数学分析解题指南 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林源渠，方企勤 编

图书标签:

• 数学分析
• 解题技巧
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 习题集

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301065501

版次：1

商品编码：11568516

包装：平装

开本：32开

出版时间：2003-11-01

用纸：胶版纸

页数：474

字数：430000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析解题指南》是综合大学数学系“数学分析”课程的辅导教材，是为了配合主教材《数学分析》而编写的同步使用的学习辅导书。《数学分析解题指南》共12章，每章按照内容提要、教学要求、典型例题分析编写，对学习中出现的疑难问题给予指导。

内页插图

目录

第一章 分析基础1　实数公理、确界、不等式内容提要典型例题分析练习题1.12　函数内容提要典型例题分析练习题1.23　序列极限内容提要典型例题分析练习题1.34　函数极限与连续概念内容提要典型例题分析练习题1.45　闭区间上连续函数的性质内容提要典型例题分析练习题1.5
第二章一元函数微分学1　导数和微分内容提要典型例题分析练习题2.12　微分中值定理内容提要典型例题分析练习题2.23　函数的升降、极值、最值问题内容提要典型例题分析练习题2.34　函数的凹凸性、拐点及函数作图内容提要典型例题分析练习题2.45　洛必达法则与泰勒公式内容提要典型例题分析练习题2.56　一元函数微分学的综合应用内容提要典型例题分析练习题2.6
第三章　一元函数积分学1　不定积分和可积函数类内容提要典型例题分析练习题3.12　定积分概念、可积条件与定积分性质内容提要典型例题分析练习题3.23　变限定积分、微积分基本定理、定积分的换元法与分部积分法内容提要典型例题分析练习题3.34　定积分的应用内容提要典型例题分析练习题3.45 广义积分……第四章　级数第五章　多元函数微分学第六章　多元函数积分学第七章　典型综合分析练习题答案、提示与解答

前言/序言

《解析之道：方法与精粹》 本书并非一本详尽收录数学分析习题解答的工具书，而是旨在引领读者深入理解数学分析的核心思想与解题方法，培养独立思考和严谨求解的能力。我们将一同探索数学分析这门宏大而精妙的学科，领略其逻辑的严密性与推理的艺术性。 核心理念： 我们相信，数学分析的学习不应止步于 rote memorization (死记硬背) 的公式和定理。真正的理解源于对概念的深刻把握，对定理证明思路的清晰梳理，以及对各种解题技巧的灵活运用。因此，《解析之道》将着力于以下几个方面： 1. 思想方法的传授： 我们将聚焦于数学分析中最具代表性的思想方法，例如： 极限思想的精髓： 如何理解ε-δ定义，如何利用极限的定义来证明数列、函数极限的性质，以及导数、积分的极限本质。我们将探讨极限存在的充要条件，以及夹逼定理、单调收敛定理等核心工具的构造性证明思路。 连续性的多重解读： 从函数图像的直观联系到ε-δ定义的精确刻画，理解连续性的不同层面。我们将深入分析连续函数在闭区间上的性质，如有界性、最值定理、介值定理，并探讨它们在解题中的实际应用，例如求解方程根、证明函数存在性等。 微分的几何与代数含义： 探讨导数作为瞬时变化率和曲线切线斜率的几何意义，以及其在函数性态分析（单调性、凹凸性、极值）中的核心作用。我们将详细解析各种求导法则的推导思路，并引导读者掌握利用导数信息进行函数图像绘制和复杂函数分析的技巧。 积分的几何与物理内涵： 从黎曼和的逼近思想出发，理解定积分作为面积、体积、功等累积量的本质。我们将详细梳理各种积分技巧的来源和适用范围，并强调定积分在解决实际问题（如曲线下面积、旋转体体积、质心计算）中的强大力量。 级数的收敛性判别： 深入理解级数收敛的几种基本判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法），以及它们各自的适用条件和局限性。我们将引导读者掌握如何选取恰当的判别方法，并理解交错级数、幂级数的特殊性质。 2. 证明思路的引导： 数学分析的精髓在于严谨的证明。本书不会直接给出习题的详细解题步骤，而是侧重于分析问题背后的证明思路。我们将： 拆解证明结构： 对于重要的定理和命题，我们会引导读者分析其证明的逻辑框架，识别关键的中间步骤和核心的论证技巧。 反证法的运用： 学习如何构建反例，如何利用反证法来证明某些命题的不可能性，或证明某些结论的局限性。 构造性证明的理解： 掌握如何通过构造特定的数学对象（如数列、函数、集合）来证明某个性质的存在性。 等价转化与条件利用： 强调如何从已知条件出发，通过一系列等价转化，最终导向所求结论，以及如何充分利用题设中的每一个条件。 3. 解题方法的归纳与提炼： 尽管不提供直接的习题解答，但我们会总结和提炼数学分析中常见的解题方法和策略，帮助读者构建自己的解题工具箱。例如： 由定义出发： 许多问题都可以直接套用基本定义来求解，例如极限定义、连续定义、导数定义等。 利用重要定理： 熟练掌握并灵活运用微积分基本定理、中值定理、泰勒公式等核心定理。 特殊化与一般化： 在遇到复杂问题时，可以尝试将其特殊化，观察特殊情况下的规律，然后再尝试推广到一般情况。 变量替换与积分变换： 学习如何通过巧妙的变量替换来简化积分的计算。 图示与直观辅助： 在分析函数性态和理解几何意义时，图示可以提供重要的直观线索。 内容构成： 本书将围绕以下几个主题展开，每个主题下都会深入探讨其概念、定理、证明思路和解题方法： 第一部分：数列与函数的极限 极限的定义与基本性质 无穷小与无穷大 极限的运算法则 海涅定理与ε-δ定义 单调收敛定理与夹逼定理 函数极限的求法与证明 第二部分：连续性与导数 函数的连续性定义与判别 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 导数的定义与几何意义 求导法则与链式法则 导数在函数分析中的应用（单调性、极值、凹凸性） 中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理） 洛必达法则 第三部分：不定积分与定积分 不定积分的概念与性质 基本积分公式与积分技巧（换元积分法、分部积分法） 定积分的概念与几何意义 微积分基本定理 定积分的计算与应用（面积、体积、曲线长度） 瑕积分（反常积分） 第四部分：级数 数列与函数的幂级数 级数的收敛性判别 幂级数的性质（逐项求导、逐项积分） 泰勒级数与麦克劳林级数 幂级数在函数展开与数值计算中的应用 学习方法建议： 阅读本书的过程中，我们鼓励读者采取主动的学习方式： 重在思考： 遇到定理和方法时，不要急于记住结论，而是先思考其背后的逻辑和推导过程。 动手实践： 在理解了基本思想后，尝试自己去推导公式、证明定理，并尝试解决一些没有直接解答的练习题，即使失败也是宝贵的学习经验。 类比与迁移： 将学到的方法和思想迁移到不同的问题和领域中。 总结归纳： 养成定期总结和归纳解题方法和数学思想的习惯。 《解析之道：方法与精粹》的目标是成为您在数学分析学习旅程中的一位良师益友，帮助您构建起扎实的理论基础，掌握灵活的解题技巧，最终培养出独立分析问题和解决问题的能力。我们相信，通过这本书的学习，您将能更深刻地理解数学分析的魅力，并对数学这门学科产生更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

整体而言，这本书给我的感觉是“厚积薄发”。它不是一本浮于表面的“速成”指南，也不是一本枯燥乏味的理论集合。它更像是一本集结了作者多年教学和解题经验的结晶，以一种非常系统和深入的方式，帮助读者建立起扎实的数学分析功底。书中的每一个环节，从封面到目录，从引言到例题解析，再到最后的思考题，都透露着一种严谨、耐心和对读者的关怀。我甚至觉得，这本书的价值，不仅仅在于它提供的解题方法，更在于它所传达的数学思维方式和治学态度。在我看来，这绝对是一本值得反复研读，并且能在我未来的数学学习生涯中，发挥重要作用的参考书。

评分☆☆☆☆☆

让我惊喜的是，这本书在一些章节的结尾，会设置一些“思考题”或者“延伸阅读”。这些题目往往不是简单的计算或者套用公式，而是需要读者运用所学的知识，进行更深入的思考和分析。有些问题甚至没有给出明确的答案，而是引导读者去探索和发现。我觉得这是非常好的一个设计，它鼓励读者跳出书本的束缚，主动地去钻研数学。而“延伸阅读”则会推荐一些相关的文献或者更高级的数学内容，这对于我这种想要进一步提升自己的人来说，无疑是一份宝贵的资源。它让我知道，数学学习是一个没有止境的过程，这本书只是我学习旅程中的一个重要驿站，而不是终点。

评分☆☆☆☆☆

我花了不少时间去浏览这本书的引言部分。很多书的引言，只是客套几句，或者简单介绍一下写作目的。但这本书的引言，却让我感受到作者的用心。它没有直接进入技术细节，而是先描绘了数学分析这门学科的重要性，以及它在整个数学体系中的地位。然后，它很有条理地分析了数学分析学习的难点所在，比如抽象的概念、严谨的证明、以及解题过程中常见的思维误区。更重要的是，引言部分清晰地阐述了这本书的定位，它不是一本纯粹的教材，也不是一本习题集，而是一本“解题指南”，旨在帮助读者理解数学分析的解题思路和方法，弥补教材中可能存在的不足。作者在引言中表达了对读者的鼓励和期待，让我觉得这不是一本冷冰冰的书，而是有一个有温度的老师在指引我学习。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《数学分析解题指南》的时候，第一感觉就是它的排版。不得不说，现在很多书的排版让人看得眼花缭乱，各种脚注、旁批、图示挤在一起，有时候甚至比正文还复杂。但这本书的排版，真的可以说是“清爽”二字。正文的字体大小和行间距都恰到好处，阅读起来一点都不费眼。章节的划分清晰明了，每一部分的开始都有一个小小的引言，告诉你这部分将要讲什么，然后是详细的例题分析，最后可能还会有一些小结或者思考题。我觉得最贴心的是，它在一些关键步骤或者概念的解释旁边，会用一些小符号或者粗体字来强调，让你一眼就能抓住重点。还有，它在引用其他定理或者公式的时候，不会像一些书那样简略带过，而是会给出完整的编号，让你方便回溯。我特别喜欢它在一些解题思路的分析上，会用不同的颜色或者缩进的方式来区分，比如“思考过程”、“关键步骤”、“注意事项”等等，这种细致入微的设计，真的能帮助我理清解题的脉络，而不是盲目地跟着别人的步骤走。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解概念时，我觉得它采取了一种非常“渐进式”的学习方法。一开始，它不会一下子抛出过于抽象和严谨的定义，而是先从一些直观的例子和易于理解的语言入手，让你先对这个概念有一个初步的认识。比如说，在讲解极限的时候，它不会上来就给你ε-δ的定义，而是先通过数列的例子，让你感受到“趋近”的含义，然后再逐步引入数学上的精确表达。我觉得这种方式，对于很多初学者来说，是非常友好的，可以有效避免一开始就被抽象的数学语言吓倒。而且，在讲解完一个概念的基本思想之后，它会立刻跟进一些相关的例题，通过实际操作来巩固你对概念的理解。这种“概念-例子-练习”的模式，让我觉得学习起来更有连贯性，也更容易消化和吸收。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录，给我一种“条理清晰”的感觉。翻开目录，你会看到它将整个数学分析的知识点，按照一个非常合理的逻辑顺序展开。从最基础的实数系、函数初步，到极限、连续，再到导数、积分，以及级数等等，每一个部分都安排得井井有条。而且，目录的层级也非常清晰，你很容易就能找到你想看的那一部分，比如你对某个具体的积分技巧感到困惑，直接在目录里找到“积分”相关的内容，然后就能快速定位到具体的章节。更让我惊喜的是，它在每个章节的名称后面，还会简要地概括一下本章的重点内容，这在我快速浏览或者查找特定知识点的时候，起到了很大的帮助。不像有些书的目录，只是简单列出章节名，让你无从下手。这本书的目录，不仅仅是一个索引，更像是一份简要的知识导图，让你在翻阅之前，就能对这本书的整体框架和内容有所了解。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书在引入例题时，不仅仅是给出题目和答案，而是会花大量的篇幅去解析“为什么这么解”以及“如何想到这个解法”。它会剖析问题的本质，拆解问题的结构，然后引导读者思考可能用到的方法和定理。在很多关键的证明步骤，它还会解释这个步骤的逻辑依据，以及为什么这个地方是重要的。甚至，对于一些常见的错误解法，它也会进行分析，指出其错误的原因，这对于避免我以后犯同样的错误非常有帮助。我感觉作者就像一个经验丰富的解题者，在你面前一步步地演示，并且告诉你每一步的“内幕”。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，远比单纯背诵公式和解题技巧要有效得多，能够真正培养我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，嗯，可以说相当朴实无华了。没有那些花里胡哨的插画，也没有什么惊世骇俗的艺术构图，就是一种很传统的学术书籍的风格，字体大小适中，书名和作者信息一目了然。拿到手里，有一定的分量，纸张的质感也还不错，不是那种一翻就容易破损的廉价纸，印刷清晰，字迹锐利，这对于一本需要仔细阅读的书来说，无疑是非常重要的。封面的颜色，大概是那种比较沉稳的蓝色或者深灰，给人的感觉就是“这是本正经的数学书”，没有一点花哨的东西，非常对我的胃口。我一直觉得，一本好的教材或者参考书，它的外观就应该传递出一种严谨和可靠的信息，这本书在这方面做得很好，让我对它里面的内容充满了期待。我甚至觉得，这种朴素的外观，反而能让我更专注于书本本身的内容，而不是被一些无关紧图所分散注意力。当然，如果有些人偏爱更加设计感和艺术性的封面，那可能就需要另外找书了。但对我而言，这种“返璞归真”的设计，恰恰是它的一大优点，预示着里面加载的是真材实料，而非华而不实的装点。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读这本书时，特别留意到它在引用定理和公式时的严谨性。每一个定理或者公式，在第一次出现时，都会给出完整的定义和推导过程（或者说明其来源）。而且，在后续的解题过程中，如果需要用到，它会清晰地标出是哪个定理或者公式，方便我回顾。不像有些书，可能会模模糊糊地提到，让我需要花很多时间去翻找。我觉得这种严谨性，对于学习数学分析这种高度依赖逻辑和定义的学科来说，是至关重要的。它让我相信，书中所讲的内容是可靠的，是可以信赖的。这种细致的处理，也反映了作者在编写过程中，对于知识体系的深度把握和对读者学习需求的充分考虑。

评分☆☆☆☆☆

本书中的一些“提示”和“注意”环节，我觉得真的体现了作者的“解题经验”。在一些比较容易出错的地方，作者会用醒目的方式提醒读者，比如“注意检查定义域”、“小心符号的正负”、“容易混淆的两个定理”等等。这些都是我在做题过程中经常遇到的坑，而这本书把它点出来了，让我能够提前警惕。而且，它还会提供一些“小技巧”或者“常用思路”，虽然这些技巧可能不是普适的，但在解决特定类型的问题时，却能起到事半功倍的效果。我甚至觉得，这些提示和注意，比那些长篇大论的理论推导，更能直接地帮助我提升解题的效率和正确率。它们像是考试前的“考点总结”，精准且实用。

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到货很快，书是正版的

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可以搭配各种各样的数学分析教材，题目很经典

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很好很经典哦

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质量好，是正品，信任京东

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可以搭配各种各样的数学分析教材，题目很经典

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不错的商品

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我觉得很棒！

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书很好，题目也很有启发性!

评分☆☆☆☆☆

讲解详细