矩,又称曲尺
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评分注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”,“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明,于是他给出了新的证明。
评分而勾股定理的证明呢,就在《周髀算经》上卷一[1] ——
评分可惜的是,上面这段推论中有两个严重问题。第一个问题,前辈数学史专家钱宝琮在1929年就指出了,他认为将勾股定理称为“商高定理”用意虽好,但“算学名词宜求信达,周公同时有无商高其人,《周髀》之术,姑不具论;藉曰有之,亦不过当时知有勾三股四弦五之率耳,不足以言勾股通例也。中国勾股算术至西汉时《周髀算经》撰著时代始有萌芽,实较希腊诸家几何学为晚。题曰商高,似属未妥。” 这里需要说一说《周髀算经》中涉及勾股定理的一些细节,因为这里有中国人和勾股定理之间历史渊源的足迹。除了前面说到的第一节中商高对周公陈述的勾股定理在勾三股四弦五时的特例,在第三节还有一处,在讨论如何立表来测日影时,也应用了勾股定理在勾三股四弦五时的特例,不过这次乘上了共同的系数2。
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