21世纪复旦大学研究生教学用书：代数曲线 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成.全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等.
本书适合基础数学专业低年级研究生使用.

目录

目录

第1章 紧Riemann面
1.1紧Riemann面的定义和初步性质
1.2紧Riemann面上的亚纯函数
1.2.1预备知识
1.2.2紧Riemann面上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的证明

第2章 代数簇
2.1几个代数定理
2.2仿射空间中的代数集
2.3射影空间中的代数集
2.4准代数簇
2.5准代数簇的局部环和函数域
2.6代数簇的积
2.7准代数簇的维数理论
2.8射影簇的Hilbert多项式
2.9有理映射
2.10代数簇的光滑性

第3章 一维代数函数域
3.1有限可分扩张的范和迹
3.2域的超越扩张
3.3离散赋值环和Dedekind整区
3.4射影曲线与一维代数函数域
3.5曲线的正规化
3.6紧Riemann面的亚纯函数域

第4章 Riemann�睷och定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典范除子
4.4形式Laurent级数
4.5微分形式和留数
4.6紧Riemann面的亏格
4.7Hurwitz公式
4.8有理曲线

第5章 平面代数曲线
5.1Bézout定理
5.2平面代数曲线的奇点
5.3平面代数曲线的亏格

第6章 椭圆曲线
6.1曲线的二重覆盖
6.2椭圆曲线的j-不变量
6.3椭圆曲线上的群结构
6.4椭圆函数理论
6.5模形式与椭圆曲线

第7章 曲线的典范映射
7.1曲线的射影映射
7.2射影曲线的次数
7.3典范线性系

参考文献

索引

前言/序言

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本书是作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生课程的讲稿整理而成。阅读本书的先修课程是，抽象代数，复变函数，基本的拓扑，泛函分析，基本的微分几何，还有一点交换代数。本书从黎曼免的定义开始，然后是代数族，接下来是大名鼎鼎的黎曼Rich定理，平面代数曲线和椭圆曲线。说来，其实都是数学的基础内容，要想深入数学宝山，这些内容都是起点

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