历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009 [America College Student Mathematics Competition Tests From The First To The Last（Volume 7）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 等 著

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社有限公司

ISBN：9787560350875

版次：1

商品编码：11808207

包装：平装

外文名称：America College Student Mathematics Competition Tests From The First To The Last（Volume 7）

开本：16开

出版时间：2015-11

内容简介

　　《历届美国大学生数学竞赛试题集（第7卷 2000-2009）》共分两编：一编试题，共包括61～70届美国大学生数学竞赛试题及解答；二编背景介绍，主要介绍了凸函数。
　　《历届美国大学生数学竞赛试题集（第7卷 2000-2009）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

目录

第一编 试题
美国大学生数学竞赛简介
1．引言
2．代表队的表现
3．参赛者的成绩
4．普特南名人录
5．结论
第61届美国大学生数学竞赛
第62届美国大学生数学竞赛
第63届美国大学生数学竞赛
第64届美国大学生数学竞赛
第65届美国大学生数学竞赛
第66届美国大学生数学竞赛
第67届美国大学生数学竞赛
第68届美国大学生数学竞赛
第69届美国大学生数学竞赛
第70届美国大学生数学竞赛

第二编 背景介绍
凸函数
1．凸函数的简单性质
2．下半连续凸函数
后记

前言/序言

探索数学的严谨与创造：历届美国大学生数学竞赛试题集 在浩瀚的数学宇宙中，美国大学生数学竞赛（William Lowell Putnam Mathematical Competition，简称Putnam Competition）无疑是最耀眼的一颗星辰。这项历史悠久的竞赛，自1938年创办以来，以其高难度、深邃的思考要求和对数学才能的极致考验，吸引着全美最顶尖的数学学子。它不仅仅是一场智力较量，更是数学思想的熔炉，是培养未来数学家、科学家和工程师的重要摇篮。 “历届美国大学生数学竞赛试题集”系列，便是 Putnam Competition 留给世人的宝贵财富。本卷，作为该系列中的第七卷，精选了2000年至2009年间，十年间的竞赛真题。这十年，恰逢新千年伊始，数学领域在理论与应用上都取得了飞速的发展，竞赛题目也随之呈现出新的特点和深度。通过研习这些试题，读者将有机会一窥 Putnam Competition 在这一时期的命题趋势，领略其在代数、几何、微积分、数论、组合数学等多个分支领域所展现出的深刻洞察与巧妙构思。 为何要钻研 Putnam Competition 的试题？ 对于在校的数学专业学生而言，Putnam Competition 的试题是检验自身数学功底、拓展数学视野的绝佳途径。这些题目往往不是简单的公式套用，而是需要深刻理解数学概念，运用逻辑推理、创造性思维和扎实的解题技巧。通过独立思考、尝试解答，即使最终未能完全解出，过程中的探索与思考本身就是一次宝贵的学习经历。它能帮助学生发现自己知识体系中的薄弱环节，激发对未知数学领域的探索欲，培养面对难题时的耐心与毅力。 而对于热衷于数学的非专业人士，甚至对数学充满好奇的普通读者，Putnam Competition 的试题同样具有独特的魅力。它们如同精美的数学艺术品，每一道题目都蕴含着数学家们对世界运行规律的深刻理解和独特视角。解题的过程，本身就是一次思维的探险，一次与抽象数学的深度对话。它能帮助我们理解数学的逻辑之美、结构的精妙，以及它如何渗透到我们生活的方方面面，成为我们认识和改造世界的强大工具。 本卷试题的独特价值：2000-2009年的数学缩影 2000年至2009年，是全球信息技术爆炸式发展的十年，也是数学方法在科学研究中扮演越来越重要角色的时期。Putnam Competition 的试题在这个阶段，也反映出了一些新的特点： 代数与抽象化思维的深化： 线性代数、抽象代数、群论等抽象代数领域在竞赛中的比重持续增加。题目不再局限于具体的数字运算，而是更侧重于对数学结构、对称性、同态与同构等抽象概念的理解和应用。例如，对多项式根的性质、矩阵的特征值与特征向量、群的性质以及域的扩张等问题的考察，充分体现了对学生抽象思维能力的严苛要求。 微积分与实分析的精妙结合： 经典的微积分问题在 Putnam Competition 中始终占有重要地位。但这一时期的题目，往往将微积分的技巧与实分析的严谨性巧妙结合。对序列与级数的收敛性、函数的可微性与可积性、积分的估算与性质、以及一些非标准积分的求解，都提出了极高的要求。一些题目甚至需要运用勒贝格积分的思想，或者对积分的近似与极限进行精细的分析。 几何的拓展与代数方法的引入： 欧几里得几何、微分几何等几何分支依然是考察的重点。然而，与以往不同的是，许多几何问题通过引入代数方法、向量方法甚至复数方法，得以更加高效和深刻地解决。对曲线的性质、曲面的度量、几何变换的性质等问题的考察，要求学生不仅具备扎实的几何直觉，更要能够灵活运用代数工具进行分析。 数论的古老魅力与现代视角： 数论作为数学中最古老的分支之一，在 Putnam Competition 中始终保持着旺盛的生命力。本卷试题中，关于整数的整除性、同余方程、模算术、素数分布、丢番图方程等经典问题依然频频出现。同时，一些题目也开始引入数论在密码学、编码理论等现代应用背景下的影子，要求学生具备更广阔的数学视野。 组合数学的逻辑挑战： 组合数学，作为研究离散结构和计数问题的数学分支，其挑战性在 Putnam Competition 中得到了淋漓尽致的体现。本卷中的组合数学题目，常常涉及排列、组合、递推关系、图论、概率等概念。这些题目往往需要精巧的计数技巧、巧妙的构造方法，以及对问题的深刻洞察力。一个看似简单的计数问题，背后可能隐藏着复杂的数学思想。 概率论的深刻思考： 概率论在 Putnam Competition 中的出现，常常伴随着对随机过程、期望值、条件概率以及一些非平凡概率分布的考察。这些题目往往需要学生跳出常规思维，从概率的角度去理解和分析问题，并运用概率的各种工具进行严谨的推导。 如何有效利用本卷试题集？ 拥有这份题集，仅仅是第一步。如何从中汲取最大的养分，才是关键所在： 1. 独立思考，勇于尝试： 拿到题目后，请先尝试自己独立思考，不要急于查看答案。即使感觉毫无头绪，也要尝试分析题目的已知条件、所求目标，并回顾相关的数学概念。 2. 多角度切入，灵活运用： Putnam Competition 的题目往往没有唯一的解法。尝试从不同的数学分支、使用不同的数学工具去分析和解决问题。有时候，一道几何题可以用代数方法解决，一道代数题可以通过数论的视角来审视。 3. 深入理解，而非死记硬背： 答案的解析固然重要，但更重要的是理解解题思路背后的数学原理。为什么这样设可以？为什么这个定理在这里适用？理解了“为什么”，才能触类旁通。 4. 温故知新，融会贯通： 将解过的题目与自己已有的知识体系进行对照。哪些知识点是薄弱的？哪些概念需要进一步巩固？将题目中的思想融入到日常的学习中。 5. 合作交流，思维碰撞： 如果条件允许，可以与同学、朋友一起讨论题目。不同的思维方式常常能带来意想不到的启发，集思广益，共同进步。 超越竞赛本身：Putnam Competition 的长远意义 Putnam Competition 的试题，不仅仅是为了选拔优胜者，它更重要的是一种数学教育的理念和方法。它鼓励学生： 拥抱数学的严谨性： 数学研究的核心在于逻辑的严密和证明的可靠。Putnam Competition 的题目，无一不体现着数学的严谨之美。 培养数学的创造性： 很多题目都需要“灵光一闪”的创造性思维，需要能够跳出固有的框架，提出新颖的解题思路。 激发对数学的热爱： 解决一个难题所带来的成就感，以及对数学世界深邃奥秘的体验，往往能点燃学生对数学的终身热情。 为未来奠定坚实基础： 在 Putnam Competition 中锻炼出的数学思维能力，将为他们在未来的学术研究、技术创新乃至人生道路上，打下坚实的基础。 “历届美国大学生数学竞赛试题集·第7卷”是一份珍贵的礼物，它邀请你走进 Putnam Competition 的世界，与那些最优秀的头脑进行一场跨越时空的对话。在这里，你将体验数学的挑战，感受数学的魅力，更重要的是，你将发现数学的无限可能。愿这份题集能成为你探索数学奥秘的有力助手，激发你对知识的不懈追求，让你在数学的星空中，找到属于自己的璀璨光芒。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我这样渴望挑战自我、提升数学素养的学生量身定做的。第七卷，涵盖了2000年至2009年这十年间的美国大学生数学竞赛试题，这个时间跨度本身就充满了历史的厚重感。翻开这本书，扑面而来的是一股浓厚的学术气息，每一道题目都像一位经验丰富的数学家精心打磨过的艺术品，蕴含着深刻的数学思想和巧妙的解题技巧。我尤其欣赏它的排版设计，清晰、简洁，没有任何多余的干扰，能够让读者百分之百地专注于题目本身。我曾经花费了一个下午的时间，只为了攻克一道来自2005年的关于数论的题目。起初，我被它的抽象性和复杂性所震撼，感觉无从下手。但我没有放弃，我反复阅读题目，尝试各种性质和定理，在纸上列举各种例子，虽然过程中遇到了无数次的挫败，但每一次的失败都让我离成功更近一步。当我最终找到那个简洁而优雅的证明时，那种成就感是无与伦比的，远远超过了单纯解出习题的喜悦。这本书不仅仅是提供题目，它更是一种思维的启迪。它鼓励我去探索不同的解题路径，去发现数学的内在联系。我常常在做题的过程中，会联想到自己在课堂上学到的知识，然后尝试将它们融会贯通，应用到实际的解题中。这让我深刻体会到，数学知识不是孤立存在的，而是相互关联、彼此支撑的。这本书，我已经将它视为我的“数学圣经”，每天都会抽出时间来翻阅，来思考，来学习。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够真正提升我解题技巧和数学视野的材料。这次有幸接触到《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》，我感觉自己仿佛打开了一扇通往高阶数学世界的大门。这本书涵盖了2000年至2009年这十年间的美国大学生数学竞赛试题，这个时间段的题目，我认为是 Putnam Competition 发展过程中的一个重要阶段，能够让我看到数学思想的演变和新题型的出现。我非常喜欢这本书的“原汁原味”的呈现方式，它直接给出题目，没有过多的解释和提示，这让我能够独立思考，充分发挥自己的能力。我曾经花了一个晚上，只为了攻克2002年的一道关于概率的题目。这道题的场景设定非常巧妙，一开始我尝试了各种经典的概率公式，但总感觉哪里不对。在反复审题和思考后，我意识到这道题的关键在于如何正确地定义样本空间，并利用条件概率的性质来求解。经过一番细致的计算，我终于得到了那个简洁而准确的答案。这种“拨云见日”的感觉，是我在学习数学过程中最大的乐趣。这本书不仅提供了挑战，更提供了一种思考方式。它教会我如何从复杂的问题中提取核心要素，如何运用不同的数学工具来解决问题，以及如何用严谨的逻辑来构建证明。这本书，我已经将它视为我数学学习的“宝典”，每天都会花时间来钻研，来吸收。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够激发深度思考、挑战思维极限的数学题目充满着渴望。这次能够得到《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》这本书，我感觉自己就像是获得了一份珍贵的数学财富。这本书集结了2000年至2009年这十年间的美国大学生数学竞赛的精华试题，这十年恰好是我对数学产生浓厚兴趣的时期，能够回顾这些经典的题目，对我来说意义非凡。我特别喜欢这本书的直接和纯粹，它没有任何多余的说明，只是把题目摆在眼前，让我能够全身心地投入到解题的乐趣中。我记得，有一次，我被2001年的一道组合数学问题所吸引。题目描述了一个非常有趣的情景，但如何将其转化为数学模型，却是一个巨大的挑战。我尝试了多种方法，包括生成函数和递推关系，虽然过程中遇到了不少困难，但我坚持了下来。最终，我找到了一种巧妙的计数方法，并得到了一个出乎意料的简洁答案。这种“峰回路转”的解题体验，让我深刻体会到了数学的魅力。这本书不仅仅是提供题目，它更是一种数学思维的培养皿。它鼓励我去探索不同的解题思路，去发现数学公式和定理之间的联系，去理解数学问题的本质。这本书，已经成为我生活中不可或缺的一部分，它不断地激励我，让我对数学的世界保持着无限的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学竞赛怀有极大热情的学生，我一直在寻找能够真正帮助我提升解题能力和拓展数学视野的材料。这次荣幸地获得了《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》这本书，我感觉就像是找到了一把开启数学奥秘之门的钥匙。这本书涵盖了2000年至2009年这十年间的美国大学生数学竞赛试题，这十年间的题目，我认为是 Putnam Competition 发展中的一个黄金时期，涌现了许多经典和富有启发性的题目。我非常欣赏这本书的简洁大气，它没有华丽的包装，也没有繁琐的介绍，只是直截了当地呈现题目，让读者能够立刻进入思考的状态。我记得，我曾经花费了一个下午的时间，试图解决2006年的一道关于函数方程的题目。这道题的方程看起来非常复杂，一开始我尝试了代入各种特殊值，但效果并不明显。在反复推敲之后，我意识到这道题的关键在于利用函数的对称性和单调性来限制函数的性质。经过一番精心的推导，我最终找到了那个优雅的解法。这种“层层剥茧”的解题过程，让我深刻体会到了数学的严谨和逻辑之美。这本书不仅仅是提供挑战，更是一种思维的训练。它教会我如何分析问题的本质，如何灵活运用已有的知识，以及如何构建严谨而清晰的证明。这本书，已经成为我日常学习中最重要的参考资料之一，它不断地激发我探索数学的潜能。

评分☆☆☆☆☆

这份《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》真是让我大开眼界！作为一名长期关注数学竞赛的学生，我一直对美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）心怀敬意，因为它代表了 undergraduate mathematics 的最高水平。拿到这本第七卷，收录了2000年至2009年这十年的精华试题，我感觉像是打开了一扇通往数学奥秘殿堂的大门。这本书的编排方式非常直观，直接呈现试题，让我能够一目了然地感受到每一年的挑战。我特别喜欢它没有一开始就给出详细解答，而是鼓励读者自己去思考，去探索。这种“先思考，后参考”的方式，对我来说是学习数学最有效的方法之一。我曾经尝试过做一些年份的题目，比如2003年的一道关于图论的问题，一开始完全没有思路，但当我花了几个小时，反复审题，在草稿纸上画满了各种图形和尝试，最终灵光一闪，找到了关键的突破点。那种豁然开朗的感觉，是任何其他学习方式都无法比拟的。这本书不仅仅是一道道题目，更是一种思维的训练，一种对数学严谨性的深刻理解。它迫使我去审视自己的知识盲点，去学习新的概念和技巧。而且，从2000年到2009年，这十年间数学发展的趋势也能在题目中得到一定的体现，这对于想要了解现代数学发展方向的学生来说，无疑是一笔宝贵的财富。我经常会在晚上，泡上一杯咖啡，静静地翻阅这本书，沉浸在那些精巧的数学构造之中。每一次的尝试，每一次的思考，都让我对数学的理解更加深入一层。这本书，绝对是我数学学习生涯中不可或缺的良伴。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那种能够真正锻炼思维、挑战智商的数学题目情有独钟，而美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）无疑是其中的翘楚。这次能获得《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》这本书，我感觉就像是发现了一座数学的宝藏。这本书收录了2000年至2009年这十年间 Putnam Competition 的全部试题，这个时间跨度非常有意义，能够让我对这十年的数学竞赛发展有一个宏观的认识。我特别欣赏这本书的简洁风格，它没有多余的文字，没有华丽的排版，只是纯粹地呈现试题，这让我能够百分之百地专注于题目本身。我曾经花了一个周末的时间，试图解决2008年的一道关于几何的题目。这道题的图形非常复杂，一开始我完全没有头绪。我反复观察图形，尝试了各种辅助线和旋转变换，虽然过程中遇到不少困难，但每一次的尝试都让我对题目有了更深的理解。最终，在一次偶然的尝试中，我找到了一个关键的几何关系，从而顺利地解决了问题。这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的解题过程，是我最享受的数学体验。这本书不仅仅是提供题目，它更是一种思维的训练。它让我学会如何分析复杂问题，如何寻找问题的关键点，如何构建严谨的证明。这本书，已经成为我每天都会翻阅的学习材料，它不断地激发我探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学竞赛充满热情的学生，我一直在寻找能够提升我解题能力和数学思维深度的材料。《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》正是这样一本让我爱不释手的宝藏。这本第七卷，囊括了2000年至2009年这十个年份的美国大学生数学竞赛的全部试题，这十年的跨度，足以让我看到数学在不同年份的侧重点和发展趋势。我非常喜欢这本书的呈现方式，它直接将题目呈现出来，没有任何干扰，让我能够立刻投入到思考之中。我记得有一次，我尝试了2004年的一道代数题目。这道题的条件看起来很复杂，我一开始不知如何下手。但我没有气馁，我尝试着从最简单的例子入手，逐步推广，并运用了数学归纳法的一些思想，经过一番艰苦的思索，终于找到了突破口，并构建了一个完整的证明。这种从模糊到清晰，从困难到解决的过程，是我学习数学最大的动力。这本书不仅仅是提供题目，更是一种学习方法的引导。它鼓励我去尝试不同的思路，去挖掘题目背后的数学思想。我常常在解题过程中，会回忆起自己在课堂上学到的各种定理和概念，然后尝试将它们灵活地运用到实际问题中。这本书，已经成为我数学学习旅程中的一位良师益友，它不断地挑战我的极限，也不断地让我看到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻找能够真正锻炼我的数学思维、挑战我智力极限的材料，而《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》这本书，绝对是我的不二之选。这本书汇集了2000年至2009年这十年间美国大学生数学竞赛的经典试题，这十年跨度非常有价值，能够让我深入了解 Putnam Competition 在这个时期的风格和发展。我最喜欢这本书的“纯粹”——它没有任何多余的干扰，只是将一道道精妙绝伦的题目呈现在我面前，让我能够心无旁骛地沉浸在思考的世界里。我犹记得，有一次，我被2005年一道关于微积分的问题所深深吸引。题目中涉及到一个复杂的积分，一开始我尝试了几种常规的积分技巧，但都显得力不从心。在反复审题，并尝试从不同的角度去理解题目之后，我突然领悟到，利用换元积分法和一些特殊函数的性质，可以大大简化积分的计算。经过一番精巧的运算，我最终得到了那个令人满意的答案。这种“豁然开朗”的时刻，是我追求数学学习的最大动力。这本书不仅仅是提供题目，它更像是一位默默无闻的数学导师，它通过一道道难题，引导我探索数学的深层奥秘，教会我如何分析问题，如何创新思维，以及如何构建严谨的证明。这本书，我已经将它视为我的“数学伴侣”，每天都会花时间与它“对话”，从中汲取养分。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够挑战智力极限的数学竞赛题目情有独钟，而美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）无疑是其中的佼佼者。这次能接触到《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》，我感到无比的幸运。这本书集合了2000年至2009年这十年的精彩试题，每一道题目都如同一个精心设计的谜题，等待着有心人去解开。我特别喜欢这本书带来的“沉浸式”体验，没有华丽的插图，没有冗长的背景介绍，只有纯粹的数学题目，这让我能够全身心地投入到思考之中。我曾经被2007年一道关于积分的题目深深吸引。一开始，我尝试了多种常规的积分方法，但都碰壁了。在反复研究了题目的结构后，我突然想到利用变量替换和一些特殊的函数性质来简化问题，经过一番计算，终于找到了那个令人满意的答案。这种“柳暗花明又一村”的顿悟时刻，是学习数学最大的乐趣之一。这本书让我深刻体会到，解决数学问题往往需要创造性的思维和对数学深刻的理解。它不仅仅是考察知识的广度，更是考察知识的深度和应用能力。我经常会把这本书带到图书馆，找一个安静的角落，沉浸在那些精妙的数学世界里。这本书，已经成为我日常学习中不可或缺的一部分，它不断激发我探索数学的欲望，让我对数学的未来充满期待。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到《历届美国大学生数学竞赛试题集.第7卷，2000~2009》这本书时，我立刻被它所蕴含的数学魅力所吸引。这本书收录了2000年至2009年这十年间的美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）的全部试题，这十年无疑是 Putnam Competition 发展史上的一个重要时期，题目质量极高，且富有代表性。我非常喜欢这本书的风格，它直接、简洁，将一道道精巧的题目呈现给读者，没有丝毫多余的修饰，这让我能够全身心地投入到解题的思考过程中。我曾经花了一个晚上，沉浸在2003年一道关于集合论的题目中。这道题的表述非常抽象，一开始让我感到有些困惑。但我没有气馁，我尝试着从最基本的定义出发，结合集合论的公理系统，一点点地构建我的推理过程。在经过一番反复的推敲和验证后，我终于找到了那个巧妙的证明。这种“抽丝剥茧”的解题过程，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的理解。这本书不仅仅是提供了挑战，更重要的是，它为我提供了一种学习数学的范式。它鼓励我去独立思考，去探索不同的解题方法，去发现数学知识之间的内在联系。这本书，我已经将它视为我数学学习生涯中的一座灯塔，它指引我前进的方向，也激励我不断超越自我。

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内容丰富，题目多又全，制作精美，值得购买

评分☆☆☆☆☆

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作为辅导材料还是不错的，知识点比较全面。

评分☆☆☆☆☆

还可以，买给同学的，自己没看过，好像有点味道

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