超穷数理论基础（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[德] 格奥尔格·康托 著，陈杰，刘晓力 译

图书标签:

• 数论
• 基础
• 超穷数
• 数学
• 高等数学
• 理论
• 教材
• 第二版
• 学术
• 数学分析

出版社： 商务印书馆

ISBN：9787100120852

版次：1

商品编码：11927350

品牌：商务印书馆（The Commercial Press）

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：178

正文语种：中文

内容简介

　　本书是一部数学经典。它记录了一百年前数学领域的一项惊人成就，也是数学和哲学思想史上关于无穷观念的一场革命。 C.康托完全背离了自古希腊以来千年的数学传统，创立了集合理论，提出了超穷序数和超穷基数理论，第yi次使人们相信，自然数集合与有理数集合是可数的，而实数集合是不可数的；也第yi次使人们相信，无穷不仅是存在的，无穷还可以比较大小，甚至无穷可以进行超穷的运算。他所创立的无穷理论，不仅直接导致现代集合论的建立，也极大地推进了数理逻辑的大发展，而逻辑和现代集合论构成了全部数学的基础。本书的引言部分还详尽介绍了一段不为人知的数学历史，追踪了康托创立集合论的思想历程，以及对于数学基础严格化的重要意义。

作者简介

　　康托尔（Georg　Cantor，1845-1918），伟大的德国数学家，集合论创始人。

　　陈 杰（已故），北京大学数学系毕业，原内蒙古大学数学系教授，曾任系主任、内蒙古大学校长。研究方向 泛函分析，集合论。 刘晓力，中国人民大学教授，内蒙古大学数学系研究生，北京大学哲学博士，研究方向为科学哲学、逻辑哲学、哥德尔思想、认知科学哲学。主持过“哥德尔思想研究”国家社科基金项目，出版《理性的生命——哥德尔思想研究》，获教育部人文社科类成果二等奖。翻译《逻辑人生——哥德尔传》、正在参与《哥德尔文集》5卷本翻译（商务印书馆选题计划）。目前主持国家社科基金重大项目“认知科学对当代哲学的挑战”。现任中国逻辑学会副会长、科学哲学专业委员会理事长、数学哲学专业委员会主任。

好的，这是一本名为《超穷数理论基础（第2版）》的图书的详细简介，内容不包含该书本身，而是聚焦于其可能相关或对比的其他数学领域。 --- 图书简介：拓扑动力学与非线性分析前沿探索 本书深入剖析了现代数学中两个极具活力且相互交织的领域：拓扑动力系统与非线性泛函分析。作为一本面向高年级本科生、研究生以及相关领域研究人员的进阶教材与参考手册，它旨在提供一个全面且严谨的框架，用于理解和分析复杂系统的长期行为和内在结构。全书结构严谨，从基础概念出发，逐步推向当前研究的前沿课题。 第一部分：拓扑动力系统的基础构建 本部分着重于建立系统的基本语言和分析工具。我们首先从最基础的度量空间和连续映射的定义出发，引入了拓扑空间的概念，作为研究动力系统的拓扑基础。随后，重点讨论了拓扑变换群和遍历理论的初始概念。 核心内容包括对流（Flows）和映射（Maps）的详细阐述。对于连续时间系统，我们引入了半流的概念，并详细分析了不动点、周期轨道和极限集的拓扑性质。特别地，本书对Poincaré截面法进行了深入的介绍，这是将连续时间系统降维到离散时间系统分析的关键技术。 在离散时间动力系统方面，我们将重点放在拓扑熵和链互连性上。我们详尽解释了局部庞加维定理（Local Recurrence Theorem）和拓扑等价（Topological Equivalence）的概念，探讨了如何通过拓扑结构来区分不同动力系统的本质差异。对于混沌动力系统的初步讨论，集中于敏感依赖于初始条件的拓扑表述，以及马尔可夫区间在特定系统中的应用。 第二部分：遍历理论的深度解析 遍历理论是理解动力系统长时间平均行为的数学基石。本部分将理论从测度空间提升至更抽象的拓扑框架。我们从测度保留变换开始，引入了Ergodic定理的各种形式——包括博尔戈杜博定理（Birkhoff Ergodic Theorem）的经典陈述及其在平均值计算中的应用。 随后，内容转向了拓扑动力系统的特有视角：拓扑遍历性（Topological Ergodicity）与测度遍历性的对比。我们详细分析了唯一不变测度的存在性条件，并探讨了Jensen-Steinitz 理论在确定动力系统稳定性的应用。书中特别引入了信息理论方法，如Kolmogorov-Sinai 熵的拓扑对应物，用于量化系统的复杂性和不可预测性。 本部分的高潮是对同构性（Isomorphism）的深入研究。我们区分了测度同构和拓扑同构，并探讨了在什么条件下，一个拓扑系统可以被一个更易于分析的系统（如加权移位系统或代数系统）所代表。 第三部分：非线性泛函分析及其在动力学中的应用 动力系统的许多关键问题最终归结为在无穷维空间中的不动点或解的存在性问题。本部分聚焦于巴拿赫空间、希尔伯特空间上的分析工具。 首先，我们回顾了Banach 压缩映射定理及其在常微分方程（ODE）局部解的初等证明中的应用。随后，内容迅速转向不动点理论的高级应用。详细讨论了Schauder 不动点定理，并展示了它如何应用于无限维空间中的非线性偏微分方程（PDE）的定性分析。 本书特别强调了变分方法和山路定理在寻找定常解和周期轨道中的威力。我们将泛函的梯度流与动力系统的演化过程联系起来，通过求解欧拉-拉格朗日方程，推导出系统的平衡态。 第四部分：现代前沿：奇异性与分岔现象 最后一部分将目光投向了系统行为的突然变化——分岔理论。我们从有限维系统的Hopf 分岔和Saddle-Node 分岔开始，使用归一化形式和规范型理论来系统地分类和理解这些现象。 在无限维空间中，我们讨论了中心流形理论（Center Manifold Theory）在降维分析复杂系统的非线性特性时的关键作用。随后，本书探讨了与奇异摄动相关的复杂现象，例如边界层的形成和弛豫振荡的生成机制。 此外，本部分还涵盖了与无穷维系统相关的局部指数稳定性和吸引子的分析，特别是光滑吸引子的存在性与其拓扑结构的关系。我们探讨了如何使用Lyapunov-Povalov 泛函来证明全局渐近稳定性的条件。 全书辅以大量的数学细节、严谨的定理证明和精心挑选的实例，旨在为读者构建一个坚实、深入且与当前研究紧密相连的数学分析工具箱。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚把这本书读完，感觉非常充实。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅是枯燥的公式和定理堆砌，而是像一个引人入胜的故事。作者在介绍每一个数学概念的时候，都仿佛在讲述一个古老的故事，里面充满了智慧的闪光和先辈们的探索。比如，在讲解某个素数分布的猜想时，作者详细地介绍了提出这个猜想的数学家的人生经历和思考过程，让我感觉自己仿佛置身于那个时代，和他们一起感受数学的魅力。书中的一些证明，虽然不是最简洁的，但逻辑严谨，一步步地引导读者去理解，非常适合我这种喜欢刨根问底的人。我记得有一次，读到一个关于数论函数的性质证明，作者采用了两种不同的方法来解释，一种是从代数的角度，另一种是从几何的角度，让我从不同的侧面去理解同一个概念，收获颇丰。这本书给我最大的感受就是，数学不是死的，而是活的，它充满了美感和逻辑的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书我大概是年前入手的，断断续续看了好几个月。老实说，刚拿到手的时候，就被这厚度给震慑住了。开篇的部分，作者对于数论历史的梳理，我个人觉得写得相当到位，引人入胜。很多概念的引入，比如最初级的整除性、素数定理的简单介绍，都带着一种拨开迷雾的感觉，让人觉得之前那些模糊的数学概念突然变得清晰起来。尤其印象深刻的是，作者在讲解某个定理的时候，会先用一个非常直观的例子，然后才逐步引入抽象的符号和证明。这种教学方式，对于我这种数学功底不算特别扎实，但又对深度数学充满好奇的读者来说，简直是福音。而且，书中的习题也很有针对性，有些题目需要花费不少心思去推导，但一旦解出来，那种成就感是无法言喻的。我记得有一次，为一个关于同余方程组的题目，我花了整整一个下午，查阅了几处相关的定义和引理，最终灵光乍现，那种感觉太棒了。总的来说，这本书给我的感觉就是，它不只是在陈述知识，更是在引导你如何去思考，如何去构建数学的逻辑体系。

评分☆☆☆☆☆

我最近开始阅读这本书，感觉像是打开了一扇通往新世界的大门。这本书的整体结构安排得非常合理，从最基础的概念讲起，逐步深入到一些更复杂的理论。我特别赞赏作者对于数学史的引入，他并没有简单地罗列历史事件，而是将这些历史背景与数学思想的发展紧密结合起来，让我对数论的起源和演变有了更深刻的认识。书中关于模运算的讲解，我个人觉得处理得非常到位，它不仅给出了严格的定义，还通过大量的图示和例子，帮助读者直观地理解其含义和性质。我记得有一次，在一个关于周期性的问题上，作者巧妙地运用了模运算的原理，让我茅塞顿开。这本书的数学推导过程也写得相当清晰，逻辑性很强，即使遇到一些稍微复杂的证明，也能跟着作者的思路一步步地理解。对我来说，这本书不仅是一本学习资料，更是一个启发我数学思维的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书我买了有一段时间了，虽然还没有完全看完，但已经从中受益匪浅。这本书的语言风格我觉得挺独特的，有点像一个经验丰富的老师在娓娓道来，而不是冷冰冰的教科书。它在讲解一些抽象的数论概念时，会穿插一些历史典故和有趣的应用，这大大降低了学习的枯燥感。我尤其喜欢它在介绍费马小定理和欧拉定理时的处理方式，作者没有直接给出证明，而是先通过一些具体的例子，让读者自己去发现其中的规律，然后才逐步引导到抽象的数学证明。这种“先知后导”的学习方法，对于我来说非常有帮助。而且，书中还包含了大量的例题和习题，难度各异，从易到难，循序渐进，我经常花时间去独立完成它们，这极大地巩固了我对所学知识的理解。每次解决一个难题，我都能感受到自己数学能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书我还没完全读完，大概是半年前买的，一直摆在书架上，时不时翻几页。这本书的装帧设计我挺喜欢的，纸质也还可以，摸起来挺舒服的。内容方面，我觉得它在一些经典数论问题上的讲解，做得还是比较细致的。比如，它对某些数论函数的性质探讨，以及它们之间的一些联系，写得比较深入。我尤其对其中关于丢番图方程的部分，印象比较深刻，作者列举了一些历史上的著名问题，并给出了详细的解题思路和方法。虽然有些地方的证明过程，对我来说还是有点挑战，需要反复琢磨，但整体上，它提供了一个非常好的学习框架。我特别欣赏的是，作者在引入一些较难的概念时，会给出一些历史背景的介绍，这让我觉得数学不是凭空产生的，而是有着深厚的文化和历史积淀。有时候，我会因为一个概念的推导过程而卡住，但翻回前面的章节，或者查看后面的附录，总能找到一些线索，这让我感到非常欣慰。

评分☆☆☆☆☆

品相很好，内容也很不错。

评分☆☆☆☆☆

品相很好，内容也很不错。

评分☆☆☆☆☆

没想到这本书会出中文版，太赞了。

评分☆☆☆☆☆

没想到这本书会出中文版，太赞了。

评分☆☆☆☆☆

好书，快递给力，值得收藏

评分☆☆☆☆☆

读莱蒙托夫要喝酒，读海涅宜高歌。读海明威宜舞剑，读卡夫卡宜流泪。读雨果宜沉思，读凡高须流血。

评分☆☆☆☆☆

黑格尔宜读精要，尼采宜诵全文。大仲马宜一目十行，昆德拉宜反复回味。

评分☆☆☆☆☆

春读雪莱，夏读拜伦，秋读波德莱尔，冬读艾略特。

评分☆☆☆☆☆

这个系列图书喜欢，也信赖本出版社。