有限群论基础（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王萼芳 著

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• 有限群论
• 群论
• 代数学
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 数学教材
• 第二版
• 基础
• 数学理论

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302303893

版次：2

商品编码：11142555

品牌：清华大学

包装：平装

开本：32开

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

页数：222

字数：180000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《有限群论基础（第2版）》是根据作者在北京大学讲授有限群论的讲义，经修改、充实之后成书的。作者以较少的篇幅完整地讲述了常用的有限群理论及其表示论的一般概念和结论。《有限群论基础（第2版）》可满足高等院校的教学需要及科技人员对有限群论知识的需求。书中内容起点较低，并不要求读者具有近世代数方面的知识。书中内容安排深入浅出，富有启发性，并配有许多的例子和习题，以便于讲授和自学。

内容简介

　　《有限群论基础（第2版）》讲述有限群论的基本知识，以较少的篇幅完整地阐述了有限群论的基本概念及处理有限群的方法，并介绍了有限群表示的基本概念及常用的结论，具体内容包括：基本概念、正规子群、同态定理、置换群、置换表示、交换群，Sylow定理、可解群及有限群表示论初步。
　　《有限群论基础（第2版）》内容深入浅出，富有启发性，并配备较多的例子和习题，便于讲授和自学。
　　学习本书，不要求读者学习过抽象代数课程或阅读过相关的书籍，本书可用做高等院校有限群论课程的教材，也可供科技工作者作为自学资料或参考书。

内页插图

目录

第1章 基本概念
1.1 群的概念
1.2 置换群
1.3 子群
1.4 循环群
1.5 群的陪集分解
1.6 同构
1.7 群的置换表示 作用
习题

第2章 正规子群与同态定理
2.1 同态
2.2 共轭子群与共轭元素
2.3 正规子群
2.4 商群 同态 定理
2.5 An（n≠4）的单性
2.6 自同构群
习题

第3章 置换群的进一步讨论
3.1 置换群的一些特殊子群
3.2 传递群
3.3 非传递群
3.4 传递群作为群的置换表示
3.5 本原性
习题

第4章 交换群
4.1 直积
4.2 基
4.3 有限交换群的构造
习题

第5章 Sylow定理
5.1 Sylow定理
5.2 有限p群
5.3 一些特殊p-群
习题

第6章 可解群
6.1 合成群列
6.2 可解群
6.3 亚循环群、幂零群和超可解群
习题

第7章 有限群表示论初步
7.1 线性群
7.2 群的表示和特征标
7.3 正交关系
7.4 有限群不可约表示的个数
7.5 几个应用
习题
复习题

前言/序言

好的，这是一本名为《有限群论基础（第2版）》的图书的详细内容简介，内容不包含原书介绍的任何具体章节或技术细节，而是侧重于该领域的重要性、应用场景以及学习该领域的价值。 --- 《有限群论基础（第2版）》图书简介 超越结构：探索离散对称性的核心 在数学的广袤天地中，群论无疑是连接抽象理论与实际应用的一座关键桥梁。本书《有限群论基础（第2版）》致力于为读者搭建一个坚实、清晰的理解平台，深入探讨群论这一迷人分支的核心——有限群。这不是一本仅仅罗列定理和证明的教科书，而是一次对离散对称性本质的系统性探索，旨在帮助读者理解这些抽象代数结构如何塑造了从物理世界到信息安全的诸多领域。 为何聚焦有限群？ 有限群，顾名思义，其元素数量有限，这使得它们在概念上易于把握，同时在计算和理论分析上又具备极高的可行性。它们是理解更一般代数结构（如无限群、环和域）的绝佳起点。本书的价值在于，它不仅教授“什么是群”，更着重于“如何利用群”。我们将有限群视为一种强大的工具集，用来描述和分析那些在固定、有限的操作下保持不变的系统。 从基础到前沿的稳健阶梯 本书的结构经过精心设计，力求实现理论的严谨性与教学的流畅性之间的完美平衡。 在基础层面，我们首先会夯实对群、子群、陪集和同态的理解。这不是简单的定义记忆，而是通过丰富的实例和几何直觉来建立对操作性质的深刻洞察。读者将学习如何利用拉格朗日定理这一基石，来推导群的诸多基本性质，并理解其在结构分析中的核心作用。 随后，我们将进入更具构造性的内容。群作用的概念是本书的一大亮点。通过研究群如何作用于集合，我们得以揭示群内部的精细结构。例如，正规子群和商群的引入，使得我们将复杂的群分解为更简单、更易于管理的组成部分。读者将掌握如何通过分解来理解群的整体行为，这对于后续的进一步研究至关重要。 核心结构理论的深入解析 本书的价值核心在于对有限群结构理论的系统阐述。我们将花大量篇幅深入探讨Sylow定理。这组定理无疑是有限群论的皇冠上的明珠，它们提供了关于一个有限群的子群结构，特别是最大$p$-子群的存在的有力保证。理解和熟练运用Sylow定理，是迈向更高层次群论研究的必经之路。本书会以多种角度剖析这些定理的证明，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 此外，我们还将考察那些具有特定结构的群，例如交换群的结构分解，以及非交换群中常见的特殊类型群的性质。对于更高级的读者，本书也为引入幂零群和可解群等概念做了扎实铺垫，为探索更深奥的代数问题打下坚实基础。 超越数学的疆界：应用与视角 有限群论绝非纯粹的智力游戏，它具有广泛而深刻的应用价值。 在物理学中，群论是描述对称性的语言。从晶体结构中的点群和空间群到粒子物理学中的规范群，对称性指导着我们对自然规律的理解和预测。学习有限群，就是学习自然界本身所蕴含的秩序。 在计算机科学与信息技术领域，有限群论扮演着至关重要的角色。密码学，特别是公钥加密系统的安全性，在很大程度上依赖于对特定有限群（如椭圆曲线群）上数学难题的计算难度。此外，在编码理论中，群结构被用来设计纠错码，确保数据传输的可靠性。 本书的“第2版”更新之处，在于我们不仅保留了经典内容的严谨性，更在选材和例证上紧密结合了当代的学科发展趋势。我们力求通过更现代化的视角，展示如何利用抽象的群结构解决实际的组合和计算问题。 为谁而写？ 《有限群论基础（第2版）》面向所有对离散数学、抽象代数或其应用领域有严肃兴趣的读者。无论是数学系本科生、研究生，还是需要将代数结构应用于工程、物理或信息安全领域的专业人士，本书都将是一本不可或缺的参考资料。我们假设读者具备扎实的大学代数基础，但即使是初次接触代数结构的读者，也能通过本书详尽的引导，逐步掌握这门学科的精髓。 本书的最终目标，是培养读者一种“群论思维”——一种习惯于在任何系统中寻找操作、对称性和结构不变性的思维模式。掌握了有限群论的工具箱，读者将能以更深刻、更结构化的方式理解和分析世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名本科高年级的数学专业学生，在修读了基础的抽象代数课程后，想进一步深入有限群论。这本书《有限群论基础（第2版）》非常契合我的需求。它在保持严谨性的同时，也注重了概念的引入和理解。作者并没有急于抛出复杂的定理，而是循序渐进地建立起读者对群的直观认识。我特别喜欢书中关于群作用的讨论，它将抽象的群论概念与更直观的操作联系起来，比如将对称群作用在几何图形上，这让我对群的作用有了更清晰的理解。 书中对一些经典群的分类和结构分析，例如循环群、二面体群等，都非常细致。这些例子不仅加深了我对理论的理解，也让我看到了不同群之间的差异和联系。习题部分的设计也很合理，从基础概念的巩固到复杂定理的应用，覆盖了各个层次。我经常会回过头来重新做一些练习题，每次都能有新的体会。这本书的出版，为我深入研究有限群论提供了坚实的基础，也让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

对于想要系统学习有限群论的初学者，《有限群论基础（第2版）》无疑是一个非常理想的选择。我本人就属于这类读者，在阅读这本书的过程中，我感受到了前所未有的顺畅。作者在叙述时，总是能够站在读者的角度，考虑到我们可能会遇到的困难，并提前给出解释和引导。章节之间的过渡非常自然，每个部分都像是为下一个部分做好了铺垫，让人不会感到突兀。 我尤其喜欢书中对一些重要定理的“前置铺垫”。在正式介绍一个定理之前，作者会先解释这个定理要解决的问题，以及它在整个群论体系中的地位。这种方式让我能够带着目的去学习，而不是盲目地记忆。例如，在介绍西罗定理时，作者先花了篇幅讨论了如何利用群的阶来分析子群的存在性，这为理解西罗定理的深刻内涵打下了基础。总的来说，这本书让我觉得学习有限群论不再是枯燥的理论推导，而是一场充满智慧的探索。

评分☆☆☆☆☆

这是一本结构清晰、内容扎实的有限群论教材。作为一名有一定数学基础的研究生，我发现这本书的深度和广度都恰到好处。它从基础的概念开始，但很快就深入到了一些更高级的主题，比如有限单群的分类，虽然这本书只是初步介绍，但已经让我领略到了这个领域令人惊叹的复杂性和美妙。作者在处理一些关键概念时，比如交换子子群、导群等，都有着非常独到的见解，能够帮助读者建立起对这些概念的深刻理解。 我特别欣赏书中对一些具体群的分析，比如交错群、射影特殊线性群等等，这些例子不仅帮助我巩固了理论知识，也让我看到了不同类型的有限群所具有的独特结构和性质。书中的习题设计得非常精巧，有些是基础性的练习，有些则需要运用书中的定理去解决，这对于检验和提升我的理解能力非常有帮助。我经常会花很多时间去尝试解决这些习题，在这个过程中，我的解题思路和能力得到了极大的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

这本《有限群论基础（第2版）》真是太棒了！我作为一个对数学尤其是抽象代数领域颇感兴趣的学生，一直以来都想深入理解有限群的奥秘。这本书从最基础的概念讲起，比如群的定义、子群、陪集、正规子群等等，每个概念都讲解得非常清晰透彻，而且配有大量的例题和练习，让我能够一步步地消化和掌握。尤其是那些经典的例子，比如对称群、整数模n加法群，作者都给出了非常直观的解释，让我一下子就抓住了群论的精髓。 我特别喜欢书中对一些重要定理的证明方式。它们逻辑严谨，思路清晰，而且循序渐进，即使是比较复杂的证明，也能让我看得懂，甚至能自己动手去复现。比如，对西罗定理的阐述，真是让我豁然开朗，理解了为什么这个定理在有限群论中如此重要，以及它如何帮助我们分类和理解有限群的结构。书中对群同态和同构的讲解也十分到位，让我明白了不同群之间的联系和区别，为我后续学习更深入的代数结构打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在翻阅《有限群论基础（第2版）》之前，我总觉得群论是一个非常抽象、难以捉摸的学科。但这本书彻底改变了我的看法。作者的写作风格非常接地气，他没有使用过多晦涩难懂的术语，而是用一种引导性的方式，一步步地将读者带入有限群论的世界。我特别欣赏的是书中对几何直观的运用，很多抽象的概念都被赋予了生动的图形解释，比如对置换群和对称性的联系，让我瞬间就对这些概念有了感性的认识。 让我印象深刻的是，书中不仅仅是罗列定义和定理，更重要的是它强调了“为什么”。为什么我们需要定义这个概念？这个定理解决了什么问题？这些思考被贯穿在整本书中，让我感觉自己不是在死记硬背，而是在探索一个有趣的数学领域。我特别喜欢书中讨论的一些应用，虽然篇幅不多，但让我看到了群论不仅仅是理论上的玩弄，它在密码学、化学、物理学等领域都有着实际的应用，这极大地激发了我进一步学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

J. F. Cornwell的Group Theory in Physics写得比较平易近人，言词非常对物理系学生的口味，有很多群在物理问题中应用的例子，其行文就像老师面对面讲课一样（外文书的通例吧）。不过这本书完全没有对称群表示的介绍。李代数结构和表示部分，根、嘉当子代数的基等概念的引入方式跟韩其智的方式不一样，当然容易看出两种定义方式是等价的，不过还是韩的书更符合我们已熟悉的根和基矢的概念。

评分☆☆☆☆☆

挺好挺好挺好。。。？？！？！？！

评分☆☆☆☆☆

没时间看，考研党啊没时间看，考研党啊

评分☆☆☆☆☆

书内容很好，可惜没有习题答案。

评分☆☆☆☆☆

非常好很好 非常好 非常好很好 非常好 非常好很好 非常好

评分☆☆☆☆☆

不错哈真的不错不错哈真的不错

评分☆☆☆☆☆

还行不错没有问题

评分☆☆☆☆☆

本书可作物理系大学生、研究生和物理工作者学习群论的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

很好