不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王向东，苏化明 著

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• 不等式
• 数学分析
• 高等数学
• 理论研究
• 方法技巧
• 特殊不等式
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• 问题解决
• 数学建模
• 学术参考

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560354262

版次：1

商品编码：11779885

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：400

字数：274000

正文语种：中文

内容简介

　　《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》是论述不等式的理论与方法的一本专门著作，主要介绍了一些特殊类型的不等式，它们主要是三角不等式与几何不等式，以及复数不等式、数列不等式、函数不等式等。
　　《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》可供不等式研究工作者以及高等师范类院校数学教育专业的学生和数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第5章 特殊类型的不等式
5.1 三角不等式
5.2 几何不等式
5.3 其他特殊类型的不等式
参考文献
中外人名对照表
基础卷及经典不等式卷目录

前言/序言

《探索无穷的边界：特殊类型不等式理论与方法》 数学，作为一门古老而又充满活力的学科，其精妙之处往往体现在对事物之间量化关系的深刻揭示。而在数学的浩瀚海洋中，不等式无疑是一颗璀璨的明珠，它以其独特的视角，描绘着数量的相对大小、范围的界定以及条件的约束。本书《探索无穷的边界：特殊类型不等式理论与方法》正是聚焦于不等式这一重要领域，深入浅出地探讨了“特殊类型不等式”的理论体系和解决问题的方法。它并非是一本包罗万象的百科全书，而是致力于为读者展现特定数学分支的深度与广度，激发对数学探索的无限热情。 本书的写作宗旨，在于系统性地梳理和呈现一系列具有代表性的特殊类型不等式。这些不等式之所以“特殊”，是因为它们在形式、条件或应用上，相较于我们日常接触到的基本不等式，展现出更复杂、更精巧的结构，亦或是对特定数学对象和问题有着独特的刻画能力。它们往往是数学研究深入发展的产物，是解决一系列尖端数学问题的关键工具。本书的目标是，通过对这些特殊不等式进行深入的理论剖析和方法论总结，帮助读者建立起对该领域更为全面、深刻的认识，并掌握运用它们解决实际问题的能力。 第一部分：特殊不等式的理论基石 在本书的开篇，我们首先将奠定特殊不等式理论的基石。这部分内容将涵盖一系列核心概念、基本性质以及一些重要的通用不等式，为后续对具体特殊类型不等式的探讨打下坚实的基础。 基本不等式回顾与拓展：虽然本书侧重特殊不等式，但对一些基础的、但又极其重要的不等式进行简要回顾是必不可少的。例如，算术-几何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式等，我们将探讨它们在更一般的形式或特定条件下的表现，以及它们如何成为构建更复杂不等式的“积木”。 不等式的性质与证明技巧：我们将深入探讨不等式的传递性、对称性、单调性等基本性质，以及它们如何应用于不等式的变形与推理。同时，本书将重点介绍多种经典的不等式证明方法，如代数法（配方法、因式分解法）、分析法（构造函数法、单调性法）、几何法（向量法、几何图形的面积与周长比较）、概率法、组合法以及利用数学归纳法等。对于特殊类型不等式，我们将阐述哪些证明技巧尤为适用，并给出具体的示范。 凸函数理论与不等式：凸函数理论与不等式之间存在着密不可分的联系。我们将详细介绍凸函数、凹函数及其相关性质，如詹森不等式，并阐述如何利用凸函数的性质来推导和证明一系列重要的特殊不等式。例如，我们将会看到，一些关于幂均值、指数函数、对数函数的特殊不等式，都可以通过凸函数理论得到简洁而深刻的解释。 积分不等式与微分不等式：积分不等式和微分不等式是近代数学分析的重要组成部分，它们在泛函分析、微分方程、概率论等领域有着广泛的应用。本书将介绍一些具有代表性的积分不等式，如格伦沃耳不等式、霍普夫不等式，以及一些重要的微分不等式，如伯努利不等式在特定条件下的推广。我们将探讨它们的定义、基本性质以及它们在分析数学问题中的作用。 第二部分：深度解析各类特殊不等式 在打好理论基础后，本书将转入对各类具体特殊类型不等式的深度解析。这部分内容将是本书的核心，我们将详细介绍其结构、性质，并着重于其证明方法和应用。 几何不等式：在几何学中，不等式常常用来描述图形的边长、角度、面积、体积等之间的关系。本书将重点介绍一些经典的几何不等式，如三角形不等式及其变种，海伦不等式，以及与圆、多边形、多面体相关的各种不等式。例如，我们将探讨如何利用向量方法、坐标方法或几何构造来证明涉及几何量的不等式。 代数不等式：代数不等式涵盖了多项式、有理式、无理式以及各种组合函数的不等式。我们将深入研究一些复杂的代数不等式，例如，涉及对称多项式、初等对称多项式的不等式，以及与特定数列、函数（如指数函数、对数函数）相关的各种不等式。我们将重点展示一些特殊的代数技巧，如不等式的等价变形、变量替换、放缩法等在解决这些问题中的应用。 分析不等式：分析不等式是数学分析中一个非常活跃的分支，它们常常涉及函数、序列、级数以及积分的性质。本书将重点介绍一些重要的分析不等式，如毛里求斯不等式、Hardy不等式、Lyapunov不等式等。我们将详细阐述它们的定义、证明思路，以及它们在极限、收敛性、积分估计等方面的应用。 概率与统计中的不等式：在概率论和统计学中，不等式起着至关重要的作用，它们为我们理解随机变量的分布、估计误差范围提供了有力的工具。本书将介绍一些经典的概率不等式，如切比雪夫不等式、马尔可夫不等式、伯恩斯坦不等式等，并阐述它们在界定概率、估计期望和方差方面的作用。 第三部分：特殊不等式的证明方法与应用策略 理论的价值在于实践，本书的第三部分将聚焦于特殊不等式的证明方法和实际应用策略。 高级证明方法：除了在第一部分提到的基础证明技巧，本部分将深入探讨一些更具技巧性和创造性的证明方法，特别适用于解决特殊类型不等式。这可能包括： 构造与消元法：如何巧妙地构造辅助函数或辅助量，将复杂的不等式转化为已知的不等式或可直接证明的形式。 极值法与最优化思想：利用不等式中的变量进行微调，找到使其取等号的条件，从而证明不等式成立。 不动点定理与迭代方法：在某些特殊情况下，可以通过不动点定理或迭代的方法来证明不等式的存在性或性质。 信息论方法：将信息论的工具（如熵、KL散度）引入不等式证明，有时能取得意想不到的效果。 计算机辅助证明：随着计算机技术的发展，计算机辅助证明在一些复杂不等式的验证中扮演着越来越重要的角色。本书将探讨一些利用计算机进行符号计算、数值验证以及形式化证明的方法，并举例说明如何运用这些工具来辅助不等式的研究。 应用案例分析：理论的最终目的是服务于实践。本书将通过大量的具体案例，展示特殊类型不等式在不同数学分支乃至其他科学领域的应用。这些应用可能包括： 最优化理论：不等式是许多最优化问题的基础，如线性规划、非线性规划中的约束条件。 微分方程与动力系统：微分不等式常用于研究微分方程解的存在性、唯一性、稳定性以及渐近性质。 泛函分析：各种范数不等式、积分不等式是泛函分析的核心工具。 数论与组合数学：一些数论和组合数学中的猜想和定理的证明，常常依赖于特殊不等式的推导。 物理学与工程学：在量子力学、统计力学、信号处理等领域，不等式也扮演着重要的角色。 我们将详细分析这些应用案例，展示如何将抽象的不等式理论转化为解决实际问题的具体方法。 本书的特色与价值 《探索无穷的边界：特殊类型不等式理论与方法》一书，旨在成为数学爱好者、研究生、研究人员以及对数学有深入追求的读者的宝贵参考。本书的特色在于： 系统性与深度：本书力求对特殊类型不等式进行系统性的梳理和深入的剖析，而非浅尝辄止。 理论与方法并重：在强调理论基础的同时，本书更加注重解决问题的实际方法和技巧。 精选的数学内容：本书选择了一系列具有代表性、且在数学研究中具有重要地位的特殊不等式进行介绍，避免了泛泛而谈。 清晰的逻辑结构：全书按照理论基础、具体类型、证明方法与应用策略的逻辑顺序展开，便于读者循序渐进地学习。 例证丰富：大量的例题和习题将帮助读者更好地理解和掌握所学内容。 通过阅读本书，读者不仅能够建立起一套关于特殊类型不等式的完整知识体系，更重要的是，能够培养起独立分析问题、解决问题的数学思维能力，并能将其应用于更广阔的数学领域甚至其他科学研究中。本书将带领读者一同探索数学的无穷边界，感受不等式之美，以及它所蕴含的深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

我本来是冲着“特殊类型不等式”这几个字来的，想着能学点在竞赛或者某些高级理论中会用到的技巧。结果打开《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》，我才发现自己还是太天真了。这本书简直就是一本不等式宇宙的百科全书，从最基础的概念出发，一路攀升到最前沿的研究方向。我注意到书中有专门的章节在讲“柯西-施瓦茨不等式”的各种变形和应用，这东西我虽然在一些数学竞赛题里见过，但从来没有系统地了解过它的来龙去脉和各种巧妙的应用场景。书中给出的例子都非常精巧，能让人看到不等式在解决各种数学问题时展现出的强大威力。而且，这本书的编写风格也很有意思，它不像一般的教科书那样枯燥，而是将理论和方法有机地结合起来，通过大量的例题和习题来加深读者的理解。我特别喜欢其中关于“刘维尔不等式”和“波利亚-施泰因豪斯定理”的论述，虽然这些名字听起来很陌生，但它们所揭示的不等式性质却非常深刻，让人对数学的严谨和美有了更深的体会。这本书的难度曲线相当陡峭，对于没有一定数学基础的读者来说，可能会感到吃力，但如果你真的想在不等式领域有所建树，这本书绝对是绕不开的经典。

评分☆☆☆☆☆

最近偶然翻到一本《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》，虽然我本人不是专业搞数学研究的，但对数学中一些比较“硬核”的内容一直抱有好奇心。拿到这本书，第一感觉就是厚重，翻开目录，感觉内容确实够“硬”，里面涉及了很多我之前闻所未闻的数学名词，比如“几何不等式”、“概率不等式”、“代数不等式”等等。光看标题就已经让人望而却步了，但又有一种莫名的吸引力，仿佛里面隐藏着解开某些数学难题的金钥匙。我最感兴趣的是其中关于“均值不等式”的部分，虽然我知道一些基础的，比如算术平均数不小于几何平均数，但书中似乎对它的推广和变种有着深入的探讨，甚至提到了与一些函数分析、优化理论的联系。我尝试着去理解一些例题，虽然过程有些艰难，但每当啃下一块硬骨头，那种成就感是难以言喻的。这本书更像是为那些已经具备一定数学基础，并对不等式领域有深入研究需求的人准备的，里面的证明思路和方法都相当严谨，不适合初学者直接阅读。但对于有志于在不等式领域深耕的读者来说，它无疑是一本宝库，里面蕴含的知识体系和解题思想，足以让人受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

拿到《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》这本书，我最直接的感受就是它的“全”。它几乎涵盖了所有我能想到的、或者根本没想到的特殊类型的不等式。从一开始的基础理论梳理，到后面层层递进的复杂不等式，再到一些在不同数学分支中的应用，都写得非常详尽。我尤其对书中关于“概率统计不等式”的部分印象深刻，比如切比雪夫不等式、伯恩施坦不等式等等，这些在实际应用中都非常重要，可以用来估计随机变量的分布范围，或者分析数据的离散程度。书中的证明过程严谨而清晰，一步一步地引导读者理解不等式背后的逻辑。同时，它还介绍了许多著名数学家在不等式领域的研究成果，比如杰出的数学家诺伯特·维纳，他的研究在函数空间理论和信号处理领域有着深远的影响，书中对他的相关不等式进行了详细的介绍。这本书的排版也很舒服，图文并茂，虽然内容本身比较抽象，但通过恰当的图示和例子，还是能帮助读者更好地理解。对于那些想要深入了解不等式理论，或者需要在相关领域进行研究的读者来说，这本书无疑是一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我总觉得不等式只是数学中的一个工具，用来证明一些题目或者估算一些值。然而，当我翻开《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》这本书时，我的认知被彻底颠覆了。这本书让我看到了不等式背后更深层次的数学思想和结构。例如，书中对“几何不等式”的探讨，让我意识到不等式不仅仅是代数运算，更蕴含着丰富的几何直观。那些关于面积、体积、长度之间的关系，通过不等式的形式被 elegantly 地表达出来，真是令人惊叹。我特别喜欢书中对“费马点”问题的分析，虽然这是一个几何问题，但通过引入不等式，可以找到非常简洁的求解方法，这让我体会到了数学不同分支之间相互渗透的魅力。此外，书中还涉及了一些关于“凸函数不等式”的内容，这些在我看来已经是相当高级的数学概念了，但作者用一种比较易懂的方式进行了阐释，并给出了许多应用实例，比如在优化问题中的应用。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅是一本理论书籍，更是一本启迪思想的书籍，能够让你对数学产生更全面的认识。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个对数学理论有深度追求的读者来说，《不等式·理论·方法（特殊类型不等式卷）》这本书简直是如获至宝。它并非一本浅尝辄止的科普读物，而是真正深入到不等式理论的核心。书中对“抽象不等式”的讨论，让我看到了不等式在更广阔的数学框架中的地位。它不仅仅是关于数字的比较，更可以是对函数、集合、甚至向量空间的抽象化描述。我尤其被书中关于“Banach空间中的不等式”的章节所吸引，虽然这一部分的内容非常前沿，且需要扎实的泛函分析基础，但它所展现出的数学力量是令人振奋的。书中对于各种经典不等式，例如“Hadamard不等式”和“Minkowski不等式”的详细推导和性质分析，都做得非常到位，而且还介绍了它们在不同数学领域中的最新研究进展。这本书的特点在于其理论的系统性和严谨性，它提供了一个非常好的平台，让读者能够在此基础上进行更深入的研究和探索。对于那些希望在不等式理论领域有所突破的科研工作者和研究生来说，这本书的价值不言而喻。

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