偏微分方程现代理论引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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崔尚斌 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 现代理论
• 函数空间
• 泛函分析
• 解的存在性
• 正则性
• 数值分析
• 应用数学
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030462916

版次：1

商品编码：11825652

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：580

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：《偏微分方程现代理论引论》既可作为偏微分方程现代理论研究生课程的教材，也可供偏微分方程、泛函分析、调和分析、动力系统、微分几何、数学物理等与偏微分方程相关的各领域科研工作者、研究生、教师等做工具参考书。
　　本书作者在偏微分方程方面造诣很深，本书既严谨又通俗易懂，值得一读，特别推荐！

内容简介

　　《偏微分方程现代理论引论》讲述偏微分方程的现代理论内容包括Hlder空间和Sobolev空间、广义函数和Fourier变换、二阶线性椭圆型方程、二阶线性发展型方程和线性偏微分方程一般理论五个部分。第一章详细讲述了Hlder空间和Sobolev空间的基本理论.第二章对广义函数与Fourier分析的基础理论做了比较系统的讨论。第三章讲述二阶线性椭圆型方程的边值理论内容包括2理论、理论、理论、特征值理论和极值原理等。第四章主要讨论二阶线性抛物型、双曲型和Schrdinger型三类发展型方程的初边值问题介绍了求解的Fourier方法、Galerkin方法和半群方法并应用奇异积分算子理论建立了二阶线性抛物型方程的理论和理论。此外还介绍了热传导方程、波动方程和Schrdinge方程初值问题的一些重要的积分估计。最后一章讲述线性偏微分方程一般理论和拟微分算子理论。

作者简介

崔尚斌是中山大学数学科学学院的的教授和博导，曾任我国《数学进展》杂志编委, 现任国际数学杂志《Differential Equations and Applications》, 《International Journal of Differential Equations》, 《Nonlinear Analysis: Real World Applications》的编委。在国内外数学类学术期刊上发表论文150余篇, 其中SCI检索120余篇。

精彩书摘

本书最出彩的段落或章节：
本书第一章讲述两类最常用的函数空间---Holder空间和Sobolev空间，对这两类函数空间
的基本理论做了全面、系统的介绍，在研究偏微分方程的过程中需要经常运用的关于这两类函
数空间的重要定理如各类嵌入定理、延拓定理、迹定理等，本章都有系统详尽的讨论，同时又
讲解得简明扼要。阅读本书的读者只需花不多的时间，就可获得有关这两类函数空间的全面系
统的知识。有些知识，如Sobolev空间中函数在区域边界上的迹，这本书讲的很透彻，而这样的
知识以往读者只能从一些关于函数空间理论的专著中学到。
本书第三章讲述二阶线性椭圆型方程理论，涵盖了二阶线性椭圆型方程的L2理论、Lp理论、
Schauder理论、特征值理论、极值原理等二阶线性椭圆型方程的基础理论。对这一部分内容，
本书采用了新的理论体系来讲述，从而使读者能够在比较短的时间（约半个学期）里就全面地
掌握有关二阶线性椭圆型方程的这些基础理论，而且还能学的比较深入和透彻。如果按以往的
教材来学习，这至少需要一个学期的时间。

前言/序言

好的，这是一份关于一本虚构的、与《偏微分方程现代理论引论》无关的图书的详细简介，其内容专注于一个完全不同的数学领域：《拓扑动力学系统导论》。 图书名称：《拓扑动力学系统导论》 作者： [此处可以填写一个虚构的作者姓名，例如：维克多·科瓦连科] 出版信息： [虚构出版社名称，例如：环球数学科学出版社，初版，2024年] --- 图书简介：拓扑动力学系统导论 本书旨在为对动力学系统的拓扑性质及其长期行为感兴趣的读者提供一个全面而深入的导论。它涵盖了该领域的基础理论、关键概念、重要定理及其在经典和现代数学物理问题中的应用。全书结构严谨，从拓扑学的基本语言入手，逐步过渡到更复杂的动力学结构分析，力求在数学的严谨性与清晰的直观解释之间取得平衡。 第一部分：拓扑基础与动力学系统的建立 本部分首先回顾了必要的拓扑学背景，包括度量空间、紧致性、连通性、完备性以及函数空间的拓扑结构。这些工具是理解动力学系统在不同空间上行为的基石。 随后，本书正式引入了“动力学系统”的数学模型。我们主要关注拓扑动力学系统 $(mathcal{X}, mathbb{T}, f)$，其中 $mathcal{X}$ 是一个紧致豪斯多夫空间，$mathbb{T}$ 是时间群（可以是 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{Z}$），而 $f: mathcal{X} imes mathbb{T} o mathcal{X}$ 是一个连续的流或半流。 核心内容包括： 1. 轨道与不变集： 定义了正向轨道、负向轨道和全轨道，并深入分析了不变集的拓扑性质。 2. 回归性与极限集： 详细阐述了庞加莱回归定理，并引入了 $omega$ 极限集和 $alpha$ 极限集的精确定义与基本性质，特别是对于紧致空间上的系统。 3. 稳定性和吸引子： 区分了局部渐近稳定、指数稳定以及全局渐近稳定。重点讨论了拉普诺夫函数的概念及其在证明稳定性方面的应用，并首次介绍了拓扑吸引子的严格定义。 第二部分：最小动力学系统与结构稳定性 第二部分将焦点从一般系统转移到那些在拓扑意义上“最稳定”或“最一般”的系统——最小系统。 最小集理论： 我们将最小集定义为包含所有拓扑等价类的最小不变闭子集。本书系统地介绍了外尔分解定理，将任意紧致系统分解为其最小集的并集。对于 $mathbb{R}$ 作用的系统，我们详细研究了殆周期点的结构和分布。 布氏空间与哥特尔空间： 为了处理不可约和非均匀遍历的系统，本书引入了布氏空间的构造方法，这对于研究由紧化导出的动力学系统至关重要。我们探讨了哥特尔空间（Gottschalk Space）的概念，它是处理最小集之间相互作用的有力工具。 结构稳定性与刚性： 引入拓扑共轭的概念，这是衡量两个动力学系统在拓扑层面上相似性的黄金标准。本书深入探讨了结构稳定性的充分必要条件，特别是对于流，我们将拓扑共轭性与黎兹（Riesz）投影理论联系起来，虽然不涉及测度论，但强调了拓扑刚性在拓扑共轭分类中的作用。 第三部分：拓扑熵与复杂性测量 在本部分，我们将引入衡量动力学系统复杂性和混沌程度的拓扑不变量——拓扑熵。 1. 基础定义与性质： 从精细覆盖和精细划分的概念出发，给出了勒博维茨-艾申巴赫（Lewitz-Eschenbach）覆盖定义的拓扑熵。我们证明了拓扑熵的单调性、亚可加性和在拓扑共轭下的不变性。 2. 马克斯韦尔-迪克曼公式： 对于平面上的光滑系统，我们介绍并证明了拓扑熵与系统的最大 Lyapunov 指数之间的关系，即便是在不涉及测度论的框架内，也展示了拓扑熵是区分混沌行为的有效工具。 3. 拓扑熵的计算： 提供了计算特定系统（如马蹄形映射、Bernoulli 移位空间）拓扑熵的实用技巧和示例。 第四部分：著名模型与应用场景 最后一部分，本书将理论应用于几个具有代表性的动力学模型： 1. 闭合测地流： 在黎曼流形上的闭合测地流是拓扑动力学研究的经典领域。我们讨论了克莱因瓶动力学和拓扑可积性的概念，以及如何在曲率不定的情形下应用最小集理论。 2. 施图尔姆-利乌维尔问题解的动力学： 虽然不涉及 PDE 求解本身，但我们分析了特征值问题解的渐近行为（如渐近周期性或混沌性），将其视为一个时间离散的动力学系统。 3. 空间平移与群作用： 探讨了由离散群（如 $mathbb{Z}^d$）作用于紧致空间上的动力学，特别是与晶体结构和准晶中秩序-无序转变相关的拓扑特性。 本书的特点 侧重拓扑视角： 本书严格限制在拓扑动力学系统，避免了测度论和遍历理论的复杂性，使读者能够专注于系统固有的几何结构和长期行为的拓扑稳定性。 严格的证明结构： 所有关键定理均提供完整的、可追溯的证明链，适合作为研究生课程教材或研究人员的参考资料。 丰富的图示与例子： 配备了大量的拓扑图和具体的函数空间实例，帮助读者直观理解抽象概念。 《拓扑动力学系统导论》是数学、理论物理和复杂系统研究人员进入动力学系统拓扑分析领域的一把坚实的阶梯。它为理解系统在长时间演化中如何组织自身、如何区分稳定与混沌提供了深刻的理论框架。

评分☆☆☆☆☆

对于一本学术专著，我通常会关注其在数学研究的创新性以及对未来发展方向的启发性。我并非数学专业的科班出身，但多年来我对数学的探索让我意识到，数学的魅力不仅仅在于其逻辑的严密性，更在于它能够不断地自我革新，并为解决现实世界的问题提供新的视角和工具。我希望这本书能够展现偏微分方程领域最新的研究成果和发展趋势，不仅仅是介绍已有的理论，更能触及一些前沿的、具有潜在突破性的研究方向。例如，对于一些非线性方程、奇异性问题，或是与现代计算科学、人工智能等交叉领域相关的偏微分方程研究，我非常感兴趣。我期待通过阅读这本书，能够对这些前沿课题有一个初步的认识，了解目前的研究热点和挑战，从而为我未来的学术研究或个人兴趣的拓展提供一些有益的指引。我希望它能够像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于数学研究的森林，发现那些闪耀着智慧光芒的宝藏，并为我指明一条通往更深层次探索的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种深邃的蓝色背景，配上烫金的标题，散发出一种严谨而又充满魅力的学术气息。拿到手里，纸张的触感温润而厚实，翻开扉页，油墨的香气扑鼻而来，瞬间就激发了我深入探索的欲望。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，尤其是在物理、工程甚至经济等诸多领域，那些看似神秘的偏微分方程，如何精确地描述着世界的演变规律，对我来说始终是一个充满吸引力的谜团。这本书的标题——《偏微分方程现代理论引论》，精准地捕捉了我内心深处的好奇，我期待它能为我揭开这一领域的面纱，引领我进入一个更加广阔的数学世界。我尤其关注的是“现代理论”这几个字，这意味着它不仅仅是基础概念的堆砌，更包含了当下数学研究的前沿成果，这对于我这样希望紧跟学术脉搏的读者来说，无疑具有极大的价值。我设想着，在接下来的阅读中，我将会跟随作者的引导，逐步理解那些复杂的公式背后所蕴含的深刻思想，感受数学家们是如何用严谨的逻辑和创新的思维，构建出描述自然界种种现象的强大工具。这不仅仅是一次学习的过程，更像是一次与智者的对话，一次思维的拓展之旅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论充满好奇的读者，我深知学习偏微分方程并非易事，它需要扎实的数学基础和逻辑思维能力。因此，我在选择相关书籍时，非常看重作者的学术造诣和教学经验。我希望这本书的作者是一位在偏微分方程领域有着深厚研究积累的专家，并且能够将复杂的理论以一种易于理解和接受的方式呈现出来。我期待书中能够包含丰富的例题和习题，并且这些例题能够覆盖不同难度和应用场景，以便我能够通过实践来巩固所学知识。同时，我希望习题的解答能够清晰明了，能够帮助我理解解题思路和技巧。我个人非常喜欢那种能够在阅读过程中，不断地与书中的内容产生互动，通过思考和练习来加深理解的学习方式。这本书的“引论”性质，让我相信它会从一个相对平缓的起点开始，逐步引导读者掌握必要的工具和方法，最终能够独立地去分析和解决一些实际问题。

评分☆☆☆☆☆

阅读一本关于数学的书籍，我最看重的是它的逻辑清晰度和循序渐进的讲解方式。我希望作者能够用一种既严谨又不失生动的方式，来阐述那些抽象的概念。例如，在引入新的定理或定义时，是否能辅以直观的例子，或是与物理、工程中的实际应用相结合，来帮助我更好地理解。我曾在其他数学书籍中遇到过一些障碍，往往是因为作者直接抛出了复杂的推导过程，而缺乏足够的铺垫和解释，导致我花了很长时间才能勉强理解。所以，我特别期待这本书在理论构建上，能够做到如同搭建一座精美的桥梁，从坚实的基础一步步向上延伸，最终通往壮丽的理论殿堂。我设想，在阅读过程中，我可能会遇到一些需要反复思考和咀嚼的章节，但我相信，如果作者的讲解足够到位，这些挑战也将成为我提升理解力的绝佳机会。我渴望的是一种能够让我“豁然开朗”的阅读体验，而不是被一堆符号和公式压得喘不过气。这本书的“引论”性质，让我对其在入门和建立坚实基础方面寄予厚望，希望它能成为我踏入偏微分方程世界的第一块坚实的基石。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的数学书籍，除了严谨的理论论述，还应该体现出其对学科发展脉络的梳理和对未来方向的展望。我希望《偏微分方程现代理论引论》能够不仅仅是一份理论知识的集合，更是一次对偏微分方程领域发展历程的深刻回顾，以及对未来研究可能走向的有力预见。我期待书中能够介绍一些历史上重要的偏微分方程及其发现的故事，以及这些方程是如何深刻地影响了科学和技术的发展。同时，我也希望能看到作者对于当前偏微分方程研究中存在的挑战和未解决问题的讨论，以及对未来可能出现的新的理论框架和研究方法的展望。这对我来说，不仅仅是获取知识，更是一种对数学思想的传承和对科学精神的感悟。我希望通过阅读这本书，能够对偏微分方程这一数学分支有一个更宏观、更深刻的认识，了解它的过去、现在和未来，从而激发我继续深入探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

一般啦一般啦一般啦一般啦

评分☆☆☆☆☆

有用

评分☆☆☆☆☆

一般啦一般啦一般啦一般啦

评分☆☆☆☆☆

就是价格有些贵

评分☆☆☆☆☆

很现代！

评分☆☆☆☆☆

有用

评分☆☆☆☆☆

就是价格有些贵

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是有点贵

评分☆☆☆☆☆

书很有新意，但对没有学过微分方程，泛函分析等高等数学的人或基础不太好的人，建议不买，那要花很多时间钻研才能理解到