物理学中的群论（第三版）——有限群篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

马中骐 著

图书标签:

• 物理学
• 群论
• 有限群
• 数学物理
• 对称性
• 物理学教材
• 高等教育
• 理论物理
• 代数
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030439734

版次：1

商品编码：11686207

丛书名： “十二五”国家重点图书出版规划项目现代物理基础丛书65

开本：32开

出版时间：2015-05-01

页数：228

正文语种：中文

编辑推荐

　　《物理学中的群论: 有限群篇》适合作为凝聚态物理， 固体物理和光学等专业研究生的群论课教材或参考书， 也可供青年理论物理学家自学群论参考.

内容简介

　　《物理学中的群论》第三版分两篇出版， 《物理学中的群论: 有限群篇》是有限群篇， 但也包含李代数的基本知识. 《物理学中的群论: 有限群篇》从物理问题中提炼出群的概念和群的线性表示理论、通过有限群群代数的不可约基介绍杨算符和置换群的表示理论、引入标量场， 矢量场， 张量场和旋量场的概念及其函数变换算符、以转动群为基础解释李群和李代数的基本知识和半单李代数的分类、由晶体的平移不变性出发讲解晶体对称性和晶体的分类. 《物理学中的群论: 有限群篇》附有习题， 与《物理学中的群论: 有限群篇》配套的《群论习题精解》涵盖了习题解答.

目录

第三版前言
第1章 群的基本概念 1
1.1 对称 1
1.2群及其乘法表 2
1.3群的各种子集 14
1.3.1 子群 14
1.3.2陪集和不变子群 14
1.3.3共轭元素和类 17
1.4 群的同态关系 21
1.5正多面体的固有对称变换群 23
1.5.1正四面体、正八面体和立方体 24
1.5.2 正十二面体和正二十面体 27
1.6群的直接乘积和非固有点群 29
1.6.1 群的直接乘积 29
1.6.2 非固有点群 30
习题1 32
第2章群的线性表示理论 34
2.1 群的线性表示 34
2.1.1线性表示的定义 34
2.1.2群代数和有限群的正则表示 35
2.1.3 类算符 38
2.2标量函数的变换算符 39
2.3等价表示和表示的幺正性 44
2.3.1 等价表示 44
2.3.2 表示的幺正性 45
2.4有限群的不等价不可约表示 46
2.4.1 不可约表示 46
2.4.2 舒尔定理 48
2.4.3 正交关系 49
2.4.4表示的完备性 51
2.4.5有限群不可约表示的特征标表 53
2.4.6自共轭表示和实表示 56
2.5 分导表示和诱导表示 57
2.5.1分导表示和诱导表示的定义和计算方法 57
2.5.2 D2n+i群的不可约表示 58
2.5.3 D2n群的不可约表示 60
2.6 物理应用 61
2.6.1定态波函数按对称群表示分类 62
2.6.2克莱布什-戈登级数和系数 64
2.6.3维格纳—埃伽定理 65
2.6.4正则简并和偶然简并 66
2.6.5 —个物理应用的实例 68
2.7有限群群代数的不可约基 71
2.7.1有限群正则表示的约化 71
2.7.2 D3群的不可约基 73
2.7.3 O群的特征标表和不可约基 73
2.7.4 T群的特征标表和不可约基 75
习题2 75
第3章置换群的不等价不可约表示 77
3.1置换群的原始幂等元 77
3.1.1理想和幂等元 77
3.1.2原始幂等元的性质 79
3.1.3杨图、杨表和杨算符 81
3.1.4杨算符的基本对称性质 85
3.1.5置换群群代数的原始幂等元 87
3.2置换群不可约表示的表示矩阵和特征标 94
3.2.1置换群不可约表示的表示矩阵 94
3.2.2计算特征标的等效方法 97
3.2.3三个客体的置换群S3 98
3.2.4 I群的特征标表 99
3.2.5不可约表示的实正交形式 100
3.3置换群不可约表示的内积和外积 103
3.3.1置换群不可约表示的直乘分解 103
3.3.2置换群不可约表示的外积 104
3.3.3 Sn+m群的分导表示 107
习题3 108
第4章三维转动群和李代数基本知识 110
4.1三维空间转动变换群 110
4.2李群的基本概念 113
4.2.1李群的组合函数 113
4.2.2李群的局域性质 114
4.2.3生成元和微量算符 115
4.2.4李群的整体性质 116
4.3三维转动群的覆盖群 119
4.3.1 二维幺模幺正矩阵群 120
4.3.2 同态关系 121
4.3.3群上的积分 123
4.3.4 SU(2)群群上的积分 126
4.4 SU(2)群的不等价不可约表示 127
4.4.1 酿自 127
4.4.2 SU(2)群的线性表示 130
4.4.3 0(3)群的不等价不可约表示 134
4.4.4球函数和球谐多项式 134
4.5 李式定理 139
4.5.1 李氏第一定理 139
4.5.2李氏第二定理 141
4.5.3李氏第三定理 142
4.5.4李群的伴随表示 143
4.5.5 李代数 144
4.6半单李代数的正则形式 145
4.6.1基林型和嘉当判据 145
4.6.2半单李代数的分类 147
4.7直乘表示的约化和旋量的概念 153
4.7.1 直乘表示的约化 153
4.7.2矢量场和张量场 157
4.7.3 旋量场 160
4.7.4总角动量算符及其本征函数 162
4.7.5 球旋函数 163
习题4 164
第5章晶体的对称性 167
5.1晶体的对称变换群 167
5.2 晶格点群 169
5.2.1点群元素R的可能形式 169
5.2.2晶体的固有点群 170
5.2.3晶体的非固有点群 174
5.3 晶系和布拉菲格子 175
5.3.1晶格矢量应满足的条件 175
5.3.2三斜晶系 178
5.3.3 单斜晶系 179
5.3.4 正交晶系 180
5.3.5三方晶系和六方晶系 180
5.3.6 四方晶系 184
5.3.7 立方晶系 185
5.4 空间群 188
5.4.1 对称元 188
5.4.2空间群的符号 190
5.4.3空间群的性质 196
5.5 空间群的不可约表示 197
5.5.1平移群的不可约表示 197
5.5.2波矢星和波矢群 199
5.5.3波矢群的不可约表示 201
5.5.4 晶体中电子的能带 202
习题5 204
参考文献 205
索引 211

精彩书摘

第1章群的基本概念
群论是研究系统对称性质的有力工具.本章首先从系统对称性质的研究中概括出群的基本概念，通过一些简单的和物理中常见的群的例子，使读者对群有较具体的认识；然后，引入群的各种子集的概念、群的同构与同态的概念和群的直接乘积的概念.对有限群来说，群的全部性质都体现在群的乘法表中.我们将介绍填写群乘法表的方法和如何由群的乘法表来分析有限群性质.
1.1对称
对称是一个人们十分熟悉的用语.世界处在既对称又不严格对称的矛盾统一之中.房屋布局的对称给人一种舒服的感觉，但过分的严格对称又会给人死板的感觉.科学理论的和谐美，其中很大程度上表现为对称的美.在现代科学研究中，对称性的研究起着越来越重要的作用.
我们常说，斜三角形很不对称，等腰三角形比较对称，正三角形对称多了，圆比它们都更对称.但是，对称性的高低究竟是如何描写的呢？
对称的概念是和变换密切联系在一起的，所谓系统的对称性就是指它对某种变换保持不变的性质.保持系统不变的变换越多，系统的对称性就越高.只有恒等变换，也就是不变的变换，才保持斜三角形不变.等腰三角形对底边的垂直平分面反射保持不变，而正三角形对三边的垂直平分面反射都保持不变，还对通过中心垂直三角形所在平面的轴转动±2jt/3角的变换保持不变.圆对任一直径的垂直平分面的反射都保持不变，也对通过圆心垂直圆所在平面的轴转动任何角度的变换保持不变.因为保持圆不变的变换最多，所以它的对称性最高.
量子系统的物理特征由系统的哈密顿量(Hamiltonian)决定，量子系统的对称性则由保持系统哈密顿量不变的变换集合来描写.例如，N个粒子构成的孤立系统的哈密顿量为n
其中，rj和mj是第j个粒子的坐标矢量和质量，V]是关于rj的拉普拉斯(Lap?lace)算符，U是两个粒子间的二体相互作用势，它只是粒子间距离的函数.拉普拉斯算符是对坐标分量的二阶微商之和，它对系统平移、转动和反演都保持不变.作用势只依赖于粒子间的相对坐标绝对值，也对这些变换保持不变.若粒子是全同粒子，哈密顿量还对粒子间的任意置换保持不变.这个量子系统的对称性质就用系统对这些变换的不变性来描述。
保持系统不变的变换称为系统的对称变换，对称变换的集合描写系统的全部对称性质.根据系统的对称性质，通过群论方法研究，可以直接得到许多精确的、与细节无关的重要性质.我们还没有学习群论方法，还无法用群论方法对系统的复杂对称性质进行研究，但为了使读者对群论方法有一个直观的了解，下面举一个简单例子说明群论方法的基本思路.
研究一个具有空间反演对称性的量子系统.系统哈密顿量对空间反演变换保持不变，因而哈密顿量的本征函数斗通过空间反演，仍是哈密顿量同一本征值的本征函数.用P代表在空间反演下波函数的变换算符
则对哈密顿量，寸和P寸有相同的本征值，而且由于哈密顿量是线性算符，畛和作的任何线性组合仍有相同的本征值.取如下组合
在空间反演中按式（1.1)变换的波函数这一简单例子说明，尽管系统哈密顿量可能很复杂，薛定谔方程难以精确求解，但从研究系统的对称性质着手，可以得到系统某些精确的与细节无关的重要性质(例如，根据对称性，可确定系统的守恒量)，可对系统的定态波函数进行分类，并可得出精确的跃迁选择定则.
1.2群及其乘法表
保持系统不变的变换称为系统的对称变换，系统的对称性质由对称变换的集合来描写.我们先来研究系统对称变换集合的一般性质.按照物理中的惯例，两个变换的乘积RS定义为相继做两次变换，即先做S变换，再做R变换.显然，两个对称变换的乘积仍是系统的对称变换，三个对称变换的乘积满足结合律.不变的变换，即恒等变换E也是一个对称变换，它与任何一个对称变换R的乘积仍是该变换R.对称变换的逆变换也是系统的一个对称变换.上述性质是系统对称变换集合的共同的性质，与系统的具体性质无关.把对称变换集合的这些共同性质归纳出来，得到群（group)的定义.
定义1.1在规定了元素的“乘积”法则后，元素的集合G如果满足下面四个条件，则称为群.
(1)集合对乘积的封闭性_集合中任意两元素的乘积仍属此集合：
(2)乘积满足结合律：
(3)集合中存在恒元E，用它左乘集合中的任意元素，保持该元素不变：
(4)任何元素R的逆R-1存在于集合中，满足
作为数学中群的定义，群的元素可以是任何客体，元素的乘积法则也可任意规定.一旦确定了元素的集合和元素的乘积规则，满足上述四个条件的集合就称为群.系统对称变换的集合，对于变换的乘积规则，满足群的四个条件，因而构成群，称为系统的对称变换群.在物理中常见的群大多是线性变换群、线性算符群或矩阵群.如果没有特别说明，当元素是线性变换或线性算符时，元素的乘积规则都定义为相继做两次变换；当元素是矩阵时，元素的乘积则取通常的矩阵乘积.
在群的定义中，群元素是什么客体并不重要，重要的是它们的乘积规则，也就是它们以什么方式构成群.如果两个群，它们的元素之间可用某种适当给定的方式一一对应起来，而且元素的乘积仍以此同一方式一一对应（常称对应关系对元素乘积保持不变)，那么，从群论观点看，这两个群完全相同.具有这种对应关系的两个群称为同构（isomorphism).
定义1.2若群G'和G的所有元素间都按某种规则存在一一对应关系，它们的乘积也按同一规则一一对应，则称两群同构.用符号表示，若i?和SeG，纪和S7eG'，R'<~>R，S'<~S，必有R'S'<~RS，则G'《G，其中符号“<~”代表一一对应，“《”代表同构.
互相同构的群，它们群的性质完全相同.研究清楚一个群的性质，也就了解了所有与它同构的群的性质.在群同构的定义里，元素之间的对应规则没有什么限制.但如果选择的规则不适当，使元素的乘积不再按此规则一一对应，并不等于说，这两个群就不同构.只要对某一种对应规则，两个群符合群同构的定义，它们就是同构的.
从群的定义出发，可以证明，恒元和逆元也满足
第二个式子表明元素与其逆元是相互的.由此易证群中恒元是唯一的，即若苽只=R，则E，=E.群中任一元素的逆元是唯一的，即若SR=E，则S二R-1.于是，恒元的逆元是恒元，且{RSr1=S-^R-K作为逻辑练习，习题第1题让读者证明这些结论.证明中除了群的定义外，不能用以前熟悉的任何运算规则，因为它们不一定适合群元素的运算.下面我们认为这些结论已经证明，可以应用了.
一般说来，群元素乘积不能对易，RS+SR.元素乘积都可以对易的群称为阿贝尔（Abel)群.若群中至少有一对元素的乘积不能对易，就称为非阿贝尔群.元素数目有限的群称为有限群，元素的数目g称为有限群的阶（order).元素数目无限的群称为无限群，如果无限群的元素可用一组连续变化的参数描写，则称为连续群.
把群的子集，即群中部分元素的集合n^{RuR2， ，Rm}，看成一个整体，称为复元素.作为集合，复元素不关心所包含元素的排列次序，且重复的元素只取一次.两复元素相等，即兄=的充要条件是它们包含的元素相同，即兄c《S和San.普通元素和复元素相乘仍是复元素.th是由元素TRj的集合构成的复元素，而UT则由元素RjT的集合构成.设5={5i，S2， ，5?}，两复元素的乘积US是所有形如RjSk的元素集合构成的复元素.上面出现的元素乘积，如TRhRiT和喻，均按群元素的乘积规则相乘.复元素的乘积满足结合律.如果复元素的集合，按照复元素的乘积规则，符合群的四个条件，也可构成群.
定理1.1(重排定理）设T是群G={E，E，S， }中的任一确定元素，则下面三个集合与原群G相同：
用复元素符号表达为
证明以TG=G为例证明.集合TG的所有元素都是群G的元素，故TGcG.反之，群G的任意元素R都可表成R=TiT^R)，而（T-W)是群G的元素，故R属于rG，GcTG.证完.
对于有限群，群元素数目有限，因此有可能把元素的乘积全部排列出来，构成一个表，称为群的乘法表(multiplicationtable)，简称群表.为了确定起见，对于RS=T，今后称R为左乘元素，S为右乘元素，而T为乘积元素.乘法表由下法建立：在表的最左面一列，把全部群元素列出来，作为左乘元素，在表的最上面一行，也把全部群元素列出来，作为右乘元素，元素的排列次序可以任意选定，但常让左乘元素和右乘元素的排列次序相同，恒元排在第一位.表的内容有SxS格，每一格填入它所在行最左面一列的元素R(左乘元素）和它所在列最上面一行的元素S(右乘元素）的乘积RS.如果恒元排在表中第一个位置，因它与任何元素相乘还是该元素，故乘法表内容中第一行和右乘元素相同，第一列和左乘元素相同.由重排定理，乘法表乘积元素中每一行（或列）都不会有重复元素.乘法表完全描写了有限群的性质?
对两个阶数相同的有限群，当把群元素分别按一定次序列在乘法表上时，实际上已给出了它们元素之间的一种一一对应关系.如果在此对应下，它们的乘法表完全相同，则此两群同构.当然，如果由于群元素排列次序选得不适当，本来同构的群也可能看起来似乎有不同的乘法表.当阶数确定后，重排定理大大限制了互相不同构的有限群数目.例如，以后我们将证明，阶数为相同素数的有限群都同构.
我们先来看二阶群和三阶群的乘法表.当把第一列和第一行按左乘元素和右乘元素填完后，重排定理已完全确定了表中剩余位置的填充，如表1.1和表1.2所示.
表1.1二阶群的乘法表
表1.2三阶群的乘法表
在二阶群中，可让e代表恒等变换，a代表空间反演变换，则此群正是对空间反演不变的系统的对称变换群，常记为V2.也可让e代表数1，a代表数-1，按普通的数乘积，它们也构成二阶群，记为C2.这两群是同构的，V2《C2，从群论观点看它们完全相同.三阶群中，可设e=1，w=exp(-i2jt/3)和c/=exp(i2jt/3)，按复数的乘积，它们构成三阶群，记为C3.
这两个例子有一个共同的特点，就是群中所有元素都可由其中一个元素的幂次来表达.二阶群中，e=a2；三阶群中，o/=w2，e=oA推而广之，由一个元素R及其幂次构成的有限群称为由R生成的循环群，N是循环群的阶，R称为循环群的生成元.N阶循环群的一般形式是
循环群中元素乘积可以对易，因而循环群是阿贝尔群.循环群生成元的选择不是唯
一的.例如，三阶循环群中W和0/都可作为生成元.循环群的乘法表有共同的特点，当表中元素按生成元的幂次排列时，表的每一行都可由前一行向左移动一格得到，而最左面的元素移到最右面去.
循环群的一个典型例子是由绕空间固定轴转动变换构成的群.按右手螺旋法则，绕轴的正向旋转2n/N角的转动记为Cn.由CN生成的循环群，记为CN.此轴常称为N次固有转动轴，简称N次轴，CN称为N次固有转动，简称N次转动.对二次轴不必规定轴的正向，因为Ch=C^N次转动和空间反演a的乘积记为SN，SN=aCN=CNa，称为N次非固有转动.由SN生成的循环群记为有时也记为SN，它的阶数g根据N是偶数或奇数，分别是N或2N.此转动轴称为N次非固有转动轴.
既然有限群的元素数目是有限的，那么有限群任一元素的自乘，当幂次足够高时必然会有重复.由群中恒元唯一性知，有限群任一元素自乘若干次后必可得到恒元.若iT1=五，n是R自乘得到恒元的最低幂次，则n称为元素R的阶，R生成的循环群称为R的周期.恒元的阶为1，其他元素的阶可以相等，也可以不相等，但都大于1.不同元素的周期也可

前言/序言

好的，这是一本关于群论在物理学中应用的图书简介，该书重点关注连续群及其在量子场论、粒子物理学和凝聚态物理学中的应用，旨在为物理学研究生和高级本科生提供坚实的理论基础和丰富的应用实例。 --- 量子场论与对称性：连续群在现代物理中的应用 作者： [此处应填写作者姓名] 出版社： [此处应填写出版社名称] 版次： 第二版（修订版） 内容简介 本书《量子场论与对称性：连续群在现代物理中的应用》是一部深入探讨群论——特别是李群和李代数——在描述自然界基本对称性方面核心作用的专著。它完全聚焦于连续群，不同于仅关注有限群的传统教材，本书旨在为读者提供一个理解规范场论、粒子分类和基本相互作用的基础框架。 本书的结构设计旨在平衡严谨的数学推导与清晰的物理图像构建。它首先从基础的群论概念入手，但迅速过渡到连续群的性质，包括流形、光滑结构、微分形式以及李群的局部性质（指数映射、李代数）。我们精心构建了从基础代数到具体物理应用的桥梁。 核心章节与重点内容 第一部分：连续群的基础与数学结构 第一章：从离散到连续：群论的扩展 本章回顾了群的基本定义，并引入了连续群的概念，如欧几里得群、庞加莱群和洛伦兹群。重点讨论了拓扑性质，如连通性、紧致性以及纤维丛的基本概念，这些是理解规范理论所必需的。 第二章：李群与李代数的结构 这是全书的数学基石。我们详细阐述了李群的局部线性化结构——李代数。通过生成元、结构常数和[Hopf代数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%B7%E4%BD%9C%E4%BB%A3%E6%95%B0)的初步介绍，读者将掌握李括号的物理意义：生成无穷小变换。我们详细分析了 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{U}(1)$ 的李代数结构，这是后续量子力学和电磁学的基础。 第三章：表示论：物理学的语言 表示论是连接抽象群结构与可观测物理量的关键。本章深入探讨了群的表示，特别是李群的表示。重点讨论了如何使用 权（Weights） 和 根（Roots） 向量来系统地对李代数进行分类和分解。我们详细介绍了 Cartan-Weyl 理论，并展示了如何通过最高权方法构建不可约表示。 第二部分：标准模型的基础：半单李群的应用 第四章：半单李代数的分类与结构 本章是数学物理的核心。我们利用 根系（Root Systems） 的强大工具，详细分类了所有复半单李代数（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 系列）。我们引入了 Dynkin 图，展示了这种几何表示如何简洁地描述复杂的代数结构。重点分析了 $mathfrak{su}(N)$ 的结构，为色荷和味对称性打下基础。 第五章：经典群与规范理论的预备 本章将抽象的代数结构具体化。我们研究了经典李群 $mathrm{U}(N), mathrm{SU}(N), mathrm{Sp}(2N), mathrm{SO}(N)$ 的性质，包括它们的紧致性、维度以及 Killing 型。通过对 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{SU}(3)$ 的深入分析，读者将为理解规范场的拉格朗日量做好准备。 第三部分：规范对称性与基本物理学 第六章：庞加莱群：时空对称性的群论描述 本章专注于 庞加莱群 $P(3+1)$，它是描述自由粒子运动的群。我们详细分析了其李代数，并利用 Wigner 分类法（通过宇称和质心动量）来确定粒子态的表示。这直接导出了粒子的质量和自旋的物理意义，是量子场论中描述基本粒子的先决条件。 第七章：规范场论中的李群：电弱相互作用 本章将理论应用到粒子物理的核心——规范对称性。我们详细构建了 $mathrm{SU}(2)_L imes mathrm{U}(1)_Y$ 规范理论的拉格朗日量。重点讨论了规范群的联络形式、协变导数的构造，以及规范玻色子（光子、W 和 Z 玻色子）的产生。 第八章：自发对称性破缺与希格斯机制 对称性破缺是现代物理中解释质量起源的关键。本章详细讨论了Goldstone 定理（针对全局对称性）和Anderson-Higgs 机制（针对局域规范对称性）。通过对 $O(N)$ 模型的分析，读者将理解规范玻色子如何获得质量，而无质量的 Goldstone 模式则被规范场“吃掉”。 第九章：色动力学：$mathrm{SU}(3)$ 的不可约表示 本章聚焦于强相互作用的基础——量子色动力学 (QCD)。我们运用 $mathrm{SU}(3)$ 的不可约表示理论，系统地描述了夸克（基本表示）和胶子（伴随表示）。重点分析了八正规量的物理含义，以及规范不变性如何要求胶子的存在。 本书特色 本书的独特之处在于其强烈的物理导向性。虽然数学推导严谨，但每一步都紧密地与物理概念（如角动量、自旋、电荷、规范场强度）相联系。书中包含了大量的解题实例，特别是在表示的张量积、分支规则和对称性破缺的计算方面，帮助读者将抽象的数学工具转化为解决实际物理问题的能力。此外，本书的后半部分对 非紧致群（如洛伦兹群）在相对论量子力学中的处理进行了详尽的论述，这是许多初级教材所缺乏的。 本书是为准备进入粒子物理、量子场论或弦理论研究领域的物理学家和理论物理学家量身定制的权威参考书。

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论（第三版）——有限群篇》这本书，对我来说，代表着一种对物理学基础理论的深度挖掘。我一直对群论在揭示物理规律背后的对称性方面所扮演的关键角色深感着迷。这本书的名字，特别是“有限群篇”，明确地指向了群论的一个重要分支，也让我对接下来的学习内容有了初步的设想。 我最期待的是，书中能够详细阐述有限群在不同物理领域中的具体应用。例如，在晶体学中，如何利用晶体点群和空间群来描述和分类晶体的对称性，进而理解材料的宏观性质；或者在原子物理和分子物理中，如何利用群论来分析原子和分子的能级结构、光谱性质以及化学键的形成。我希望书中能够提供严谨的数学推导，但同时也要辅以丰富的物理背景知识，让读者能够理解数学工具的物理意义。第三版的出版，也意味着这本书可能已经经历了时间的检验和内容的更新，我非常希望书中能够包含一些近年来在群论应用方面的新进展，或者对现有内容的讲解进行了更清晰、更深入的优化，使之更具可读性和启发性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名听起来就带着一种严谨而深邃的气息——《物理学中的群论（第三版）——有限群篇》。我一直对数学在描述和理解物理世界中的强大力量感到着迷，而群论，作为连接抽象代数与具体物理现象的桥梁，更是我心中的一个重要课题。虽然我还没有来得及深入阅读这本书，但仅仅是这个标题，就足以勾起我极大的好奇心。 我最感兴趣的是，在“有限群篇”这个副标题下，这本书究竟会如何阐述有限群在不同物理分支中的具体应用。是会从晶体学中的空间群入手，还是会深入到粒子物理学中对称性的探讨？我非常期待它能够提供清晰的数学推导，并辅以丰富的物理背景，让读者不仅理解群论的数学结构，更能体会到其在刻画和预测物理现象时的精妙之处。例如，如何利用有限群的表示论来理解量子力学中的能级简并，或者如何通过群的子群结构来分析相变过程。这本书的第三版，想必经过了多次的打磨和修订，希望能看到一些更新的、更前沿的研究成果的引入，让我在学习过程中能接触到最新的物理思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《物理学中的群论（第三版）——有限群篇》本身就预示着一种高度的专业性和针对性。对于我这样一名在物理领域摸爬滚打多年的研究者来说，群论不仅仅是抽象的数学工具，更是理解物质世界基本对称性的语言。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于有限群的复杂世界，并指引我如何将这些抽象的概念与我所研究的具体物理问题相结合。 我特别关注这本书在理论深度和实际案例之间的平衡。一方面，我需要扎实的数学基础，对有限群的定义、性质、表示理论等有清晰、深刻的理解；另一方面，我更希望能看到作者如何将这些理论巧妙地应用于解决实际物理问题，比如在固体物理中解释能带结构，在量子场论中处理规范对称性，或者在凝聚态物理中分析低维系统的性质。如果书中能够提供一些经过精心设计的例题，并且深入剖析其背后的物理意义，那将是非常有价值的。第三版的更新，也让我期待其中是否会包含一些近些年群论在物理学领域取得的新进展，或者对现有内容的更清晰、更系统的阐述。

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论（第三版）——有限群篇》，这个书名对我而言，简直是一把解锁物理学深层奥秘的金钥匙。我一直认为，群论是理解宇宙最根本的对称性原理的关键，而对称性又无处不在，从基本粒子的相互作用到宏观物质的结构，都深深地打上了对称性的烙印。这本书，特别是其“有限群篇”，让我充满了期待。 我想了解它会以怎样的方式来构建有限群的数学框架，是采取一种由浅入深、循序渐进的方式，还是直接进入到更抽象、更普适的理论层面？我希望它能够清晰地解释诸如群的阶、子群、陪集、正规子群、商群等基本概念，并在此基础上，深入探讨有限群的表示理论，因为我知道，表示论是连接抽象代数和具体物理应用的桥梁，尤其是在量子力学中，表示论能够提供强大的分析工具。例如，我渴望看到如何利用表示论来分类粒子的性质，或者如何理解量子态在对称操作下的变换。这本书的第三版，很可能已经吸收了许多新的研究成果，我期待能从中获得一些关于群论在现代物理学前沿领域的最新应用 insights。

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论（第三版）——有限群篇》这个书名，在我看来，就是通往物理世界深层对称性奥秘的一张详尽地图。我一直坚信，理解对称性是理解物理学的核心，而群论正是描述和研究对称性的有力工具。这本书的“有限群篇”部分，更是将我引向了对离散对称性及其在物理学中丰富应用的探索。 我非常好奇本书将如何构建有限群的理论框架，是否会从最基础的群公理出发，逐步引入如阶、子群、陪集、自同构等概念？我更希望看到的是，它如何深入地讲解有限群的表示理论，因为正是通过表示理论，我们才能将抽象的群结构与具体的物理实在联系起来，例如，在量子力学中，表示论可以帮助我们理解能量简并、角动量耦合等问题。我期盼这本书能够提供清晰的数学证明，同时辅以大量的物理实例，让我能够深刻地体会到群论在解释诸如粒子物理学中的对称性破缺、固体物理中的晶体结构分析等问题时的强大威力。作为第三版，我期待其中包含了最新的研究进展，或是对已有内容的更系统、更精炼的梳理，使其更具学术价值和实践指导意义。

评分☆☆☆☆☆

一直想买群论的书来自学，应该会有很大帮助

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，包装干净

评分☆☆☆☆☆

内容和书本的质量都很满意，就是有点小贵啊。俺现阶段只需要第一章变分法和第二章Hilbert空间的内容。这本书很适合做参考书，但是不大合适做教科书。

评分☆☆☆☆☆

目录前言第1章 变分法 1.1 泛函和泛函的极值问题 1.1.1 泛函的概念 1.1.2 泛函的极值问题 1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程 1.2.1 泛函的变分 1.2.2 最简单情形的欧拉方程 1.3 多个函数和多个自变量的情形 1.3.1 多个函数 1.3.2 多个自变量 1.4 泛函的条件极值问题 1.4.1 等周问题 1.4.2 测地线问题 1.5 自然边界条件 1.6 变分原理 1.6.1 经典力学的变分原理 1.6.2 量子力学的变分原理 1.7 变分法在物理学中的应用 1.7.1 在经典物理中的应用 1.7.2 在量子力学中的应用 习题 附录1 A函数的极值问题 参考文献 第2章 希尔伯特空间 2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间 2.1.1 线性空间 2.1.2 内积空间 2.1.3 希尔伯特空间2.2 内积空间中的算子 2.2.1 算子与伴随算子 2.2.2 自伴算子 2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理 2.3 完备的正交归一函数集合 2.3.1 收敛的类别 2.3.2 函数集合的完备性 2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间 2.3.4 正交多项式 2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近 2.4.1 魏尔斯特拉斯定理 2.4.2 多项式逼近 习题 附录2 A数e不是一个有理数的证明 参考文献 第3章 二阶线性常微分方程 3.1 二阶线性常微分方程的一般理论 3.1.1 解的存在唯一性定理 3.1.2 齐次方程解的结构 3.1.3 非齐次方程的解 3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题 3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式 3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件 3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题 3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例 3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集 3.3.1 核函数和权函数的可能的形式 3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示 3.3.3 母函数关系 3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理 3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用 3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数 3.4.1 拉盖尔函数 3.4.2 勒让德函数 3.4.3 切比雪夫函数

评分☆☆☆☆☆

只适合当工具书饭饭不适合当教材用

评分☆☆☆☆☆

不错，非常好，下次还买

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的数学方法/现代物理基础丛书》编著者王怀玉。

评分☆☆☆☆☆

印刷没有问题

评分☆☆☆☆☆

书是很经典的