矩陣分析 英文版 第2版 [美] 霍恩(Roger A. Horn)[美] 約翰遜(Cha pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 霍恩（Roger A. Horn）[美] 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣理論
• Horn
• Johnson
• 英文教材
• 第二版
• 數學分析
• 數值分析

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115405692

商品編碼：11451981075

包裝：平裝

齣版時間：2015-12-01

深入探究綫性代數的核心：一部側重於理論與應用的經典著作 書名：綫性代數及其應用（Linear Algebra and Its Applications） 作者：[美] 吉爾伯特·斯特朗 (Gilbert Strang) 版本信息：最新修訂版 (Updated Edition) 齣版社：Cengage Learning 或 Wellesley-Cambridge Press (取決於具體版本) --- 內容概述：構建現代數學的基石 本書旨在為讀者提供一個既嚴格又富有洞察力的綫性代數學習體驗。它不僅僅是一本介紹基本概念的教科書，更是一部深刻揭示綫性代數在科學、工程、計算機科學乃至經濟學中核心地位的權威著作。斯特朗教授以其獨特的教學風格，將抽象的數學理論與實際應用緊密結閤，引導讀者從根本上理解嚮量空間、矩陣運算、特徵值分解等核心工具的內在邏輯和強大威力。 本書的結構清晰，邏輯嚴謹，覆蓋瞭綫性代數領域最關鍵的知識點，並且在講解方式上力求直觀易懂，避免瞭不必要的晦澀術語堆砌。 第一部分：基礎與核心概念的奠基 本書從最基礎的元素——嚮量開始。首先探討嚮量的加法和標量乘法，引齣嚮量空間 (Vector Spaces) 的定義，明確瞭綫性代數研究的對象和環境。隨後，綫性組閤、綫性相關性、生成 (Span) 以及 基 (Basis) 和 維度 (Dimension) 等基本概念被係統地引入，為後續所有高級理論的建立打下瞭堅實的基礎。 子空間 (Subspaces) 的概念隨後被深入探討，特彆是列空間 (Column Space, $ ext{Col} A$)、零空間 (Null Space, $ ext{Nul} A$)、行空間 (Row Space, $ ext{Row} A$) 和左零空間 (Left Null Space) 的“四大基本子空間”理論是本書的第一個高潮。斯特朗教授在此處強調瞭理解這些子空間之間的正交關係（如零空間與行空間的互補關係）對於求解綫性方程組的決定性作用。 第二部分：求解綫性方程組——四種方法論的統一 綫性方程組 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 是綫性代數的心髒。本書係統地介紹瞭求解此類問題的標準方法，並將其與基礎子空間理論完美融閤。 高斯消元法 (Gaussian Elimination) 的過程被細緻地分解，重點在於理解矩陣如何通過初等行變換轉化為行階梯形 (Row Echelon Form) 和簡化行階梯形 (Reduced Row Echelon Form, RREF)。通過 RREF，讀者可以清晰地識彆齣自由變量和主變量，從而找到方程組的特解 (Particular Solution) 和通解 (General Solution)。 此外，矩陣的秩 (Rank) 概念被精確定義，並與矩陣的列數、零空間維度之間建立起著名的秩-零度定理 (Rank-Nullity Theorem)。 第三部分：矩陣的分解與幾何視角 本書的核心貢獻之一在於對矩陣的分解進行瞭深刻的幾何解釋和理論闡述。 1. $LU$ 分解 (LU Decomposition)：展示瞭如何將一個矩陣分解為一個下三角矩陣 $L$ 和一個上三角矩陣 $U$ 的乘積，這不僅是高效數值計算的關鍵，也揭示瞭矩陣的行簡化過程的內在結構。 2. 轉置與正交性 (Transpose and Orthogonality)：正交性被提升到重要地位。嚮量間的內積、投影 (Projections)、最小二乘法 (Least Squares) 在幾何上被直觀展示。特彆是，正交投影定理被用於構建求解超定係統（方程多於未知數）的最優解。 3. 最小二乘法與QR分解 (QR Decomposition)：通過Gram-Schmidt 正交化過程，任何一組綫性無關嚮量都可以被轉化為一組正交基。這直接引齣瞭 $QR$ 分解，它是許多迭代算法（如求解特徵值問題）的基礎，並為最小二乘問題的精確求解提供瞭穩定的數值方法。 第四部分：特徵值與動力係統的分析 特徵值問題 ($mathbf{A}mathbf{x} = lambdamathbf{x}$) 是綫性代數從靜態描述轉嚮動態分析的橋梁。本書花費大量篇幅深入探討： 特徵值 (Eigenvalues) 和 特徵嚮量 (Eigenvectors) 的計算，包括特徵多項式的建立。 對角化 (Diagonalization)：當矩陣可對角化時，計算 $A^k$ 或 $e^{At}$ 會變得異常簡單。本書解釋瞭對角化的充要條件及其對係統演化的意義。 對稱矩陣的特殊性質：重點講解瞭譜定理 (Spectral Theorem)，即所有實對稱矩陣都可以被正交對角化，這保證瞭特徵值是實數，且特徵嚮量相互正交，是數據分析（如主成分分析）的理論基石。 微分方程組的應用：利用特徵值和特徵嚮量，展示瞭如何求解形如 $frac{dmathbf{x}}{dt} = Amathbf{x}$ 的綫性常微分方程組，揭示瞭係統的穩定性和長期行為。 第五部分：廣義視角——相似性與應用擴展 最後一部分將視角提升到更抽象的層麵，討論矩陣的相似性 (Similarity) 變換，即研究在不同基底下矩陣錶示形式的變化，但保持其本質不變的性質。 Jordan 塊與 Jordan 標準型 (Jordan Canonical Form)：對於不可對角化的矩陣，Jordan 標準型提供瞭最簡潔的錶示形式，是理解矩陣結構和求解非齊次微分方程的終極工具。 正定性 (Positive Definiteness)：討論瞭二次型 (Quadratic Forms) 及其與對稱矩陣正定性的關係，這在優化理論中至關重要。 奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)：本書將 SVD 視為綫性代數中最強大的工具之一。它揭示瞭矩陣 $A$ 作用於空間時對單位圓的變換效果——拉伸（奇異值）和鏇轉（左右奇異嚮量）。SVD 被廣泛應用於數據壓縮、圖像處理和推薦係統等領域。 教學特色與讀者定位 本書的顯著特點是其清晰的“四個基本子空間”的統一框架，以及對投影和最小二乘方法的幾何直覺強調。斯特朗教授在每章後都精心設計瞭大量的習題，這些習題不僅檢驗瞭計算能力，更重要的是引導學生思考概念之間的聯係。書中穿插的實際案例，如網絡流、電路分析、數據擬閤和迭代算法，確保瞭綫性代數的知識能夠被迅速轉化為解決實際問題的能力。 本書適閤所有需要紮實掌握綫性代數理論並期望將其應用於工程、物理、統計、經濟或計算機科學的學生和專業人士。它為讀者提供瞭一個不僅知其然，更能知其所以然的深度理解。

評分☆☆☆☆☆

對於已經接觸過綫性代數，但希望在矩陣理論方麵進行更深入探索的讀者來說，這本書簡直是量身定製。它不像某些入門教材那樣淺嘗輒止，而是像一個經驗豐富的嚮導，帶領你一步步深入到矩陣分析的精髓。書中對於一些關鍵定理的證明，作者都給齣瞭詳細的推導過程，並且還附帶瞭多種證明思路，這對於理解定理的內在邏輯和掌握證明技巧非常有幫助。我印象最深的是關於譜定理的講解，作者從不同角度闡釋瞭它的重要性，並展示瞭它在解決二次型、馬爾可夫鏈等問題中的核心作用。此外，書中還涉及瞭許多前沿的矩陣理論，例如矩陣函數、矩陣不等式等，這些內容對於進行更高級的研究非常有價值。盡管涉及的數學工具比較深奧，但作者的寫作風格依然保持瞭邏輯的清晰和錶達的精準，讓人能夠沉浸其中，享受解決數學難題的樂趣。這是一種挑戰，更是一種極大的智力滿足。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我隻是抱著瞭解一下的心態去接觸這本《矩陣分析》，畢竟“矩陣分析”這個詞聽起來就挺“硬核”的，以為會是一本晦澀難懂的理論大部頭。但實際閱讀下來，我發現自己對數學的固有印象被徹底顛覆瞭。作者的敘述風格非常平易近人，雖然是嚴謹的學術著作，但語言錶達卻非常流暢，一點也不生澀。他們善於用生動的比喻和形象的例子來闡釋抽象的數學概念，讓我這個非科班齣身的讀者也能輕鬆理解。比如，在解釋矩陣的秩時，作者用瞭“空間的維度”這樣一個直觀的比喻，讓我一下子就明白瞭其中的含義。而且，書中的圖示和錶格運用得恰到好處，極大地增強瞭閱讀的直觀性和理解的深度。我尤其喜歡書中關於矩陣分解的章節，作者將SVD、QR分解等概念講解得鞭闢入裏，並詳細闡述瞭它們在數據降維、圖像壓縮等領域的廣泛應用，這讓我深刻認識到矩陣分析在現代科技中的核心地位。這不僅僅是一本書，更是一次思維的啓迪，讓我對數學的可能性有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在閱讀這本書的過程中，我多次被作者們嚴謹的學術態度和深厚的專業功底所摺服。他們對於每一個數學概念的定義都力求精確，對於每一個定理的錶述都力求無誤，並且在敘述過程中，始終保持著一種清晰而有條理的邏輯結構。從最基本的嚮量空間到復雜的矩陣運算，再到更抽象的張量分析，本書的內容覆蓋麵非常廣，而且層次分明。我個人尤其看重書中對於矩陣的各種範數以及它們之間的關係所進行的深入探討，這對於理解矩陣的穩定性和收斂性至關重要，也在數值計算領域有著不可替代的作用。雖然書中存在一些需要較高數學基礎纔能完全理解的部分，但作者總能在關鍵節點提供必要的鋪墊和解釋，使得整個學習過程雖然有挑戰，但並非不可逾越。這本書無疑是一部凝聚瞭作者心血的經典之作，它不僅為我提供瞭豐富的知識，更教會瞭我如何去嚴謹地思考和分析問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《矩陣分析》第二版，著實是數學愛好者和研究人員的案頭必備。初拿到這本書的時候，就被它厚重的分量和紮實的排版所吸引，預感其中定乾坤。翻開第一頁，撲麵而來的就是嚴謹的數學語言和清晰的邏輯推導，仿佛進入瞭一個由數字和符號構成的嚴謹世界。作者們在概念的引入上循序漸進，從最基礎的矩陣定義和運算，到特徵值、特徵嚮量等核心概念，都給齣瞭詳盡的解釋和豐富的例子，讓初學者也能逐步掌握。書中的習題設計也相當巧妙，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思考的挑戰，做完這些習題，你會發現自己對矩陣的理解上升到瞭一個全新的高度。我特彆欣賞的是，書中不僅僅是枯燥的理論堆砌，而是融入瞭大量的應用背景，比如在數值分析、綫性係統、圖論等領域的實際應用，這讓學習過程更加生動有趣，也更能體會到矩陣分析的強大力量。對於想要深入理解綫性代數乃至更高級數學領域的人來說，這本書絕對是一個堅實的起點，它為你打下瞭堅實的基礎，讓你在未來的學習和研究中能夠遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

購買這本《矩陣分析》第二版，對我而言，是一次非常明智的投資。我是一名長期從事科學計算的研究者，而矩陣分析中的許多概念和工具，恰恰是我日常工作中不可或缺的。本書在理論的深度和廣度上都達到瞭非常高的水準，尤其是在一些關於矩陣的擾動理論、矩陣的數值穩定性和算法分析等章節，作者的論述都非常精闢，為我提供瞭許多新的視角和解決問題的思路。我特彆喜歡書中對經典算法的分析，比如QR算法和Lanczos算法，作者不僅僅是給齣算法本身，更深入地剖析瞭它們的數學原理和收斂性，這對於優化和改進我的計算程序有著直接的指導意義。盡管這本書的篇幅較長，內容也相對專業，但其價值遠遠超過瞭閱讀所花費的時間。它不僅僅是一本教材，更是一本值得反復研讀的參考書，是任何在數學、工程、統計等領域有誌於深入研究的學者們不可或缺的工具。