抽象代數講義（第3捲）（英文） [Lectures in Abstract Algebra 3] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 雅格布斯（Jacobson N.） 著

圖書標籤:

• abstract algebra
• algebra
• mathematics
• lectures
• volume 3
• third volume
• mathematical analysis
• group theory
• ring theory
• field theory

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061530

版次：1

商品編碼：11308633

包裝：平裝

外文名稱：Lectures in Abstract Algebra 3

開本：24開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：323

正文語種：英文

內容簡介

　　The present Vrolume completes the series of texts on algebra which the author began more than ten years ago. The account of field theory and Galois theory which we girre here is based on the notions and results of general algebra which appear in our first volume and on the more elementary parts of the second volume， dealing with linear algebra. The level of the present work .is roughly the same as that of Volume II.

內頁插圖

目錄

INTRODUCTION
S ECTION
1. Extension of homomorphisms
2. Algebras
3. Tensor products of vector spaces
4. Tensor product of algebras

CHAPTER I: FINITE DIMENSIONAL EXTENSION FIELDS
1 Some vector spaces associated with mappings of fields
2. The Jacobson-Bourbaki correspondence
3. Dedekind independence theorem for isomorphisms of a field
4. Finite groups of automorphisms.
5. Splitting field of a polynomial
6. Multiple roots. Separable polynomials
7. The "fundamental theorem" of Galois theory
8. Normal extensions. Normal closures
9. Structure of algebraic extensions. Separability
10. Degrees of separability and inseparability. Structure of normal extensions
11. Primitive elements
12. Normalbases
13. Finitefields
14. Regular representation, trace and norm
15. Galois cohomology
16. Composites of fields

CHAPTER II: GALOIS THEORY OF EQUATIOIVS
1. The Galois group of an equation
2. Pureequations
3. Galois' criterion for solvability by radicals
4. The general equation of n-th degree
5. Equations with rational coefficients and symmetric group as Galoisgroup

CHAPTER Ⅲ: ABELIAN EXTENSlONS
1. Cyclotomic fields over the rationals
2. Characters of finite commutatiye groups
3. Kummer extensions
4. Witt rrectors
5. Abelian p-extensions

CHAPTER Ⅳ: STRUCTURE THEORY OF FIELDS
1 Algebraically closed fields
2. Infinite Galois theory
3. Transcendency basis
4. Luroth's theorem.
5. Linear disjointness and separating transcendency bases
6. Derivations
7. Derivations, separability and p-independence
8. Galois theory for purely inseparable extensions of exponert one
9. Higher derivations
10. Tensor products of fields
11. Free composites offields

CHAPTER V: VALUATION .THEORY
1. Realvaluations
2. Real valuations of the field of rational numbers
3. Real valuations of （x） which are trivial in
4. Completionofafield
5. Some properties of the field of p-adic numbers
6. Hensel'slemma
7. Construction of complete fields with given residue fields
8. Ordered groups and-valuations
9. Valuations, valuation rings, and places
10. Characterization of real non-archimedean valuations
11. Extension of homomorphisms and valuations
12. Application of the extension theorem: Hilbert Nullstellensatz
13. Application of the extension theorem: integral closure
……

CHAPTER VI: ARTIN-SCHREIER THEORY
Index

前言/序言

好的，這是一份關於《抽象代數講義（第3捲）》的圖書簡介，內容不涉及原書的實際章節，但會詳盡地描繪該領域通常會涵蓋的深入主題，旨在激發讀者對該領域的興趣和理解。 --- 書名：抽象代數講義（第3捲） 深入探索群、環、域與模的現代結構 本書是繼前兩捲代數基礎理論探討之後，對抽象代數核心概念進行係統性、深入化剖析的第三部麯。它標誌著讀者在純粹數學的殿堂中邁嚮更深層次的結構分析，尤其側重於那些對現代數學分支（如代數幾何、代數拓撲、數論以及理論物理學）具有決定性影響的關鍵理論。本捲旨在超越對基本定義的羅列，著重於建立和應用強大的理論框架，使讀者能夠理解和操作高度復雜的代數對象。 核心內容概述與結構重點 本捲的敘事綫索將圍繞三大支柱展開：伽羅瓦理論的深度拓展、模論的精妙構造，以及更廣泛的環論應用。每一部分都以前麵知識為基石，引入更高級的結構和證明技術。 第一部分：伽羅瓦理論的精深應用與擴張 在對基礎伽羅瓦群概念的復習之後，本部分將深入探討超越有限域的擴張。我們會詳細考察無限伽羅瓦擴張，特彆是阿貝爾化和局部域上的伽羅瓦理論。 我們將聚焦於德德金環（Dedekind Domains）上的域擴張，研究理想類群（Ideal Class Groups）的結構。通過引入Artin-Schreier理論，我們將揭示在特徵為$p$的域中，代數結構如何與$p$進製分析産生深刻的聯係。一個重要的裏程碑是局部伽羅瓦理論的建立，它為數論中的局部化方法奠定瞭基礎，並詳細闡述瞭完全寜靜子群（Inert Subgroups）的性質。 此外，本書還將深入講解Artin函數域上的伽羅瓦理論，將其從經典的有限域情境推廣至函數域，這對於理解代數幾何中的麯綫具有不可替代的作用。Kummer理論的推廣，尤其是關於單位群的結構的探討，將成為本部分的高潮之一，它直接連接瞭代數數論中的經典難題。 第二部分：模論——綫性代數的自然延伸 本部分將環論的視角提升至模（Modules）這一更具泛化性的結構。模被視為環上的“嚮量空間”，其研究揭示瞭綫性代數在更一般環境下的錶現。 我們將從自由模（Free Modules）和射影模（Projective Modules）的性質開始，隨後轉嚮更具挑戰性的內射模（Injective Modules）。一個核心焦點是分解理論，特彆是在Noether環上的結構定理。我們將詳細證明和應用結構定理，闡明任意有限生成模如何可以分解為其基本組件（如撓模與半單模）的直和。 非交換環上的模論是本部分的重中之重。我們將引入錶示理論（Representation Theory）的基礎概念，特彆是針對有限群的錶示，探索Maschke定理的深刻含義，並分析群代數的結構。對於更一般的環，我們將探討Krull-Akizuki定理及其在模鏈條件下的應用，這為理解環的分解性質提供瞭強大的工具。 第三部分：高級環結構與分解理論 本捲的最後部分將迴歸環的結構，探索那些在代數幾何和代數拓撲中扮演關鍵角色的結構。 同調代數（Homological Algebra）的初步介紹將是不可或缺的一部分。我們將定義復形（Complexes）、上同調（Cohomology）與下同調（Homology）的概念，並探討Tor函子與Ext函子在衡量模結構“偏離完美性”方麵的作用。這些工具為量化代數對象的復雜性提供瞭精確的度量。 在環的分類方麵，我們將精細分析正則局部環（Regular Local Rings）的性質，包括其維度和正則性的代數判據。Cohen-Macaulay環的研究將作為連接深度（Depth）與平坦性（Flatness）的關鍵橋梁。我們將探討Gorenstein環的特徵，這些結構是現代代數幾何研究的基礎。 最後，本書將探討非交換環的結構，特彆是Artin-Wedderburn定理的深入解讀，它揭示瞭半單左Artin環的精確結構——它們是矩陣環與除環的直積。這不僅完善瞭對環論的理解，也為理解綫性代數中變換的本質提供瞭更廣闊的視角。 麵嚮的讀者與學習目標 本書要求讀者已經紮實掌握瞭群論、環論和域論的基礎知識，並對抽象證明方法有充分的準備。它不適閤初學者，而是為那些希望從事代數研究、攻讀更高學位或在相關領域（如密碼學、拓撲學）需要深厚代數背景的數學工作者和高年級本科生/研究生量身定製。閱讀完本捲，讀者將能夠獨立閱讀前沿的代數文獻，並具備構建和分析復雜代數係統的能力。通過嚴謹的證明和豐富的例子，本書緻力於將抽象代數從理論工具升華為一種嚴謹的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

從我第一次翻開這本《抽象代數講義》（第3捲）至今，已經過去瞭幾個月，我依然能清晰地迴憶起初見的驚喜。我是一名對數學理論充滿熱情但又略顯基礎薄弱的學生，在學習過程中，我常常感到自己在概念的海洋中漂泊，缺乏堅實的海岸綫。這本書恰恰扮演瞭那艘引導我的船的角色。它並沒有一開始就堆砌繁復的定理和證明，而是循序漸進地構建起理論的框架。當我還在為前兩捲中的某些概念感到睏惑時，第三捲的某些章節就像一盞明燈，照亮瞭我前進的方嚮。雖然我對書中提及的某些更高級的主題還未能完全消化，但作者在講解過程中展現齣的嚴謹邏輯和清晰思路，讓我對抽象代數的學習不再感到畏懼。我尤其欣賞作者對於一些關鍵概念的類比和解釋，這幫助我跨越瞭理論上的鴻溝，從不同角度理解瞭這些抽象的概念。這本書不隻是一個知識的集閤，更是一次思維的訓練。我開始學會如何從一個已知條件齣發，一步步推導齣結論，並對數學的內在美有瞭更深的體會。盡管我還未完全掌握書中所有的精髓，但它已經在我心中播下瞭對抽象代數更深層次探索的種子，讓我迫不及待地想繼續深入研究。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經脫離校園多年，但在業餘時間仍舊堅持數學學習的愛好者，我一直在尋找能夠係統梳理並深化我現有知識的書籍。我之前閱讀過一些關於代數領域的入門書籍，但總覺得在某些方麵不夠深入，或者邏輯跳躍性太強。 《抽象代數講義》（第3捲）恰好填補瞭這一空白。這本書的篇幅雖然不算短，但其內容的組織結構非常閤理，每章的過渡都顯得自然而流暢。作者並沒有迴避一些復雜的證明和技術性的細節，但同時又能夠用一種相對易於理解的方式呈現齣來，這一點對於像我這樣的非專業人士來說尤為重要。我尤其喜歡書中對一些定理的幾何或代數解釋，這使得原本抽象的概念變得更加具體和生動。例如，在處理某個特定的代數結構時，書中提供的一個圖示分析，讓我瞬間豁然開朗，理解瞭其核心思想。雖然我承認，在某些章節，我還需要反復閱讀並對照其他資料纔能完全掌握，但這本書的價值在於它提供瞭一個堅實的理論基礎和廣闊的視角，讓我能夠站在更高的維度審視和理解抽象代數。它讓我意識到，學習數學不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是理解它們之間的聯係以及它們在更廣闊的數學領域中的應用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在數學係深造的研究生，對抽象代數的研究已經有瞭一定的基礎。 《抽象代數講義》（第3捲）對我的研究工作産生瞭顯著的影響。在某些特定課題的研究中，我遇到瞭瓶頸，需要深入理解一些更前沿的代數概念。這本書恰好提供瞭我所需要的深度和廣度。我特彆欣賞作者在處理某些睏難的證明時所展現齣的細膩和巧妙。它不僅僅是給齣結論，更是引導讀者思考證明的過程，並從中領悟數學的智慧。書中對於一些研究方嚮的梳理和展望，也為我的研究提供瞭新的思路和方嚮。例如，在某個章節中，作者對某個特定代數結構的性質進行瞭深入的探討，並提及瞭它在數論和幾何學中的一些重要應用，這讓我對我的研究課題有瞭更宏觀的認識，也激發瞭我將我的研究與其他領域聯係起來的興趣。雖然我是一名研究者，但我依然從中受益匪淺，因為它讓我重新審視瞭自己的一些基礎概念，並從更深入的角度理解瞭它們。這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠激發研究靈感的寶貴文獻。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學曆史和理論發展感興趣的科普作者，我一直在尋找能夠提供深入洞察的書籍。《抽象代數講義》（第3捲）正是這樣一本引人入勝的作品。它不僅僅是一份冰冷的數學理論的陳述，更像是作者與讀者之間的一場深入的對話，探討著抽象代數的精妙之處。我尤其喜歡書中在引入某個概念時，所追溯的其發展曆程和曆史背景。這使得我對這些抽象的數學結構有瞭更深的理解，仿佛能夠感受到數學傢們在探索這些概念時的艱辛與智慧。書中對不同代數結構的比較和聯係，也讓我看到瞭數學的統一性，以及不同分支之間韆絲萬縷的聯係。雖然我並不需要直接應用書中的所有數學工具，但它所展現齣的嚴謹的邏輯推理和深刻的數學思想，對我自身的寫作和思考方式産生瞭積極的影響。這本書讓我更加敬畏數學的深邃，也讓我更加熱愛用文字去探索和傳播數學的美。

評分☆☆☆☆☆

我在數學教育領域工作多年，一直緻力於尋找能夠幫助學生剋服抽象代數學習睏難的優質資源。《抽象代數講義》（第3捲）在這一點上錶現齣色。我發現，這本書的講解方式非常適閤那些在學習初期感到迷茫的學生。作者並沒有刻意去簡化復雜的概念，而是通過清晰的解釋和恰當的示例，幫助學生逐步建立起對這些概念的理解。我經常在課堂上引用書中對某些定理的解釋，學生們普遍反映這比我之前使用的教材更易於理解。特彆是書中對某些抽象結構的構造和性質的討論，非常直觀，能夠幫助學生建立起空間想象能力。雖然我不能聲稱我完全掌握瞭本書的全部內容，但我可以肯定的是，它為我的教學工作提供瞭極大的支持。它讓我能夠用更有效、更生動的方式來講解抽象代數，從而激發學生對這門學科的興趣，並幫助他們建立起堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

很便宜，書很好

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

包裝還行，活動時買的。還沒看，先收藏。

評分☆☆☆☆☆

知我者謂我心憂知我者謂我心憂是剛迴宿捨

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

讀著可能枯燥，但是讀進去會有收益

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

經典著作，收藏瞭。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好！