奥数教程·高三年级(第六版)

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余红兵 著
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出版社: 华东师范大学出版社
ISBN:9787567519961
版次:6
商品编码:11485657
包装:平装
丛书名: 奥数教程
开本:16开
出版时间:2014-06-01
用纸:书写纸
页数:182

具体描述

编辑推荐

  国家集训队教练执笔联合编写
  在香港出版繁体字版和网络版
  第十届全国教育图书展优秀热销图书
  热销15年,销量超1200万册,
  网络销量居榜首,好评率超98%
  1-9年级免费750分钟名师讲解微视频

内容简介

  《奥数教程》系列丛书王元院士担任顾问,数学奥林匹克国家队领队单墫和熊斌教授任主编,由国家集训队教练执笔联合编写。作者队伍中有5位中国数学奥林匹克委员会委员,其他均为研究员、特级教师或数学奥林匹克高级教练员。这么多优秀的作者联合为读者奉献一套好书,对读者来说实属一件幸事。
  《奥数教程》系列丛书符合相应年级学生的数学认知和智力发展水平,内容安排上从课本知识出发,由浅入深,逐步过渡到竞赛,内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。丛书每年级一本,每本共有30讲左右,每讲分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分。
  《奥数教程》系列丛书的第六版在继承和发扬前五版优秀品质的基础上,我们的数学智优教育专家精益求精,为《奥数教程》配套了《奥数教程 学习手册》和《奥数教程 能力测试》,其中
  《奥数教程 学习手册》是《奥数教程》配套的学习用书,书中详细解答《奥数教程》中“巩固训练”练习题,并对该年级的竞赛热点进行精讲,也准备了几份全真赛题为读者练习之用。
  《奥数教程 能力测试》是配套《奥数教程》的练习用书,每讲配备了1个小时左右的练习量,确保读者更好地掌握知识。形成了“精讲+详解+演练”的三维立体学习模式,使学习更加高效。
  根据奥数题难度大的特点,我们特意请了奥赛名师,为《奥数教程》第六版1-9年级中每一道例题精心录制了讲解视频,每个年级超过750分钟的视频均为免费的,读者朋友可按照图书封底上提示的流程,利用手机或平板电脑扫描例题旁的二维码,即可免费观看。

作者简介

余红兵,中国数学奥林匹克委员会委员,数学奥林匹克国家集训队教练.苏州大学数学科学学院教授、博士生导师,理学博士.主要研究方向是数论,并长期有兴趣于数学普及工作,著作主要有《不定方程》、《奥数教程(高三年级)》、《构造法解题》等.

目录

第1讲 排列与组合
第2讲 二项式系数
第3讲 计数:对应与递推
第4讲 计数:容斥原理
第5讲 组合问题
第6讲 数的整除
第7讲 素数
第8讲 同余(一)
第9讲 不定方程(一)
第10讲 数论问题
第11讲 多项式的运算与整除
第12讲 多项式的零点
第13讲 整系数多项式
第14讲 多项式的插值与差分
第15讲 单位根及其应用
第16讲 生成函数方法
第17讲 集合与子集族
第18讲 图论问题
第19讲 同余(二)
第20讲 不定方程(二)
综合练习

前言/序言



解构数学的藩篱,拥抱思维的广阔——《奥数方法论:核心概念与解题策略》 本书并非为某一特定年级或版本定制的应试手册,而是致力于为所有渴望深入理解数学本质、提升逻辑思维能力、并能在复杂问题中游刃有余的学习者提供一套系统性的方法论。我们相信,数学的魅力不仅在于公式的熟练应用,更在于其背后蕴含的严谨推理、抽象思维以及解决问题的普适性框架。《奥数方法论》旨在打破知识点孤立的藩篱,将零散的知识碎片编织成一张完整的思维网络,帮助读者构建起坚实的数学根基,并在此基础上培养出独立思考、创新解题的卓越能力。 第一部分:数学思维的基石——核心概念的深度解析 本书的开篇,我们将带领读者回归数学最核心的概念,以一种全新的视角审视那些看似熟悉却可能被浅尝辄止的定义与定理。我们不满足于简单的记忆和套用,而是深入探究每一个概念的由来、其内在的逻辑联系以及它在不同数学分支中的延展性。 集合论与逻辑推理的融合: 集合作为现代数学的语言,其基础概念如并集、交集、补集、真包含等,将不仅仅被视为简单的图形或符号。我们将通过生动的实例,展现集合论如何为理解关系、函数、以及概率等概念奠定基础。更重要的是,我们将着重探讨集合运算背后的逻辑推理过程,教会读者如何运用逻辑语言精确地描述数学对象,如何进行严谨的证明,以及如何识别和避免逻辑谬误。例如,对于“所有偶数都是大于1的素数”这样的命题,我们将引导读者思考如何运用集合的语言和逻辑的工具来证明其为假,以及如何在此过程中理解“必要条件”与“充分条件”的区别。 函数思想的普适性: 函数是描述变量之间依存关系的核心工具。本书将超越初高中阶段对一次函数、二次函数等常见函数的机械记忆,而是从更抽象的层面理解函数的本质:输入、输出、对应法则。我们将探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质,并展示这些性质如何影响函数的图像和行为。此外,我们将深入分析复合函数、反函数等概念,揭示它们在解决复杂数学问题中的强大力量。例如,在解决涉及数列递推、概率分布,甚至是物理动力学模型时,函数思想都扮演着至关重要的角色。我们将通过分析具体的应用场景,让读者深刻理解“函数”这一概念的跨领域、跨学科的生命力。 代数的抽象与几何的具象: 代数与几何是数学的两大重要分支,各自拥有独特的语言和表达方式。本书将致力于揭示它们之间深刻的内在联系,以及如何通过“代数化”或“几何化”的手段来简化问题、获得直观的理解。我们将探讨代数方程与几何图形之间的对应关系,例如一次方程组与直线方程的交点,二次曲线的标准方程与几何图形的形状。同时,我们将介绍向量代数在解析几何中的应用,如何用向量的语言来描述点、线、面的位置关系和运动轨迹。读者将学会如何灵活地在代数和几何之间切换,选择最适合的工具来分析和解决问题,从而实现“数形结合”的思维模式。 数论的深邃与数的性质: 数论作为最古老、也最富魅力的数学分支之一,其研究对象——整数,拥有无穷无尽的奥秘。本书将带领读者走进数论的殿堂,从整除性、同余理论出发,深入理解质数、合数、最大公约数、最小公倍数等基本概念。我们将探讨同余方程的解法,以及它在密码学、编码理论等现代科技领域中的应用。同时,我们将关注数的其他重要性质,例如完全平方数、平方和、立方和等,以及它们在数列、组合问题中的出现。通过对数的性质的深入挖掘,读者将培养出对数字敏感的直觉,以及发现数字内在规律的能力。 第二部分:解题策略的精炼——方法与技巧的融会贯通 在掌握了数学思维的基石之后,本书将着重于解题策略的培养。我们相信,优秀的解题能力并非源于死记硬背的题海战术,而是建立在对问题本质的深刻理解以及对各种解题方法的灵活运用之上。 分类讨论与化归思想: 分类讨论是处理具有多种可能性或不确定性的问题时最常用的策略。本书将引导读者掌握如何科学地进行分类,如何确保分类的全面性和互斥性,以及如何针对不同类别设计相应的解题步骤。同时,我们将深入阐释“化归”思想,即把一个未知的问题转化为一个已知的问题,或将一个复杂的问题转化为一个简单的问题。我们将展示如何通过变量替换、等价变形、降维等手段来实现化归,从而找到问题的突破口。例如,在解决含有绝对值或分段函数的问题时,分类讨论是必不可少的;而在处理多项式方程或不等式时,化归为标准形式或更易处理的形式是关键。 构造法与反证法: 构造法是一种主动出击的解题技巧,它要求我们在解决问题时,根据题设条件和目标,主动构造出辅助性的数学对象,例如辅助线、辅助角、辅助函数、辅助数列等。本书将通过大量实例,展示如何根据不同的问题类型,有效地进行构造,以及如何利用构造出的对象来简化问题、获得结论。反证法则是一种间接证明的方法,它通过假设结论不成立,并在此基础上推导出矛盾,从而证明原结论的正确性。我们将深入讲解反证法的原理,指导读者如何正确地设置反向假设,如何严谨地推导矛盾,以及在哪些类型的证明题中,反证法能够展现出其独特的优势。 数学归纳法与特殊化与一般化: 数学归纳法是证明与自然数相关的命题的有力工具,它要求我们在掌握了基础情况后,证明当命题成立时,它也能传递到下一个自然数。本书将详细阐述数学归纳法的推理步骤,并展示其在数列求和、不等式证明、组合计数等问题中的广泛应用。同时,我们将强调“特殊化”和“一般化”相结合的思维方式。通过将一般问题特殊化,我们可以尝试找到问题的规律,获得解题的灵感;而通过将特殊情况一般化,我们可以将从特殊情况中获得的结论推广到一般情况,从而得到普适性的解法。这种来回切换的思维模式,能够极大地拓展我们的解题思路。 整体思想与对称性应用: 在许多数学问题中,将局部信息进行整合,运用“整体”的视角来分析问题,往往能够带来意想不到的简化。本书将引导读者理解并运用整体代换、整体变形等思想,例如在处理含根式或分母的复杂代数式时,采用整体替换可以迅速化繁为简。对称性是自然界和数学中普遍存在的现象,巧妙地利用对称性,可以极大地简化问题的分析过程。我们将探讨代数中的对称表达式,几何中的图形对称性,以及概率中的对称分布等,并展示如何通过利用对称性来减少计算量、发现隐藏的规律,从而高效地解决问题。 第三部分:思维的升华——挑战与展望 《奥数方法论》的最终目标,是激发读者对数学的持久兴趣,培养独立思考和创新解题的能力,并将其数学思维延伸至更广阔的学习和生活领域。 从“学会”到“会学”的转变: 本书不提供标准答案和解题步骤的堆砌,而是致力于引导读者理解“为什么”以及“如何”得出结论。我们鼓励读者主动提问,勇于探索,从错误中学习,最终实现从被动接受知识到主动构建知识的转变,真正掌握“会学”数学的能力。 复杂问题分析与建模能力: 现实世界中的许多问题,往往比课本上的习题更为复杂,需要我们运用数学工具进行分析和建模。本书将通过对一些典型的“应用题”的深入剖析,展示如何识别问题中的数学本质,如何建立数学模型,以及如何利用所学的数学方法来解决实际问题。这不仅能提升读者的解题能力,更能培养其将数学知识应用于解决实际挑战的信心。 数学的趣味性与创造性: 我们希望通过本书,让读者感受到数学不仅仅是冰冷的符号和枯燥的计算,更是充满逻辑之美、结构之巧、以及无穷创造力的学科。我们将引导读者去发现数学的趣味所在,去欣赏数学的优雅,并鼓励他们在掌握基本方法的基础上,尝试提出自己的想法,探索新的解题思路,甚至去发现新的数学规律。 《奥数方法论:核心概念与解题策略》是一次对数学思维的系统性重塑。它将陪伴读者穿越数学知识的迷雾,抵达思维的广阔天地,让数学成为开启智慧之门的钥匙,成为我们理解世界、解决问题的强大武器。无论您是希望在学术上取得突破,还是渴望锻炼严谨的逻辑思维,本书都将是您不可或缺的伙伴。

用户评价

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坦白说,在决定购买《奥数教程·高三年级(第六版)》之前,我纠结了很久。市面上的奥数书籍琳琅满目,究竟哪一本才是真正适合我,能在关键的高三阶段提供有效帮助的?最终,我选择了这一本,而这个选择,事实证明是明智的。这本书的编排逻辑非常清晰,从基础知识的梳理,到难点的突破,再到专题训练,环环相扣,过渡自然。我特别欣赏它在讲解过程中,不仅仅是给出答案,更是强调了思考的过程和方法。比如,在概率与统计章节,它会引导我分析问题的本质,思考如何建立模型,如何选择合适的公式,而不是简单地套用。这种“授人以渔”的教学方式,让我受益匪浅。书中的插图和图表运用得恰到好处,很多复杂的几何图形和函数图像,通过清晰的图示,立刻变得直观易懂,极大地减轻了我的理解负担。我常常花很多时间去研究书中的例题,它们的设计不仅巧妙,而且往往能触及到知识点的核心。有时候,一道题看似简单,但它的解法却能让我联想到其他章节的知识,这种跨章节的联系,正是奥数题目的魅力所在,而这本书恰恰善于挖掘和展现这种联系。它让我明白,数学知识不是孤立存在的,而是相互关联,构成一个有机整体。在解题过程中,我也逐渐学会了更加细致地审题,更加严谨地推理,更加高效地计算。

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拿到《奥数教程·高三年级(第六版)》的时候,我正处于一个对数学学习感到迷茫的阶段。市面上的教材虽然也不少,但总感觉缺乏一些深度和启发性。这本书的出现,如同一股清流,彻底改变了我的学习状态。它最让我印象深刻的是其“专题式”的讲解方法,将一些关联性强的知识点整合在一起,进行深入的分析和拓展。例如,在讲解不等式时,它会将其与函数、几何等多个领域联系起来,展示出知识之间的内在联系,让我不再是孤立地学习每一个知识点,而是能够构建一个更宏观的数学知识体系。书中的例题设计得非常精巧,它们不仅仅是为了考察某个公式的运用,更是为了引导学生思考问题背后的数学思想。我常常在做完一道题后,反复琢磨书中的解析,试图从中领悟到更多的解题技巧和思路。它教会我如何“以简驭繁”,如何从复杂的问题中找出关键,并运用最简洁有效的方法去解决。而且,这本书的语言风格非常朴实,没有华丽的辞藻,但却字字珠玑,直击要点。我感觉就像在和一位经验丰富的数学老师面对面交流,他能准确地把握我的学习难点,并给出最有效的指导。它极大地提升了我分析问题、解决问题的能力,让我在面对难题时,不再感到畏惧,而是充满了自信。

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这本《奥数教程·高三年级(第六版)》在我高三这一年里,简直就是我与数学世界进行深度对话的秘密武器。一开始接触它,我承认有点忐忑,毕竟高三意味着冲刺,意味着要面对最棘手的难题,而“奥数”两个字本身就自带一种压迫感。但翻开书页,一种严谨又不失启发性的氛围扑面而来。它不是简单地罗列公式和解题技巧,而是深入浅出地剖析了许多高阶数学概念的本质。我尤其喜欢它对那些看似繁琐证明的梳理,它教会我如何一步步拆解复杂问题,找到突破口,而不是被一堆符号吓倒。书中的例题设计得相当巧妙,有些题目我第一次看可能觉得无从下手,但跟着教程的引导,一点点分析,最后豁然开朗的感觉,真的会上瘾。它让我意识到,数学不仅仅是计算,更是一种逻辑思维的训练,一种探索未知的美妙旅程。即使是那些我之前认为“不可能理解”的定理,在这本书的讲解下,也变得清晰起来,仿佛我终于找到了打开数学宝藏的钥匙。而且,它对不同知识点之间的联系也做了很好的梳理,让我不再是孤立地记忆知识点,而是能将它们串联起来,形成一个更宏观的数学知识体系。我感觉自己不仅仅是在学习解题,更是在学习一种解决问题的思维方式,这对于我将来无论是继续深造还是进入社会,都将是宝贵的财富。每次完成书中的一个专题,都有一种小小的成就感,这种积累让我对数学的信心倍增,也为我在高考中应对难题奠定了坚实的基础。

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当我拿到这本《奥数教程·高三年级(第六版)》时,我的内心是充满期待的,但同时也伴随着一丝丝的焦虑。高三的压力可想而知,每天的课程就已经排得满满当当,再投入大量时间钻研奥数,确实需要极大的毅力。然而,这本书给我的感觉,与其说是一本“教程”,不如说是一位循循善诱的良师益友。它在讲解每一个知识点时,都力求做到详尽透彻,从最基础的概念出发,逐步深入,层层递进。我印象最深刻的是它对一些抽象概念的阐释,比如在解析几何部分,它不仅仅是给出了公式,更是通过图示和详细的推导过程,帮助我理解这些公式是如何得出的,背后的几何意义是什么。这让我不再是死记硬背,而是真正理解了数学的逻辑。书中的题目难度梯度设计得非常好,从基础的巩固练习,到能够锻炼思维的拓展题,再到真正考验综合能力的压轴题,都涵盖了。我尤其喜欢那些“陷阱题”,它能让我意识到解题过程中容易忽略的细节,从而培养我严谨的解题习惯。而且,这本书的语言风格非常亲切,不像有些学术书籍那样晦涩难懂,它用一种更贴近学生思维的方式来讲解,让我感觉不那么吃力。每当我遇到一道难题,反复琢磨不得其解时,翻开这本书,找到相关的章节,往往能从中获得新的启发,找到解决问题的方向。它就像一个指南针,指引我在浩瀚的数学海洋中前行,让我不再感到迷茫。

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《奥数教程·高三年级(第六版)》这本书,是我在高三备考过程中,数学学习上的一座灯塔。它没有那种“填鸭式”的教学方式,而是更注重启发和引导。我特别欣赏它对数学思想的强调,比如在讲解解析几何时,它会引导我思考点线面的关系,以及如何在代数和几何之间建立联系。这种“数学思想”的培养,对于应对变化多端的奥数题目至关重要。书中的例题设计得非常精妙,它们往往能涵盖一个知识点的核心内容,并且有多种解法。我喜欢反复琢磨这些例题,从中学习不同的解题思路和技巧。它教会我如何“审时度势”,根据题目的特点选择最合适的解题方法。而且,这本书的语言风格非常清晰简洁,没有多余的废话,每一句话都直指核心。我感觉就像在与一位资深的数学家对话,他能用最精炼的语言,将最复杂的数学概念讲清楚。它极大地提升了我独立思考和解决问题的能力,让我在面对难题时,能够沉着冷静,找到突破口。我曾一度对某些数学分支感到束手无策,但在阅读了这本书的相关章节后,我发现自己不仅理解了,甚至产生了浓厚的兴趣。

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在我高三的奥数学习之路上,《奥数教程·高三年级(第六版)》无疑是我最得力的助手。这本书最吸引我的地方在于它的“深度”。它不像一些入门级的教程那样浅尝辄止,而是对每一个知识点都进行了深入的挖掘和剖析,力求让读者理解其本质。在讲解一些抽象的数学概念时,它会运用形象的比喻和生动的例子,将这些概念变得直观易懂。我尤其喜欢它对一些证明题的讲解,它不仅仅是给出了证明过程,更是引导我思考这个证明是如何被发现的,以及其中蕴含的数学思想。这种“追根溯源”的学习方式,让我对数学的理解更加深刻。书中的题目设计也非常有代表性,它们涵盖了高考奥数中出现的各种题型,并且难度分布合理,能够帮助我逐步提升解题能力。我常常会在做完一道题后,对照书中的解析,看看是否有更优的解法,或者从中学习到新的解题技巧。它教会了我如何更加严谨地进行数学推理,如何更加准确地运用数学语言,以及如何将不同的知识点融会贯通。这本书不仅提升了我的数学成绩,更重要的是,它培养了我对数学的兴趣,让我体会到了数学的魅力和智慧。

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当我把《奥数教程·高三年级(第六版)》拿到手的时候,我首先被它严谨而又不失活力的排版所吸引。作为一本面向高三学生的奥数教程,它深知学生们在学习上的痛点和难点,因此在内容设计上可谓是用心至极。书中对于一些高阶数学概念的阐述,并非直接抛出结论,而是从问题的根源出发,层层剥茧,让读者在理解概念的同时,也能掌握其背后的逻辑推导。我尤其喜欢它对一些经典难题的解析,它会细致地分析出题者的思路,以及解决问题的关键切入点,这让我明白,解决难题的关键在于“想明白”,而不仅仅是“做对”。书中的题目类型非常丰富,覆盖了高考奥数考点中的绝大多数,并且难度系数也循序渐进。我经常会尝试先独立思考,遇到瓶颈时,再对照书中的解析,从中汲取灵感。这种自主学习与指导相结合的方式,大大提升了我的学习效率。而且,它在讲解过程中,并没有回避一些初学者可能觉得枯燥的理论部分,而是通过生动形象的语言和恰当的比喻,让这些抽象的数学概念变得鲜活起来。我曾一度对某些数学分支感到畏惧,但在阅读了本书相关章节后,那种恐惧感荡然无存,取而代之的是一种探索的欲望。它让我看到了数学的另一面,一种充满逻辑美和智慧之光的领域。

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在我心目中,《奥数教程·高三年级(第六版)》是一本真正能够“点燃”你对数学热情的书。它没有那种枯燥乏味的理论堆砌,而是充满了解决问题的智慧和乐趣。它的讲解方式非常独特,常常会在一个看似简单的题目背后,挖掘出更深层次的数学思想。我特别喜欢它对数学史上的经典问题的引入,这不仅让我了解了这些问题的背景,更能理解数学的发展脉络,以及先贤们是如何克服困难,最终取得突破的。书中对每一个知识点都进行了深入的剖析,不仅仅是告诉你“是什么”,更是告诉你“为什么”以及“如何用”。我曾经在某些知识点上感到困惑,但经过这本书的讲解,那些曾经让我头疼的难题,也变得迎刃而解。它教会我如何建立数学模型,如何进行抽象思维,以及如何运用逻辑推理来解决实际问题。而且,这本书的题目设计非常人性化,它会根据不同的知识点和难度,设置相应的练习题,让你能够巩固和检验所学知识。我常常在完成一道题后,对照书中的解析,看看是否有更简洁、更巧妙的解法。这种不断追求更优解的过程,也让我体会到了数学的精妙之处。它不仅提升了我的解题技巧,更重要的是,它改变了我对数学的看法,让我觉得数学不再是一堆冰冷的符号,而是一种充满创造力和想象力的学科。

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当我拿起这本《奥数教程·高三年级(第六版)》时,我最看重的是它能否真正帮助我在高三这个关键时期突破数学瓶颈。这本书给我的惊喜在于,它提供了一种非常“系统化”的学习路径。它不仅仅是零散的知识点讲解,而是将相关的知识点有机地串联起来,形成一个完整的知识体系。我尤其欣赏它在讲解每一个章节时,都会先回顾前置知识,然后在此基础上进行深入拓展。这种“承上启下”的处理方式,让我能够更好地理解新知识与旧知识之间的联系。书中的题目设计也非常贴合高考奥数的要求,既有基础的巩固练习,也有能够锻炼思维能力的拔高题。我常常在完成一道题后,对照书中的解析,看看是否有更简洁、更巧妙的解法,并从中学习到新的解题技巧。它教会我如何“举一反三”,将学到的方法应用到不同的题目中。而且,这本书的语言风格非常规范严谨,但又不失亲切,让我感觉在学习过程中,始终有位严谨的导师在指导着我。它不仅提升了我的数学解题能力,更重要的是,它培养了我严谨的学习态度和扎实的数学功底。

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高三的学业压力,尤其是在数学方面,曾经让我倍感吃力。直到我接触了这本《奥数教程·高三年级(第六版)》,我才真正找到了提升数学能力的一条可行之道。这本书给我最深的印象是它的“引导性”。它不会直接告诉你答案,而是会引导你思考,让你自己去发现解决问题的方法。比如,在讲解函数与方程时,它会先提出一些看似无解的问题,然后一步步引导你运用不同的数学工具和思想去分析,直到找到问题的突破口。这种“亲手解开谜题”的过程,比直接看答案更能加深我对知识的理解和记忆。书中的例题选择都非常有代表性,它们往往能涵盖某个知识点的多种解法,或者展示出知识点之间的巧妙联系。我经常会反复研究这些例题,试图从中举一反三,将学到的方法应用到其他题目中。而且,这本书在语言上非常注重与读者的互动,很多时候,你会感觉像是在和一个经验丰富的老师在对话,他会适时地提出一些反问,或者给你一些提示,让你自己去思考。这种沉浸式的学习体验,让我对数学产生了前所未有的兴趣。我不再是被动地接受知识,而是主动地去探索和理解。这本书也极大地培养了我分析问题和解决问题的能力,它教会我如何将复杂的问题分解成若干个小问题,然后逐个击破。

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不错,老师推荐的,应该有帮助的。

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很好,送货速度很快,书籍没有缺损。

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买了好多书,还没开始看呢。。。

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奥数教程·高三年级(第六版)

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非常好的包装,书也很不错!!!

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好好学习天天向上,书中自有黄金屋,书中自有颜如玉。

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帮孩子同学买的,据说不错

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高中数学必备参考书,一起三年的全买了

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又快又好,感谢京东,买教辅书省心,包装好

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