矩阵分析 英文版 第2版 [美] 霍恩(Roger A. Horn)[美] 约翰逊(Cha pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 霍恩（Roger A. Horn）[美] 著

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• 矩阵理论
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• 第二版
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店铺： 诺鼎言图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115405692

商品编码：11451981075

包装：平装

出版时间：2015-12-01

深入探究线性代数的核心：一部侧重于理论与应用的经典著作 书名：线性代数及其应用（Linear Algebra and Its Applications） 作者：[美] 吉尔伯特·斯特朗 (Gilbert Strang) 版本信息：最新修订版 (Updated Edition) 出版社：Cengage Learning 或 Wellesley-Cambridge Press (取决于具体版本) --- 内容概述：构建现代数学的基石 本书旨在为读者提供一个既严格又富有洞察力的线性代数学习体验。它不仅仅是一本介绍基本概念的教科书，更是一部深刻揭示线性代数在科学、工程、计算机科学乃至经济学中核心地位的权威著作。斯特朗教授以其独特的教学风格，将抽象的数学理论与实际应用紧密结合，引导读者从根本上理解向量空间、矩阵运算、特征值分解等核心工具的内在逻辑和强大威力。 本书的结构清晰，逻辑严谨，覆盖了线性代数领域最关键的知识点，并且在讲解方式上力求直观易懂，避免了不必要的晦涩术语堆砌。 第一部分：基础与核心概念的奠基 本书从最基础的元素——向量开始。首先探讨向量的加法和标量乘法，引出向量空间 (Vector Spaces) 的定义，明确了线性代数研究的对象和环境。随后，线性组合、线性相关性、生成 (Span) 以及 基 (Basis) 和 维度 (Dimension) 等基本概念被系统地引入，为后续所有高级理论的建立打下了坚实的基础。 子空间 (Subspaces) 的概念随后被深入探讨，特别是列空间 (Column Space, $ ext{Col} A$)、零空间 (Null Space, $ ext{Nul} A$)、行空间 (Row Space, $ ext{Row} A$) 和左零空间 (Left Null Space) 的“四大基本子空间”理论是本书的第一个高潮。斯特朗教授在此处强调了理解这些子空间之间的正交关系（如零空间与行空间的互补关系）对于求解线性方程组的决定性作用。 第二部分：求解线性方程组——四种方法论的统一 线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 是线性代数的心脏。本书系统地介绍了求解此类问题的标准方法，并将其与基础子空间理论完美融合。 高斯消元法 (Gaussian Elimination) 的过程被细致地分解，重点在于理解矩阵如何通过初等行变换转化为行阶梯形 (Row Echelon Form) 和简化行阶梯形 (Reduced Row Echelon Form, RREF)。通过 RREF，读者可以清晰地识别出自由变量和主变量，从而找到方程组的特解 (Particular Solution) 和通解 (General Solution)。 此外，矩阵的秩 (Rank) 概念被精确定义，并与矩阵的列数、零空间维度之间建立起著名的秩-零度定理 (Rank-Nullity Theorem)。 第三部分：矩阵的分解与几何视角 本书的核心贡献之一在于对矩阵的分解进行了深刻的几何解释和理论阐述。 1. $LU$ 分解 (LU Decomposition)：展示了如何将一个矩阵分解为一个下三角矩阵 $L$ 和一个上三角矩阵 $U$ 的乘积，这不仅是高效数值计算的关键，也揭示了矩阵的行简化过程的内在结构。 2. 转置与正交性 (Transpose and Orthogonality)：正交性被提升到重要地位。向量间的内积、投影 (Projections)、最小二乘法 (Least Squares) 在几何上被直观展示。特别是，正交投影定理被用于构建求解超定系统（方程多于未知数）的最优解。 3. 最小二乘法与QR分解 (QR Decomposition)：通过Gram-Schmidt 正交化过程，任何一组线性无关向量都可以被转化为一组正交基。这直接引出了 $QR$ 分解，它是许多迭代算法（如求解特征值问题）的基础，并为最小二乘问题的精确求解提供了稳定的数值方法。 第四部分：特征值与动力系统的分析 特征值问题 ($mathbf{A}mathbf{x} = lambdamathbf{x}$) 是线性代数从静态描述转向动态分析的桥梁。本书花费大量篇幅深入探讨： 特征值 (Eigenvalues) 和 特征向量 (Eigenvectors) 的计算，包括特征多项式的建立。 对角化 (Diagonalization)：当矩阵可对角化时，计算 $A^k$ 或 $e^{At}$ 会变得异常简单。本书解释了对角化的充要条件及其对系统演化的意义。 对称矩阵的特殊性质：重点讲解了谱定理 (Spectral Theorem)，即所有实对称矩阵都可以被正交对角化，这保证了特征值是实数，且特征向量相互正交，是数据分析（如主成分分析）的理论基石。 微分方程组的应用：利用特征值和特征向量，展示了如何求解形如 $frac{dmathbf{x}}{dt} = Amathbf{x}$ 的线性常微分方程组，揭示了系统的稳定性和长期行为。 第五部分：广义视角——相似性与应用扩展 最后一部分将视角提升到更抽象的层面，讨论矩阵的相似性 (Similarity) 变换，即研究在不同基底下矩阵表示形式的变化，但保持其本质不变的性质。 Jordan 块与 Jordan 标准型 (Jordan Canonical Form)：对于不可对角化的矩阵，Jordan 标准型提供了最简洁的表示形式，是理解矩阵结构和求解非齐次微分方程的终极工具。 正定性 (Positive Definiteness)：讨论了二次型 (Quadratic Forms) 及其与对称矩阵正定性的关系，这在优化理论中至关重要。 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)：本书将 SVD 视为线性代数中最强大的工具之一。它揭示了矩阵 $A$ 作用于空间时对单位圆的变换效果——拉伸（奇异值）和旋转（左右奇异向量）。SVD 被广泛应用于数据压缩、图像处理和推荐系统等领域。 教学特色与读者定位 本书的显著特点是其清晰的“四个基本子空间”的统一框架，以及对投影和最小二乘方法的几何直觉强调。斯特朗教授在每章后都精心设计了大量的习题，这些习题不仅检验了计算能力，更重要的是引导学生思考概念之间的联系。书中穿插的实际案例，如网络流、电路分析、数据拟合和迭代算法，确保了线性代数的知识能够被迅速转化为解决实际问题的能力。 本书适合所有需要扎实掌握线性代数理论并期望将其应用于工程、物理、统计、经济或计算机科学的学生和专业人士。它为读者提供了一个不仅知其然，更能知其所以然的深度理解。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我只是抱着了解一下的心态去接触这本《矩阵分析》，毕竟“矩阵分析”这个词听起来就挺“硬核”的，以为会是一本晦涩难懂的理论大部头。但实际阅读下来，我发现自己对数学的固有印象被彻底颠覆了。作者的叙述风格非常平易近人，虽然是严谨的学术著作，但语言表达却非常流畅，一点也不生涩。他们善于用生动的比喻和形象的例子来阐释抽象的数学概念，让我这个非科班出身的读者也能轻松理解。比如，在解释矩阵的秩时，作者用了“空间的维度”这样一个直观的比喻，让我一下子就明白了其中的含义。而且，书中的图示和表格运用得恰到好处，极大地增强了阅读的直观性和理解的深度。我尤其喜欢书中关于矩阵分解的章节，作者将SVD、QR分解等概念讲解得鞭辟入里，并详细阐述了它们在数据降维、图像压缩等领域的广泛应用，这让我深刻认识到矩阵分析在现代科技中的核心地位。这不仅仅是一本书，更是一次思维的启迪，让我对数学的可能性有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

对于已经接触过线性代数，但希望在矩阵理论方面进行更深入探索的读者来说，这本书简直是量身定制。它不像某些入门教材那样浅尝辄止，而是像一个经验丰富的向导，带领你一步步深入到矩阵分析的精髓。书中对于一些关键定理的证明，作者都给出了详细的推导过程，并且还附带了多种证明思路，这对于理解定理的内在逻辑和掌握证明技巧非常有帮助。我印象最深的是关于谱定理的讲解，作者从不同角度阐释了它的重要性，并展示了它在解决二次型、马尔可夫链等问题中的核心作用。此外，书中还涉及了许多前沿的矩阵理论，例如矩阵函数、矩阵不等式等，这些内容对于进行更高级的研究非常有价值。尽管涉及的数学工具比较深奥，但作者的写作风格依然保持了逻辑的清晰和表达的精准，让人能够沉浸其中，享受解决数学难题的乐趣。这是一种挑战，更是一种极大的智力满足。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在阅读这本书的过程中，我多次被作者们严谨的学术态度和深厚的专业功底所折服。他们对于每一个数学概念的定义都力求精确，对于每一个定理的表述都力求无误，并且在叙述过程中，始终保持着一种清晰而有条理的逻辑结构。从最基本的向量空间到复杂的矩阵运算，再到更抽象的张量分析，本书的内容覆盖面非常广，而且层次分明。我个人尤其看重书中对于矩阵的各种范数以及它们之间的关系所进行的深入探讨，这对于理解矩阵的稳定性和收敛性至关重要，也在数值计算领域有着不可替代的作用。虽然书中存在一些需要较高数学基础才能完全理解的部分，但作者总能在关键节点提供必要的铺垫和解释，使得整个学习过程虽然有挑战，但并非不可逾越。这本书无疑是一部凝聚了作者心血的经典之作，它不仅为我提供了丰富的知识，更教会了我如何去严谨地思考和分析问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵分析》第二版，着实是数学爱好者和研究人员的案头必备。初拿到这本书的时候，就被它厚重的分量和扎实的排版所吸引，预感其中定乾坤。翻开第一页，扑面而来的就是严谨的数学语言和清晰的逻辑推导，仿佛进入了一个由数字和符号构成的严谨世界。作者们在概念的引入上循序渐进，从最基础的矩阵定义和运算，到特征值、特征向量等核心概念，都给出了详尽的解释和丰富的例子，让初学者也能逐步掌握。书中的习题设计也相当巧妙，既有巩固基础的练习，也有启发思考的挑战，做完这些习题，你会发现自己对矩阵的理解上升到了一个全新的高度。我特别欣赏的是，书中不仅仅是枯燥的理论堆砌，而是融入了大量的应用背景，比如在数值分析、线性系统、图论等领域的实际应用，这让学习过程更加生动有趣，也更能体会到矩阵分析的强大力量。对于想要深入理解线性代数乃至更高级数学领域的人来说，这本书绝对是一个坚实的起点，它为你打下了坚实的基础，让你在未来的学习和研究中能够游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

购买这本《矩阵分析》第二版，对我而言，是一次非常明智的投资。我是一名长期从事科学计算的研究者，而矩阵分析中的许多概念和工具，恰恰是我日常工作中不可或缺的。本书在理论的深度和广度上都达到了非常高的水准，尤其是在一些关于矩阵的扰动理论、矩阵的数值稳定性和算法分析等章节，作者的论述都非常精辟，为我提供了许多新的视角和解决问题的思路。我特别喜欢书中对经典算法的分析，比如QR算法和Lanczos算法，作者不仅仅是给出算法本身，更深入地剖析了它们的数学原理和收敛性，这对于优化和改进我的计算程序有着直接的指导意义。尽管这本书的篇幅较长，内容也相对专业，但其价值远远超过了阅读所花费的时间。它不仅仅是一本教材，更是一本值得反复研读的参考书，是任何在数学、工程、统计等领域有志于深入研究的学者们不可或缺的工具。