物理学家用的张量和群论导论 [An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 杰夫基（Jeevanjee N.） 著

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• 张量
• 群论
• 物理学
• 数学物理
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• 理论物理
• 对称性
• 物理学家
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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070266

版次：1

商品编码：11432326

包装：平装

外文名称：An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：242

正文语种：英文

内容简介

　　This book is composed of two parts: Part I （Chaps. I through 3） is an introduction to tensors and their physical applications， and Part II （Chaps. 4 through 6） introduces group theory and intertwines it with the earlier material. Both parts are written at the advanced-undergraduate/beginning graduate level， although in the course of' Part II the sophistication level rises somewhat. Though the two parts differ somewhat in flavor，l have aimed in both to fill a （perceived） gap in the literaiure by connecting
　　the component formalisms prevalent in physics calculations to the abstract but more conceptual formulations found in the math literature. My firm beliefis that we need to see tensors and groups in coordinates to get a sense of how they work， but also need an abstract formulation to understand their essential nature and organize our thinking about them.

内页插图

目录

Part I Linear Algebra and Tensors
I A Quicklntroduction to Tensors
2 VectorSpaces
2.1 Definition and Examples
2.2 Span,Linearlndependence,and Bases
2.3 Components
2.4 LinearOperators
2.5 DuaISpaces
2.6 Non-degenerate Hermitian Forms
2.7 Non-degenerate Hermitian Forms and Dual Spaces
2.8 Problems
3 Tensors
3.1 Definition and Examples
3.2 ChangeofBasis
3.3 Active and Passive Transformations
3.4 The Tensor Product-Definition and Properties
3.5 Tensor Products of V and V*
3.6 Applications ofthe Tensor Product in Classical Physics
3.7 Applications of the Tensor Product in Quantum Physics
3.8 Symmetric Tensors
3.9 Antisymmetric Tensors
3.10 Problems

Partll GroupTheory
4 Groups, Lie Groups,and Lie Algebras
4.1 Groups-Definition and Examples
4.2 The Groups ofClassical and Quantum Physics
4.3 Homomorphismandlsomorphism
4.4 From Lie Groups to Lie Algebras
4.5 Lie Algebras-Definition,Properties,and Examples
4.6 The Lie Algebras ofClassical and Quantum Physics
4.7 AbstractLieAlgebras
4.8 Homomorphism andlsomorphism Revisited
4.9 Problems
5 Basic Representation Theory
5.1 Representations: Definitions and Basic Examples
5.2 FurtherExamples
5.3 TensorProduet Representations
5.4 Symmetric and Antisymmetric Tensor Product Representations
5.5 Equivalence ofRepresentations
5.6 Direct Sums andlrreducibility
5.7 Moreonlrreducibility
5.8 Thelrreducible Representations ofsu（2）,SU（2） and S0（3）
5.9 ReaIRepresentations andComplexifications
5.10 The Irreducible Representations of st（2, C）nk, SL（2, C） andS0（3,1）o
5.11 Irreducibility and the Representations of 0（3, 1） and Its Double Covers
5.12 Problems
6 The Wigner-Eckart Theorem and Other Applications
6.1 Tensor Operators, Spherical Tensors and Representation Operators
6.2 Selection Rules and the Wigner-Eckart Theorem
6.3 Gamma Matrices and Dirac Bilinears
6.4 Problems
Appendix Complexifications of Real Lie Algebras and the Tensor
Product Decomposition ofsl（2,C）rt Representations
A.1 Direct Sums and Complexifications ofLie Algebras
A.2 Representations of Complexified Lie Algebras and the Tensor
Product Decomposition ofst（2,C）R Representations
References
Index

前言/序言

理论物理学的核心工具：对称性与形变分析 图书导言 在现代物理学的宏伟殿堂中，对称性与几何描述不仅是优雅的数学工具，更是揭示自然界基本规律的基石。从描述时空结构的广义相对论，到探究粒子间基本相互作用的量子场论，再到凝聚态物理中晶体的周期性行为，一个统一的数学框架——张量分析与群论——贯穿始终。 本书旨在为物理学、应用数学及相关工程领域的深入研究者和高年级本科生提供一个全面且深入的指南，专注于如何利用群论的结构性洞察和张量分析的坐标无关性来解决复杂的物理问题。本书的重点在于建立直观的物理图像与严谨的数学形式之间的桥梁，而非仅仅停留在抽象的代数定义上。 第一部分：张量分析的物理基础与应用 张量是描述物理量在不同参考系下变换规律的数学对象。本部分将张量从高阶代数概念，转化为物理场强和物质属性的直观表达。 第一章：坐标系变换与张量基础 本章从最基础的向量（一阶张量）在不同坐标系下的旋转与伸缩变换入手，系统性地定义了协变（下指标）和反变（上指标）张量的概念。我们详细讨论了指标的升降、张量积、收缩以及黎曼几何中的基本度规张量$g_{mu u}$。重点关注如何通过张量方程的协变性来确保物理定律的普遍适用性，即与所选坐标系无关。 第二章：微分几何与弯曲时空 物理学的许多前沿领域，如广义相对论，必须在弯曲流形上进行描述。本章引入了微分几何的核心概念：流形、坐标图集、切空间和余切空间。我们深入探讨了共变导数（$ abla_mu$）的必要性，并推导出Christoffel符号。通过Riemann曲率张量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，我们揭示了时空曲率的内在几何意义，并详细分析了Ricci张量与标量曲率如何与物质能量分布（应力-能量张量）相关联。 第三章：材料本构关系与连续介质力学 张量分析在工程和材料科学中具有不可替代的地位。本章应用张量语言来描述线弹性、粘弹性材料的应力-应变关系。我们着重分析了应力张量（二阶对称张量）和应变张量的物理意义，探讨了各向异性材料（如晶体或复合材料）中的本构方程，并利用张量不变式来简化复杂的力学分析。 第二部分：群论在对称性中的应用 群论是研究离散或连续对称性的数学框架。本部分的核心是理解物理系统的对称性如何通过酉群或正交群的表示来约束其能量和动力学行为。 第四章：群的基本概念与矩阵表示 本章奠定了群论的数学基础，包括群的定义、子群、陪集、同态与同构。随后，我们将重点转向物理应用——群的表示论。我们详细解释了忠实表示、不可约表示的概念，并严格推导了酉性在物理表示中的重要性（保证概率守恒）。重点分析了有限群（如点群$C_{3v}, O_h$）的乘法表和特征标理论。 第五章：连续群与李群基础 描述时空对称性（如洛伦兹变换）需要用到连续群，即李群。本章引入了李群的生成元、李代数和指数映射。我们详细讨论了$SO(3)$（三维旋转群）的李代数$mathfrak{so}(3)$，并明确指出角动量算符是其生成元。随后，我们将推广到描述狭义相对论时空的洛伦兹群$O(1,3)$及其代数$mathfrak{so}(1,3)$，这为理解基本粒子物理的规范理论打下了基础。 第六章：表示论在量子力学中的应用 群论在量子系统中的威力体现在其对能级结构和选择定则的预测能力上。本章深入探讨了如何使用不可约张量算符（如球谐函数或笛卡尔基矢）来简化哈密顿量矩阵的对角化。我们将分析时间反演、宇称等离散对称性对能级的简并性（即简并群）的影响。通过维格纳定理和爱因斯坦求和约定，展示如何用群论的语言精确地推导出物理选择定则。 第三部分：张量与群论的交汇点 本部分将前两部分的概念融合，展示两者如何协同工作以解决更深层次的物理问题。 第七章：角动量理论与球对称系统 角动量算符 $L_i$ 构成了李代数 $mathfrak{so}(3)$。本章重点分析了描述具有球对称势场（如氢原子）的系统的不可约表示——球面谐函数 $Y_{lm}( heta, phi)$。我们详细介绍了Clebsch-Gordan (CG) 耦合系数的物理意义和计算方法，解释了它们如何确定了两个角动量叠加后的可能态及其概率，这在原子光谱分析中至关重要。 第八章：晶体物理与空间群 晶体结构具有离散的平移对称性和有限的旋转对称性，由空间群描述。本章将晶体学群论作为重点。我们介绍布里渊区、能带结构中的周期性边界条件。重点分析了费米黄金定则如何通过群论的投影算符方法得到简化，以及如何利用波矢群来分类能带的简并性和对称性，这是理解拓扑绝缘体和半导体物理性质的关键。 第九章：规范场论中的结构 在粒子物理的标准模型中，相互作用是通过规范场（如光子、胶子）来描述的。规范对称性由局域李群（如 $U(1), SU(2), SU(3)$）定义。本章将张量（如电磁场张量 $F_{mu u}$）与李群的规范变换相结合，推导出规范不变的拉格朗日量。我们将解释为什么费米子场的手征性需要引入非对易的 $SU(2)$ 群结构，以及张量在张量网络态等现代凝聚态模型中的潜在应用。 结论 本书的最终目标是培养读者运用抽象的对称性语言来简化和解决具体的物理难题的能力。通过对张量几何描述的掌握和对群论表示的深刻理解，物理学家将能够以一种更简洁、更普适的方式来审视宇宙的结构。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的物理爱好者，我总是在寻找那种能够真正“触及本质”的书籍。很多时候，学习新的理论知识就像在迷雾中摸索，而一本好的导论，就如同一个经验丰富的向导，能带领你在复杂的概念丛林中找到清晰的路径。这本书的书名，特别是“导论”二字，让我看到了这种可能性。我一直对张量在广义相对论中的作用感到着迷，那优雅的爱因斯坦场方程背后，是张量运算的精妙。同样，群论在量子力学的对称性原理中扮演着至关重要的角色，它是理解粒子分类和相互作用的金钥匙。我希望这本书能够系统地介绍这两个核心概念，从最基础的定义和性质讲起，逐步深入到它们在物理学具体问题中的应用。我特别关注它是否能解释清楚张量的协变性和逆变性，以及群论中的陪集、正规子群等关键概念。如果书中能有充足的图示和演算示例，那就更完美了，毕竟，数学的理解往往离不开视觉化的辅助和亲手推导的体验。我期待这本书能填补我在这些领域的一些知识空白，让我能更自信地阅读更专业的物理文献。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，有一种简洁而深邃的美感，仿佛预示着里面将要展开的数学世界的奥秘。拿到书后，我迫不及待地翻阅起来，虽然我不是物理专业出身，但一直对现代物理学中的概念充满好奇，特别是那些听起来就很高大上的“张量”和“群论”。我一直觉得，这些概念是理解相对论、量子力学乃至粒子物理的钥匙，但很多科普读物往往过于简化，或是陷入过于晦涩的数学推导，很难找到一个既严谨又易于理解的切入点。这本书的书名直接点明了它的目标读者群体，这让我感到一丝安心，同时也带来了一些挑战——我是否真的能跟上物理学家们的思维方式呢？我尤其期待书中能否用一些生动的类比或者历史故事来解释抽象的数学概念，毕竟，数学本身也是一门充满创造力的语言。如果这本书能够帮助我建立起对张量和群论的基本直观认识，而不是仅仅停留在符号的层面，那将是我最大的收获。我希望它能在我对物理学的探索之路上，点亮一盏指引方向的灯。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的封底介绍，我感觉它像是一座通往高级物理殿堂的桥梁。我对张量和群论的了解，目前主要停留在一些零散的概念和公式上，缺乏一个系统性的框架来整合它们。例如，我知道张量是描述物理量的数学工具，但具体如何构建和运算，以及它在不同坐标系下的行为，对我来说仍然是一个模糊的概念。同样，群论听起来像是处理对称性的语言，但在物理学中，它的具体应用方式，比如如何用群表示来分析量子态，我一直感到困惑。这本书的定位是“为物理学家准备的导论”，这意味着它应该不会回避数学的严谨性，但同时也应该足够“导论”，能够让初学者理解其核心思想。我特别希望这本书能够清晰地阐释张量和群论之间的联系，因为我总觉得它们并非孤立存在，而是相互关联、共同支撑着现代物理学的框架。如果书中能引导我理解如何运用这些数学工具来解决实际的物理问题，哪怕是简单的例子，我也将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直被物理学中那些抽象而又充满力量的数学语言所吸引。张量，这个词本身就带着一种神秘感，我知道它在描述时空弯曲、电磁场等方面有着举足轻重的地位，但究竟是什么让它如此强大？而群论，更是让我着迷，从粒子的对称性到晶体的结构，似乎无处不在。然而，当我尝试去阅读一些相关的文献时，往往会被大量的符号和定义淹没，感觉就像是在读一本天书。这本书的书名“物理学家用的张量和群论导论”，让我看到了希望。我希望这本书能够提供一个扎实的起点，帮助我理解这些概念的物理意义，而不仅仅是纯粹的数学形式。我特别期待书中能解释清楚张量是如何从向量和矩阵的概念自然扩展而来的，以及群论中的“对称性”是如何被数学化的。如果它能帮助我建立起对这些工具的直观理解，并展示它们在物理学中的实际应用，比如在相对论和量子力学中是如何被巧妙运用的，那将是极大的鼓舞。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学是物理学最美的语言。而张量和群论，无疑是这门语言中最具表现力的词汇之一。我一直觉得，要真正理解现代物理学的深刻洞见，就必须掌握这些强大的数学工具。然而，市面上的相关书籍，要么过于偏重数学的纯粹性，让我难以将之与物理直觉联系起来；要么就过于简化，丢失了概念的核心精髓。这本书的书名，恰好抓住了我这种读者的需求。我希望它能像一位睿智的导师，循序渐进地引导我进入张量和群论的世界。我期待它能用清晰的逻辑和丰富的例子，解释张量的定义、运算和性质，并展示其在物理学中的应用，例如在描述场的行为时。同样，我希望它能深入浅出地介绍群论的基本概念，如群、子群、表示理论等，并揭示它们如何帮助我们理解物理系统的对称性，例如在量子力学中分析粒子的性质。如果这本书能够帮助我建立起坚实的数学基础，并培养出运用这些工具分析物理问题的能力，那么它将是我物理学习道路上的一笔宝贵财富。

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nice

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好好学习，仔细研读

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小书，很强

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送货快 书质量不错

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一本不错的书。

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有些思想很好，推荐。

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好书，真的太棒了！真的太棒了！真的太棒了！

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虽然是英语版的，但里面的思想真的不错

评分☆☆☆☆☆

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