548個來自美蘇的數學好問題 [548 Good and Foimet Souiet Union Mathematical Pioblems fiom the USA] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 譯

圖書標籤:

• 數學問題
• 競賽數學
• 蘇聯數學
• 美國數學
• 數學挑戰
• 數學思維
• 解題技巧
• 數學普及
• 奧數
• 難題

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350028

版次：1

商品編碼：11685511

包裝：平裝

外文名稱：548 Good and Foimet Souiet Union Mathematical Pioblems fiom the USA

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：104

內容簡介

　　《548個來自美蘇的數學好問題》收集瞭原蘇聯著名數學傢A-M.雅格龍教授和N-M.雅格龍教授收集的169個經典數學問題以及《美國數學月刊》中刊載的379個經典數學問題.《548個來自美蘇的數學好問題》中不少問題曾經直接被用作數學競賽的試題，是各級各類競賽命題的好素材，
　　《548個來自美蘇的數學好問題》可作為數學競賽選手、數學競賽教練員及廣大數學愛好者的參考用書.

內頁插圖

目錄

第一部分 來自雅格龍兄弟的問題
第1章 組閤論與概率論問題
1.開頭幾個問題
2.國際象棋盤上的組閤問題
3.組閤論中的幾何學
4.二項係數的問題
第2章 各個數學領域中的問題
1.點與直綫的位置關係的問題
2.關於平麵上點的位置的另外兩個問題
3.平麵格點
4.拓撲問題
5.整數的倒數的一個性質
6.關於凸多邊形的三個問題
7.數列的幾個性質
8.物資分配問題
9.非十進製數的問題
10.與零最小偏差的多項式（切比雪夫多項式）
11.關於數兀的四個公式
12.麯綫上麵積的計算公式
13.幾個著名的極限
14.來自素數理論的幾個問題

第二部分 來自《美國數學月刊》的問題
編輯手記

前言/序言

追溯經典：數學思想的探索與傳承 本書並非一部麵嚮初學者的入門讀物，它是一次深入到數學核心概念與思維方式的旅程。全書匯集瞭曆史上那些極具代錶性、同時又蘊含深刻數學哲理的問題集，旨在挑戰讀者的邏輯邊界，激發其對數學本質的思考。 第一部分：幾何的演化與直覺的碰撞 本捲著眼於幾何學的經典構造與悖論。我們不再滿足於歐幾裏得幾何中平直的錶麵，而是探討非歐幾何的興起如何顛覆瞭人類對空間認知的根基。書中精心選取瞭一係列關於空間測度、麯率以及拓撲不變性的早期問題。例如，如何僅憑有限的工具探究無限麯麵上的最短路徑？如何通過巧妙的切割與重組來證明某些看似不可能的體積等積變換？ 重點內容包括對“龐加萊猜想”早期雛形問題的探討，這些問題並非要求讀者給齣嚴格的現代拓撲證明，而是引導他們運用直覺和想象力去理解“洞”與“閉閤麯麵”的區彆。此外，還有關於射影幾何的若乾挑戰，它們要求讀者從更高的視角審視點、綫和麵的關係，理解透視法背後的數學原理。我們呈現瞭幾個關於“構造性幾何”的難題，這些問題往往涉及用圓規和直尺完成看似平凡，實則需要深刻洞察力的作圖任務，考察的不僅是技藝，更是對幾何公理體係的理解深度。 第二部分：數論的隱秘王國 數論部分是全書的精髓之一，它聚焦於整數世界中蘊含的規律與未解之謎。這裏沒有冗長的公式堆砌，取而代之的是一係列源於古老文明和早期數學傢筆端的精妙問題。 核心議題圍繞丟番圖方程的解法展開，探討瞭尋找有理數解與整數解之間的微妙聯係。書中細緻剖析瞭費馬大定理的早期啓發性案例，這些案例展示瞭數論傢如何從具體的、看似孤立的例子中推導齣普遍的數域性質。我們探討瞭連分數理論在逼近無理數時的威力，以及它與周期性小數之間的內在聯係。 此外，本書還深入研究瞭“素數分布”的早期探索。雖然現代數論已發展齣復雜的分析工具，但書中呈現的問題更側重於如何通過組閤原理和初等代數方法來估計素數的密度，例如關於“孿生素數猜想”的樸素提問。另一個重要的闆塊是關於“模運算”的直觀應用，如何利用模的概念來快速判斷復雜的數式是否具有某些特殊屬性，這要求讀者徹底拋棄十進製的習慣思維。 第三部分：分析的萌芽與極限的藝術 本部分追溯瞭微積分誕生前夕，數學傢們是如何處理“無限”和“變化”這兩個概念的。這不是關於微分方程的復雜計算，而是關於極限概念形成的曆史性睏境與突破。 我們收錄瞭一些關於“無窮級數收斂性”的經典論證。這些論證往往依賴於幾何直觀，例如著名的芝諾悖論的變體，迫使讀者正視“無限次相加”的意義。書中探討瞭函數概念的早期模糊性，以及數學傢們如何通過嚴謹的定義（如ε-δ語言的先聲）來馴服無限的概念。 一個重要的主題是關於“麯綫下麵積”的早期研究，這涉及到黎曼積分思想的萌芽。書中提齣的問題不是直接計算積分值，而是要求讀者設計一套方案，用有限的、可計算的幾何圖形來逼近任意不規則麯綫下的麵積，體現瞭從割圓法到現代分析方法的思想演變。此外，還包括瞭一些關於“函數的連續性”的直觀檢驗問題，例如哪些函數的圖形可以不間斷地畫齣，哪些則存在不可見的斷裂。 第四部分：組閤的奧秘與概率的萌芽 最後一部分聚焦於離散數學的魅力——計數、排列與選擇。這裏的挑戰在於如何將一個看似混亂的場景轉化為一個可精確量化的模型。 書中包含瞭大量關於“排列組閤”的經典謎題，這些謎題往往設置在特定的、有限的場景中，如棋盤問題、房間分配問題等。關鍵在於識彆問題中的“順序性”與“重復性”，從而選擇正確的計數工具。 更具啓發性的是關於“概率論的先驅問題”。在正式的概率公理體係建立之前，數學傢們是如何處理不確定性的？本書收錄瞭幾個關於擲骰子、抽簽以及賭博賠率的早期分析，這些問題迫使讀者去思考“等可能性”的假設是如何建立的，以及如何從大量的重復試驗中推導齣某種規律。例如，如何設計一個遊戲，使得莊傢在長期來看總能保持微弱的優勢？ 總而言之，本書提供的是一個思想的博物館，它陳列的不是最新的工具或最復雜的定理，而是那些塑造瞭現代數學麵貌的、充滿智慧的挑戰與反思。閱讀它，是為瞭重溫數學傢們在麵對未知時所展現齣的那份純粹的求知欲和嚴謹的邏輯精神。

評分☆☆☆☆☆

這本書的吸引力，更多地體現在它所蘊含的“可能性”。“548個好問題”這個數字本身就給人一種規模感，意味著內容非常豐富，足以讓我在相當長的一段時間內沉浸其中。我一直認為，數學的魅力在於它的普適性和無限的可能性，而“好問題”正是這種可能性的載體。它們像是鑰匙，能夠打開通往更深層次數學理解的大門。我期待在這本書中遇到那些我可能從未想過、也從未接觸過的數學領域，它們可能來自幾何、數論、代數，甚至概率論。這種跨越不同分支的知識觸及，正是數學學習中最令人興奮的部分。更何況，這些問題還帶有“美蘇”的烙印，這讓我聯想到那個時代獨特的數學文化和研究風格。或許，這本書能讓我一窺當時兩國在基礎數學研究上的側重點和創新方嚮，從而更全麵地理解數學發展的脈絡。我希望通過這本書，能夠拓展我的數學視野，培養我解決復雜問題的能力，更重要的是，讓我重新點燃對數學的好奇心和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一個寶藏，等待我去發掘。我一直相信，真正的數學學習，在於理解和掌握那些具有普遍意義的、能夠引發深入思考的“好問題”。“548個”這個數字，預示著書中蘊含著豐富的數學精華。我期待的不僅僅是題目本身，更是題目背後所代錶的數學思想和解決問題的智慧。我希望通過這本書，能夠接觸到一些我可能在日常學習中接觸不到的、具有啓發性的題目，它們能夠幫助我建立更紮實的數學基礎，培養更強的邏輯思維能力。書中的“美蘇”元素，更是給我一種曆史的沉浸感，仿佛能感受到那個時代數學傢們的智慧碰撞和學術競爭。我期待著這本書能成為我數學學習道路上的一個重要裏程碑，它不僅能提升我的解題能力，更能讓我深刻理解數學的魅力和價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種懷舊而又充滿知識積澱的感覺，那種復古的字體和略帶磨損的紙張質感，仿佛一下子把我拉迴瞭那個東西方冷戰對峙卻在學術領域互相較勁的年代。我一直對上世紀中葉的數學發展非常感興趣，尤其是美蘇兩國在那段時期內究竟碰撞齣瞭怎樣精彩的火花。這本書的書名“548個來自美蘇的數學好問題”，光是聽著就讓人腎上腺素飆升，腦海裏立刻浮現齣那些經典的高難度數學競賽題目，它們往往以最簡潔的語言包裝著最深刻的數學思想，考驗著選手的邏輯推理能力、創新思維以及紮實的數學功底。我期待著在這本書中能夠遇到一些我從未接觸過的、極具代錶性的難題，那些能夠激發我不斷思考、反復琢磨的問題。同時，我也希望這本書不僅僅是簡單羅列題目，而是能在題目背後，展現齣一些關於這些問題産生的背景、當時的數學研究熱點，甚至是一些解題思路的演變過程。畢竟，理解一個數學問題的“好”在哪裏，有時比單純地解決它更有意義。我對這本書的期待，是對那個特定曆史時期數學智慧的緻敬，也是對自己數學學習生涯的一次挑戰和充實。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，仿佛經曆瞭一場智力探險。我期待的是那些能夠挑戰我思維極限、讓我絞盡腦汁去思考的題目。我喜歡那種“解齣來之後豁然開朗”的感覺，那種剋服睏難後帶來的巨大成就感，正是數學學習中最寶貴的體驗之一。這本書的“好問題”，相信就是能夠給予我這種體驗的源泉。我希望看到的題目，不僅僅是考查熟練度的技巧題，而是那些需要深刻理解數學概念、靈活運用數學工具、甚至需要創新性思維纔能解決的難題。那些題目背後，可能隱藏著巧妙的構造、精妙的證明，或者是對某個數學定理的獨特應用。書名中的“美蘇”二字，更是增添瞭一層曆史的厚重感，讓我好奇這些問題是否與當時特定的學術背景或競賽需求有關。這本書，對我來說，是一次與數學經典對話的機會，也是一次對自己數學能力的一次全麵升級。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，第一感覺就是它的“分量”。我不是指物理上的重量，而是內容上的厚重感。書中的編排方式，似乎有一種精心策劃過的秩序感，每一道題目都被賦予瞭生命，仿佛它們擁有自己的故事和獨特的魅力。作為一名資深的數學愛好者，我閱覽過不少數學書籍，但這本書給我帶來的新鮮感是難以言喻的。我尤其欣賞那種“好問題”的提煉，它們往往不是那種一眼就能看穿的簡單計算，而是需要深入挖掘其數學本質，甚至需要跳齣固有思維模式纔能找到突破口。我迫不及待地想看到那些能夠鍛煉我抽象思維能力、培養我嚴謹邏輯體係的題目。書中“來自美蘇”的標簽，更是增加瞭其神秘感和吸引力，這讓我想象著在冷戰的背景下，兩國頂尖的數學傢們是如何互相激發、暗中較勁，最終誕生瞭這些經典的問題。這本書對我來說，不僅是解題技巧的提升，更是對數學思維方式的一次深度洗禮，是一次與曆史對話、與智慧碰撞的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

許以超，代數學引論/綫性代數與矩陣論。（許以超老師是科大數學係的元老，科大在北京的時候，數學係的代數與解析幾何這門課就是許老師講的，這本代數學引論就是許老師當時上課的講義，這本書除瞭綫性代數以外，還包括解析幾何和抽象代數。基本上國內的很多綫性代數都是以這本書為模版的，包括科大用的那本所謂的“亞洲第一難”的書。許老師後來又寫瞭一個改編本，去掉瞭解析幾何和抽象代數，增加瞭矩陣論和張量代數的內容，就是第二本書，這本書包括瞭數學專業綫性代數應該講的所有內容，我以為這是國內最好的一本綫性代數，無論綫性空間還是矩陣論的內容都非常充實。這本書很多習題後麵給瞭提示，大傢做綫性代數作業的時候有題目實在做不齣來，可以翻翻，1係用的綫性代數大部分的題目都可以這兩本書上找到。）

評分☆☆☆☆☆

不錯很喜歡

評分☆☆☆☆☆

好“嗬嗬哈哈哈還好還好

評分☆☆☆☆☆

Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（這本書是西方世界最早的兩本綫性代數教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因為俄羅斯數學大師Gelfand寫的綫性代數和他是同年齣版。雖然現在綫性代數一門很基本的課程，所有的專業都要學，但是40年代以前，數學係的課程錶上是找不到綫性代數這門課的，隻有“方程式論”或者“高等代數”，主要是講多項式理論和高次方程的解法之類，行列式和矩陣也是講的，但是一般不講綫性變換、綫性空間什麼的。齣現這本課程，很大程度上得益於泛函分析和抽象代數的齣現，還有量子力學的推動。泛函分析裏麵的很多概念都可以看做是綫性代數的進一步發展，比如綫性算子、Hilbert空間等等，Halmos寫這本書的目的就很明確，是要幫助學生學習泛函分析。這本書顧名思義，完全是講綫性空間為綱，我覺得這本書最大的好處就是綫索清晰，非常幾何化，而且篇幅很小，對代數和分析的結閤比較強調，裏麵一些內容在現在的綫性代數書裏找不到，比如說裏麵從綫性代數的角度講瞭遍曆理論的一些基本的內容。）

評分☆☆☆☆☆

不錯很喜歡

評分☆☆☆☆☆

以前科大的綫性代數是李炯生和查建國兩位老師寫的綫性代數，現在改用李尚誌老師的綫性代數，翻瞭一下李老師的綫性代數，應該說這本書寫的很好懂，甚至比很多工科的綫性代數更好懂，題目也比較有層次感，不像以前那本書，每道題都不容易，所以做題目前需要用其它的書上的題目鋪墊一下，而且內容也相當足夠，以我愚見，如果能再增加一章多維仿射與射影幾何和一章張量代數，那就完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

以前科大的綫性代數是李炯生和查建國兩位老師寫的綫性代數，現在改用李尚誌老師的綫性代數，翻瞭一下李老師的綫性代數，應該說這本書寫的很好懂，甚至比很多工科的綫性代數更好懂，題目也比較有層次感，不像以前那本書，每道題都不容易，所以做題目前需要用其它的書上的題目鋪墊一下，而且內容也相當足夠，以我愚見，如果能再增加一章多維仿射與射影幾何和一章張量代數，那就完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

題目有點難,很多都不會....

評分☆☆☆☆☆

有興趣看看到底有哪些數學問題，學習學習。