綫性代數與幾何（第2版 下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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俞正光，魯自群，林潤亮 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 幾何
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 大學
• 第二版
• 下冊
• 嚮量
• 矩陣

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302392064

版次：2

商品編碼：11654884

品牌：清華大學

包裝：平裝

叢書名： 清華大學公共基礎平颱課教材

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：139

字數：204000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數與幾何（第2版下）》的核心內容包括矩陣理論以及綫性空間理論，分上、下兩冊齣版，對應於兩個學期的教學內容．下冊在上冊的基礎上更深入地介紹綫性空間和綫性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾裏得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容．《綫性代數與幾何（第2版 下）》將幾何與代數密切地聯係在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中。
　　《綫性代數與幾何（第2版 下）》可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第8章 一元多項式
8.1 整除性
8.1.1 多項式的概念與運算
8.1.2 帶餘除法
8.1.3 最大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解唯一性定理
8.2.2 復係數多項式的因式分解
8.2.3 實係數多項式的因式分解
8.2.4 多項式的零點和係數的關係
8.3 有理係數多項式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整係數多項式全部有理零點的方法
8.3.3 判彆多項式在有理數域可約性的準則
習題8

第9章 若爾當標準形
9.1 低階矩陣的若爾當標準形
9.1.1 例子
9.1.2 求低階方陣的若爾當標準形的一般方法
9.2 空間分解與若爾當標準形理論
9.2.1 極小多項式
9.2.2 商空間
9.2.3 誘導變換
9.2.4 矩陣的三角化
9.2.5 冪零變換與循環變換
9.2.6 根子空間與空間分解定理
9.2.7 若爾當標準形
9.3 若爾當標準形的計算
9.3.1 若爾當標準形定理
9.3.2 若爾當標準形J的計算
9.3.3 可逆矩陣P的計算
習題9

第10章 歐幾裏得空間和酉空間
10.1 歐幾裏得空間
10.1.1 內積
10.1.2 正交變換
10.1.3 對稱變換
10.2 奇異值分解、最小二乘解和廣義逆
10.2.1 奇異值分解
10.2.2 最小二乘解
10.2.3 廣義逆
10.3 酉空間
10.3.1 內積
10.3.2 標準正交基
10.4 酉變換、正規變換和埃爾米特變換
10.4.1 酉變換
10.4.2 正規變換
10.4.3 埃爾米特變換
10.5 埃爾米特二次型
習題10

第11章 矩陣分析初步
11.1 函數矩陣的微積分
11.1.1 函數矩陣
11.1.2 函數矩陣的微積分
11.1.3 函數嚮量的綫性相關性
11.2 矩陣序列與矩陣級數
11.2.1 矩陣序列
11.2.2 矩陣級數
11.3 矩陣函數
11.3.1 矩陣譜上的函數
11.3.2 矩陣函數的定義與性質
11.3.3 矩陣函數的冪級數錶示
11.4 微分方程組的矩陣分析解法
11.4.1 一階常係數綫性微分方程組
11.4.2 用特徵值與特徵嚮量錶示微分方程組的解
11.4.3 一階變係數綫性微分方程組
習題11

第12章 射影幾何基礎
12.1 射影平麵
12.1.1 拓廣的歐幾裏得平麵
12.1.2 射影平麵與射影坐標
12.1.3 對偶原理
12.2 射影變換
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影變換
12.3 二階麯綫
12.3.1 二階麯綫的定義
12.3.2 二階麯綫的射影分類
習題12
習題提示與答案
索引

《解析幾何與綫性代數》（第二版 下冊）是一本旨在深入探討數學領域中的兩個核心分支——解析幾何與綫性代數的著作。本書在第一版的基礎上，進行瞭全麵的修訂與補充，以期為讀者提供一個更加係統、深入且與時俱進的學習體驗。 解析幾何部分 本書的解析幾何章節將帶領讀者從基礎的坐標係概念齣發，逐步深入到三維空間中的各種幾何對象及其代數錶達。我們將從平麵上的麯綫入手，詳細介紹直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫等基本二次麯綫的定義、性質以及用方程來描述它們的方法。在此基礎上，本書將拓展到空間解析幾何，研究直綫、平麵、球麵、圓柱麵、圓錐麵、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等空間幾何體的方程和性質。 在介紹這些幾何對象時，本書不僅會強調其代數錶示，更會深入剖析其幾何意義，以及如何通過代數方法來解決幾何問題。例如，我們將學習如何求解兩條直綫、直綫與平麵的交點，如何計算點到直綫、點到平麵的距離，如何判斷兩個平麵是否平行或垂直，以及如何求齣過三點或已知法嚮量和一點的平麵方程等。 對於更為復雜的麯麵，本書將引入二次麯麵的分類和標準方程，幫助讀者理解不同類型二次麯麵的幾何特徵，如它們是鏇轉麯麵還是平移麯麵，以及它們的軸、頂點、焦點等關鍵要素。此外，本書還將探討麯綫和麯麵的參數方程錶示法，這在現代科學研究和工程應用中具有重要的地位。 本書還將著重介紹坐標變換，包括平移、鏇轉以及更一般的仿射變換。我們將學習如何通過坐標變換來簡化二次麯麵的方程，識彆其類型，並將其標準化。這不僅有助於我們更好地理解幾何對象的內在結構，也是解決許多實際問題的關鍵工具。 綫性代數部分 本書的綫性代數章節將從嚮量空間的概念齣發，構建起嚴謹的代數框架。我們將深入探討嚮量空間的定義、基、維數、子空間等基本概念。在此基礎上，本書將詳細介紹綫性映射（或稱綫性變換），包括其定義、核與像、矩陣錶示以及運算。我們將學習如何利用矩陣來描述和研究綫性映射，並深入理解矩陣的秩、零度以及它們與綫性映射的關係。 本書將對矩陣進行詳盡的論述，包括矩陣的定義、運算（加法、乘法、轉置）、逆矩陣、伴隨矩陣以及各種特殊矩陣（如對稱矩陣、反對稱矩陣、對角矩陣、上/下三角矩陣）的性質。我們將學習求解綫性方程組的方法，如高斯消元法、剋萊默法則，並深入理解綫性方程組解的存在性與唯一性的判定。 行列式是綫性代數中的另一個重要工具，本書將詳細介紹行列式的定義、計算方法以及其重要的幾何意義（如行列式錶示的體積/麵積伸縮因子）。我們將學習行列式的性質，以及如何利用行列式來判斷矩陣是否可逆，以及求解綫性方程組。 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換和矩陣性質的關鍵。本書將係統地介紹特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們在矩陣對角化、動力係統分析、主成分分析等領域中的應用。我們將學習如何利用特徵值和特徵嚮量來化簡矩陣，理解其核心的變換性質。 此外，本書還將涉及內積空間的概念，討論嚮量的長度、角度、正交性以及正交基。我們將學習施密特正交化過程，並瞭解正交矩陣在保持長度和角度不變的幾何變換中的作用。 兩部分的融閤與應用 本書最大的特色之一在於將解析幾何與綫性代數緊密地結閤起來。我們將展示如何利用綫性代數的工具來簡化解析幾何中的問題，例如，使用矩陣來錶示和分析二次麯麵的方程，通過特徵值分析來確定二次麯麵的類型和性質。反之，解析幾何中的幾何直觀也將有助於我們理解綫性代數中的抽象概念，例如，嚮量空間的幾何解釋，綫性映射在幾何上的錶現。 本書將通過豐富的例題和習題來幫助讀者鞏固所學知識，並體會理論在實際問題中的應用。這些例題將涵蓋從基礎的幾何計算到復雜的代數推理，旨在培養讀者解決數學問題的能力。 本書的目標讀者 《解析幾何與綫性代數》（第二版 下冊）適閤於高等院校數學、物理、工程、計算機科學以及其他相關專業的本科生和研究生。對於希望深入理解數學理論基礎，培養嚴謹的邏輯思維和解決實際問題的能力的學生來說，本書將是一本不可或缺的學習資源。 通過本書的學習，讀者將能夠： 掌握平麵與空間解析幾何的基本概念、方法與技巧。 理解綫性代數中的核心概念，如嚮量空間、綫性映射、矩陣、行列式、特徵值等。 熟練運用綫性代數的工具解決解析幾何問題。 培養數學建模和解決實際問題的能力。 為進一步深入學習高等數學和相關應用領域打下堅實的基礎。 本書旨在引領讀者穿越數學的殿堂，領略解析幾何的精妙圖形世界與綫性代數的強大抽象力量，並從中感受到數學的邏輯之美與應用之廣。

評分☆☆☆☆☆

我是一位已經掌握瞭基礎綫性代數知識，並希望進一步深化理解的學習者。我對那些能夠拓展思路，連接不同數學分支的教材特彆感興趣。這本書的“下冊”，聽起來就充滿瞭挑戰和深度。我希望它能夠深入探討綫性代數的理論體係，例如，關於綫性方程組的解空間的結構，關於矩陣的秩和零空間的關係，關於跡、行列式等重要性質的推導和應用。我期待書中能夠介紹一些更高級的主題，比如張量代數，雖然這可能是一個非常深入的話題，但如果書中能有所涉獵，並給齣清晰的引入，那將是非常有價值的。我同樣關注書中關於幾何部分的拓展，例如，歐幾裏得空間、仿射空間、射影空間等概念，以及它們之間的聯係和區彆。我希望書中能夠清晰地闡述李群、李代數等概念在幾何和物理中的應用，即使隻是一個初步的介紹。我期待書中能夠提供一些具有啓發性的思考題，能夠引導我去探索更深層次的數學問題。我關注這本書是否能夠幫助我建立起數學的“全局觀”，將綫性代數和幾何與其他數學分支聯係起來，形成一個更廣闊的知識網絡。我希望它能夠激發我對數學研究的興趣，並為我未來的學習和研究指明方嚮。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經接觸過一些數學課程的學生，我對教材的要求是既要全麵又要深入，並且能夠兼顧理論和練習。這本書的“下冊”標題，讓我預感到它將涵蓋比我之前接觸的更高級的內容。我期待書中能夠詳細講解子空間、綫性無關、基、維數等概念，並且能通過大量實例來鞏固這些概念。特徵值和特徵嚮量是綫性代數中的一個重要分支，我希望書中能對其進行詳盡的講解，包括如何計算它們，以及它們在對角化、微分方程、量子力學等領域的應用。我同樣期待書中能有關於內積空間、正交基、施密特正交化等內容，這些概念對於理解幾何性質至關重要。我希望書中能夠提供不同難度級彆的習題，從基礎的計算題到更具挑戰性的證明題，能夠滿足不同層次的學習需求。對於一些復雜的證明，我希望書中能有詳細的解答或者提示，幫助我獨立完成。我關注這本書是否能夠幫助我培養獨立思考和解決數學問題的能力，而不是僅僅被動地接受知識。我設想，當我遇到一道難題時，我能夠迴顧書中的相關章節，找到解題思路，並最終獨立地解決它。這本書的齣版年份（第2版）也讓我對其內容的更新和修訂有所期待，希望它能夠包含一些最新的發展和觀點。

評分☆☆☆☆☆

我是一名準備參加數學競賽或者相關考試的學生，因此，我更看重教材的係統性和題庫的質量。這本書的“下冊”，如果能夠涵蓋競賽所需的大部分核心知識點，並且配有高質量的例題和詳實的解題過程，那麼它將是我的首選。我期待書中能夠係統地梳理綫性代數和幾何在競賽中的常見考點，並提供高效的解題方法和技巧。例如，關於行列式的計算，關於矩陣的性質，關於嚮量空間和綫性變換的判定，關於特徵值和特徵嚮量的應用等等。我希望書中能夠提供大量不同類型的習題，包括選擇題、填空題、計算題和證明題，並且能夠覆蓋從基礎到拔高的各個難度層次。對於一些難題，我期待書中能夠提供詳細的解題思路和步驟，甚至可以提供多種解法，讓我能夠學習到不同的解題策略。我關注書中是否有“考點分析”或者“難點解析”這樣的闆塊，能夠幫助我快速把握重點，攻剋難點。我希望這本書能夠幫助我提高解題速度和準確率，並且能夠培養我在壓力下運用所學知識解決問題的能力。我理想中的一本競賽輔導書，就是能夠在我復習備考的過程中，提供堅實的理論支持和大量的實踐機會，最終幫助我取得好成績。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛開始接觸高等數學領域的學生，對綫性代數和幾何一無所知，因此我非常需要一本能夠從零開始，循序漸進地引導我入門的書籍。這本書的“下冊”讓我有些擔憂，但同時我也相信，如果它是一本好的入門教材，即使是“下冊”，也應該能夠提供清晰的解釋和足夠的鋪墊。我希望書中能夠用最直觀、最易懂的方式來介紹嚮量、矩陣、行列式等基本概念，並且能夠用大量的圖示來輔助理解。我非常看重書中是否有“概念辨析”或者“易錯點提醒”這樣的版塊，能夠幫助我避免走入誤區。對於一些初學者容易混淆的概念，比如綫性組閤、綫性相關與綫性無關，我希望書中能夠給齣清晰的區分和大量的練習。我期待書中能夠用生活中的例子來類比抽象的數學概念，讓我能夠建立起感性的認識。例如，用地圖上的坐標來解釋嚮量，用圖錶的變化來解釋矩陣的乘法。我希望這本書的語言風格能夠親切、友好，避免使用過於晦澀的術語。同時，我也希望它能夠引導我逐步建立起數學的嚴謹思維，為我今後的學習打下堅實的基礎。我最害怕的就是看到一堆公式和符號，卻不知道它們代錶的意義，因此，清晰的解釋和直觀的理解是我對這本書最核心的期望。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學理論本身充滿好奇的學習者，我喜歡探究數學概念的起源、發展和內在聯係。購買這本書，我更關注的是它在理論深度和嚴謹性上的錶現。我希望它能夠不僅僅停留在計算和應用層麵，更能深入探討綫性代數和幾何的核心思想。比如，我希望能看到對嚮量空間抽象定義的詳細闡述，以及各種嚮量空間的具體例子，比如函數空間、多項式空間等等。我對群、環、域等抽象代數概念在綫性代數中的體現也頗感興趣，雖然這可能超齣瞭一般綫性代數教材的範疇，但如果書中能有所觸及，那將是錦上添花。我希望書中能夠嚴謹地證明每一個重要的定理，並且解釋證明的思路和關鍵步驟，幫助我理解數學推理的魅力。我同樣關注書中對於“幾何”部分的闡釋，希望它能夠不僅僅是代數概念的幾何解釋，更能獨立地展現幾何學中的基本思想，比如度量空間、流形等概念，以及它們與綫性代數之間的聯係。我期待書中能夠介紹一些曆史上的重要人物和他們的貢獻，這有助於我理解數學知識是如何一點點積纍起來的。如果書中還能提及一些前沿的研究方嚮，比如張量理論、高維幾何等，那對我來說將是極大的啓發。我希望這本書能夠讓我對綫性代數和幾何有一個更深刻、更全麵的認識，能夠在我腦海中構建起一個宏大而精密的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對編程和算法有濃厚興趣的人，我希望這本書能夠提供一種“計算思維”下的綫性代數和幾何講解方式。我期待書中能夠用代碼化的語言來描述抽象的數學概念，並且能夠提供相應的算法實現。例如，如何用算法來判斷嚮量組的綫性無關性，如何用算法來求解綫性方程組，如何用算法來計算矩陣的特徵值和特徵嚮量。我希望書中能夠介紹一些經典的綫性代數算法，並分析它們的復雜度，例如高斯消元法、LU分解、QR分解等等。我同樣關注書中關於幾何部分在計算機圖形學中的應用，例如，三維空間的嚮量運算如何用於物體變換，矩陣如何用於投影和渲染。我希望書中能夠提供一些可視化工具或者示例，讓我能夠直觀地看到算法的執行過程和數學概念的幾何體現。我期待書中能夠引導我去思考，如何將綫性代數和幾何的理論轉化為實際的計算機程序，以及如何利用計算的優勢來解決數學問題。我關注這本書是否能夠幫助我將抽象的數學理論與具體的編程實踐結閤起來，從而成為一個更優秀的算法工程師或者數據科學傢。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學教育和教學方法有研究的人，我購買這本書，更想從中學習其教學的理念和設計。我關注書中內容的組織結構是否閤理，是否能夠循序漸進地引導學生掌握知識。我希望書中能夠有清晰的教學目標，以及能夠有效達成這些目標的教學策略。我期待書中能夠提供豐富的教學資源，例如，不同類型的例題、習題，以及可能的補充閱讀材料。我關注書中是否能夠體現現代數學教育的最新理念，比如啓發式教學、探究式學習等。我希望書中能夠通過生動有趣的講解，激發學生的學習興趣，培養他們的數學思維能力。我關注書中對於難點和易錯點的處理方式，是否能夠有效地幫助學生剋服學習障礙。我甚至希望書中能夠提供一些關於如何評估學生學習效果的建議，以及如何根據學生的反饋來調整教學方法。我希望通過分析這本書的教學設計，我能夠獲得一些啓發，從而改進我自己的教學實踐，或者為我未來的教學研究提供參考。這本書的“第2版”也讓我對其教學方法的更新和優化有所期待，希望能看到一些更具創新性和實效性的教學設計。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有質感，厚實而沉穩，散發齣一種經典學術著作的氣息。我拿到這本書的時候，迫不及待地翻開。紙張的觸感也很舒服，不是那種廉價的、泛黃的紙，而是相當白淨且有韌性的那種，寫寫畫畫都不會覺得吃力。目錄一覽，就覺得內容非常充實，章節劃分清晰，從基礎的嚮量空間到更高級的綫性變換，再到特徵值、特徵嚮量，以及一些應用，都涵蓋得相當全麵。特彆是“下冊”這個字眼，更是讓我對其中蘊含的深度和廣度充滿瞭期待。我是一名自學綫性代數的愛好者，之前也接觸過一些網絡資源和入門書籍，但總覺得缺乏係統性和深度。這本書的齣現，就像在浩瀚的數學海洋中發現瞭一座燈塔，指引著我繼續前進的方嚮。我尤其關注書中對於抽象概念的解釋方式，希望能找到一些能夠幫助我構建清晰數學直覺的論述。同時，我也期待書中能有足夠多的例題和習題，並且難度層次分明，能夠幫助我鞏固所學，逐步提升解題能力。我對數學的理解，很大程度上依賴於清晰的邏輯推導和嚴謹的證明，希望這本書在這方麵能夠做到極緻。我設想，當我翻開某個章節，能夠被引人入勝的引言所吸引，然後循序漸進地理解每一個定理，並能通過精心設計的習題來檢驗自己的掌握程度。這本書的份量十足，也意味著它能夠提供足夠豐富的學習材料，支撐我度過一段漫長的探索過程。我甚至開始想象，在我遇到睏難的時候，這本書的某個注釋或者例題，能夠像一位耐心而博學的導師，為我撥開迷霧，指明道路。

評分☆☆☆☆☆

從一個對曆史和哲學有濃厚興趣的角度來看，我購買這本書，更想瞭解綫性代數和幾何思想的演變過程，以及它們在人類認識世界中的地位和作用。我希望書中能夠穿插一些數學史的介紹，講述那些偉大的數學傢是如何一步步構建起綫性代數和幾何的理論體係的，比如歐幾裏得、高斯、伽羅瓦等等。我希望能夠瞭解不同數學學派對綫性代數和幾何的理解和發展，以及它們之間的思想碰撞。我關注書中是否能夠探討綫性代數和幾何的哲學內涵，例如，關於空間的本質、維度的意義、抽象化的力量等等。我希望書中能夠通過一些曆史上的著名問題或者悖論，來展示綫性代數和幾何的魅力，以及它們是如何解決這些問題的。我期待書中能夠引導我去思考，數學是如何影響瞭我們對現實世界的理解，以及它在科學、工程、藝術等領域中的廣泛應用。我甚至希望書中能夠提及一些關於數學直覺的討論，以及如何培養這種直覺。我希望通過這本書，我能夠不僅僅學習到數學知識，更能感受到數學的文化底蘊和思想深度，從而對數學産生一種更深刻的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

從一個純粹的應用角度來看，我購買這本書的初衷，是希望能夠深入理解機器學習和深度學習背後的數學原理。我之前學習過一些機器學習的算法，比如綫性迴歸、邏輯迴歸，也接觸過神經網絡，但很多時候感覺自己隻是在“調包”，對算法的深層機理知之甚少。綫性代數和幾何是這些領域的基礎，我深信掌握瞭它們，就等於掌握瞭打開“黑箱”的鑰匙。我特彆期待書中能夠詳細闡述矩陣的運算在圖像處理、自然語言處理等領域的具體應用，例如，捲積神經網絡中的捲積操作，以及降維技術如PCA（主成分分析）是如何利用矩陣分解來實現的。我設想，書中會用圖文並茂的方式，清晰地展示嚮量空間中的各種變換如何對應到現實世界的幾何操作，比如鏇轉、縮放、投影等。我希望書中能夠提供一些實際的代碼示例，哪怕是僞代碼，能夠讓我將書本上的理論與實際編程聯係起來。例如，如何用NumPy或者SciPy這樣的庫來錶示和操作嚮量、矩陣，如何實現矩陣的乘法、求逆、求特徵值等。我關注的重點在於“幾何”這個詞，因為它意味著我可以通過幾何直觀來理解代數概念，而不是死記硬背公式。我希望書中能有大量的幾何插圖，幫助我理解高維空間的嚮量和變換，理解子空間、綫性無關、基等概念的幾何意義。我理想中的學習過程是，先通過幾何直觀理解問題的本質，然後通過代數工具進行精確計算和推導，最終能夠將這些知識應用到實際的算法設計和優化中。這本書如果能在這方麵做得足夠齣色，那我絕對會毫不猶豫地嚮我的同行們推薦。

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學習用書，好好看就行，沒什麼好說的，反正就那樣

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自乙重學

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