调和分析基础教程（第2版）（英文版） [A First Course in Harmonic analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[英] 特玛 著

图书标签:

• 调和分析
• 傅里叶分析
• 数学分析
• 实分析
• 函数空间
• 正交性
• 小波分析
• 泛函分析
• 高等数学
• 数学教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004827

版次：1

商品编码：10184588

包装：平装

外文名称：A First Course in Harmonic analysis

开本：24开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：192

正文语种：英语

内容简介

　　Exponentials、The Bessel Inequality、Convergence in the L2-Norm、Uniform Convergence of Fourier Series 、Periodic Functions Revisited、Exercises 等。

内页插图

目录

I Fourier Analysis
1 Fourier Series
1.1 Periodic Functions
1.2 Exponentials
1.3 The Bessel Inequality
1.4 Convergence in the L2-Norm
1.5 Uniform Convergence of Fourier Series
1.6 Periodic Functions Revisited
1.7 Exercises

2 Hilbert Spaces
2.1 Pre-Hilbert and Hilbert Spaces
2.2 2-Spaces
2.3 Orthonormal Bases and Completion
2.4 Fourier Series Revisited
2.5 Exercises

3 The Fourier Transform
3.1 Convergence Theorems
3.2 Convolution
3.3 The Transform
3.4 The Inversion Formula
3.5 Plancherels Theorem
3.6 The Poisson Summation Formula
3.7 Theta Series
3.8 Exercises

4 Distributions
4.1 Definition
4.2 The Derivative of a Distribution
4.3 Tempered Distributions
4.4 Fourier Transform
4.5 Exercises

II LCA Groups
5 Finite Abelian Groups
5.1 The Dual Group
5.2 The Fourier Transform
5.3 Convolution
5.4 Exercises

6 LCA Groups
6.1. Metric Spaces and Topology
6.2 Completion
6.3 LCA Groups
6.4 Exercises

7 The Dual Group
7.1 The Dual as LCA Group
7.2 PontryaginDuality
7.3 Exercises

8 Plancherel Theorem
8.1 Haar Integration
8.2 Fubinis Theorem
8.3 Convolution
8.4 Plancherels Theorem
8.5 Exercises

III Noncommutative Groups
9 Matrix Groups
9.1 GLn(C) and U(n)
9.2 Representations
9.3 The Exponential
9.4 Exercises

10 The Representations of SU(2)
10.1 The Lie Algebra
10.2 The Representations
10.3 Exercises

11 The Peter-Weyl Theorem
11.1 Decomposition of Representations
11.2 The Representation on Hom(Vr，VT)
11.3 The Peter-Weyl Theorem
11.4 AReformulation
11.5 Exercises

12 The Heisenberg Group
12.1 Definition
12.2 The Unitary Dual
12.3 Hilbert-Schmidt Operators
12.4 The Plancherel Theorem for H
12.5 AReformulation
12.6 Exercises
A TheRiemannZetaFunction
B Haar Integration
Bibiliography
Index

前言/序言

泛函分析与算子理论导论 本书旨在为读者提供一个全面而深入的泛函分析基础，并在此基础上引介现代算子理论的核心概念与重要工具。 读者将通过严谨的数学论证和丰富的应用实例，构建起坚实的理论框架，为进一步探索更高级的分析领域，如非交换几何、无穷维李群表示理论或量子场论中的数学结构，打下坚实的基础。 本书的组织结构严格遵循逻辑递进的原则，力求在保证数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和可理解性。全书分为四个主要部分：度量空间与拓扑回顾、赋范线性空间与巴拿赫空间、内积空间与希尔伯特空间，以及算子理论的初步探讨。 --- 第一部分：度量空间与拓扑回顾 在深入探讨线性空间之前，我们首先需要一个可靠的框架来讨论收敛性、完备性和拓扑结构。本部分从最基础的度量空间概念入手，逐步引向抽象拓扑空间。 1. 度量空间基础 (Metric Spaces Fundamentals): 我们将详细考察度量空间的定义及其基本性质，如开球、闭球、开集和闭集的定义。重点分析了完备性这一至关重要的概念，并引入了巴拿赫不动点定理 (Banach Fixed-Point Theorem)，这是后续许多分析论证（如微分方程解的存在性与唯一性）的基石。我们将通过一系列实例——如函数空间中的均匀收敛度量、$L^p$ 空间中的度量——来巩固对完备性的理解。 2. 拓扑初步 (Introduction to Topology): 在此基础上，我们引入抽象拓扑空间的框架，研究连续性、紧致性、连通性等拓扑性质。紧致性的定义和关键性质（如 Heine-Borel 定理在有限维空间中的体现）将被仔细阐述。我们还将探讨相对拓扑的概念，为后续在子空间上定义新的拓扑结构做准备。特别地，本书将深入分析函数空间上的弱收敛拓扑（Weak Topologies），为后续处理无界线性算子的图像打下基础。 --- 第二部分：赋范线性空间与巴拿赫空间 本部分聚焦于具有“长度”概念的向量空间——赋范空间，并着重研究它们的完备化形式：巴拿赫空间。 3. 赋范线性空间 (Normed Linear Spaces): 定义范数，并分析范数诱导的度量和拓扑结构。我们详细区分了范数、度量和拓扑结构之间的关系。一个核心主题是开集和闭集在赋范空间中的表现。本章将初步探讨有限维赋范空间的特殊性质，证明所有有限维赋范空间都是闭合的（即拓扑完备的），并展示它们之间是“准等距同构”的，这为理解无穷维空间的复杂性提供了对比。 4. 有界线性算子与开映射定理 (Bounded Linear Operators and the Open Mapping Theorem): 这是泛函分析的核心内容之一。我们定义了线性算子、有界性（连续性），并引入算子范数的概念。在巴拿赫空间之间，有界线性算子的集合本身构成了一个新的巴拿赫空间。 本部分将用极大的篇幅来论证开映射定理 (Open Mapping Theorem) 和闭图像定理 (Closed Graph Theorem)。这些定理是处理算子谱理论和稳定性的关键工具，它们揭示了连续性、开性与闭合性在完备空间中的深刻联系。我们将展示如何运用这些定理来证明某些看似复杂的函数空间映射的性质。 5. 哈恩-巴拿赫定理 (The Hahn-Banach Theorem): 作为分离与逼近的基础，哈恩-巴拿赫定理的几何直观和代数表述将被详尽讨论。本书将首先从实值函数推广到复值函数的情形，并重点阐述其在支撑泛函 (Supporting Functionals) 和扩展线性泛函构造中的应用。我们将清晰地展示该定理如何保证在巴拿赫空间中，总存在足够多的线性泛函来“区分”空间中的不同点。 --- 第三部分：内积空间与希尔伯特空间 本部分将结构增加一个内积操作，从而引入几何概念，如正交性、投影和长度的更强概念，导向希尔伯特空间。 6. 内积空间与正交性 (Inner Product Spaces and Orthogonality): 定义内积，并导出范数（柯西-施瓦茨不等式是这里的关键工具）。重点分析正交补 (Orthogonal Complement) 的概念，并展示其在求解最小范数问题中的核心作用。 7. 希尔伯特空间结构 (Hilbert Space Structure): 希尔伯特空间是完备的内积空间。由于其丰富的几何结构，它们在数学物理中占有核心地位。本章的核心成果是投影定理 (Projection Theorem)，它说明了任何闭凸子空间都存在唯一的最近点。我们将应用此定理来构造和证明Riesz 表示定理 (Riesz Representation Theorem)，这是连接函数空间和其对偶空间的关键桥梁。 8. 有界自伴随算子 (Bounded Self-Adjoint Operators): 在希尔伯特空间上，我们引入了自伴随算子（在量子力学中对应于厄米算符）的概念。我们将研究其性质，特别是它们的谱（本征值和残余谱）必须完全落在实轴上。这部分为后续的谱理论奠定了基础。 --- 第四部分：算子理论的初步展望 本部分将应用前三部分建立的工具，对算子理论中最基础但最重要的领域——有界算子的谱理论——进行概述。 9. 算子谱理论基础 (Foundations of Operator Spectral Theory): 定义有界线性算子的谱 (Spectrum) $sigma(T)$。本书将专注于证明谱是闭集且有界，并详细考察解析函数在算子上的推广——函数演算 (Functional Calculus) 的初步形式。我们将证明谱半径公式 (Spectral Radius Formula)。 10. 谱的几何与拓扑 (Geometry and Topology of the Spectrum): 深入探讨谱的性质，特别是$mathbb{C}$上多项式函数的谱与算子之间的关系。我们将分析算子 $T$ 与 $T-lambda I$ 是否可逆之间的联系，并引入解析函数在算子上的推广的概念，展示了如何利用复分析的工具来研究算子的代数性质。这部分将为读者理解更高级的无界算子的谱理论（如微分算子）提供必要的概念准备，强调了泛函分析作为现代数学分析的连接点的作用。 本书的最终目标是培养读者对无穷维空间中“几何”和“分析”交叉点的深刻直觉，使读者能够自信地面对和解决涉及无限维度空间的数学问题。每一章都配有大量的练习题，旨在巩固理论理解并激发独立思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我一开始就充满了期待，因为“调和分析”这个领域本身就带有一种数学的优雅和深邃。我在阅读之前，脑海中勾勒出了一幅图景：清晰的概念引入，严谨的推导过程，以及恰到好处的例子来辅助理解。我希望这本书能带领我从一个相对陌生的领域，一步步进入它的核心，掌握那些基本而又重要的工具和思想。我特别关注书中是否能很好地解释傅里叶变换、卷积等基本概念的几何意义和物理意义，因为我相信，只有理解了背后的直觉，才能更深入地掌握数学工具。同时，我对它能否循序渐进地引导我学习更高级的主题，比如Lp空间、测度论在调和分析中的应用，或者一些经典定理的证明方法，也充满了好奇。如果书中能够包含一些历史背景的介绍，或者不同流派的观点对比，那将是锦上添花，能让我对这个学科的形成和发展有更全面的认识。我期望这本书的排版和图示能够清晰明了，能够有效地帮助我理解抽象的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是想系统地梳理一下我在学习过程中遇到的关于调和分析的模糊之处，以及填补一些知识上的空白。我希望这本书能够提供一个扎实的基础，让我能够自信地去应对后续更具挑战性的学习任务。我期待书中能够涵盖一些基础性的数学工具，例如集合论、拓扑学、微积分等，以确保即使是初学者，也能在必要时找到回顾和学习的资源。更重要的是，我希望书中对调和分析的各个分支，比如傅里叶级数、傅里叶变换、调和测度、奇异积分算子等，都有清晰的定义和详细的讲解。我尤其关注书中是否能提供一些实际的应用案例，哪怕是简化的模型，来展示调和分析在信号处理、图像分析、偏微分方程等领域的强大威力。一个好的教程，应该能够激发读者的学习兴趣，并让他们看到数学工具的实用价值。我希望这本书在这一点上能够做得出色，让我能够将理论知识与实际问题联系起来。

评分☆☆☆☆☆

我在一次学术报告中听到了关于调和分析的精彩内容，这激起了我对这个领域的浓厚兴趣。我希望这本书能够带领我从一个门外汉，逐步成为一个能够欣赏和理解调和分析之美的学习者。我期待书中能够用生动的语言，将那些抽象的数学概念，如“函数空间”、“度量”和“收敛性”等，解释得形象而深刻。我希望书中能够通过一些引人入胜的例子，展示调和分析在科学和工程领域的广泛应用，比如图像压缩、音频信号处理、甚至在量子力学中的某些应用。我尤其期待书中能够介绍一些著名的数学家和他们的贡献，让他们在书中的“现身”，会让我觉得更有人情味，也更能激发我的好奇心。如果书中能够包含一些挑战性的思考题，能够引导我去探索更深层次的数学问题，那我将非常满意。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书，主要是因为我之前接触过一些调和分析的零散知识，但总是感觉缺乏一个系统的框架。我希望这本“基础教程”能够为我搭建起一个坚实的知识骨架，让我能够更好地理解和记忆这些概念。我特别希望书中能够用一种清晰易懂的方式来解释“频率”和“幅度”的概念，以及傅里叶变换如何将一个函数从时域转换到频域。我期待书中能够提供大量的例题，并且这些例题能够由易到难，逐步引导我掌握计算和分析的方法。我希望书中对卷积的解释能够深入浅出，让我理解它在信号处理中的重要作用，比如滤波和去噪。同时，我也希望书中能够介绍一些基本的不等式，比如Cauchy-Schwarz不等式、Minkowski不等式等，因为我知道它们在调和分析中非常关键。如果书中还能包含一些练习题，并且最好附带解答，那将对我的自学非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的学生，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解调和分析核心思想的教材。我希望这本书能够超越简单的公式堆砌，而是能够引导我理解调和分析的哲学和方法论。我期待书中能够详细阐述“分解”和“重构”的思想，这是调和分析的核心。例如，如何将一个复杂的函数分解成简单的、具有良好性质的“基函数”（如指数函数或球谐函数），然后通过这些基函数来理解原函数的性质。我非常关注书中对各种空间（如Lp空间、Sobolev空间）的定义、性质以及它们在调和分析中的作用的阐述。此外，我希望书中能够介绍一些经典的定理，如Plancherel定理、Parseval定理、Hardy-Littlewood极大算子定理等，并且能够提供直观的解释和严谨的证明。如果书中还能涉及到一些近代发展，比如小波分析等，那将是莫大的惊喜，因为它能让我感受到这个领域的活力和前沿性。

评分☆☆☆☆☆

good……

评分☆☆☆☆☆

用下来感觉不错的。好评

评分☆☆☆☆☆

This book is one of the finest maths books I have ever seen. Harmonic analysis is an important field in analysis and is only taught in graduate courses in China. However, this book gives a new view of harmonic analysis and can be readily understood by undergraduate students. In this way, the book has made huge progress in maths education.

评分☆☆☆☆☆

用下来感觉不错的。好评

评分☆☆☆☆☆

This book is one of the finest maths books I have ever seen. Harmonic analysis is an important field in analysis and is only taught in graduate courses in China. However, this book gives a new view of harmonic analysis and can be readily understood by undergraduate students. In this way, the book has made huge progress in maths education.

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评分☆☆☆☆☆

主体内容言简意赅，作为一般的了解已经足够了，论述思路也很清晰。

评分☆☆☆☆☆

入门书。