具体描述
内容简介
《大学数学学习辅导丛书：工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》是哈尔滨工业大学数学系分析教研室编写的《工科数学分析（第五版）》的配套学习指导用书，分上下两册出版，上册分为七章：函数，极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，微分方程；下册分为四章：多元函数微分学，多元函数积分学，第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场，无穷级数。每章又包括教学基本要求、内容总结、思考与讨论、典型错误纠正、释疑解惑、例题分析、习题解答七部分。《大学数学学习辅导丛书：工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》既可作为本科生工科数学分析课程学习的同步辅导用书，也可作为考研参考用书。同时，也可作为任课教师的参考书。
内页插图
目录
第一章 函数1．1 教学基本要求
1．2 内容总结
1．3 思考与讨论
1．4 典型错误纠正
1．5 释疑解惑
1．6 例题分析
1．7 习题解答
第二章 极限与连续
2．1 教学基本要求
2．2 内容总结
2．3 思考与讨论
2．4 典型错误纠正
2．5 释疑解惑
2．6 例题分析
2．7 习题解答
第三章 导数与微分
3．1 教学基本要求
3．2 内容总结
3．3 思考与讨论
3．4 典型错误纠正
3．5 释疑解惑
3．6 例题分析
3．7 习题解答
第四章 微分中值定理与导数的应用
4．1 教学基本要求
4．2 内容总结
4．3 思考与讨论
4．4 典型错误纠正
4．5 释疑解惑
4．6 例题分析
4．7 习题解答
第五章 不定积分
5．1 教学基本要求
5．2 内容总结
5．3 思考与讨论
5．4 典型错误纠正
5．5 释疑解惑
5．6 例题分析
5．7 习题解答
第六章 定积分
6．1 教学基本要求
6．2 内容总结
6．3 思考与讨论
6．4 典型错误纠正
6．5 释疑解惑
6．6 例题分析
6．7 习题解答
第七章 微分方程：
7．1 教学基本要求
7．2 内容总结
7．3 思考与讨论
7．4 典型错误纠正
7．5 释疑解惑
7．6 例题分析
7．7 习题解答
附录 一元函数微积分
总结
前言/序言
本书是哈尔滨工业大学数学系分析教研室编写的《工科数学分析（第五版）》的配套学习指导用书，是依据工科类本科数学基础课程教学基本要求，及研究生入学考试的基本内容与要求编写而成。本书共十一章，其中上册七章，下册四章，与教材目录同步。每章包括如下七部分：
1.教学基本要求：根据本科教学及考研内容给出的基本要求，使学生了解学习的具体目标；2.内容总结：主要对各章涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理；3.思考与讨论：通过对基本概念、基本理论及基本方法的深入剖析，提高学生的数学思维能力和数学素养；4.典型错误纠正：对典型错误加以分析，找出错误根源，给出正确答案；5.释疑解惑：提出深入理解基本概念和定理需要注意的问题，解答学生在学习中可能出现的疑难问题；6.例题分析：按知识点划分为几个基本题型，对每个基本题型精选不同难度的例题，有些题目选自历年全国研究生入学统一考试试题，通过例题讲解，探索主要解题思路，帮助学生掌握基本解题方法与技巧，提高应试能力；7.习题解答：给出了教材中全部习题的详细解答。
工科数学分析是高等学校理工类院校一门重要的基础课程，也是硕士研究生入学考试的重点科目。本书是我系分析教研室工科数学分析教学团队集体智慧的结晶，是哈工大几代工科数学教学老师心血的凝练，是教学一线教师长期教学积累成果的体现，也同时体现了近些年哈工大工科数学老师教学改革成果。本次编写中上册主要由雷强、王爱平完成；下册由任雪昆、张超完成。
限于编者水平，书中难免会有疏漏和不足之处，恳请读者批评指正。
用户评价
我一直觉得，学习数学分析，就像是在一片原始森林中探险，而教材，往往是那本过于简略的地图，很多地方的标识模糊不清，容易让人迷失方向。而这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》，就好比是那位经验丰富的向导，他不仅能为你指明方向，更能告诉你森林中隐藏的危险和捷径。这本书最让我折服的地方在于，它真的把“指导”二字做到了极致。它不像某些参考书那样，仅仅是将教材的内容进行“稀释”，而是对每一个知识点都进行了深入的挖掘和剖析。比如，在讲解“函数”的概念时，书中不仅给出了严格的数学定义，还通过大量的实例，让我们理解不同类型的函数在实际问题中的应用，以及它们各自的特点。它会引导我们思考，为什么会有这些定义，这些定义背后蕴含着怎样的数学思想。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的概念有了更深刻的理解。而且，书中对一些抽象的定理，比如“介值定理”、“极值定理”等等，都给出了非常直观的几何解释，甚至辅以动态的图形演示，这让我摆脱了对数学的“符号恐惧”，能够用一种更加形象的方式去理解它们。更值得一提的是，本书在处理习题解答方面，简直是“业界良心”。它提供的解答，不仅仅是给出答案，而是对整个解题过程进行了详尽的梳理。从审题、分析题目特点，到选择合适的解题方法，再到具体的计算步骤，每一步都分析得头头是道。对于一些容易出错的地方，书中还会进行特别的提示，让我能够及时规避陷阱。我常常会把书上的题目自己做一遍，然后对照书上的解答，从中学习更巧妙的解题思路和技巧。通过这种反复的琢磨和练习，我感觉到自己的解题能力得到了飞跃式的提升，对于数学分析的掌握也变得更加扎实。
评分这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》对于我这样的数学“小白”来说，简直就是一场及时雨。一直以来，我总觉得数学分析这门课，就像一座难以逾越的高山，而我，就是那个站在山脚下，望而却步的渺小旅人。教材上的公式和定义，对我来说简直是天书，每次上课都像是听天书，下课后更是茫然无措。我尝试过找其他参考书，但很多书要么过于学术化，要么讲解不够细致，总是让我难以真正理解。直到我遇到了这本书，我才发现，原来工科数学分析也可以如此“亲切”。它最大的优点在于，它真的站在了一个初学者的角度，用一种非常接地气的方式来讲解复杂的数学概念。比如，在解释“导数”的时候，书中不会上来就给出一大堆符号，而是从“变化率”这个我们生活中最常见的概念入手，然后逐步引申到切线的斜率，最后才引出导数的定义。这种由浅入深、由表及里的讲解方式，让我能够很容易地建立起对数学概念的直观理解，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。而且，书中对于一些重要的定理，不仅仅是陈述结论，还会深入剖析其证明过程，甚至会提供多种证明思路，这让我能够从不同的角度去理解定理的精髓，而不是被动地接受。更让我惊喜的是，这本书提供的例题和习题，质量都非常高。例题的选择非常有代表性，几乎涵盖了教材中所有重要的知识点和题型。而例题的解答，更是细致入微，一步步地展示了如何从题目条件出发，运用相关的数学知识，最终得出答案。对于一些稍有难度的题目，书中还会给出多种解题方法，并分析它们的优劣，这极大地拓展了我的解题思路。我尤其喜欢书中的习题部分，它提供了大量的练习题，并且难度梯度设计得非常合理，让我能够循序渐进地提升自己的解题能力。通过反复练习，我发现自己对数学分析的理解越来越深入，解题的信心也越来越足。这本书真的帮我打下了坚实的数学基础，让我对未来的学习充满了期待。
评分在浩如烟海的数学学习资料中，这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》无疑是一颗璀璨的明珠，它以其独特的魅力，征服了我这个曾经对数学望而却步的学生。一直以来，数学分析这门课程，对我来说就像是一个难以攻克的堡垒，教材上的晦涩语言和抽象概念，常常让我感到沮丧和无力。我曾经尝试过各种方法来理解它，但总是收效甚微，直到我偶然发现了这本书。它最让我印象深刻的是，它并没有将数学知识“神化”，而是用一种非常亲切、非常接地气的方式来呈现。在讲解每一个数学概念时，书中都会先从一个直观的、易于理解的例子入手，比如在讲解“序列”时，会用“不断逼近目标”的比喻，让我们对序列的收敛性有一个初步的认识。这种“润物细无声”的教学方式，让我不再感到数学的枯燥和遥远。更让我惊喜的是，书中对于一些复杂的数学定理，并没有简单地给出结论，而是对其证明过程进行了细致的剖析，甚至会提供多种证明思路，这让我能够从不同的角度去理解定理的内涵，从而建立起更深刻的认识。我尤其喜欢书中对例题的讲解。它提供的例题非常具有代表性，基本上涵盖了教材中所有重要的知识点和题型。而例题的解答，更是详细得令人称赞，从审题、分析到解题思路的构建，再到具体的计算步骤，每一步都讲解得清晰明了。我常常会把书上的题目自己做一遍，然后对照书上的解答，学习更优的解题方法和技巧。通过反复的练习，我感觉到自己对数学分析的理解越来越深入，解题的信心也越来越足。这本书真正帮助我打下了坚实的数学基础，让我对未来的学习充满了信心。
评分作为一个对数学一直有些“不感冒”的学生，我的工科数学分析学习之路可谓是跌跌撞撞。教材上的内容对我来说，总是有种“高高在上”的感觉，抽象的定义和复杂的推导，让我常常感到无从下手，即使花费了大量时间，也只能是“似懂非懂”。我尝试过很多种学习方法，也找过不少参考资料，但效果都不尽如人意。直到我遇到了这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》，我才真切地感受到了“柳暗花明又一村”的惊喜。这本书最让我欣赏的地方，在于它打破了传统教材的刻板印象，用一种更加人性化、更加易于理解的方式来讲解数学知识。它在引入每一个新概念时，都会先从一些贴近生活或者实际工程中的例子入手，让读者能够快速建立起对概念的直观认识。比如，在讲解“向量”时，书中会从力的分解、运动轨迹的描述等实际问题出发，让我们理解向量在物理和工程中的重要性。这种“情境导入”的方式，极大地激发了我学习数学的兴趣。更让我惊喜的是，书中对于每一个重要的定理，都给出了详细的证明过程，并且对每一步的逻辑进行了清晰的解释，甚至还会提供一些“备用”的思考方向，这让我能够真正理解定理的由来，而不是死记硬背。而本书最让我“惊艳”的，莫过于其习题解答部分。它提供的解答，不仅仅是给出最终答案，而是对整个解题思路进行了“庖丁解牛”式的剖析。它会详细地分析题目的条件和要求，然后一步步引导我们思考如何构建解题模型，如何选择合适的数学工具，以及如何进行精确的计算。对于一些关键的步骤，书中还会给出一些“秘籍”式的提示，让我受益匪浅。我常常会把书上的题目自己做一遍，然后仔细对照书上的解答，从中学习更高效、更巧妙的解题方法。通过反复的练习，我感觉自己对数学分析的理解越来越深入，解题能力也得到了显著的提升。
评分当初选择这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》，纯粹是出于一种“死马当活马医”的心态。工科数学分析这门课，对我来说一直是个挥之不去的“心结”。每次翻开教材，那些密密麻麻的公式和符号，都像是一道道难以逾越的屏障，让我感到力不从心。我曾无数次地怀疑自己是否适合继续在工科领域深造。然而，这本书的出现，却像是一束光，照亮了我学习的道路。它最让我欣慰的一点，在于其“指导”的深度和广度。它不是简单地将教材的内容进行“翻译”，而是对每一个概念、每一个定理都进行了深入的解读和剖析。比如，在讲解“多元函数”时，书中会用通俗易懂的语言，从三维空间中的曲面、曲线入手，让我们直观地理解函数的概念，而不是被抽象的符号所淹没。它还会提供一些与现实生活相关的例子，比如天气预报中的温度分布、地形图中的海拔高度等，来帮助我们理解多元函数在实际中的应用。更让我感到惊喜的是，书中对每一个重要定理的证明，都进行了非常详细的步骤分解，并且对每一步的逻辑推导都进行了清晰的解释，甚至会提供一些“思路启发”，让我能够理解定理是如何被证明出来的，而不是仅仅记住结论。而本书最让我“爱不释手”的，无疑是其习题解答部分。它提供的解答，不仅仅是给出最终答案，而是对整个解题过程进行了“全景式”的呈现。从审题、分析题目特点，到构建解题模型、选择合适的数学工具，再到具体的计算步骤，每一步都清晰可见。对于一些容易出错的环节，书中还会进行特别的提示，让我能够及时规避陷阱。我常常会把书上的题目自己做一遍，然后对照书上的解答，从中学习更巧妙、更高效的解题方法。通过反复的钻研和练习，我感觉到自己的解题能力得到了显著的提升，对于工科数学分析这门课程的掌握也变得越来越扎实。
评分当我拿到这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》的时候，说实话，我的期望并不高。工科数学分析对我来说，一直是一门令人头疼的课程，教材上的内容深奥晦涩，很多时候我宁愿花时间去钻研专业课，也不愿意在这上面浪费太多精力。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我对数学分析学习的认知。它首先在内容编排上就显得非常用心，紧密结合了大学工科数学分析的教学体系，从基础的函数、极限、连续，到后面更复杂的导数、微分，再到不定积分和定积分，每一个章节的知识点都梳理得非常清晰。最让我惊喜的是，它并不是简单地复述教材，而是用一种更加通俗易懂的语言，将那些复杂的数学概念“翻译”成学生能够理解的“白话”。比如，在讲解“收敛性”这个概念时，书中会通过很多生动的比喻，比如“一个数列就像一个人在房间里踱步，如果他总是在某个区域内徘徊，不会跑到很远的地方，就可以说他收敛了”，这种形象的比喻，让我一下子就抓住了概念的精髓。而且，书中对于定理的讲解，也做到了“授人以渔”。它会详细地解释定理的推导过程，并且会给出一些思考题，引导读者自己去探索定理的来龙去脉，而不是死记硬背。这对于建立扎实的数学基础至关重要。更不用说书中海量的例题和习题了。例题的选择非常具有代表性，基本上涵盖了我们学习过程中会遇到的各种题型。而例题的解答，更是详细得令人发指，从审题到解题思路的分析，再到具体的计算步骤，都讲解得清清楚楚，明明白白。我尤其喜欢它对一些复杂计算过程的分解，让我能够看清楚每一步的逻辑，并且学习到一些解题的小技巧。至于习题部分，更是让我大呼过瘾。它提供的习题难度适中，从基础巩固到能力提升，梯度设计得非常合理，让我能够循序渐进地提高自己的解题水平。这本书让我真切地体会到了“学数学”的乐趣，也让我对工科数学分析的学习充满了信心。
评分我必须承认，在接触到这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》之前，我对于“数学分析”这个词，内心总是带着一丝莫名的恐惧和抵触。觉得它离我的专业知识太遥远，而且又是出了名的难啃。我曾尝试过通过教材来学习，但那些抽象的定义和定理，就像一层层厚厚的迷雾，让我寸步难行，常常会在一些基础概念上卡住，然后陷入深深的焦虑。教材上的习题也常常让我感到力不从心，即使勉强做出来，也总感觉似懂非懂。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它最让我印象深刻的是，它不是简单地照搬教材，而是进行了一种“再创作”，用一种更加易于理解、更加贴近实际的语言风格来讲解。书中在引入一个新概念时，总是会先从一个直观的例子或者一个实际应用场景出发，让读者能够先建立起感性的认识，然后再逐步深入到理论层面。比如，在讲解“积分”时，书中并没有直接给出黎曼积分的定义，而是从计算不规则图形的面积这个实际问题入手，引导读者思考如何用分割、逼近的方式来解决，这种方式让我一下子就理解了积分的本质和意义。更让我惊喜的是，书中对每一个定理的证明都进行了非常详细的拆解，不仅仅是给出步骤，还会解释每一步的逻辑依据，甚至会提供一些“脑洞大开”的思考方式，这让我不再是被动地接受定理，而是能够主动地去理解和掌握它们。而这本书最让我“相见恨晚”的部分，无疑是其习题解答。它提供的解答，不仅仅是给出最终答案，而是对整个解题过程进行了全方位的解析，从审题、分析、构思到计算、验证，每一步都清晰可见。对于一些复杂的题目，书中甚至会提供不止一种解法，并对各种解法的特点进行分析，这极大地丰富了我的解题思路，让我学会了如何用不同的角度去解决同一个问题。通过反复练习书中的习题，我感觉到自己的数学思维得到了极大的锻炼，解决数学问题的能力也得到了显著提升。
评分这本书的出现，可以说是在我啃下工科数学分析这块硬骨头时，给我递过来的一把绝佳的工具。一直以来，我总觉得数学分析这门课，虽然重要，但确实是“劝退”很多工科生的“第一道门槛”。那些抽象的定义、复杂的定理，还有需要严谨逻辑推理的证明题，都让我感到前所未有的压力。教材本身固然是权威的，但对于初学者来说，往往理解起来需要花费巨大的精力，而且有时候，教材上的例题也无法完全覆盖我们可能会遇到的所有情况。当我拿到这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》时，我立刻被它那种“化繁为简”的功力所折服。它不是简单地复述教材的内容，而是以一种更加清晰、更加系统的方式，对工科数学分析的上册内容进行了梳理和讲解。书中的语言风格非常平实，没有太多华而不实的修饰，但每一个字都落到了实处，直击核心。它巧妙地将抽象的概念具体化，比如在讲解“连续性”时，书中会用图形的直观性来辅助理解，避免了纯粹的符号推导带来的枯燥感。而且，它在处理一些证明题时，会提供多种解题思路，并详细分析每种思路的优劣，这对于培养我们独立思考和解决问题的能力非常有帮助。很多时候，我们面对一道难题，往往是因为不知道从何入手。而这本书恰恰解决了这个问题，它会引导我们分析题目的已知条件和目标，然后提供一些常用的数学工具和方法，让我们一步步构建出解题的框架。最让我觉得超值的是，这本书的习题解答部分。它不仅仅是给出最终答案，而是详细地展示了完整的解题过程，并且对每一个关键步骤都进行了清晰的解释，甚至会指出一些常见的错误思路，这让我能够从中吸取教训，避免重蹈覆辙。我常常会把书上的习题做完一遍，然后对照解答，看看自己的解题思路与书上有什么不同，从中学习更巧妙、更高效的方法。这本书就像一位循循善诱的良师益友，它不仅教会我知识，更教会我如何学习数学。
评分这本书简直是我工科数学分析的救星！我一直对微积分、线性代数这些基础数学感到头疼，尤其是到了大学这个阶段，课程的深度和广度都大大提升，教材上的概念抽象，例题讲解有时也显得过于简略，让我常常感到力不从心。当我拿到这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》时，简直看到了希望的曙光。首先，它的内容编排非常合理，紧密结合了大学数学分析的教学大纲，涵盖了我学习过程中遇到的所有核心知识点，从极限、连续到导数、微分，再到积分，每个章节都进行了详尽的梳理。更让我惊喜的是，它不仅仅是知识点的堆砌，而是真正站在学生的角度，用一种更加易于理解的语言去阐释那些复杂的概念。比如，对于一些非常抽象的定义，书中会给出多个不同角度的解释，甚至辅以形象的比喻，让我能够迅速抓住其精髓。而且，书中对于定理的证明过程也给出了详细的步骤和思路，不再是简单地“显而易见”，而是层层递进，让我明白每个结论是如何得出的，而不是死记硬背。这对于建立扎实的数学基础至关重要。这本书的另一个亮点在于其丰富的例题和习题。光是看教材的例题，我总觉得不够，常常需要花费大量时间去思考。而这本书提供了海量的例题，并且每道例题都配有详尽的解答过程，从最基础的计算到稍复杂的推理，都分析得头头是道。更重要的是，它还对解题思路和技巧进行了提炼，让我学会举一反三，掌握解决同类问题的通用方法。后面的习题部分更是让我受益匪浅，题目的难度梯度设计得非常巧妙，从巩固基础的简单题，到挑战思维的难题，应有尽有。每做完一道题，我都能感受到自己的理解在加深，解题能力在提升。这本书真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”，让我不仅学会了如何解答题目，更重要的是学会了如何思考，如何用数学的语言去分析和解决问题。
评分我当初买这本书，纯粹是抱着试试看的心态，因为身边很多同学都在推荐，说它在处理工科数学分析的难题上特别有帮助。坦白说，我一直都不是那种“天赋异禀”的数学尖子，所以面对大学里那些越来越抽象、越来越深入的数学概念，常常感到力不从心，尤其是那些涉及证明和推理的题目，更是让我头疼不已。教材上的讲解有时过于精炼，让我很难一次就理解透彻，常常需要反复阅读，甚至在网上搜寻其他资料来辅助理解。而这本《工科数学分析学习指导与习题解答（上册）》，简直就是为我这样“普通”但又渴望进步的学生量身定做的。它最让我赞赏的地方在于，它没有直接把枯燥的数学公式和定理堆砌在读者面前，而是循序渐进地引导读者进入数学的殿堂。书中对于每一个重要的概念，都给出了清晰的定义，并且通过生动形象的例子来解释其内涵。例如，对于“极限”这个核心概念，书中不仅给出了严格的数学定义，还通过一些生活中司空见惯的现象来类比，比如水滴落入水中产生的涟漪，一点点扩散，最终达到一个稳定的状态，这种类比虽然不完全精确，但却能有效地帮助我们建立起对极限的直观认识。更值得称赞的是，书中对每一个定理的推导过程都进行了细致的分解，让我们明白定理是如何一步步产生的，而不是仅仅记住结论。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学产生了前所未有的兴趣和信心。而本书的习题部分，更是让我爱不释手。它提供的习题质量非常高，不仅涵盖了教材中的所有重点，还拓展了一些更有深度和思考价值的题目。更关键的是，每一道习题都配有详细的解答，并且对解题思路进行了深入剖析，这让我能够清晰地看到自己思路上的不足，并且学习到更优的解题方法。我常常会先自己尝试解答，遇到困难时再对照书上的解答，这种反复钻研的过程，极大地提升了我解决数学问题的能力。
评分不错的书，配合mooc学很好
评分刚开始看，感觉还不错刚开始看，感觉还不错刚开始看，感觉还不错
评分个人觉得比同济的好啊。
评分纸质内容什么的都还行。
评分刚开始看，感觉还不错刚开始看，感觉还不错刚开始看，感觉还不错
评分求质量很好，会努力学习的
评分纸质内容什么的都还行。
评分买的很及时，满意
评分挺好的参考书，准备下功夫学习了。
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