國外數學名著係列（續一 影印版）38：圖像處理與分析 變分，PDE，小波及隨機方法 [Image Processing and Analysis Variational,PDE,Wavelet and Stochastic Methods] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Tony，F.Chan，Jianhong，Shen 著

圖書標籤:

• 圖像處理
• 圖像分析
• 變分法
• 偏微分方程
• 小波分析
• 隨機方法
• 數學
• 應用數學
• 科學計算
• 工程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234858

版次：1

商品編碼：11912456

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）38

外文名稱：Image Processing and Analysis Variational,PDE,Wavelet and Stochastic Methods

開本：16開

齣版時間：20

內容簡介

　　Image Processing and Analysis： Variational， PDE， Wavelet， andStochastic Methods is systematic and well organized， The authorsfirst investigate the geometric， functional， and atomic structures ofimages and then rigorously develop and analyze several imageprocessors. The book is comprehensive and integrative， covering thefour most powerful classes of mathematical tools in contemporaryimage analysis and processing while exploring their intrinsicconnections and integration. The material is balanced in theory andcomputation， following a solid theoretical analysis of model buildingand performance with computational implementation and numerical examples.
　　This book is written for graduate students and researchers inapplied mathematics， computer science， electrical engineering， andother disciplines who are interested in problems in imaging andcomputer vision. It can be used as a reference by scientists withspecific tasks in image processing， as well as by researchers with ageneral interest in finding out about the latest advances.

內頁插圖

目錄

List of Figures
Preface
1 Introduction
1．1 Dawning of the Era of Imaging Sciences
1．1．1 Image Acquisition
1．1．2 Image Processing
1．1．3 Image Interpretation and Visual Intelligence
1．2 Image Processing by Examples
1．2．1 Image Contrast Enhancement
1．2．2 Image Denoisirg
1．2．3 Image Deblurring
1．2．4 Image Inpainting
1．2．5 Image Segmentation
1．3 An Overview of Methodologies in Image Processing
1．3．1 Morphological Approach
1．3．2 Fourier and Spectral Analysis
1．3．3 Wavelet and Space-Scale Analysis
1．3．4 Stochastic Modeling
1．3．5 Variaticnal Methods
1．3．6 Partial Differential Equations（PDEs）
1．3．7 Different Approaches Are Intrinsically Interconnected
1．4 Organization of the Book
1．5 How to Read the Bcok

2 Some Modern Image Analysis Tools
2．1 Geometry of Curves and Surfaces
2．1．I Geometry of Curves
2．1．2 Geometry of Surfaces in Three Dimensions
2．1．3 Hausdorff Measures and Dimensions
2．2 Functions with Bounded Variations
2．2．1 Total Variatien as a Radon Measure
2．2．2 Basic Properties of BV Functions
2．2．3 The Co-Area Formula
2．3 Elements of Thermodynamics and Statistical Mechanics
2．3．1 Essentials of Thermodynamics
2．3．2 Entropy and Potentials
2．3．3 Statistical Mechanics of Ensembles
2．4 Bayesian Statistical Inference
2．4．1 Image Processing or Visual Perception as Inference
2．4．2 Bayesian Inference： Bias Due to Prior Knowledge
2．4．3 Bayesian Method in Image Processing
2．5 Linear and Nonlinear Filtering and Diffusion
2．5．1 Point Spreading and Markov Transition
2．5．2 Linear Filtering and Diffusion
2．5．3 Nonlinear Filtering and Diffusion
2．6 Wavelets and Multiresolution Analysis
2．6．1 Quest for New Image Analysis Tools
2．6．2 Early Edge Theory and Marr’s Wavelets
2．6．3 Windowed Frequency Analysis and Gabor Wavelets
2．6．4 Frequency-Window Coupling： Malvar-Wilson Wavelets
2．6．5 The Framework of Multiresolution Analysis （MRA）
2．6．6 Fast Image Analysis and Synthesis via Filter Banks

3 Image Modeling and Representation
3．1 Modeling and Representation： What， Why， and How
3．2 Deterministic Image Models
3．2．1 Images as Distributions （Generalized Functions）
3．2．2 Lp Images
3．2．3 Sobolev Images Hn（Ω）
3．2．4 BV Images
3．3 Wavelets and Multiscale Representation
3．3．1 Construction of 2-D Wavelets
3．3．2 Wavelet Responses to Typical Image Features
3．3．3 Besov Images and Sparse Wavelet Representation
3．4 Lattice and Random Field Representation
3．4．1 Natural Images of Mother Nature
3．4．2 Images as Ensembles and Distributions
3．4．3 Images as Gibbs’ Ensembles
3．4．4 Images as Markov Random Fields
3．4．5 Visual Filters and Filter Banks
3．4．6 Entropy-Based Learning of Image Patterns
3．5 Level-Set Representation
3．5．1 Classical Level Sets
3．5．2 Cumulative Level Sets
3．5．3 Level-Set Synthesis
3．5．4 An Example： Level Sets of Piecewise Constant Images
3．5．5 High Order Regularity of Level Sets
3．5．6 Statistics of Level Sets of Natural Images
3．6 The Mumford-Shah Free Boundary Image Model
3．6．1 Piecewise Constant 1-D Images： Analysis and Synthesis
3．6．2 Piecewise Smooth 1-D Images： First Order Representation
3．6．3 Piecewise Smooth I-D Images： Poisson Representation
3．6．4 Piecewise Smooth 2-D Images
3．6．5 The Mumford-Shah Model
3．6．6 The Role of Special B V Images

4 Image Denoising
4．1 Noise： Origins． Physics． and Models
4．l． 1 Origins and Physics of Noise
4．1．2 A Brief Overview of 1-D Stochastic Signals
4．1．3 Stochastic Models of Noises
4．1．4 Analog White Noises as Random Generalized Functions
4．1．5 Random Signals from Stochastic Differential Equations
4．1．6 2-D Stochastic Spatial Signals： Random Fields
4．2 Linear Denoising： Lowpass Filtering
4．2．1 Signal vs． Noise
4．2．2 Denoising via Linear Filters and Diffusion
4．3 Data-Driven Optimal Filtering： Wiener Filters
4．4 Wavelet Shrinkage Denoising
4．4．1 Shrinkage： Quasi-statistical Estimation of Singletons
4．4．2 Shrinkage： Variational Estimation of Singletons
4．4．3 Denoising via Shrinking Noisy Wavelet Components
4．4．4 Variational Denoising of Noisy Besov Images
4．5 Variational Denoising Based on BV Image Model
4．5．1 TV． Robust Statistics． and Median
4．5．2 The Role of TV and BV Image Model
4．5．3 Biased Iterated Median Filtering
4．5．4 Rudin． Osher． and Fatemi's TV Denoising Model
4．5．5 Computational Approaches to TV Denoising
4．5．6 Duality for the TV Denoising Model
4．5．7 Solution Structures of the TV Denoising Model
4．6 Denoising via Nonlinear Diffusion and Scale-Space Theory
4．6．1 Perona and Malik's Nonlinear Diffusion Model
4．6．2 Axiomatic Scale-Space Theory
4．7 Denoising Salt-and-Pepper Noise
4．8 Multichannel TV Denoising
4．8．1 Variational TV Denoising of Multichannel Images
4．8．2 Three Versions of TV[u]

5 Image Deblurring
5．1 Blur： Physical Origins and Mathematical Models
5．1．1 Physical Origins
5．1．2 Mathematical Models of Blurs
5．1．3 Linear vs． Nonlinear Blurs
5．2 Ill-posedness and Regularization
5．3 Deblurring with Wiener Filters
5．3．1 Intuition on Filter-Based Deblurring
5．3．2 Wiener Filtering
5．4 Deblurring of BV Images with Known PSF
5．4．1 The Variational Model
5．4．2 Existence and Uniqueness
5．4．3 Computation
5．5 Variational Blind Deblurring with Unknown PSF
5．5．1 Parametric Blind Deblurring
5．5．2 Parametric-Field-Based Blind Deblurring
5．5．3 Nonparametric Blind Deblurring

6 Image Inpainting
6．1 A Brief Review on Classical Interpolation Schemes
6．1．1 Polynomial Interpolation
6．1．2 Trigonometric Polynomial Interpolation
6．1．3 Spline Interpolation
6．1．4 Shannon's Sampling Theorem
6．1．5 Radial Basis Functions and Thin-Plate Splines
6．2 Challenges and Guidelines for 2-D Image Inpainting
6．2．1 Main Challenges for Image Inpainting
6．2．2 General Guidelines for Image Inpainting
6．3 Inpainting of Sobolev Images： Green's Formulae
6．4 Geometric Modeling of Curves and Images
6．4．1 Geometric Curve Models
6．4．2 2-． 3-Point Accumulative Energies． Length． and Curvature．
6．4．3 Image Models via Functionalizing Curve Models
6．4．4 Image Models with Embedded Edge Models
6．5 Inpainting BV Images (via the TV Radon Measure)
6．5．1 Formulation of the TV Inpainting Model
6．5．2 Justification of TV Inpainting by Visual Perception
6．5．3 Computation of TV lnpainting
6．5．4 Digital Zooming Based on TV Inpainting
6．5．5 Edge-Based Image Coding via Inpainting
6．5．6 More Examples and Applications of TV Inpainting
6．6 Error Analysis for Image Inpainting
6．7 Inpainting Piecewise Smooth Images via Mumford and Shah
6．8 Image Inpainting via Euler's Elasticas and Curvatures
6．8．1 Inpainting Based on the Elastica Image Model
6．8．2 Inpainting via Mumford-Shah-Euler Image Model
6．9 Inpainting of Meyer's Texture
6．10 Image Inpainting with Missing Wavelet Coefficients
6．11 PDE Inpainting： Transport． Diffusion． and Navier-Stokes
6．11．1 Second Order Interpolation Models
6．11．2 A Third Order PDE Inpainting Model and Navier-Stokes
……
7 Image Segmentation
Bibliography
Index

前言/序言

《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機方法》 圖書簡介 本捲，作為“國外數學名著係列（續一 影印版）”中的第38部，隆重推齣《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機方法》，為廣大數學、計算機科學、工程學以及相關領域的科研人員、研究生和高級工程師提供瞭一部集理論深度與應用廣度於一體的權威著作。本書聚焦於現代圖像處理與分析領域中最具影響力和活力的幾個核心數學工具和方法，即變分方法、偏微分方程（PDE）、小波理論以及隨機方法。通過係統深入地闡述這些數學工具在圖像領域的獨特作用和強大能力，本書旨在構建一個堅實的理論框架，並引導讀者掌握解決復雜圖像問題的關鍵技術。 本書的編寫宗旨在於 bridging the gap between abstract mathematical theory and practical image processing challenges. 圖像，作為我們感知世界最直觀的方式，其背後蘊含著海量的信息。如何從原始圖像中提取、理解、增強、恢復、分割，乃至理解其內容，是信息時代的核心課題之一。而近年來，數學領域的進步，尤其是上述幾個關鍵分支的發展，為解決這些挑戰提供瞭前所未有的強大工具。本書正是係統梳理和呈現這些數學工具如何被巧妙地應用於圖像處理與分析的最新成果。 核心內容概覽： 1. 變分方法 (Variational Methods): 變分方法是優化問題的一個強大框架，它通過最小化一個能量泛函來尋找最優解。在圖像處理中，許多問題都可以轉化為尋找一個能量最小化的圖像。本書將詳細介紹變分法的基本原理，包括歐拉-拉格朗日方程、正則化理論等。重點將放在如何為圖像處理問題構建閤適的能量函數，例如： 圖像去噪 (Image Denoising): 傳統的圖像去噪方法往往會模糊圖像細節，而變分方法能夠通過正則化項來平衡平滑度和細節保持，例如Total Variation (TV) 模型，它在保持圖像邊緣的同時有效去除噪聲。本書將深入探討TV模型的數學理論，以及其在不同噪聲模型下的變種和改進。 圖像恢復 (Image Restoration): 圖像模糊、缺失等問題可以通過變分方法進行建模和求解。例如，使用變分模型來反捲積模糊圖像，或者修復缺失的圖像區域。 圖像分割 (Image Segmentation): 將圖像劃分為不同的區域是圖像分析的關鍵步驟。Chan-Vese 模型等基於變分原理的水平集方法，能夠根據圖像的灰度、紋理等特徵自動分割齣目標物體，即使目標邊界不連續或存在噪聲。本書將深入講解這些模型背後的數學推導和算法實現。 2. 偏微分方程 (Partial Differential Equations - PDE): 偏微分方程在描述連續介質的演化規律方麵扮演著至關重要的角色，而圖像本身就可以被視為一種二維的連續信號。因此，PDE在圖像處理中展現齣瞭強大的生命力。本書將係統介紹PDE在圖像領域的應用，包括： 圖像擴散 (Image Diffusion): 類似於熱傳導方程，圖像擴散模型可以用於平滑圖像，去除噪聲，同時可以選擇性地保留邊緣。Anisotropic diffusion (各嚮異性擴散) 模型，例如Perona-Malik模型，能夠根據圖像局部特徵決定擴散的方嚮和強度，從而實現選擇性平滑，在去噪和特徵提取方麵效果顯著。 圖像分割與重建: PDE可以用來構建演化方程，驅動圖像分割過程。例如，基於麯率流的幾何活動輪廓模型（如Mean Curvature Flow），它們通過演化麯綫的幾何性質來逼近物體的邊界。 運動估計與光流: PDE方法也被用於計算圖像序列中的運動信息，例如光流的估計。 3. 小波理論 (Wavelet Theory): 小波變換是一種時頻局部化變換，相比於傅裏葉變換，它能夠同時捕捉信號的頻率信息和局部位置信息，這對於分析具有奇異點或不連續特徵的圖像至關重要。本書將深入探討小波理論在圖像處理中的應用： 圖像壓縮 (Image Compression): 小波變換能夠有效地將圖像能量集中在少數幾個小波係數上，從而實現高效的圖像壓縮，例如JPEG2000標準就采用瞭小波變換。 圖像去噪: 在小波域中，噪聲的係數通常分布在幅度較小的區域，而圖像的有用信息則集中在較大的係數上。通過對小波係數進行閾值處理，可以有效地去除噪聲，同時保留圖像的細節。本書將介紹不同的小波去噪算法，如軟閾值和硬閾值方法。 圖像融閤 (Image Fusion): 將來自不同傳感器或不同處理方式的圖像融閤，以獲得更豐富的信息。小波變換能夠從不同尺度和方嚮上分析圖像，並進行多分辨率的融閤。 多分辨率分析: 小波提供瞭一種強大的多分辨率分析框架，使得我們可以從不同的尺度上觀察和處理圖像，這對於分析圖像的結構和紋理非常有用。 4. 隨機方法 (Stochastic Methods): 自然圖像往往包含各種隨機噪聲，並且圖像的生成過程也可能具有隨機性。隨機方法為建模和處理這類圖像提供瞭有力的工具。本書將介紹： 馬爾可夫隨機場 (Markov Random Fields - MRF): MRF模型能夠描述圖像像素之間的空間依賴性，常用於圖像去噪、分割和紋理閤成。Gibbs 采樣等算法可以用於從MRF模型中生成圖像或進行推理。 粒子濾波 (Particle Filtering): 在圖像跟蹤、目標識彆等動態場景中，粒子濾波能夠有效地處理非綫性和非高斯的狀態轉移和觀測模型，用於估計目標的狀態。 濛特卡羅方法 (Monte Carlo Methods): 在復雜的圖像建模和分析問題中，濛特卡羅方法可以用於近似計算積分、優化參數或進行不確定性量化。 隨機過程在圖像生成和紋理建模中的應用: 探索如何利用隨機過程來生成逼真的自然圖像紋理，或者模擬圖像的形成過程。 本書的特色與價值： 理論與實踐的緊密結閤： 本書不僅深入闡述瞭各項數學方法的理論基礎，還通過大量的圖像處理實例，生動地展示瞭這些方法在實際問題中的應用。讀者不僅能理解“為什麼”，更能掌握“怎麼做”。 跨學科視角： 圖像處理與分析是一個高度交叉的領域，本書融閤瞭數學、計算機科學、信號處理、物理學等多個學科的知識，為讀者提供瞭一個廣闊的視野。 前沿性與經典性的平衡： 本書既包含瞭圖像處理領域久經考驗的經典數學方法，也涵蓋瞭近年來發展迅速的先進技術，例如基於深度學習的PDE方法與小波的結閤等（盡管本書強調的是變分、PDE、小波及隨機方法，但這些基礎方法是理解更高級技術的基石）。 清晰的結構與嚴謹的論述： 全書邏輯清晰，論證嚴謹，數學推導詳細，能夠幫助讀者建立紮實的數學功底，並能夠獨立地進行研究和開發。 豐富的數學工具： 讀者將有機會深入接觸和掌握諸如泛函分析、測度論、概率論、偏微分方程理論、小波分析等一係列高級數學工具，這將極大地提升其解決復雜數學建模問題的能力。 《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機方法》不僅是一本技術手冊，更是一扇通往更深層理解圖像世界的大門。它為那些渴望在圖像處理與分析領域有所建樹的學者和工程師們提供瞭一份寶貴的知識財富，指引他們如何運用強大的數學工具，去探索和解決那些充滿挑戰和機遇的圖像問題。本書的齣版，必將為推動相關領域的研究和應用發展做齣重要貢獻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名實在是夠長的，讓我有點望而卻步。我一直對圖像處理領域的東西很感興趣，尤其是那些能夠提供更深層次理論支撐的著作。在我看來，一本好的專業書籍，不僅僅是羅列技術和算法，更重要的是能夠帶我理解其背後的數學原理和思想。我希望這本書能夠在這方麵有所建樹，能夠讓我清晰地看到變分法、偏微分方程、小波分析以及隨機方法是如何巧妙地被應用於圖像的理解和增強中的。比如說，我一直很好奇，為什麼 PDE 在圖像去噪中如此有效，它的數學解釋究竟有多麼優雅？小波分析又如何能夠捕捉圖像中的多尺度特徵，從而實現更精細的分析？我期待這本書能夠提供深入的數學推導和直觀的解釋，讓我不再停留在“知其然”的層麵，而是真正“知其所以然”。我希望它能是一本能夠激發思考，培養嚴謹的數學思維，並最終將這些抽象概念轉化為實際應用的書籍。一本好的參考書，應該像一個經驗豐富的老師，能夠循循善誘，將復雜的理論化繁為簡，而不是堆砌公式，讓讀者昏頭轉嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的副標題“圖像處理與分析 變分，PDE，小波及隨機方法”讓我想起瞭我之前接觸過的一些高級數學課程。我對書中如何將這些高深的數學工具應用於實際的圖像處理問題感到非常期待。例如，我一直對變分法在圖像修復（inpainting）和圖像恢復（image restoration）中的應用非常感興趣，不知道書中會詳細介紹哪些經典的變分模型，以及它們是如何通過能量最小化來解決這些問題的。PDE 的部分，我猜想會涵蓋一些關於圖像擴散、邊緣保持以及圖像演化的模型，例如可能涉及全變分（Total Variation）模型在去噪和增強中的作用。小波分析部分，我希望能看到它如何幫助我們理解圖像的多尺度結構，以及如何在圖像壓縮、去噪和特徵提取方麵發揮作用，比如離散小波變換（DWT）的原理和應用。而隨機方法，我猜想它可能與圖像的建模、不確定性處理和貝葉斯推斷有關，比如在圖像分割或目標識彆中的應用。總的來說，我希望這本書能為我提供一個堅實的理論基礎，讓我能夠更深入地理解圖像處理背後的數學原理。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的目錄，我最大的感受就是內容涵蓋的廣度驚人。從變分方法到 PDE，再到小波和隨機方法，這幾乎是現代圖像處理理論的“四大天王”瞭。我特彆想知道，書中在講解 PDE 的部分，會如何從數學上建模圖像的退化和恢復過程？例如，經典的擴散方程在圖像平滑中的作用，以及更復雜的模型如全變分（TV）去噪，其數學基礎是什麼？我猜想，書中應該會介紹一些重要的 PDE 方程，比如泊鬆方程、熱方程、以及它們的變分形式。而小波分析部分，我期待它能深入淺齣地解釋小波變換的原理，以及它在圖像壓縮、特徵提取和去噪方麵的具體應用，尤其是多分辨率分析的思想，這對於理解圖像的細節和全局信息至關重要。隨機方法部分，雖然名字聽起來有點抽象，但我預感這可能與圖像的建模、不確定性處理以及貝葉斯方法有關。總而言之，這本書似乎提供瞭一個非常全麵的框架，可以讓我係統地學習圖像處理領域的核心數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名中“續一 影印版”幾個字，讓我想起我之前讀過的一些國外數學名著。這些影印版通常在內容上非常紮實，保留瞭原著的風貌，也避免瞭翻譯可能帶來的信息損失。我尤其對“圖像處理與分析”這個主題感興趣，因為我目前的工作涉及到一些相關的研究。變分法和 PDE 的結閤，在圖像分割、邊緣檢測和圖像修復等問題上有著舉足輕重的地位。我希望書中能夠詳細闡述這些方法的數學基礎，例如能量最小化原理在變分法中的應用，以及如何利用 PDE 來描述圖像的演化和重構。同時，我也對小波分析在圖像處理中的應用感到好奇，特彆是它如何能夠捕捉圖像的局部特徵，並實現有效的去噪和壓縮。我期待書中能夠有詳細的例子和推導，讓我能夠理解這些抽象的數學工具是如何轉化為實際的算法的。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先吸引我的是它標題中包含的“變分，PDE，小波及隨機方法”這些關鍵詞。在我看來，這些都是處理圖像問題非常有力的數學武器。我特彆想深入瞭解，書中的變分方法部分會如何講解，比如它在圖像分割中的能量函數設計，以及如何通過優化算法求解。而 PDE 的部分，我希望能夠看到關於圖像平滑、去噪和復原方麵的一些經典方程的推導和解釋，比如可能涉及到的各種擴散模型，以及它們在不同成像條件下的適用性。小波分析我一直覺得很神奇，它能夠將信號分解到不同的尺度和頻率上，這對於圖像的分析和特徵提取一定非常有幫助。我希望能看到書中關於小波變換的原理以及它在圖像去噪、邊緣檢測、甚至超分辨率等方麵的具體應用。至於隨機方法，我猜想它可能涉及到一些概率模型，例如高斯混閤模型或者馬爾可夫隨機場，用於描述圖像的統計特性和處理不確定性。

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送貨非常快速，服務質量好評

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很經典很不錯

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