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[美] 克利福德·皮寇弗 著，陈以礼 译

图书标签:

• 数学
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• 数学文化
• 数学哲学
• 科学
• 教育
• 思维
• 逻辑
• 科普

出版社： 重庆大学出版社

ISBN：9787562493266

版次：1

商品编码：11775159

包装：平装

丛书名： 里程碑系列

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：铜版纸

页数：280

字数：260000

产品特色

编辑推荐

　　荣获科技部2016年全国优秀科普作品奖！
　　数学史上250个里程碑式的发现，带你发现数学之美

内容简介

　　人类什么时候在绳子上打下第1个结？

　　为什么第1位女数学家会死于非命？

　　有可能把一个球体的内部翻转出来吗？

　　这些只是这本插图精美的书中涉及到众多引人深思的问题的一小部分。作者皮寇弗为我们展示了数学发展史重要的里程碑事件背后的魔力与神奇，包括人类曾经思索过的古怪的问题，从公元前一亿五千万年到新的前沿突破。

　　数学已经渗入每一个科学领域，并且在生物学、物理、化学、经济、社会学和工程等方面扮演着无法替代的角色。我们可以用数学说明夕阳色彩分布的情况，也可以用来说明人类的大脑结构，可以帮助我们探索比原子还小的量子世界，也可以帮助我们描绘遥不可及的银河系。

　　在现实世界运用的知名计算公式和数学定理背后隐藏着数学家们一生的传奇故事。跟随皮寇弗踏上这趟数学之旅，探索数学历史上重要的250个里程碑事件，从蚂蚁计数到第1把算盘，从发现电脑创造的碎形到寻找新的维度空间。在这趟旅程中我们还会遇到毕达哥拉斯和欧几里得等伟大的思想家，以及近代数学巨擘马丁·加德纳、泰格马克等等。

作者简介

　　克利福德·皮寇弗，是一位多产作家，涉猎主题从科学、数学到宗教、艺术及历史，出版超过四十本书，并被翻译成数十种语言，畅销全球。皮寇弗在耶鲁大学取得分子生物理化博士学位，在美国拥有四十多项专利，并担任数本科学期刊的编辑委员。他的研究屡屡见于CNN、《连线》杂志、《纽约时报》等诸多重要媒体。

内页插图

精彩书评

　　皮寇弗缜密思维所构成的王国，已超过一般人所认知的现实世界。

　　──《纽约时报》

　　富勒曾经是充满想象力的代名词，如今克拉克取而代之，不过，皮寇弗的表现则显然更胜前人。

　　──《连线》杂志

　　任何一个人的心灵都会因为阅读皮寇弗的著作而更加丰富。

　　──《2100：太空漫游》作者、科幻大师克拉克（Arthur C. Clarke）

目录

简介 数学之美与效用 VII

本书的架构与目的 XI

导读 XV

001 约公元前1.5亿年／蚂蚁的里程表

002 约公元前3000万年／灵长类算数

003 约公元前100万年／为质数而生的蝉

004 约公元前10万年／结绳记事

005 约公元前1.8万年／伊尚戈骨骸

006 约公元前 3000 年／秘鲁的奇普

007 约公元前 3000 年／骰子

008 约公元前 2200 年／魔方阵

009 约公元前 1800 年／普林顿 322 号泥板

010 约公元前 1650 年／莱因德纸草书

011 约公元前 1300 年／圈叉游戏

012 约公元前 600 年／勾股定理与三角形

013 约公元前 548 年／围棋

014 约公元前 530 年／毕达哥拉斯创立数学

兄弟会

015 约公元前 445 年／季诺悖论

016 约公元前 440 年／月形求积

017 约公元前 350 年／柏拉图正多面体

018 约公元前 350 年／亚里士多德的

《工具论》

019 约公元前 320 年／亚里士多德轮子悖论

020 约公元前 300 年／欧几里得《几何原本》

021 约公元前 250 年／阿基米德：沙粒、

群牛问题和胃痛游戏

022 约公元前 250 年／圆周率 π

023 约公元前 240 年／埃拉托斯特尼筛检法

024 约公元前 240 年／阿基米德不完全正

多面体

025 约公元前 225 年／阿基米德螺线

026 约公元前 180 年／蔓叶线

027 约150 年／托勒密的《天文学大成》

028 250 年／戴奥芬特斯的《数论》

029 约 340 年／帕普斯六边形定理

030 约 350 年／巴克沙里手稿

031 415 年／希帕提娅之死

032 约 650 年／数字 0

033 约 800 年／阿尔琴的《砥砺年轻人

的挑战》

034 830 年／阿尔?花拉子密的《代数》

035 834 年／博罗密环

036 850 年／《摩诃吠罗的算术书》

037 约850 年／塔比亲和数公式

038 约953 年／印度数学璀璨的章节

039 1070 年／奥玛?海亚姆的

《代数问题的论著》

040 约1150 年／阿尔?萨马瓦尔的

《耀眼的代数》

041 约1200 年／算盘

042 1202 年／斐波那契的《计算书》

043 1256 年／西洋棋盘上的小麦

044 约1350 年／发散的调和级数

045 约1427 年／余弦定律

046 1478 年／《特雷维索算术》

047 约1500 年／圆周率 π 的级数公式之

发现

048 1509 年／黄金比

049 1518 年／《转译六书》

050 1537 年／倾角螺线

051 1545 年／卡丹诺的《大术》

052 1556 年／《简明摘要》

053 1569 年／麦卡托投影法

054 1572 年／虚数

055 1611 年／克卜勒猜想

056 1614 年／对数

057 1621 年／计算尺

058 1636 年／费马螺线

059 1637 年／费马最后定理

060 1637 年／笛卡儿的《几何学》

061 1637 年／心脏线

062 1638 年／对数螺线

063 1639 年／射影几何

064 1641 年／托里切利的小号

065 1654 年／帕斯卡尔三角形

066 1657 年／奈尔类立方拋物线的长度

067 1659 年／维维亚尼定理

068 约1665 年／发现微积分

069 1669 年／牛顿法

070 1673 年／等时曲线问题

071 1674 年／星形线

072 1696年／洛必达的《阐明曲线的无穷

小分析》

073 1702 年／绕地球一圈的彩带

074 1713 年／大数法则

075 1727 年／欧拉数 e

076 1730 年／斯特灵公式

077 1733 年／常态分布曲线

078 1735 年／欧拉—马歇罗尼常数

079 1736 年／柯尼斯堡七桥问题

080 1738 年／圣彼得堡悖论

081 1742 年／哥德巴赫猜想

082 1748 年／安聂希的《解析的研究》

083 1751 年／欧拉多面体公式

084 1751 年／欧拉多边形分割问题

085 1759 年／骑士的旅程

086 1761 年／贝氏定理

087 1769 年／富兰克林的魔术方阵

088 1774 年／最小曲面

089 1777 年／布丰投针问题

090 1779 年／三十六位军官问题

091 约1789 年／算额几何

092 1795 年／最小平方法

093 1796 年／正十七边形作图

094 1797 年／代数基本定理

095 1801 年／高斯的《算术研究》

096 1801 年／三臂量角器

097 1807 年／傅立叶级数

098 1812 年／拉普拉斯的《概率分析论》

099 1816 年／鲁珀特王子的谜题

100 1817 年／贝索函数

101 1822 年／巴贝奇的计算器

102 1823 年／柯西的《无穷小分析教程概论》

103 1827 年／重心微积分

104 1829 年／非欧几里得几何

105 1831 年／莫比乌斯函数

106 1832 年／群论

107 1834 年／鸽笼原理

108 1843 年／四元数

109 1844 年／超越数

110 1844 年／卡塔兰猜想

111 1850 年／西尔维斯特的矩阵

112 1852 年／四色定理

113 1854 年／布尔代数

114 1857 年／环游世界游戏

115 1857 年／谐波图

116 1858 年／莫比乌斯带

117 1858 年／霍迪奇定理

118 1859 年／黎曼假设

119 1868 年／贝尔特拉米的拟球面

120 1872 年／魏尔斯特拉斯函数

121 1872 年／格罗斯的《九连环理论》

122 1874 年／柯瓦列夫斯卡娅的博士学位

123 1874 年／十五格数字推盘游戏

124 1874 年／康托尔的超限数

125 1875 年／勒洛三角形

126 1876 年／谐波分析仪

127 1879 年／瑞提第一号收款机

128 1880 年／文氏图

129 1881 年／本福特定律

130 1882 年／克莱因瓶

131 1883 年／河内塔

132 1884 年／《平面国》

133 1888 年／超立方体

134 1889 年／皮亚诺公理

135 1890 年／皮亚诺曲线

136 1891 年／壁纸图群

137 1893 年／西尔维斯特直线问题

138 1896 年／质数定理的证明

139 1899 年／皮克定理

140 1899 年／莫雷角三分线定理

141 1900 年／希尔伯特的二十三个问题

142 1900 年／卡方

143 1901 年／波以曲面

144 1901 年／理发师悖论

145 1901 年／荣格定理

146 1904 年／庞加莱猜想

147 1904 年／科赫雪花

148 1904 年／策梅洛的选择公理

149 1905 年／若尔当曲线定理

150 1906 年／图厄—摩斯数列

151 1909 年／布劳威尔不动点定理

152 1909 年／正规数

153 1909 年／布尔夫人的

《代数的哲学与趣味》

154 1910—1913 年／《数学原理》

155 1912 年／毛球定理

156 1913 年／无限猴子定理

157 1916 年／毕伯巴赫猜想

158 1916 年／强森定理

159 1918 年／郝斯多夫维度

160 1919 年／布朗常数

161 约1920 年／天文数字“Googol”

162 1920 年／安多的项链

163 1921 年／诺特的《理想子环》

164 1921 年／超空间迷航记

165 1922 年／巨蛋穹顶

166 1924 年／亚历山大的角球

167 1924 年／巴拿赫—塔斯基悖论

168 1925 年／用正方形拼出的矩形

169 1925 年／希尔伯特旅馆悖论

170 1926 年／门格海绵

171 1927 年／微分分析机

172 1928 年／雷姆斯理论

173 1931 年／哥德尔定理

174 1933 年／钱珀努恩数

175 1935 年／布尔巴基：秘密协会

176 1936 年／菲尔兹奖

177 1936 年／图灵机

178 1936 年／渥德堡铺砖法

179 1937 年／考拉兹猜想

180 1938 年／福特圈

181 1938 年／随机数产生器的诞生

182 1939 年／生日悖论

183 约1940 年／外接多边形

184 1942 年／六贯棋

185 1945 年／智猪博弈

186 1946 年／ENIAC

187 1946 年／冯纽曼平方取中随机函数

188 1947 年／格雷码

189 1948 年／信息论

190 1948 年／科塔计算器

191 1949 年／塞萨多面体

192 1950 年／纳什均衡

193 1950 年／海岸线悖论

194 1950 年／囚犯的两难

195 1952 年／细胞自动机

196 1957 年／加德纳的“数学游戏”专栏

197 1958 年／吉伯瑞斯猜想

198 1958 年／球面翻转

199 1958 年／柏拉图撞球台

200 1959 年／外边界撞球台

201 1960 年／纽康伯悖论

202 1960 年／谢尔宾斯基数

203 1963 年／混沌理论与蝴蝶效应

204 1963 年／乌拉姆螺线

205 1963 年／无法证明的连续统假设

206 约1965 年／超级椭圆蛋

207 1965 年／模糊逻辑

208 1966 年／瞬时疯狂方块游戏

209 1967 年／朗兰兹纲领

210 1967 年／豆芽游戏

211 1968 年／剧变理论

212 1969 年／托卡斯基的暗房

213 1970 年／高德纳与珠玑妙算游戏

214 1971 年／群策群力的艾狄胥

215 1972 年／HP-35：第一台口袋型工程计

算器

216 1973 年／潘洛斯铺砖法

217 1973 年／艺廊定理

218 1974 年／魔方

219 1974 年／柴廷数 Ω

220 1974 年／超现实数

221 1974 年／博科绳结

222 1975 年／分形

223 1975 年／费根堡常数

224 1977 年／公钥密码学

225 1977 年／西拉夕多面体

226 1979 年／池田收束

227 1979 年／连续三角螺旋

228 1980 年／曼德博集合

229 1981 年／怪兽群

230 1982 年／球内三角形

231 1984 年／琼斯多项式

232 1985 年／威克斯流形

233 1985 年／安德里卡猜想

234 1985 年／ABC 猜想

235 1986 年／发声数列

236 1988 年／计算机软件包 Mathematica

237 1988 年／莫非定律诅咒下的绳结

238 1989 年／蝶形线

239 1996 年／整数数列在线大全

240 1999 年／永恒难题

241 1999 年／完美的魔术超立方体

242 1999 年／巴兰多悖论

243 1999 年／破解极致多面体

244 2001 年／床单问题

245 2002 年／破解艾瓦里游戏

246 2002 年／NP 完备的俄罗斯方块

247 2005 年／《数字搜查线》

248 2007 年／破解西洋跳棋

249 2007 年／探索特殊 E8李群的旅程

250 2007 年／数理宇宙假说

前言/序言

　　数学之美与效用
　　慧黠的观察者看过数学家所从事的工作后，大概会认为他们是一群狂热流派奉献者，宇宙的神秘钥匙的追寻者。
　　─戴维斯（Philip Davis ）与贺须（Reuben Hersh ），《数学经验谈》（ The Mathematical Experience ） 一书作者
　　数学已经渗入每一个需要费尽心思的科学领域，并且在生物学、物理、化学、经济、社会学跟工程等方面取得无法替代的角色。我们可以用数学说明夕阳色彩分布的情况，也可以用来说明人类的大脑结构。数学帮助我们打造超音速飞机跟云霄飞车，模拟地球天然资源流转的方式，进入次原子的量子世界探索，甚至让我们得以想象遥远的银河系。数学可以说是改变了我们看待宇宙的方式。
　　在本书中，我希望运用少量数学公式提供一点数学品位，而鼓励读者发挥想象力。对大多数读者而言，这本书所谈论的应该不只是能满足好奇心却缺乏实用价值的单元，根据美国教育部实际调查的结果显示，能够顺利完成高中数学课程的学生升上大学后不论选读哪一个专业，都能够展现出比较优秀的学习能力。
　　数学的实用性让我们可以建造宇宙飞船，探索所处宇宙的几何结构。数字也可能是我们跟有智能的外星生物间所采用的第一种沟通手段 。有些物理学家认为掌握更高空间维度和拓朴学（topology ，探索形状与彼此间相互关系的一门学问），或许有一天当现在这个宇宙处于在极热或极冷的末日之际 ，我们就能逃出，在不同的时空环境下安身立命 。
　　数学史上不乏许多人同步有重大发现的例子 ，就以这本书里面的莫比乌斯带（The Mobius Strip）为例 。德国数学家莫比乌斯（August Mobius）和当时另一位德国数学家利斯廷（Johann Benedict Listing ） 同时在公元 1858 年各自发现莫比乌斯带 （一个只有单面，神奇的扭曲物体）。这种同步发现的现象就跟英国博学多闻的牛顿 （Isaac Newton ）与德国数学家莱布尼兹 （Gottfried Wilhelm Leibniz ）各自同时发现微积分的例子相似 。这些例子让我不禁怀疑科学领域为何经常有不同人，在相同时间，独立发现同一件事情的情况？其他例子还包括英国博物学家达尔文（Charles Darwin ）和华莱士（Alfred Wallace ）都在相同时间各别提出演化论的观点，匈牙利数学家鲍耶 （János Bolyai ）和俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky ）似乎也是在同一时间各别提出双曲几何的想法 。
　　最有可能解释同步重大发现的理由，是因为人类在那些时间点对于即将诞生的发现 ，已经累积足够的知识，这些想法自然也就瓜熟蒂落地被提出来；可能两位科学家都受到当代其他研究人员同一篇先导研究论文的影响 。另一种带有神秘色彩的解释，会从较深层的观点说明这种巧合。奥地利生物学家卡梅纳（Paul Kammerer ）曾表示：“或许我们可以说，尽管打散 、重组的过程在现实世界繁华的表面下与宇宙无垠的千变万化中不断重复发生，但是物以类聚的现象也会同时在这些过程中产生”；卡梅纳把现实世界的重大事件比喻成海洋波涛的顶端，彼此间看起来各自孤立，毫无瓜葛，不过根据他充满争议性的理论，我们其实只看到上层的波浪，却没注意到海面下可能存在某种同步机制，诡谲地把世上各种重大事件串在一起，才显现出这种一波又一波的风潮。
　　易法拉（Georges Ifrah）在 《数目溯源》 （The Universal History of Numbers）一书中谈论马雅数学时，顺便论及了这种同步情况 ：
　　我们因此又再一次地见证到，散居在广大时空环境的下互不认识的人……也会有非常类 似甚至是一模一样想法。……有些例子的解释；是因为他们接触了另一群不一样的人并受到 对方的影响，……真正的有效解释是因为前面提过的深层文化融合：智人（Homo sapiens）这种生物的智力具有共通性，把世界各个角落统整串连的潜力非常可观。
　　古代的希腊人深深受到数目字的吸引。在这个不停变动世界的艰困年代，会不会只有数目字才是唯一恒常不变的？对于源自一门古希腊学派、毕达哥拉斯理念的追随者而言，数目字是具体不变、和缓永恒的—比所有朋友更值得信赖，却不像阿波罗或宙斯般让人无法亲近。
　　本书中有很多条目都跟整数有关 ，聪颖的数学家艾狄胥（Paul Erdos）醉心于数论——有关于整数课题—的研究，他经常能轻易使用整数提出问题，尽管问题的陈述很简单，但是每一题却都是出了名的难解。艾狄胥认为如果有任何数学问题提出后经过一个世纪依然无解的话，那一定是个跟数论有关的问题。
　　有很多宇宙万物可以用整数表达之，譬如用整数描述菊花花瓣构成的方式、兔子的繁衍、行星的轨道、音乐的合弦，以及周期表元素间的关系。德国代数学家暨数论大师克罗内克（Leopold Kronecker）曾经说过 ：“只有整数来自于上帝 ，其他都是人造的 。”这句话也暗示整数是一切数学的最主要根源 。
　　自从毕达哥拉斯的年代以来，按照整数比例演奏出的音乐，就相当受欢迎，更重要的是，在人类理解科学的演进过程中，整数也扮演着相关关键的角色，像是法国化学家拉瓦节 （Antoine Lavoisier）就是依照整数比调配组成化合物的元素，显示出原子存在的强烈证据。公元 1925 年，激态原子放射出一定整数比的光谱波长，也是当时发现原子结构的一项证据。几乎按照整数比呈现的原子量，显示原子核是由整数个数的相似核子（质子跟中子）所组成，与整数比的误差则促成同位素（基本元素的变形体，拥有几乎一样的化学特性，只在中子数的个数上有所差异）的发现 。
　　纯同位素 （pure isotope ）原子量无法完全以整数比呈现的微小差异 ，确认了爱因斯坦 （Albert Einstein）著名方程式E＝mc2是成立的，也显示出生产原子弹的可能。在原子物理领域随处可见整数的存在 。整数关系是组成数学最基本的一股势力—或者引用高斯 （Carl Friedrich Gauss ）的说法 ：“数学是所有科学的女王——而数论则是数学中的天后 。”
　　用数学描述宇宙这门学科成长迅速，但是，我们的思考方式跟语言表达能力却还有待好好加强。我们一直发现或创造出新的数学，但是，我们还需要用更先进的思维才能加以理解。譬如最近这几年已经有人针对数学史上几个最著名问题提出证明，可是，他们的论证方式非常冗长又复杂 ，就连专家们也都没办法确定这些论证是否正确。数学家哈里斯（Thomas Hales）将一篇几何学论文投稿到世界顶级数学杂志《数学年刊》 （Annals of Mathematics）后 ，整整花了五年的时间等待专家审查意见——专家们最后的结论是找不到这篇论文哪里有错，建议该期刊加以发表，可是必须加上免责声明——他们无法肯定这个证明是对的！另一个例子来自数学家德福林（Keith Devlin），他在 《纽约时报》（New York Times）刊出的文章中承认 ：“数学已经进展到一个相当抽象的程度 ，甚至就连专家有时都无法理解最新的研究课题到底在讲什么 。”如果就连专家都有这样的困扰，想要把这些信息传递给普罗大众当然更是困难重重，我们只好竭尽所能，尽力而为。虽然数学家们在建构理论、执行运算这些方面很在行，不过他们在融会贯通、解说传达先进观念的能力恐怕还是有所不足。
　　在此引用物理作为模拟。当海森堡 （Werner Heisenberg）担心一般人可能永远也无法真正理解原子是怎么一回事时，波耳（Niels Bohr）显得相对乐观。公元 1920 年，波耳在一封回给海森堡的信中提到 ：“我认为这是有可能的 ，但是要配合我们重新认识‘理解’这个词汇真正意涵的过程 。”我们现在使用计算机进行研究的真正原因，是因为我们直观能力有限，透过计算机实验实际上已经让数学家们取得更进一步的发现与洞见，这是在计算机普及以前作梦也想不到的结果。计算机及其绘图功能，让数学家们早在有办法正式完成证明之前，就先看到结果，也开启了一项全新的数学研究领域，就连电子表格这种简单的计算机工具，也能让现代数学家拥有高斯、欧拉 （Leonhard Euler）、牛顿等人渴望的数学功力。随便举个例子 20世纪90年代末由贝利（David Bailey）跟佛格森（Helaman Ferguson）两人设计的计算机程序用一条新公式把圆周率 π、log 5和其他两个常数串在一块，如同克拉瑞克 （Erica Klarreich ）在 《科学新知》（Science News）上的报导，只要计算机能把公式先找出来，事后完成证明的工作就简单多了， 毕竟在完成数学证明的过程中，简单地知道答案这项工作，通常也是最难以跨越的障碍。
　　我们有时候会用数学理论预测某些要经过好几年后才能确认的现象，譬如以物理学家马克斯韦尔（James Clerk Maxwell）命名的马克斯韦尔方程式（Maxwell equation）预测了无线电波的存在；爱因斯坦场论方程式 （fields equation ）指出重力可以折弯光线及宇宙扩张论。物理学家狄拉克（Paul Dirac）曾说过，今天研究的数学课题可以让我们偷偷瞄见未来的物理理论，事实上，狄拉克的方程式预测了之后才陆陆续续发现的反物质（antimatter）存在。数学家罗巴切夫斯基也说过类似的话：“就算再抽象的数学分支 ，也总有一天会运用在诠释现实世界的物理现象上。”
　　在这本书里，读者们将会碰上许多被认为掌握宇宙之钥、相当有趣的几何学家。伽利略（Galileo Galilei）曾说过：“大自然的鬼斧神工不外乎是数学符号写成的篇章。”克卜勒 （Johannes Kepler）曾使用正十二面体之类的柏拉图正多面体，建构太阳系的模型。20世纪60 年代的物理学家维格纳 （Eugene Wigner ）对于“数学在自然科学中具有超乎常理的效用”感到印象深刻；像是E8这种大李群（large Lie Group，参照***页条目 ）：探索特殊 E8 李群的旅程 （公元 2007 年 ）—则可能在某一天协助我们创造一统物理学的终极理论。2007 年，瑞典裔的美国宇宙学家泰格马克（Max Tegmark）发表一篇大受欢迎、谈论数理宇宙假说的科学文章，指出我们看到的物理实体其实都是数学结构；也就是说，我们不只可以用数学描述所处的宇宙 ，甚至可以说—宇宙本身就是数学 。

《时间的回响：探索宇宙与文明的织锦》 宇宙，一个浩瀚无垠、充满未知的领域，自古以来便吸引着人类最深邃的目光与最炽热的求知欲。我们仰望星空，试图在璀璨的星辰中解读命运的轨迹；我们凝视深渊，渴望触及时间的尽头，理解万物起源的奥秘。《时间的回响：探索宇宙与文明的织锦》并非一本关于精确计算与抽象符号的学问之书，它是一场宏大而深刻的文明之旅，一次关于我们在这个宏大宇宙中位置的哲学思辨。 本书将带领读者穿越时空的隧道，从宇宙的黎明开始，追溯星系的诞生、恒星的演化，直至行星的形成。我们不会停留于枯燥的数据堆砌，而是将目光投向那些令人心潮澎湃的科学发现。从伽利略的望远镜划破夜空，揭示了哥白尼理论的惊人预言，到爱因斯坦的相对论，彻底颠覆了我们对空间和时间的认知，再到现代宇宙学中黑洞、暗物质、暗能量等令人着迷的谜团，《时间的回响》将用流畅的叙事，将这些宏伟的科学故事娓娓道来。我们将一同思考：宇宙的最终命运是什么？我们是否是孤独的存在？ 然而，宇宙的宏大并非仅仅体现在其物理尺度上。真正的宏伟，更在于生命在这个舞台上所编织的绚烂。本书将目光从星辰大海转向了我们自己——人类文明的诞生与发展。从原始部落的火种，到古老文明的智慧结晶，再到近代科学革命的浪潮，《时间的回响》将勾勒出人类文明演进的壮丽图景。我们会探讨不同文明在不同时期对宇宙的理解，以及他们如何将这些理解融入哲学、艺术、宗教和技术之中。我们将审视那些伟大的思想家、艺术家和探险家，他们如何挑战极限，拓展认知的边界，塑造了我们今天的世界。 本书的核心并非是罗列历史事件，而是深入挖掘不同文明在面对宇宙的神秘时，所产生的共鸣与差异。为什么古埃及人会建造金字塔来观测星象？为什么古希腊哲学家会对宇宙的和谐与秩序产生如此强烈的兴趣？为什么东方文明会发展出与西方截然不同的宇宙观？《时间的回响》将尝试从更广阔的文化和哲学视角来解读这些问题，展现人类对意义的永恒追寻。 我们将深入探究人类文明在不同阶段所发展出的独特世界观。从神话传说中充满力量的神灵，到哲学思辨中对理性与存在的追问，再到科学探索中对客观规律的敬畏，每一种探索方式都折射出人类在面对未知时的勇气与智慧。本书将聚焦于那些能够启发思考的转折点，例如文艺复兴时期对人与宇宙关系的重新审视，启蒙运动对理性与科学的推崇，以及近代以来人类对自身在宇宙中渺小与伟大的双重认知。 《时间的回响》还将特别关注那些在不同文明中涌现出的，对宇宙进行深刻洞察的个体。他们或许是天文学家，用精确的观测揭示了星空的秘密；他们或许是哲学家，用深刻的思辨触及了存在的本质；他们或许是艺术家，用瑰丽的想象描绘了宇宙的壮丽。这些个体，他们的思想与发现，如同一串串闪耀的火花，点亮了人类文明前进的道路。我们将不仅仅是讲述他们的故事，更会尝试理解他们所处的时代背景，以及他们思想的深远影响。 本书不会回避人类文明发展过程中所面临的挑战与困境。技术的飞速发展，既带来了前所未有的机遇，也带来了对地球生态、人类自身命运的深刻拷问。核战争的阴影、气候变化的威胁、人工智能的伦理边界，这些都是我们当前面临的现实问题，也是对我们集体智慧和长远眼光的严峻考验。然而，《时间的回响》并非是悲观的预言，而是对人类韧性与创造力的一种肯定。即使在最黑暗的时刻，人类也从未停止过对美好未来的憧憬与探索。 我们还将一同思考，在迈向星辰大海的征程中，人类文明将如何超越自身的局限。殖民地星系的建立、地外生命的探索、甚至是意识的数字化……这些看似遥远的设想，在《时间的回响》中将被赋予现实的触感。本书将以一种审慎而充满希望的笔触，探讨人类文明可能面临的未来图景，以及我们在其中扮演的角色。 《时间的回响：探索宇宙与文明的织锦》旨在激发读者的好奇心，点燃他们对知识的渴望，并鼓励他们以更广阔的视野去审视自身与所处的世界。它邀请你一同踏上一段充满发现与启迪的旅程，去感受宇宙的宏大，去惊叹文明的绚烂，去思考人类存在的意义。这是一场关于我们是谁、我们从哪里来、我们将去向何方的永恒追问，一场以时间为线，以宇宙与文明为锦绣的宏伟织造。它希望能够成为一本能够伴随读者，在每个仰望星空或沉思人生的时刻，都能给予他们深刻启发的读物。它不仅仅是关于过去与现在的记录，更是关于未来无限可能的邀约。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验简直像是一场精妙的智力解谜游戏。作者在书中设置了大量的“思维陷阱”和“误区分析”，他总是先引导读者自然而然地得出错误的结论，然后，以一种极其耐心的口吻，揭示出隐藏在表面之下的更深层次的数学真相。这种亦师亦友的交流方式，极大地提升了阅读的代入感和趣味性。我发现自己常常在读完一个章节后，会情不自禁地停下来，尝试自己去重构作者的论证过程，这对于巩固理解至关重要。关于概率论的部分尤其精彩，作者没有止步于教科书上那些简单的抛硬币模型，而是深入探讨了复杂系统中的随机性，并将其与现实世界中的金融波动、生物进化联系起来。这种跨学科的视野，让原本枯燥的公式焕发出了鲜活的生命力。这本书的排版细节也值得称赞，页边空白的处理恰到好处，留出了足够的空间供读者做批注和思考，这对于深度阅读者来说简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，这本书的某些部分对我来说如同天书，我可能需要反复阅读好几遍才能勉强抓住其精髓，但这恰恰说明了它的高价值所在。它毫不畏惧地触及了数学哲学中最尖锐的议题，比如数学的实在性问题——我们发现的数学究竟是人类心智的构建，还是客观存在的宇宙规律？作者在这方面的论述充满了思辨的力量，他巧妙地平衡了柏拉图主义和形式主义的观点，没有给出简单的答案，而是鼓励读者自己去形成判断。这种不预设立场的引导，让我对数学的本质有了更深层次的思考。此外，书中对于数学史的梳理，也极富洞察力，它展示了数学是如何在文化、战争、技术进步的推动下，一步步演化至今。作者对早期数学家们那种近乎偏执的求真精神的刻画，令人动容。总而言之，这不是一本轻松愉快的读物，它要求你拿出百分之两百的专注力，但它所赠予你的思维上的财富，绝对值得你投入的每一分钟。

评分☆☆☆☆☆

天哪，这本书简直是数学爱好者的福音！我花了整整一个下午才勉强读完前三章，但那种酣畅淋漓的感觉真是无与伦比。作者的叙事方式非常独特，他不像教科书那样干巴巴地堆砌公式和定理，而是将数学概念融入到引人入胜的故事线中。比如，在讲解微积分的起源时，他竟然把它描述成一场跨越时空的哲学辩论，让我仿佛置身于牛顿和莱布尼茨的沙龙里。更绝的是，他对几何学的阐述，完全颠覆了我过去对空间认知的刻板印象。他通过一系列巧妙的类比，将那些抽象的三维、四维空间具象化，即便是对空间几何有些头疼的我，也能在脑海中构建出那些奇妙的结构。这本书的排版也做得极好，插图的设计既富有美感又不失严谨性，许多历史手稿的复刻简直是艺术品。我尤其欣赏作者在探讨悖论时的那种严谨而又充满幽默感的笔触，他总能将那些让人抓耳挠腮的数学难题，解释得如此清晰易懂，仿佛在跟你耳边低语，而不是高高在上地灌输知识。这本书绝不仅仅是知识的堆砌，它更像是一次深入灵魂的数学思维探险，让我对这门学科的热情被重新点燃了。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我有一种强烈的冲动想要立刻拿起笔，重新审视我过去所学的一切。这本书的论证深度达到了一个令人咋舌的水平，但它的语言风格却出奇地平易近人。作者似乎深谙“大道至简”的真谛，他用最朴素的语言，去剖析那些最复杂、最晦涩的数学分支。我特别关注了其中关于数论的章节，那里的论述逻辑链条之精密，让人叹为观止。他不是简单地罗列费马大定理的证明步骤，而是深入挖掘了每一步推理背后的历史背景和思想演变，这使得整个证明过程不再是冷冰冰的符号游戏，而是一部充满人性挣扎与智慧光辉的史诗。书中对逻辑学的探讨，更是让我受益匪浅。他用近乎诗意的语言描述了公理系统的构建，以及形式逻辑的局限性，这甚至对我在日常决策和批判性思维的训练上都有了显著的帮助。这本书的价值远超出了数学范畴，它提供了一种全新的、更具穿透力的观察世界的方式。我强烈推荐给那些寻求思维深度拓展的读者，准备好让你的认知边界被不断拓宽吧。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本“巨著”抱持着一丝怀疑态度，毕竟市面上讲述数学的书籍汗牛充栋，多数都流于表面或过于学院化。然而，这本书彻底打破了我的预期。它的结构设计得极其巧妙，不是线性的时间推进，而是围绕几个核心的数学思想进行螺旋式上升的阐述。比如，关于“无穷大”的概念，作者在不同章节中反复引用和深化，每次都能提供新的视角——从古希腊的芝诺悖论，到康托尔集合论的革命性突破。这种回顾与前进相结合的叙述方式，极大地增强了知识的内化过程。我特别欣赏作者在介绍现代数学分支时所展现出的那种紧迫感和前瞻性，他清晰地指出了当前数学研究面临的未解难题，以及科学家们正在进行的激动人心的探索。这本书读起来需要投入大量的时间和精力，它不是那种可以轻松翻阅的消遣读物，而更像是一次严肃的智力挑战。但正是这种挑战，带来了巨大的回报——一种对人类智慧极限的由衷敬畏。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

从装帧到内容都很喜欢。涉及数学的很多方面，很不错

评分☆☆☆☆☆

评价加晒单最多可得20京豆

评分☆☆☆☆☆

这是套书系列，放在购物车半年了，活动日果然给力，果断入手！！！

评分☆☆☆☆☆

不错，见证了数学的发展史。

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精美精致，早就想买这本书，趁着活动，你懂的

评分☆☆☆☆☆

我们生活在无处不在的数学世界里

评分☆☆☆☆☆

数学家诺伯特.维纳创造了控制论这个词，用来描述自我调节系统的研究。第二次世界 大战期间，维纳着力研究飞机导弹的导航和控制的军事项目。为了解决导弹跟踪自我修正的 问题，他需要采用反馈的思想，为飞机和投弹手建立一个集成系统。1943年，他的学术论文《行为、目的、目的论》运用生理学、行为心理学和工程学的观点来解释生控体系统（人类和 机器的结合体)。这篇论文成为控制论的宣言，为之召开了一系列的学术会议，对战后认...

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还没来得及看，有时间得好好看看?