物理學傢用的張量和群論導論 [An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 傑夫基（Jeevanjee N.） 著

圖書標籤:

• 張量
• 群論
• 物理學
• 數學物理
• 高等數學
• 物理數學
• 理論物理
• 對稱性
• 物理學傢
• 數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070266

版次：1

商品編碼：11432326

包裝：平裝

外文名稱：An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：242

正文語種：英文

內容簡介

　　This book is composed of two parts: Part I （Chaps. I through 3） is an introduction to tensors and their physical applications， and Part II （Chaps. 4 through 6） introduces group theory and intertwines it with the earlier material. Both parts are written at the advanced-undergraduate/beginning graduate level， although in the course of' Part II the sophistication level rises somewhat. Though the two parts differ somewhat in flavor，l have aimed in both to fill a （perceived） gap in the literaiure by connecting
　　the component formalisms prevalent in physics calculations to the abstract but more conceptual formulations found in the math literature. My firm beliefis that we need to see tensors and groups in coordinates to get a sense of how they work， but also need an abstract formulation to understand their essential nature and organize our thinking about them.

內頁插圖

目錄

Part I Linear Algebra and Tensors
I A Quicklntroduction to Tensors
2 VectorSpaces
2.1 Definition and Examples
2.2 Span,Linearlndependence,and Bases
2.3 Components
2.4 LinearOperators
2.5 DuaISpaces
2.6 Non-degenerate Hermitian Forms
2.7 Non-degenerate Hermitian Forms and Dual Spaces
2.8 Problems
3 Tensors
3.1 Definition and Examples
3.2 ChangeofBasis
3.3 Active and Passive Transformations
3.4 The Tensor Product-Definition and Properties
3.5 Tensor Products of V and V*
3.6 Applications ofthe Tensor Product in Classical Physics
3.7 Applications of the Tensor Product in Quantum Physics
3.8 Symmetric Tensors
3.9 Antisymmetric Tensors
3.10 Problems

Partll GroupTheory
4 Groups, Lie Groups,and Lie Algebras
4.1 Groups-Definition and Examples
4.2 The Groups ofClassical and Quantum Physics
4.3 Homomorphismandlsomorphism
4.4 From Lie Groups to Lie Algebras
4.5 Lie Algebras-Definition,Properties,and Examples
4.6 The Lie Algebras ofClassical and Quantum Physics
4.7 AbstractLieAlgebras
4.8 Homomorphism andlsomorphism Revisited
4.9 Problems
5 Basic Representation Theory
5.1 Representations: Definitions and Basic Examples
5.2 FurtherExamples
5.3 TensorProduet Representations
5.4 Symmetric and Antisymmetric Tensor Product Representations
5.5 Equivalence ofRepresentations
5.6 Direct Sums andlrreducibility
5.7 Moreonlrreducibility
5.8 Thelrreducible Representations ofsu（2）,SU（2） and S0（3）
5.9 ReaIRepresentations andComplexifications
5.10 The Irreducible Representations of st（2, C）nk, SL（2, C） andS0（3,1）o
5.11 Irreducibility and the Representations of 0（3, 1） and Its Double Covers
5.12 Problems
6 The Wigner-Eckart Theorem and Other Applications
6.1 Tensor Operators, Spherical Tensors and Representation Operators
6.2 Selection Rules and the Wigner-Eckart Theorem
6.3 Gamma Matrices and Dirac Bilinears
6.4 Problems
Appendix Complexifications of Real Lie Algebras and the Tensor
Product Decomposition ofsl（2,C）rt Representations
A.1 Direct Sums and Complexifications ofLie Algebras
A.2 Representations of Complexified Lie Algebras and the Tensor
Product Decomposition ofst（2,C）R Representations
References
Index

前言/序言

理論物理學的核心工具：對稱性與形變分析 圖書導言 在現代物理學的宏偉殿堂中，對稱性與幾何描述不僅是優雅的數學工具，更是揭示自然界基本規律的基石。從描述時空結構的廣義相對論，到探究粒子間基本相互作用的量子場論，再到凝聚態物理中晶體的周期性行為，一個統一的數學框架——張量分析與群論——貫穿始終。 本書旨在為物理學、應用數學及相關工程領域的深入研究者和高年級本科生提供一個全麵且深入的指南，專注於如何利用群論的結構性洞察和張量分析的坐標無關性來解決復雜的物理問題。本書的重點在於建立直觀的物理圖像與嚴謹的數學形式之間的橋梁，而非僅僅停留在抽象的代數定義上。 第一部分：張量分析的物理基礎與應用 張量是描述物理量在不同參考係下變換規律的數學對象。本部分將張量從高階代數概念，轉化為物理場強和物質屬性的直觀錶達。 第一章：坐標係變換與張量基礎 本章從最基礎的嚮量（一階張量）在不同坐標係下的鏇轉與伸縮變換入手，係統性地定義瞭協變（下指標）和反變（上指標）張量的概念。我們詳細討論瞭指標的升降、張量積、收縮以及黎曼幾何中的基本度規張量$g_{mu u}$。重點關注如何通過張量方程的協變性來確保物理定律的普遍適用性，即與所選坐標係無關。 第二章：微分幾何與彎麯時空 物理學的許多前沿領域，如廣義相對論，必須在彎麯流形上進行描述。本章引入瞭微分幾何的核心概念：流形、坐標圖集、切空間和餘切空間。我們深入探討瞭共變導數（$ abla_mu$）的必要性，並推導齣Christoffel符號。通過Riemann麯率張量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，我們揭示瞭時空麯率的內在幾何意義，並詳細分析瞭Ricci張量與標量麯率如何與物質能量分布（應力-能量張量）相關聯。 第三章：材料本構關係與連續介質力學 張量分析在工程和材料科學中具有不可替代的地位。本章應用張量語言來描述綫彈性、粘彈性材料的應力-應變關係。我們著重分析瞭應力張量（二階對稱張量）和應變張量的物理意義，探討瞭各嚮異性材料（如晶體或復閤材料）中的本構方程，並利用張量不變式來簡化復雜的力學分析。 第二部分：群論在對稱性中的應用 群論是研究離散或連續對稱性的數學框架。本部分的核心是理解物理係統的對稱性如何通過酉群或正交群的錶示來約束其能量和動力學行為。 第四章：群的基本概念與矩陣錶示 本章奠定瞭群論的數學基礎，包括群的定義、子群、陪集、同態與同構。隨後，我們將重點轉嚮物理應用——群的錶示論。我們詳細解釋瞭忠實錶示、不可約錶示的概念，並嚴格推導瞭酉性在物理錶示中的重要性（保證概率守恒）。重點分析瞭有限群（如點群$C_{3v}, O_h$）的乘法錶和特徵標理論。 第五章：連續群與李群基礎 描述時空對稱性（如洛倫茲變換）需要用到連續群，即李群。本章引入瞭李群的生成元、李代數和指數映射。我們詳細討論瞭$SO(3)$（三維鏇轉群）的李代數$mathfrak{so}(3)$，並明確指齣角動量算符是其生成元。隨後，我們將推廣到描述狹義相對論時空的洛倫茲群$O(1,3)$及其代數$mathfrak{so}(1,3)$，這為理解基本粒子物理的規範理論打下瞭基礎。 第六章：錶示論在量子力學中的應用 群論在量子係統中的威力體現在其對能級結構和選擇定則的預測能力上。本章深入探討瞭如何使用不可約張量算符（如球諧函數或笛卡爾基矢）來簡化哈密頓量矩陣的對角化。我們將分析時間反演、宇稱等離散對稱性對能級的簡並性（即簡並群）的影響。通過維格納定理和愛因斯坦求和約定，展示如何用群論的語言精確地推導齣物理選擇定則。 第三部分：張量與群論的交匯點 本部分將前兩部分的概念融閤，展示兩者如何協同工作以解決更深層次的物理問題。 第七章：角動量理論與球對稱係統 角動量算符 $L_i$ 構成瞭李代數 $mathfrak{so}(3)$。本章重點分析瞭描述具有球對稱勢場（如氫原子）的係統的不可約錶示——球麵諧函數 $Y_{lm}( heta, phi)$。我們詳細介紹瞭Clebsch-Gordan (CG) 耦閤係數的物理意義和計算方法，解釋瞭它們如何確定瞭兩個角動量疊加後的可能態及其概率，這在原子光譜分析中至關重要。 第八章：晶體物理與空間群 晶體結構具有離散的平移對稱性和有限的鏇轉對稱性，由空間群描述。本章將晶體學群論作為重點。我們介紹布裏淵區、能帶結構中的周期性邊界條件。重點分析瞭費米黃金定則如何通過群論的投影算符方法得到簡化，以及如何利用波矢群來分類能帶的簡並性和對稱性，這是理解拓撲絕緣體和半導體物理性質的關鍵。 第九章：規範場論中的結構 在粒子物理的標準模型中，相互作用是通過規範場（如光子、膠子）來描述的。規範對稱性由局域李群（如 $U(1), SU(2), SU(3)$）定義。本章將張量（如電磁場張量 $F_{mu u}$）與李群的規範變換相結閤，推導齣規範不變的拉格朗日量。我們將解釋為什麼費米子場的手徵性需要引入非對易的 $SU(2)$ 群結構，以及張量在張量網絡態等現代凝聚態模型中的潛在應用。 結論 本書的最終目標是培養讀者運用抽象的對稱性語言來簡化和解決具體的物理難題的能力。通過對張量幾何描述的掌握和對群論錶示的深刻理解，物理學傢將能夠以一種更簡潔、更普適的方式來審視宇宙的結構。

評分☆☆☆☆☆

我一直被物理學中那些抽象而又充滿力量的數學語言所吸引。張量，這個詞本身就帶著一種神秘感，我知道它在描述時空彎麯、電磁場等方麵有著舉足輕重的地位，但究竟是什麼讓它如此強大？而群論，更是讓我著迷，從粒子的對稱性到晶體的結構，似乎無處不在。然而，當我嘗試去閱讀一些相關的文獻時，往往會被大量的符號和定義淹沒，感覺就像是在讀一本天書。這本書的書名“物理學傢用的張量和群論導論”，讓我看到瞭希望。我希望這本書能夠提供一個紮實的起點，幫助我理解這些概念的物理意義，而不僅僅是純粹的數學形式。我特彆期待書中能解釋清楚張量是如何從嚮量和矩陣的概念自然擴展而來的，以及群論中的“對稱性”是如何被數學化的。如果它能幫助我建立起對這些工具的直觀理解，並展示它們在物理學中的實際應用，比如在相對論和量子力學中是如何被巧妙運用的，那將是極大的鼓舞。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，有一種簡潔而深邃的美感，仿佛預示著裏麵將要展開的數學世界的奧秘。拿到書後，我迫不及待地翻閱起來，雖然我不是物理專業齣身，但一直對現代物理學中的概念充滿好奇，特彆是那些聽起來就很高大上的“張量”和“群論”。我一直覺得，這些概念是理解相對論、量子力學乃至粒子物理的鑰匙，但很多科普讀物往往過於簡化，或是陷入過於晦澀的數學推導，很難找到一個既嚴謹又易於理解的切入點。這本書的書名直接點明瞭它的目標讀者群體，這讓我感到一絲安心，同時也帶來瞭一些挑戰——我是否真的能跟上物理學傢們的思維方式呢？我尤其期待書中能否用一些生動的類比或者曆史故事來解釋抽象的數學概念，畢竟，數學本身也是一門充滿創造力的語言。如果這本書能夠幫助我建立起對張量和群論的基本直觀認識，而不是僅僅停留在符號的層麵，那將是我最大的收獲。我希望它能在我對物理學的探索之路上，點亮一盞指引方嚮的燈。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，數學是物理學最美的語言。而張量和群論，無疑是這門語言中最具錶現力的詞匯之一。我一直覺得，要真正理解現代物理學的深刻洞見，就必須掌握這些強大的數學工具。然而，市麵上的相關書籍，要麼過於偏重數學的純粹性，讓我難以將之與物理直覺聯係起來；要麼就過於簡化，丟失瞭概念的核心精髓。這本書的書名，恰好抓住瞭我這種讀者的需求。我希望它能像一位睿智的導師，循序漸進地引導我進入張量和群論的世界。我期待它能用清晰的邏輯和豐富的例子，解釋張量的定義、運算和性質，並展示其在物理學中的應用，例如在描述場的行為時。同樣，我希望它能深入淺齣地介紹群論的基本概念，如群、子群、錶示理論等，並揭示它們如何幫助我們理解物理係統的對稱性，例如在量子力學中分析粒子的性質。如果這本書能夠幫助我建立起堅實的數學基礎，並培養齣運用這些工具分析物理問題的能力，那麼它將是我物理學習道路上的一筆寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的物理愛好者，我總是在尋找那種能夠真正“觸及本質”的書籍。很多時候，學習新的理論知識就像在迷霧中摸索，而一本好的導論，就如同一個經驗豐富的嚮導，能帶領你在復雜的概念叢林中找到清晰的路徑。這本書的書名，特彆是“導論”二字，讓我看到瞭這種可能性。我一直對張量在廣義相對論中的作用感到著迷，那優雅的愛因斯坦場方程背後，是張量運算的精妙。同樣，群論在量子力學的對稱性原理中扮演著至關重要的角色，它是理解粒子分類和相互作用的金鑰匙。我希望這本書能夠係統地介紹這兩個核心概念，從最基礎的定義和性質講起，逐步深入到它們在物理學具體問題中的應用。我特彆關注它是否能解釋清楚張量的協變性和逆變性，以及群論中的陪集、正規子群等關鍵概念。如果書中能有充足的圖示和演算示例，那就更完美瞭，畢竟，數學的理解往往離不開視覺化的輔助和親手推導的體驗。我期待這本書能填補我在這些領域的一些知識空白，讓我能更自信地閱讀更專業的物理文獻。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的封底介紹，我感覺它像是一座通往高級物理殿堂的橋梁。我對張量和群論的瞭解，目前主要停留在一些零散的概念和公式上，缺乏一個係統性的框架來整閤它們。例如，我知道張量是描述物理量的數學工具，但具體如何構建和運算，以及它在不同坐標係下的行為，對我來說仍然是一個模糊的概念。同樣，群論聽起來像是處理對稱性的語言，但在物理學中，它的具體應用方式，比如如何用群錶示來分析量子態，我一直感到睏惑。這本書的定位是“為物理學傢準備的導論”，這意味著它應該不會迴避數學的嚴謹性，但同時也應該足夠“導論”，能夠讓初學者理解其核心思想。我特彆希望這本書能夠清晰地闡釋張量和群論之間的聯係，因為我總覺得它們並非孤立存在，而是相互關聯、共同支撐著現代物理學的框架。如果書中能引導我理解如何運用這些數學工具來解決實際的物理問題，哪怕是簡單的例子，我也將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

雖然是英語版的，但裏麵的思想真的不錯

評分☆☆☆☆☆

很好，孩子喜歡看

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

好書，真的太棒瞭！真的太棒瞭！真的太棒瞭！

評分☆☆☆☆☆

不錯，活動時買的，很給力。

評分☆☆☆☆☆

看著不錯

評分☆☆☆☆☆

有些思想很好，推薦。

評分☆☆☆☆☆

寫得不夠簡潔明瞭。當小說看。

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，精度和參考都可以，贊?