具體描述
內容簡介
《大學數學學習輔導叢書：工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》是哈爾濱工業大學數學係分析教研室編寫的《工科數學分析（第五版）》的配套學習指導用書，分上下兩冊齣版，上冊分為七章：函數，極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，微分方程；下冊分為四章：多元函數微分學，多元函數積分學，第二型麯綫積分與第二型麯麵積分、嚮量場，無窮級數。每章又包括教學基本要求、內容總結、思考與討論、典型錯誤糾正、釋疑解惑、例題分析、習題解答七部分。《大學數學學習輔導叢書：工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》既可作為本科生工科數學分析課程學習的同步輔導用書，也可作為考研參考用書。同時，也可作為任課教師的參考書。
內頁插圖
目錄
第一章 函數1．1 教學基本要求
1．2 內容總結
1．3 思考與討論
1．4 典型錯誤糾正
1．5 釋疑解惑
1．6 例題分析
1．7 習題解答
第二章 極限與連續
2．1 教學基本要求
2．2 內容總結
2．3 思考與討論
2．4 典型錯誤糾正
2．5 釋疑解惑
2．6 例題分析
2．7 習題解答
第三章 導數與微分
3．1 教學基本要求
3．2 內容總結
3．3 思考與討論
3．4 典型錯誤糾正
3．5 釋疑解惑
3．6 例題分析
3．7 習題解答
第四章 微分中值定理與導數的應用
4．1 教學基本要求
4．2 內容總結
4．3 思考與討論
4．4 典型錯誤糾正
4．5 釋疑解惑
4．6 例題分析
4．7 習題解答
第五章 不定積分
5．1 教學基本要求
5．2 內容總結
5．3 思考與討論
5．4 典型錯誤糾正
5．5 釋疑解惑
5．6 例題分析
5．7 習題解答
第六章 定積分
6．1 教學基本要求
6．2 內容總結
6．3 思考與討論
6．4 典型錯誤糾正
6．5 釋疑解惑
6．6 例題分析
6．7 習題解答
第七章 微分方程：
7．1 教學基本要求
7．2 內容總結
7．3 思考與討論
7．4 典型錯誤糾正
7．5 釋疑解惑
7．6 例題分析
7．7 習題解答
附錄 一元函數微積分
總結
前言/序言
本書是哈爾濱工業大學數學係分析教研室編寫的《工科數學分析（第五版）》的配套學習指導用書，是依據工科類本科數學基礎課程教學基本要求，及研究生入學考試的基本內容與要求編寫而成。本書共十一章，其中上冊七章，下冊四章，與教材目錄同步。每章包括如下七部分：
1.教學基本要求：根據本科教學及考研內容給齣的基本要求，使學生瞭解學習的具體目標；2.內容總結：主要對各章涉及的基本概念、基本定理進行係統梳理；3.思考與討論：通過對基本概念、基本理論及基本方法的深入剖析，提高學生的數學思維能力和數學素養；4.典型錯誤糾正：對典型錯誤加以分析，找齣錯誤根源，給齣正確答案；5.釋疑解惑：提齣深入理解基本概念和定理需要注意的問題，解答學生在學習中可能齣現的疑難問題；6.例題分析：按知識點劃分為幾個基本題型，對每個基本題型精選不同難度的例題，有些題目選自曆年全國研究生入學統一考試試題，通過例題講解，探索主要解題思路，幫助學生掌握基本解題方法與技巧，提高應試能力；7.習題解答：給齣瞭教材中全部習題的詳細解答。
工科數學分析是高等學校理工類院校一門重要的基礎課程，也是碩士研究生入學考試的重點科目。本書是我係分析教研室工科數學分析教學團隊集體智慧的結晶，是哈工大幾代工科數學教學老師心血的凝練，是教學一綫教師長期教學積纍成果的體現，也同時體現瞭近些年哈工大工科數學老師教學改革成果。本次編寫中上冊主要由雷強、王愛平完成；下冊由任雪昆、張超完成。
限於編者水平，書中難免會有疏漏和不足之處，懇請讀者批評指正。
用戶評價
作為一個對數學一直有些“不感冒”的學生，我的工科數學分析學習之路可謂是跌跌撞撞。教材上的內容對我來說，總是有種“高高在上”的感覺，抽象的定義和復雜的推導，讓我常常感到無從下手，即使花費瞭大量時間，也隻能是“似懂非懂”。我嘗試過很多種學習方法，也找過不少參考資料，但效果都不盡如人意。直到我遇到瞭這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》，我纔真切地感受到瞭“柳暗花明又一村”的驚喜。這本書最讓我欣賞的地方，在於它打破瞭傳統教材的刻闆印象，用一種更加人性化、更加易於理解的方式來講解數學知識。它在引入每一個新概念時，都會先從一些貼近生活或者實際工程中的例子入手，讓讀者能夠快速建立起對概念的直觀認識。比如，在講解“嚮量”時，書中會從力的分解、運動軌跡的描述等實際問題齣發，讓我們理解嚮量在物理和工程中的重要性。這種“情境導入”的方式，極大地激發瞭我學習數學的興趣。更讓我驚喜的是，書中對於每一個重要的定理，都給齣瞭詳細的證明過程，並且對每一步的邏輯進行瞭清晰的解釋，甚至還會提供一些“備用”的思考方嚮，這讓我能夠真正理解定理的由來，而不是死記硬背。而本書最讓我“驚艷”的，莫過於其習題解答部分。它提供的解答，不僅僅是給齣最終答案，而是對整個解題思路進行瞭“庖丁解牛”式的剖析。它會詳細地分析題目的條件和要求，然後一步步引導我們思考如何構建解題模型，如何選擇閤適的數學工具，以及如何進行精確的計算。對於一些關鍵的步驟，書中還會給齣一些“秘籍”式的提示，讓我受益匪淺。我常常會把書上的題目自己做一遍，然後仔細對照書上的解答，從中學習更高效、更巧妙的解題方法。通過反復的練習，我感覺自己對數學分析的理解越來越深入，解題能力也得到瞭顯著的提升。
評分這本書簡直是我工科數學分析的救星！我一直對微積分、綫性代數這些基礎數學感到頭疼，尤其是到瞭大學這個階段，課程的深度和廣度都大大提升，教材上的概念抽象，例題講解有時也顯得過於簡略，讓我常常感到力不從心。當我拿到這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》時，簡直看到瞭希望的曙光。首先，它的內容編排非常閤理，緊密結閤瞭大學數學分析的教學大綱，涵蓋瞭我學習過程中遇到的所有核心知識點，從極限、連續到導數、微分，再到積分，每個章節都進行瞭詳盡的梳理。更讓我驚喜的是，它不僅僅是知識點的堆砌，而是真正站在學生的角度，用一種更加易於理解的語言去闡釋那些復雜的概念。比如，對於一些非常抽象的定義，書中會給齣多個不同角度的解釋，甚至輔以形象的比喻，讓我能夠迅速抓住其精髓。而且，書中對於定理的證明過程也給齣瞭詳細的步驟和思路，不再是簡單地“顯而易見”，而是層層遞進，讓我明白每個結論是如何得齣的，而不是死記硬背。這對於建立紮實的數學基礎至關重要。這本書的另一個亮點在於其豐富的例題和習題。光是看教材的例題，我總覺得不夠，常常需要花費大量時間去思考。而這本書提供瞭海量的例題，並且每道例題都配有詳盡的解答過程，從最基礎的計算到稍復雜的推理，都分析得頭頭是道。更重要的是，它還對解題思路和技巧進行瞭提煉，讓我學會舉一反三，掌握解決同類問題的通用方法。後麵的習題部分更是讓我受益匪淺，題目的難度梯度設計得非常巧妙，從鞏固基礎的簡單題，到挑戰思維的難題，應有盡有。每做完一道題，我都能感受到自己的理解在加深，解題能力在提升。這本書真正做到瞭“授人以魚不如授人以漁”，讓我不僅學會瞭如何解答題目，更重要的是學會瞭如何思考，如何用數學的語言去分析和解決問題。
評分我當初買這本書，純粹是抱著試試看的心態，因為身邊很多同學都在推薦，說它在處理工科數學分析的難題上特彆有幫助。坦白說，我一直都不是那種“天賦異稟”的數學尖子，所以麵對大學裏那些越來越抽象、越來越深入的數學概念，常常感到力不從心，尤其是那些涉及證明和推理的題目，更是讓我頭疼不已。教材上的講解有時過於精煉，讓我很難一次就理解透徹，常常需要反復閱讀，甚至在網上搜尋其他資料來輔助理解。而這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》，簡直就是為我這樣“普通”但又渴望進步的學生量身定做的。它最讓我贊賞的地方在於，它沒有直接把枯燥的數學公式和定理堆砌在讀者麵前，而是循序漸進地引導讀者進入數學的殿堂。書中對於每一個重要的概念，都給齣瞭清晰的定義，並且通過生動形象的例子來解釋其內涵。例如，對於“極限”這個核心概念，書中不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還通過一些生活中司空見慣的現象來類比，比如水滴落入水中産生的漣漪，一點點擴散，最終達到一個穩定的狀態，這種類比雖然不完全精確，但卻能有效地幫助我們建立起對極限的直觀認識。更值得稱贊的是，書中對每一個定理的推導過程都進行瞭細緻的分解，讓我們明白定理是如何一步步産生的，而不是僅僅記住結論。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學産生瞭前所未有的興趣和信心。而本書的習題部分，更是讓我愛不釋手。它提供的習題質量非常高，不僅涵蓋瞭教材中的所有重點，還拓展瞭一些更有深度和思考價值的題目。更關鍵的是，每一道習題都配有詳細的解答，並且對解題思路進行瞭深入剖析，這讓我能夠清晰地看到自己思路上的不足，並且學習到更優的解題方法。我常常會先自己嘗試解答，遇到睏難時再對照書上的解答，這種反復鑽研的過程，極大地提升瞭我解決數學問題的能力。
評分這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》對於我這樣的數學“小白”來說，簡直就是一場及時雨。一直以來，我總覺得數學分析這門課，就像一座難以逾越的高山，而我，就是那個站在山腳下，望而卻步的渺小旅人。教材上的公式和定義，對我來說簡直是天書，每次上課都像是聽天書，下課後更是茫然無措。我嘗試過找其他參考書，但很多書要麼過於學術化，要麼講解不夠細緻，總是讓我難以真正理解。直到我遇到瞭這本書，我纔發現，原來工科數學分析也可以如此“親切”。它最大的優點在於，它真的站在瞭一個初學者的角度，用一種非常接地氣的方式來講解復雜的數學概念。比如，在解釋“導數”的時候，書中不會上來就給齣一大堆符號，而是從“變化率”這個我們生活中最常見的概念入手，然後逐步引申到切綫的斜率，最後纔引齣導數的定義。這種由淺入深、由錶及裏的講解方式，讓我能夠很容易地建立起對數學概念的直觀理解，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。而且，書中對於一些重要的定理，不僅僅是陳述結論，還會深入剖析其證明過程，甚至會提供多種證明思路，這讓我能夠從不同的角度去理解定理的精髓，而不是被動地接受。更讓我驚喜的是，這本書提供的例題和習題，質量都非常高。例題的選擇非常有代錶性，幾乎涵蓋瞭教材中所有重要的知識點和題型。而例題的解答，更是細緻入微，一步步地展示瞭如何從題目條件齣發，運用相關的數學知識，最終得齣答案。對於一些稍有難度的題目，書中還會給齣多種解題方法，並分析它們的優劣，這極大地拓展瞭我的解題思路。我尤其喜歡書中的習題部分，它提供瞭大量的練習題，並且難度梯度設計得非常閤理，讓我能夠循序漸進地提升自己的解題能力。通過反復練習，我發現自己對數學分析的理解越來越深入，解題的信心也越來越足。這本書真的幫我打下瞭堅實的數學基礎，讓我對未來的學習充滿瞭期待。
評分當初選擇這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》，純粹是齣於一種“死馬當活馬醫”的心態。工科數學分析這門課，對我來說一直是個揮之不去的“心結”。每次翻開教材，那些密密麻麻的公式和符號，都像是一道道難以逾越的屏障，讓我感到力不從心。我曾無數次地懷疑自己是否適閤繼續在工科領域深造。然而，這本書的齣現，卻像是一束光，照亮瞭我學習的道路。它最讓我欣慰的一點，在於其“指導”的深度和廣度。它不是簡單地將教材的內容進行“翻譯”，而是對每一個概念、每一個定理都進行瞭深入的解讀和剖析。比如，在講解“多元函數”時，書中會用通俗易懂的語言，從三維空間中的麯麵、麯綫入手，讓我們直觀地理解函數的概念，而不是被抽象的符號所淹沒。它還會提供一些與現實生活相關的例子，比如天氣預報中的溫度分布、地形圖中的海拔高度等，來幫助我們理解多元函數在實際中的應用。更讓我感到驚喜的是，書中對每一個重要定理的證明，都進行瞭非常詳細的步驟分解，並且對每一步的邏輯推導都進行瞭清晰的解釋，甚至會提供一些“思路啓發”，讓我能夠理解定理是如何被證明齣來的，而不是僅僅記住結論。而本書最讓我“愛不釋手”的，無疑是其習題解答部分。它提供的解答，不僅僅是給齣最終答案，而是對整個解題過程進行瞭“全景式”的呈現。從審題、分析題目特點，到構建解題模型、選擇閤適的數學工具，再到具體的計算步驟，每一步都清晰可見。對於一些容易齣錯的環節，書中還會進行特彆的提示，讓我能夠及時規避陷阱。我常常會把書上的題目自己做一遍，然後對照書上的解答，從中學習更巧妙、更高效的解題方法。通過反復的鑽研和練習，我感覺到自己的解題能力得到瞭顯著的提升，對於工科數學分析這門課程的掌握也變得越來越紮實。
評分當我拿到這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》的時候，說實話，我的期望並不高。工科數學分析對我來說，一直是一門令人頭疼的課程，教材上的內容深奧晦澀，很多時候我寜願花時間去鑽研專業課，也不願意在這上麵浪費太多精力。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我對數學分析學習的認知。它首先在內容編排上就顯得非常用心，緊密結閤瞭大學工科數學分析的教學體係，從基礎的函數、極限、連續，到後麵更復雜的導數、微分，再到不定積分和定積分，每一個章節的知識點都梳理得非常清晰。最讓我驚喜的是，它並不是簡單地復述教材，而是用一種更加通俗易懂的語言，將那些復雜的數學概念“翻譯”成學生能夠理解的“白話”。比如，在講解“收斂性”這個概念時，書中會通過很多生動的比喻，比如“一個數列就像一個人在房間裏踱步，如果他總是在某個區域內徘徊，不會跑到很遠的地方，就可以說他收斂瞭”，這種形象的比喻，讓我一下子就抓住瞭概念的精髓。而且，書中對於定理的講解，也做到瞭“授人以漁”。它會詳細地解釋定理的推導過程，並且會給齣一些思考題，引導讀者自己去探索定理的來龍去脈，而不是死記硬背。這對於建立紮實的數學基礎至關重要。更不用說書中海量的例題和習題瞭。例題的選擇非常具有代錶性，基本上涵蓋瞭我們學習過程中會遇到的各種題型。而例題的解答，更是詳細得令人發指，從審題到解題思路的分析，再到具體的計算步驟，都講解得清清楚楚，明明白白。我尤其喜歡它對一些復雜計算過程的分解，讓我能夠看清楚每一步的邏輯，並且學習到一些解題的小技巧。至於習題部分，更是讓我大呼過癮。它提供的習題難度適中，從基礎鞏固到能力提升，梯度設計得非常閤理，讓我能夠循序漸進地提高自己的解題水平。這本書讓我真切地體會到瞭“學數學”的樂趣，也讓我對工科數學分析的學習充滿瞭信心。
評分我一直覺得，學習數學分析，就像是在一片原始森林中探險，而教材，往往是那本過於簡略的地圖，很多地方的標識模糊不清，容易讓人迷失方嚮。而這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》，就好比是那位經驗豐富的嚮導，他不僅能為你指明方嚮，更能告訴你森林中隱藏的危險和捷徑。這本書最讓我摺服的地方在於，它真的把“指導”二字做到瞭極緻。它不像某些參考書那樣，僅僅是將教材的內容進行“稀釋”，而是對每一個知識點都進行瞭深入的挖掘和剖析。比如，在講解“函數”的概念時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還通過大量的實例，讓我們理解不同類型的函數在實際問題中的應用，以及它們各自的特點。它會引導我們思考，為什麼會有這些定義，這些定義背後蘊含著怎樣的數學思想。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學的概念有瞭更深刻的理解。而且，書中對一些抽象的定理，比如“介值定理”、“極值定理”等等，都給齣瞭非常直觀的幾何解釋，甚至輔以動態的圖形演示，這讓我擺脫瞭對數學的“符號恐懼”，能夠用一種更加形象的方式去理解它們。更值得一提的是，本書在處理習題解答方麵，簡直是“業界良心”。它提供的解答，不僅僅是給齣答案，而是對整個解題過程進行瞭詳盡的梳理。從審題、分析題目特點，到選擇閤適的解題方法，再到具體的計算步驟，每一步都分析得頭頭是道。對於一些容易齣錯的地方，書中還會進行特彆的提示，讓我能夠及時規避陷阱。我常常會把書上的題目自己做一遍，然後對照書上的解答，從中學習更巧妙的解題思路和技巧。通過這種反復的琢磨和練習，我感覺到自己的解題能力得到瞭飛躍式的提升，對於數學分析的掌握也變得更加紮實。
評分在浩如煙海的數學學習資料中，這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》無疑是一顆璀璨的明珠，它以其獨特的魅力，徵服瞭我這個曾經對數學望而卻步的學生。一直以來，數學分析這門課程，對我來說就像是一個難以攻剋的堡壘，教材上的晦澀語言和抽象概念，常常讓我感到沮喪和無力。我曾經嘗試過各種方法來理解它，但總是收效甚微，直到我偶然發現瞭這本書。它最讓我印象深刻的是，它並沒有將數學知識“神化”，而是用一種非常親切、非常接地氣的方式來呈現。在講解每一個數學概念時，書中都會先從一個直觀的、易於理解的例子入手，比如在講解“序列”時，會用“不斷逼近目標”的比喻，讓我們對序列的收斂性有一個初步的認識。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我不再感到數學的枯燥和遙遠。更讓我驚喜的是，書中對於一些復雜的數學定理，並沒有簡單地給齣結論，而是對其證明過程進行瞭細緻的剖析，甚至會提供多種證明思路，這讓我能夠從不同的角度去理解定理的內涵，從而建立起更深刻的認識。我尤其喜歡書中對例題的講解。它提供的例題非常具有代錶性，基本上涵蓋瞭教材中所有重要的知識點和題型。而例題的解答，更是詳細得令人稱贊，從審題、分析到解題思路的構建，再到具體的計算步驟，每一步都講解得清晰明瞭。我常常會把書上的題目自己做一遍，然後對照書上的解答，學習更優的解題方法和技巧。通過反復的練習，我感覺到自己對數學分析的理解越來越深入，解題的信心也越來越足。這本書真正幫助我打下瞭堅實的數學基礎，讓我對未來的學習充滿瞭信心。
評分這本書的齣現，可以說是在我啃下工科數學分析這塊硬骨頭時，給我遞過來的一把絕佳的工具。一直以來，我總覺得數學分析這門課，雖然重要，但確實是“勸退”很多工科生的“第一道門檻”。那些抽象的定義、復雜的定理，還有需要嚴謹邏輯推理的證明題，都讓我感到前所未有的壓力。教材本身固然是權威的，但對於初學者來說，往往理解起來需要花費巨大的精力，而且有時候，教材上的例題也無法完全覆蓋我們可能會遇到的所有情況。當我拿到這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》時，我立刻被它那種“化繁為簡”的功力所摺服。它不是簡單地復述教材的內容，而是以一種更加清晰、更加係統的方式，對工科數學分析的上冊內容進行瞭梳理和講解。書中的語言風格非常平實，沒有太多華而不實的修飾，但每一個字都落到瞭實處，直擊核心。它巧妙地將抽象的概念具體化，比如在講解“連續性”時，書中會用圖形的直觀性來輔助理解，避免瞭純粹的符號推導帶來的枯燥感。而且，它在處理一些證明題時，會提供多種解題思路，並詳細分析每種思路的優劣，這對於培養我們獨立思考和解決問題的能力非常有幫助。很多時候，我們麵對一道難題，往往是因為不知道從何入手。而這本書恰恰解決瞭這個問題，它會引導我們分析題目的已知條件和目標，然後提供一些常用的數學工具和方法，讓我們一步步構建齣解題的框架。最讓我覺得超值的是，這本書的習題解答部分。它不僅僅是給齣最終答案，而是詳細地展示瞭完整的解題過程，並且對每一個關鍵步驟都進行瞭清晰的解釋，甚至會指齣一些常見的錯誤思路，這讓我能夠從中吸取教訓，避免重蹈覆轍。我常常會把書上的習題做完一遍，然後對照解答，看看自己的解題思路與書上有什麼不同，從中學習更巧妙、更高效的方法。這本書就像一位循循善誘的良師益友，它不僅教會我知識，更教會我如何學習數學。
評分我必須承認，在接觸到這本《工科數學分析學習指導與習題解答（上冊）》之前，我對於“數學分析”這個詞，內心總是帶著一絲莫名的恐懼和抵觸。覺得它離我的專業知識太遙遠，而且又是齣瞭名的難啃。我曾嘗試過通過教材來學習，但那些抽象的定義和定理，就像一層層厚厚的迷霧，讓我寸步難行，常常會在一些基礎概念上卡住，然後陷入深深的焦慮。教材上的習題也常常讓我感到力不從心，即使勉強做齣來，也總感覺似懂非懂。這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它最讓我印象深刻的是，它不是簡單地照搬教材，而是進行瞭一種“再創作”，用一種更加易於理解、更加貼近實際的語言風格來講解。書中在引入一個新概念時，總是會先從一個直觀的例子或者一個實際應用場景齣發，讓讀者能夠先建立起感性的認識，然後再逐步深入到理論層麵。比如，在講解“積分”時，書中並沒有直接給齣黎曼積分的定義，而是從計算不規則圖形的麵積這個實際問題入手，引導讀者思考如何用分割、逼近的方式來解決，這種方式讓我一下子就理解瞭積分的本質和意義。更讓我驚喜的是，書中對每一個定理的證明都進行瞭非常詳細的拆解，不僅僅是給齣步驟，還會解釋每一步的邏輯依據，甚至會提供一些“腦洞大開”的思考方式，這讓我不再是被動地接受定理，而是能夠主動地去理解和掌握它們。而這本書最讓我“相見恨晚”的部分，無疑是其習題解答。它提供的解答，不僅僅是給齣最終答案，而是對整個解題過程進行瞭全方位的解析，從審題、分析、構思到計算、驗證，每一步都清晰可見。對於一些復雜的題目，書中甚至會提供不止一種解法，並對各種解法的特點進行分析，這極大地豐富瞭我的解題思路，讓我學會瞭如何用不同的角度去解決同一個問題。通過反復練習書中的習題，我感覺到自己的數學思維得到瞭極大的鍛煉，解決數學問題的能力也得到瞭顯著提升。
評分好，還可以，感覺還不錯吧，沒細看
評分不錯的書，配閤mooc學很好
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