实，信息量大，读起来感觉每一页都物有所值。它为我解决工作中遇到的复杂工程问题提供了一个强大的理论框架和实践指导。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《有限元方法》（Finite Element Methods）这本书的语言风格非常独特。它不像许多学术著作那样枯燥乏味，而是带有一种沉稳而富有启发性的韵味。作者在讲解抽象概念时，往往会穿插一些历史典故或者哲学思考，让原本枯燥的数学和物理原理变得生动有趣。这种“人文关怀”使得阅读过程不再是单纯的知识灌输，而更像是一次与智者进行的深度交流。书中对有限元方法的历史渊源和发展脉络的梳理，也让我对这项技术有了更宏观的认识。我了解到，这项技术并非一蹴而就，而是经历了几代学者的不懈努力和创新。这种对学术传承的尊重，让我对作者的治学态度肃然起敬。读完书中的一部分内容，我感觉自己不仅仅是在学习一种方法，更是在学习一种严谨的科学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《有限元方法》（Finite Element Methods）的封面设计着实引人注目，简洁而富有力量。当我第一次翻开它时，就被其严谨的排版和清晰的逻辑结构所吸引。书中对有限元理论基础的阐述，从最基本的变分原理到更高级的数值逼近方法，都做了循序渐进的讲解。尤其是对数学公式推导过程的细致呈现，让我这个初学者也能逐步理解其精髓。我特别欣赏作者在讲解离散化过程时，没有止步于抽象的数学描述，而是通过大量的图示和实例，将复杂的概念形象化。书中对各种边界条件的处理方法也进行了深入探讨，这对于实际工程应用至关重要。尽管我还没有深入研究到所有章节，但从目前的阅读体验来看，这本书无疑是一部非常有价值的参考资料，能够为我今后的学习和研究打下坚实的基础。我相信，只要我投入足够的时间和精力，这本书一定会成为我理解和掌握有限元法的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本《有限元方法》（Finite Element Methods）抱有一定的期待，但实际阅读体验远超我的预想。这本书的结构设计非常人性化，每一章都以清晰的目录和引言开始，让你对本章内容一目了然。更重要的是，作者在讲解复杂数学模型时，总是会预设读者可能遇到的疑问，并提前给出解答，这种“先知先觉”的设计极大地降低了阅读门槛。例如，在介绍刚度矩阵的构建时，作者不仅给出了详细的推导过程，还特别解释了每一步的物理意义，让我这个非数学专业背景的读者也能理解其背后的逻辑。书中的附录部分也提供了非常有用的补充信息，包括常用的数值积分方法和一些经典问题的解。总而言之，这是一本写给读者的书，它充分考虑到了读者的学习习惯和认知规律，是一本非常易于理解且内容详实的教材。

评分☆☆☆☆☆

It requires a lot of efforts.

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不错不错。

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