曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009 [America College Student Mathematics Competition Tests From The First To The Last（Volume 7）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 等 著

圖書標籤:

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齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社有限公司

ISBN：9787560350875

版次：1

商品編碼：11808207

包裝：平裝

外文名稱：America College Student Mathematics Competition Tests From The First To The Last（Volume 7）

開本：16開

齣版時間：2015-11

內容簡介

　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集（第7捲 2000-2009）》共分兩編：一編試題，共包括61～70屆美國大學生數學競賽試題及解答；二編背景介紹，主要介紹瞭凸函數。
　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集（第7捲 2000-2009）》適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用。

目錄

第一編 試題
美國大學生數學競賽簡介
1．引言
2．代錶隊的錶現
3．參賽者的成績
4．普特南名人錄
5．結論
第61屆美國大學生數學競賽
第62屆美國大學生數學競賽
第63屆美國大學生數學競賽
第64屆美國大學生數學競賽
第65屆美國大學生數學競賽
第66屆美國大學生數學競賽
第67屆美國大學生數學競賽
第68屆美國大學生數學競賽
第69屆美國大學生數學競賽
第70屆美國大學生數學競賽

第二編 背景介紹
凸函數
1．凸函數的簡單性質
2．下半連續凸函數
後記

前言/序言

探索數學的嚴謹與創造：曆屆美國大學生數學競賽試題集 在浩瀚的數學宇宙中，美國大學生數學競賽（William Lowell Putnam Mathematical Competition，簡稱Putnam Competition）無疑是最耀眼的一顆星辰。這項曆史悠久的競賽，自1938年創辦以來，以其高難度、深邃的思考要求和對數學纔能的極緻考驗，吸引著全美最頂尖的數學學子。它不僅僅是一場智力較量，更是數學思想的熔爐，是培養未來數學傢、科學傢和工程師的重要搖籃。 “曆屆美國大學生數學競賽試題集”係列，便是 Putnam Competition 留給世人的寶貴財富。本捲，作為該係列中的第七捲，精選瞭2000年至2009年間，十年間的競賽真題。這十年，恰逢新韆年伊始，數學領域在理論與應用上都取得瞭飛速的發展，競賽題目也隨之呈現齣新的特點和深度。通過研習這些試題，讀者將有機會一窺 Putnam Competition 在這一時期的命題趨勢，領略其在代數、幾何、微積分、數論、組閤數學等多個分支領域所展現齣的深刻洞察與巧妙構思。 為何要鑽研 Putnam Competition 的試題？ 對於在校的數學專業學生而言，Putnam Competition 的試題是檢驗自身數學功底、拓展數學視野的絕佳途徑。這些題目往往不是簡單的公式套用，而是需要深刻理解數學概念，運用邏輯推理、創造性思維和紮實的解題技巧。通過獨立思考、嘗試解答，即使最終未能完全解齣，過程中的探索與思考本身就是一次寶貴的學習經曆。它能幫助學生發現自己知識體係中的薄弱環節，激發對未知數學領域的探索欲，培養麵對難題時的耐心與毅力。 而對於熱衷於數學的非專業人士，甚至對數學充滿好奇的普通讀者，Putnam Competition 的試題同樣具有獨特的魅力。它們如同精美的數學藝術品，每一道題目都蘊含著數學傢們對世界運行規律的深刻理解和獨特視角。解題的過程，本身就是一次思維的探險，一次與抽象數學的深度對話。它能幫助我們理解數學的邏輯之美、結構的精妙，以及它如何滲透到我們生活的方方麵麵，成為我們認識和改造世界的強大工具。 本捲試題的獨特價值：2000-2009年的數學縮影 2000年至2009年，是全球信息技術爆炸式發展的十年，也是數學方法在科學研究中扮演越來越重要角色的時期。Putnam Competition 的試題在這個階段，也反映齣瞭一些新的特點： 代數與抽象化思維的深化： 綫性代數、抽象代數、群論等抽象代數領域在競賽中的比重持續增加。題目不再局限於具體的數字運算，而是更側重於對數學結構、對稱性、同態與同構等抽象概念的理解和應用。例如，對多項式根的性質、矩陣的特徵值與特徵嚮量、群的性質以及域的擴張等問題的考察，充分體現瞭對學生抽象思維能力的嚴苛要求。 微積分與實分析的精妙結閤： 經典的微積分問題在 Putnam Competition 中始終占有重要地位。但這一時期的題目，往往將微積分的技巧與實分析的嚴謹性巧妙結閤。對序列與級數的收斂性、函數的可微性與可積性、積分的估算與性質、以及一些非標準積分的求解，都提齣瞭極高的要求。一些題目甚至需要運用勒貝格積分的思想，或者對積分的近似與極限進行精細的分析。 幾何的拓展與代數方法的引入： 歐幾裏得幾何、微分幾何等幾何分支依然是考察的重點。然而，與以往不同的是，許多幾何問題通過引入代數方法、嚮量方法甚至復數方法，得以更加高效和深刻地解決。對麯綫的性質、麯麵的度量、幾何變換的性質等問題的考察，要求學生不僅具備紮實的幾何直覺，更要能夠靈活運用代數工具進行分析。 數論的古老魅力與現代視角： 數論作為數學中最古老的分支之一，在 Putnam Competition 中始終保持著旺盛的生命力。本捲試題中，關於整數的整除性、同餘方程、模算術、素數分布、丟番圖方程等經典問題依然頻頻齣現。同時，一些題目也開始引入數論在密碼學、編碼理論等現代應用背景下的影子，要求學生具備更廣闊的數學視野。 組閤數學的邏輯挑戰： 組閤數學，作為研究離散結構和計數問題的數學分支，其挑戰性在 Putnam Competition 中得到瞭淋灕盡緻的體現。本捲中的組閤數學題目，常常涉及排列、組閤、遞推關係、圖論、概率等概念。這些題目往往需要精巧的計數技巧、巧妙的構造方法，以及對問題的深刻洞察力。一個看似簡單的計數問題，背後可能隱藏著復雜的數學思想。 概率論的深刻思考： 概率論在 Putnam Competition 中的齣現，常常伴隨著對隨機過程、期望值、條件概率以及一些非平凡概率分布的考察。這些題目往往需要學生跳齣常規思維，從概率的角度去理解和分析問題，並運用概率的各種工具進行嚴謹的推導。 如何有效利用本捲試題集？ 擁有這份題集，僅僅是第一步。如何從中汲取最大的養分，纔是關鍵所在： 1. 獨立思考，勇於嘗試： 拿到題目後，請先嘗試自己獨立思考，不要急於查看答案。即使感覺毫無頭緒，也要嘗試分析題目的已知條件、所求目標，並迴顧相關的數學概念。 2. 多角度切入，靈活運用： Putnam Competition 的題目往往沒有唯一的解法。嘗試從不同的數學分支、使用不同的數學工具去分析和解決問題。有時候，一道幾何題可以用代數方法解決，一道代數題可以通過數論的視角來審視。 3. 深入理解，而非死記硬背： 答案的解析固然重要，但更重要的是理解解題思路背後的數學原理。為什麼這樣設可以？為什麼這個定理在這裏適用？理解瞭“為什麼”，纔能觸類旁通。 4. 溫故知新，融會貫通： 將解過的題目與自己已有的知識體係進行對照。哪些知識點是薄弱的？哪些概念需要進一步鞏固？將題目中的思想融入到日常的學習中。 5. 閤作交流，思維碰撞： 如果條件允許，可以與同學、朋友一起討論題目。不同的思維方式常常能帶來意想不到的啓發，集思廣益，共同進步。 超越競賽本身：Putnam Competition 的長遠意義 Putnam Competition 的試題，不僅僅是為瞭選拔優勝者，它更重要的是一種數學教育的理念和方法。它鼓勵學生： 擁抱數學的嚴謹性： 數學研究的核心在於邏輯的嚴密和證明的可靠。Putnam Competition 的題目，無一不體現著數學的嚴謹之美。 培養數學的創造性： 很多題目都需要“靈光一閃”的創造性思維，需要能夠跳齣固有的框架，提齣新穎的解題思路。 激發對數學的熱愛： 解決一個難題所帶來的成就感，以及對數學世界深邃奧秘的體驗，往往能點燃學生對數學的終身熱情。 為未來奠定堅實基礎： 在 Putnam Competition 中鍛煉齣的數學思維能力，將為他們在未來的學術研究、技術創新乃至人生道路上，打下堅實的基礎。 “曆屆美國大學生數學競賽試題集·第7捲”是一份珍貴的禮物，它邀請你走進 Putnam Competition 的世界，與那些最優秀的頭腦進行一場跨越時空的對話。在這裏，你將體驗數學的挑戰，感受數學的魅力，更重要的是，你將發現數學的無限可能。願這份題集能成為你探索數學奧秘的有力助手，激發你對知識的不懈追求，讓你在數學的星空中，找到屬於自己的璀璨光芒。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠挑戰智力極限的數學競賽題目情有獨鍾，而美國大學生數學競賽（Putnam Competition）無疑是其中的佼佼者。這次能接觸到《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》，我感到無比的幸運。這本書集閤瞭2000年至2009年這十年的精彩試題，每一道題目都如同一個精心設計的謎題，等待著有心人去解開。我特彆喜歡這本書帶來的“沉浸式”體驗，沒有華麗的插圖，沒有冗長的背景介紹，隻有純粹的數學題目，這讓我能夠全身心地投入到思考之中。我曾經被2007年一道關於積分的題目深深吸引。一開始，我嘗試瞭多種常規的積分方法，但都碰壁瞭。在反復研究瞭題目的結構後，我突然想到利用變量替換和一些特殊的函數性質來簡化問題，經過一番計算，終於找到瞭那個令人滿意的答案。這種“柳暗花明又一村”的頓悟時刻，是學習數學最大的樂趣之一。這本書讓我深刻體會到，解決數學問題往往需要創造性的思維和對數學深刻的理解。它不僅僅是考察知識的廣度，更是考察知識的深度和應用能力。我經常會把這本書帶到圖書館，找一個安靜的角落，沉浸在那些精妙的數學世界裏。這本書，已經成為我日常學習中不可或缺的一部分，它不斷激發我探索數學的欲望，讓我對數學的未來充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學競賽懷有極大熱情的學生，我一直在尋找能夠真正幫助我提升解題能力和拓展數學視野的材料。這次榮幸地獲得瞭《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》這本書，我感覺就像是找到瞭一把開啓數學奧秘之門的鑰匙。這本書涵蓋瞭2000年至2009年這十年間的美國大學生數學競賽試題，這十年間的題目，我認為是 Putnam Competition 發展中的一個黃金時期，湧現瞭許多經典和富有啓發性的題目。我非常欣賞這本書的簡潔大氣，它沒有華麗的包裝，也沒有繁瑣的介紹，隻是直截瞭當地呈現題目，讓讀者能夠立刻進入思考的狀態。我記得，我曾經花費瞭一個下午的時間，試圖解決2006年的一道關於函數方程的題目。這道題的方程看起來非常復雜，一開始我嘗試瞭代入各種特殊值，但效果並不明顯。在反復推敲之後，我意識到這道題的關鍵在於利用函數的對稱性和單調性來限製函數的性質。經過一番精心的推導，我最終找到瞭那個優雅的解法。這種“層層剝繭”的解題過程，讓我深刻體會到瞭數學的嚴謹和邏輯之美。這本書不僅僅是提供挑戰，更是一種思維的訓練。它教會我如何分析問題的本質，如何靈活運用已有的知識，以及如何構建嚴謹而清晰的證明。這本書，已經成為我日常學習中最重要的參考資料之一，它不斷地激發我探索數學的潛能。

評分☆☆☆☆☆

這份《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》真是讓我大開眼界！作為一名長期關注數學競賽的學生，我一直對美國大學生數學競賽（Putnam Competition）心懷敬意，因為它代錶瞭 undergraduate mathematics 的最高水平。拿到這本第七捲，收錄瞭2000年至2009年這十年的精華試題，我感覺像是打開瞭一扇通往數學奧秘殿堂的大門。這本書的編排方式非常直觀，直接呈現試題，讓我能夠一目瞭然地感受到每一年的挑戰。我特彆喜歡它沒有一開始就給齣詳細解答，而是鼓勵讀者自己去思考，去探索。這種“先思考，後參考”的方式，對我來說是學習數學最有效的方法之一。我曾經嘗試過做一些年份的題目，比如2003年的一道關於圖論的問題，一開始完全沒有思路，但當我花瞭幾個小時，反復審題，在草稿紙上畫滿瞭各種圖形和嘗試，最終靈光一閃，找到瞭關鍵的突破點。那種豁然開朗的感覺，是任何其他學習方式都無法比擬的。這本書不僅僅是一道道題目，更是一種思維的訓練，一種對數學嚴謹性的深刻理解。它迫使我去審視自己的知識盲點，去學習新的概念和技巧。而且，從2000年到2009年，這十年間數學發展的趨勢也能在題目中得到一定的體現，這對於想要瞭解現代數學發展方嚮的學生來說，無疑是一筆寶貴的財富。我經常會在晚上，泡上一杯咖啡，靜靜地翻閱這本書，沉浸在那些精巧的數學構造之中。每一次的嘗試，每一次的思考，都讓我對數學的理解更加深入一層。這本書，絕對是我數學學習生涯中不可或缺的良伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我這樣渴望挑戰自我、提升數學素養的學生量身定做的。第七捲，涵蓋瞭2000年至2009年這十年間的美國大學生數學競賽試題，這個時間跨度本身就充滿瞭曆史的厚重感。翻開這本書，撲麵而來的是一股濃厚的學術氣息，每一道題目都像一位經驗豐富的數學傢精心打磨過的藝術品，蘊含著深刻的數學思想和巧妙的解題技巧。我尤其欣賞它的排版設計，清晰、簡潔，沒有任何多餘的乾擾，能夠讓讀者百分之百地專注於題目本身。我曾經花費瞭一個下午的時間，隻為瞭攻剋一道來自2005年的關於數論的題目。起初，我被它的抽象性和復雜性所震撼，感覺無從下手。但我沒有放棄，我反復閱讀題目，嘗試各種性質和定理，在紙上列舉各種例子，雖然過程中遇到瞭無數次的挫敗，但每一次的失敗都讓我離成功更近一步。當我最終找到那個簡潔而優雅的證明時，那種成就感是無與倫比的，遠遠超過瞭單純解齣習題的喜悅。這本書不僅僅是提供題目，它更是一種思維的啓迪。它鼓勵我去探索不同的解題路徑，去發現數學的內在聯係。我常常在做題的過程中，會聯想到自己在課堂上學到的知識，然後嘗試將它們融會貫通，應用到實際的解題中。這讓我深刻體會到，數學知識不是孤立存在的，而是相互關聯、彼此支撐的。這本書，我已經將它視為我的“數學聖經”，每天都會抽齣時間來翻閱，來思考，來學習。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠真正提升我解題技巧和數學視野的材料。這次有幸接觸到《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》，我感覺自己仿佛打開瞭一扇通往高階數學世界的大門。這本書涵蓋瞭2000年至2009年這十年間的美國大學生數學競賽試題，這個時間段的題目，我認為是 Putnam Competition 發展過程中的一個重要階段，能夠讓我看到數學思想的演變和新題型的齣現。我非常喜歡這本書的“原汁原味”的呈現方式，它直接給齣題目，沒有過多的解釋和提示，這讓我能夠獨立思考，充分發揮自己的能力。我曾經花瞭一個晚上，隻為瞭攻剋2002年的一道關於概率的題目。這道題的場景設定非常巧妙，一開始我嘗試瞭各種經典的概率公式，但總感覺哪裏不對。在反復審題和思考後，我意識到這道題的關鍵在於如何正確地定義樣本空間，並利用條件概率的性質來求解。經過一番細緻的計算，我終於得到瞭那個簡潔而準確的答案。這種“撥雲見日”的感覺，是我在學習數學過程中最大的樂趣。這本書不僅提供瞭挑戰，更提供瞭一種思考方式。它教會我如何從復雜的問題中提取核心要素，如何運用不同的數學工具來解決問題，以及如何用嚴謹的邏輯來構建證明。這本書，我已經將它視為我數學學習的“寶典”，每天都會花時間來鑽研，來吸收。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那種能夠真正鍛煉思維、挑戰智商的數學題目情有獨鍾，而美國大學生數學競賽（Putnam Competition）無疑是其中的翹楚。這次能獲得《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》這本書，我感覺就像是發現瞭一座數學的寶藏。這本書收錄瞭2000年至2009年這十年間 Putnam Competition 的全部試題，這個時間跨度非常有意義，能夠讓我對這十年的數學競賽發展有一個宏觀的認識。我特彆欣賞這本書的簡潔風格，它沒有多餘的文字，沒有華麗的排版，隻是純粹地呈現試題，這讓我能夠百分之百地專注於題目本身。我曾經花瞭一個周末的時間，試圖解決2008年的一道關於幾何的題目。這道題的圖形非常復雜，一開始我完全沒有頭緒。我反復觀察圖形，嘗試瞭各種輔助綫和鏇轉變換，雖然過程中遇到不少睏難，但每一次的嘗試都讓我對題目有瞭更深的理解。最終，在一次偶然的嘗試中，我找到瞭一個關鍵的幾何關係，從而順利地解決瞭問題。這種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的解題過程，是我最享受的數學體驗。這本書不僅僅是提供題目，它更是一種思維的訓練。它讓我學會如何分析復雜問題，如何尋找問題的關鍵點，如何構建嚴謹的證明。這本書，已經成為我每天都會翻閱的學習材料，它不斷地激發我探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠激發深度思考、挑戰思維極限的數學題目充滿著渴望。這次能夠得到《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》這本書，我感覺自己就像是獲得瞭一份珍貴的數學財富。這本書集結瞭2000年至2009年這十年間的美國大學生數學競賽的精華試題，這十年恰好是我對數學産生濃厚興趣的時期，能夠迴顧這些經典的題目，對我來說意義非凡。我特彆喜歡這本書的直接和純粹，它沒有任何多餘的說明，隻是把題目擺在眼前，讓我能夠全身心地投入到解題的樂趣中。我記得，有一次，我被2001年的一道組閤數學問題所吸引。題目描述瞭一個非常有趣的情景，但如何將其轉化為數學模型，卻是一個巨大的挑戰。我嘗試瞭多種方法，包括生成函數和遞推關係，雖然過程中遇到瞭不少睏難，但我堅持瞭下來。最終，我找到瞭一種巧妙的計數方法，並得到瞭一個齣乎意料的簡潔答案。這種“峰迴路轉”的解題體驗，讓我深刻體會到瞭數學的魅力。這本書不僅僅是提供題目，它更是一種數學思維的培養皿。它鼓勵我去探索不同的解題思路，去發現數學公式和定理之間的聯係，去理解數學問題的本質。這本書，已經成為我生活中不可或缺的一部分，它不斷地激勵我，讓我對數學的世界保持著無限的好奇心。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》這本書時，我立刻被它所蘊含的數學魅力所吸引。這本書收錄瞭2000年至2009年這十年間的美國大學生數學競賽（Putnam Competition）的全部試題，這十年無疑是 Putnam Competition 發展史上的一個重要時期，題目質量極高，且富有代錶性。我非常喜歡這本書的風格，它直接、簡潔，將一道道精巧的題目呈現給讀者，沒有絲毫多餘的修飾，這讓我能夠全身心地投入到解題的思考過程中。我曾經花瞭一個晚上，沉浸在2003年一道關於集閤論的題目中。這道題的錶述非常抽象，一開始讓我感到有些睏惑。但我沒有氣餒，我嘗試著從最基本的定義齣發，結閤集閤論的公理係統，一點點地構建我的推理過程。在經過一番反復的推敲和驗證後，我終於找到瞭那個巧妙的證明。這種“抽絲剝繭”的解題過程，讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的理解。這本書不僅僅是提供瞭挑戰，更重要的是，它為我提供瞭一種學習數學的範式。它鼓勵我去獨立思考，去探索不同的解題方法，去發現數學知識之間的內在聯係。這本書，我已經將它視為我數學學習生涯中的一座燈塔，它指引我前進的方嚮，也激勵我不斷超越自我。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學競賽充滿熱情的學生，我一直在尋找能夠提升我解題能力和數學思維深度的材料。《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》正是這樣一本讓我愛不釋手的寶藏。這本第七捲，囊括瞭2000年至2009年這十個年份的美國大學生數學競賽的全部試題，這十年的跨度，足以讓我看到數學在不同年份的側重點和發展趨勢。我非常喜歡這本書的呈現方式，它直接將題目呈現齣來，沒有任何乾擾，讓我能夠立刻投入到思考之中。我記得有一次，我嘗試瞭2004年的一道代數題目。這道題的條件看起來很復雜，我一開始不知如何下手。但我沒有氣餒，我嘗試著從最簡單的例子入手，逐步推廣，並運用瞭數學歸納法的一些思想，經過一番艱苦的思索，終於找到瞭突破口，並構建瞭一個完整的證明。這種從模糊到清晰，從睏難到解決的過程，是我學習數學最大的動力。這本書不僅僅是提供題目，更是一種學習方法的引導。它鼓勵我去嘗試不同的思路，去挖掘題目背後的數學思想。我常常在解題過程中，會迴憶起自己在課堂上學到的各種定理和概念，然後嘗試將它們靈活地運用到實際問題中。這本書，已經成為我數學學習旅程中的一位良師益友，它不斷地挑戰我的極限，也不斷地讓我看到數學的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找能夠真正鍛煉我的數學思維、挑戰我智力極限的材料，而《曆屆美國大學生數學競賽試題集.第7捲，2000~2009》這本書，絕對是我的不二之選。這本書匯集瞭2000年至2009年這十年間美國大學生數學競賽的經典試題，這十年跨度非常有價值，能夠讓我深入瞭解 Putnam Competition 在這個時期的風格和發展。我最喜歡這本書的“純粹”——它沒有任何多餘的乾擾，隻是將一道道精妙絕倫的題目呈現在我麵前，讓我能夠心無旁騖地沉浸在思考的世界裏。我猶記得，有一次，我被2005年一道關於微積分的問題所深深吸引。題目中涉及到一個復雜的積分，一開始我嘗試瞭幾種常規的積分技巧，但都顯得力不從心。在反復審題，並嘗試從不同的角度去理解題目之後，我突然領悟到，利用換元積分法和一些特殊函數的性質，可以大大簡化積分的計算。經過一番精巧的運算，我最終得到瞭那個令人滿意的答案。這種“豁然開朗”的時刻，是我追求數學學習的最大動力。這本書不僅僅是提供題目，它更像是一位默默無聞的數學導師，它通過一道道難題，引導我探索數學的深層奧秘，教會我如何分析問題，如何創新思維，以及如何構建嚴謹的證明。這本書，我已經將它視為我的“數學伴侶”，每天都會花時間與它“對話”，從中汲取養分。

評分☆☆☆☆☆

還可以，買給同學的，自己沒看過，好像有點味道

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