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曾祥金，吴华安 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算
• 矩阵理论
• 数学建模
• 优化算法

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307056848

版次：1

商品编码：10158717

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-08-01

页数：184

编辑推荐

　　《矩阵分析及其应用》也可以供工科高年级本科生、相关教师及工程技术人员阅读或参考。

内容简介

　　《矩阵分析及其应用》是工科硕士研究生和工程硕士生的教材.全书共分七章，系统地介绍了线性空间和线性变换、内积空间的理论和应用、矩阵的Jordan标准形与若干分解形式、范数理论及其应用，矩阵函数及其应用、特征值的估计与广义逆。各章末配有习题，书末附有答案或提示。本教材结合工科的特点，注意理论与应用的结合，引入了大量国內外矩阵理论的研究成果，以达到由浅入深，学以致用的目的。

目录

第1章 线性空间与线性变换
§1.1 线性空间的基本概念
§1.2 基、坐标及其变换
§1.3 子空间的运算与维数定理
§1.4 线性空间的同构
§1，5 线性变换
§1.6 线性变换的矩阵表示
习题1

第2章 内积空间
§2.1 内积空间的基本概念
§2.2 正交基
§2.3 内积空间的同构
§2.4 正交子空间
§2.5 正交变换
§2.6 正规变换及其矩阵
习题2

第3章 矩阵的标准形
§3.1 Jordan标准形
§3.2 λ—矩阵及其Smith标准形
§3.3 Cayley-Hamilton定理 矩阵的最小多项式
习题3

第4章 矩阵的分解
§4.1 矩阵的LU分解
§4.2 矩阵的QR分解
§4.3 矩阵的秩分解
§4.4 矩阵的奇异值分解
§4.5 广义逆矩阵
习题4

第5章 向量范数与矩阵范数
§5.1 向量范数
§5.2 矩阵范数
§5.3 范数的应用
习题5

第6章 矩阵函数及其应用
§6.1 矩阵序列与矩阵级数
§6.2 方阵函数及其计算
§6.3 矩阵的微分与积分
§6.4 矩阵函数的应用
习题6

第7章 特征值的界
§7.1 Gersgorin定理
§7.2 特征值估计的基本不等式
§7.3 Courant-Fischer定理
习题7
习题答案与提示
参考文献

前言/序言

好的，这里为您构建一份关于一部名为《矩阵分析及其应用》的图书的详细简介，该简介将着重描述该书所涵盖的内容，而不提及任何与其主题无关或AI生成的内容。 --- 图书简介：《矩阵分析及其应用》 深入探索线性代数的基石与前沿应用 《矩阵分析及其应用》是一本系统、全面、深入探讨矩阵理论及其在现代科学、工程、数据科学等领域中广泛应用的权威性著作。本书旨在为读者提供坚实的数学基础，使他们不仅能够熟练掌握矩阵运算的技巧，更能深刻理解矩阵结构、性质以及它们在复杂系统建模与分析中所扮演的核心角色。全书内容结构严谨，从基础概念出发，逐步过渡到高级理论，并辅以大量贴合实际的案例分析，力求实现理论深度与实践广度的完美结合。 第一部分：矩阵理论基础与核心概念重构 本书的开篇部分致力于构建扎实的线性代数基础，超越传统教材的初级介绍，更侧重于矩阵代数的内在结构和几何意义。 1. 矩阵的代数结构与运算 详细阐述了矩阵的定义、矩阵乘法的内在机制，并深入讨论了矩阵空间的线性相关性、基与维数的概念。重点分析了矩阵运算在不同坐标系下的变换特性，强调了变换的几何直观理解。 2. 行列式与逆矩阵的深入剖析 除了标准的行列式计算方法（如代数余子式展开），本书重点研究了行列式在大规模矩阵系统的稳定性分析中的作用。逆矩阵的求法（如伴随矩阵法和初等行变换法）被置于求解线性方程组的统一框架下进行讨论，并探讨了奇异矩阵（不可逆矩阵）的特性及其在系统退化中的意义。 3. 向量空间与子空间：理论的升华 本章深入探讨了各种重要的子空间，包括列空间、零空间（核）、行空间。通过对这些子空间的交叉分析，揭示了线性映射的本质，特别是秩-零化度定理的普适性。这部分内容是后续特征值分析和奇异值分解的理论基石。 第二部分：特征值、特征向量与相似性理论 这是本书的核心理论部分，关注矩阵如何通过自身的特征元素揭示其所代表的线性变换的本质属性。 4. 特征值问题：系统动力学的核心 详细介绍了特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在微分方程系统解的稳定性分析中的决定性作用。特别关注了矩阵的特征多项式、特征方程的性质，以及代数重数与几何重数的区分与联系。 5. 对角化与矩阵的函数 系统地阐述了可对角化矩阵的充要条件，并探讨了不可对角化矩阵的标准化处理——若尔当（Jordan）标准型的构造及其重要意义。在此基础上，引申出矩阵指数函数、矩阵多项式等概念，为解决动力学系统和控制理论中的时间演化问题奠定了数学工具。 6. 正交性与谱理论 深入探讨了内积空间、正交基的概念，以及施密特（Gram-Schmidt）正交化过程。重点分析了对称矩阵的谱定理，阐明了为什么对称矩阵在物理和统计模型中具有如此优越的性质。这部分内容直接连接到主成分分析（PCA）等数据降维技术。 第三部分：矩阵分解的强大威力 本部分聚焦于矩阵分解技术，这是现代计算数学和工程应用中最常用、最有效的工具集。 7. LU分解、Cholesky分解与矩阵求解 详细介绍了LU分解在高效求解大规模线性方程组中的应用，并分析了矩阵带宽和稀疏性对分解效率的影响。对于对称正定矩阵，Cholesky分解因其计算效率和数值稳定性而被单独强调。 8. 奇异值分解（SVD）：现代科学的通用语言 SVD被提升到核心地位进行深入讲解。本书不仅阐述了SVD的代数构造过程，更侧重于其几何解释——将任意线性变换分解为旋转、缩放和平移的组合。详细讨论了SVD在低秩近似、数据压缩、图像处理以及伪逆矩阵计算中的黄金标准地位。 9. Schur分解与特征值问题的数值稳定性 介绍了Schur分解在数值计算中的重要性，特别是它如何用于构造稳定、可靠的特征值求解算法。这部分为后续接触数值线性代数的读者提供了必要的理论背景。 第四部分：矩阵在实际问题中的应用模型 本书的最后部分将理论知识转化为解决实际问题的强大工具，涵盖了工程、统计和优化领域的经典应用。 10. 线性最小二乘问题与正则化 在数据拟合与回归分析中，精确解往往不存在或不稳定。本书详细分析了如何使用最小二乘法求解超定或欠定系统，重点介绍了基于SVD和QR分解的稳定最小二乘解法。同时，引入了岭回归（Ridge Regression）等正则化方法，用以处理病态系统，增强模型的泛化能力。 11. 马尔可夫链与动力系统分析 应用矩阵的迭代特性，建立了马尔可夫链模型，用于描述概率转移过程。通过分析转移矩阵的特征值结构（特别是特征值1的性质），可以预测系统的长期稳态行为。 12. 矩阵理论在图论与网络分析中的体现 讨论了邻接矩阵、拉普拉斯矩阵（Graph Laplacian）的构建及其性质。通过分析拉普拉斯矩阵的特征值，可以揭示网络的连通性、切割性以及社群结构，这在社交网络分析和电路理论中至关重要。 结语 《矩阵分析及其应用》力求成为一本兼具理论深度和应用广度的参考书。通过对矩阵这一基本数学对象的彻底解剖，读者将能够驾驭从最基础的求解问题到最前沿的数据科学算法，真正掌握现代科学分析的强大引擎。本书适合数学、物理、电子工程、计算机科学、经济学及统计学等相关专业的高年级本科生、研究生及专业研究人员阅读。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《矩阵分析及其应用》这本书，首先吸引我的是它严谨的标题，让我感觉到这是一本值得深入研究的学术著作。我一直对数学中那些看似抽象的概念如何在现实世界中找到落脚点感到着迷，而矩阵恰恰是连接理论与实践的桥梁。我希望这本书能够详细地介绍矩阵的谱分解，这对于理解线性算子在向量空间中的作用至关重要。它是否会涵盖不同类型的矩阵，如对称矩阵、厄米矩阵、正定矩阵等等，以及它们各自独特的性质和应用场景？我猜想，书中应该会有关于矩阵范数及其意义的讨论，这在衡量矩阵的“大小”和分析算法的收敛性方面非常重要。而且，“应用”二字，让我对书中会介绍的具体领域产生了极大的想象空间。我会非常期待它能讲解如何利用矩阵分析来解决优化问题，比如在机器学习中训练模型时，或者在控制理论中设计控制器时，矩阵运算的效率和准确性直接决定了结果的优劣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，简约却不失专业感，那深邃的蓝色和银色的字体，给人一种沉静而强大的感觉，仿佛打开的每一页都蕴藏着严谨的数学世界。我拿到这本书的时候，就对“矩阵分析”这个词本身充满了好奇。在我印象中，矩阵一直是计算机科学和工程领域里不可或缺的工具，但“分析”这个词，则让我联想到更深层次的理解和探索。我非常期待能在这本书中，不仅仅是学习到如何操作矩阵，更能深入理解矩阵的内在性质，例如它的特征值、特征向量代表的意义，以及这些概念在解决实际问题时是如何发挥作用的。想象一下，通过矩阵的分解，能够揭示出数据背后隐藏的规律，或者通过矩阵的运算，能够构建出复杂的模型来模拟现实世界的动态，这本身就是一件充满魅力的事。这本书的副标题“及其应用”更是让我看到了它贴近实际的价值，我希望它能提供一些具体的案例，展示矩阵分析在图像处理、机器学习、金融建模、物理学等领域的精彩应用，让我能够将书本上的理论知识与现实世界的挑战联系起来，感受到数学的实用力量。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些数学方面的书籍，但很多都过于理论化，读起来枯燥乏味，很难体会到数学的乐趣。这本书的定价和页数，都显示出它是一本内容扎实的学术专著，这让我既感到期待，又有些许担忧。我希望它的语言风格不会过于晦涩难懂，能够有适当的解释和图示来帮助理解，哪怕需要花费更多时间去消化，我也乐意为了一份清晰的脉络而努力。我尤其在意书中对于“分析”二字的具体阐释，它是否会涉及极限、收敛性、微积分与矩阵的结合，或者是在向量空间中的几何解释？如果能够从代数和几何两个角度来解读矩阵，那么对矩阵的理解会更加立体和深刻。同时，对于“应用”的部分，我希望它不是简单地罗列公式，而是能够提供一些算法的推导过程，或者是一些实际问题的建模思路，让我能够真正理解“如何运用”矩阵分析来解决问题。比如说，在信号处理中，傅里叶变换和它的逆变换就大量运用了矩阵运算，我希望这本书能从原理上阐释清楚这一点，而不是仅仅给出结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，让我想起了我大学时期学习线性代数时的经历。那时，矩阵是我们探索多维空间和线性变换的核心工具，但很多时候，我们只是停留在计算和求解层面，对于其更深层次的数学内涵，理解得并不透彻。这本书的出现，让我看到了一个深入挖掘矩阵“分析”原理的机会。我很好奇，它会如何系统地介绍矩阵的各种分解方法，例如奇异值分解（SVD）、特征值分解（EVD）等等，以及这些分解在降维、去噪、推荐系统等领域的实际应用。我希望书中不仅仅是展示数学公式，更能深入探讨这些分解背后的数学思想，以及它们为何能有效地解决实际问题。同时，“应用”这个词也激起了我的兴趣，它是否会涉及一些经典的算法，如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA），甚至是深度学习中的某些核心概念，例如神经网络的权重矩阵和激活函数的应用。我期待这本书能为我打开一扇窗，让我看到矩阵分析如何在现代科技领域发挥着举足轻重的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，直接点明了其核心内容，也勾起了我强烈的求知欲。我一直认为，数学的魅力在于其严谨的逻辑和广阔的应用前景，而矩阵分析无疑是连接这两个方面的重要学科。我期望这本书能深入浅出地讲解矩阵的各种运算性质，以及它们背后蕴含的深刻数学原理。例如，我非常想了解书中是否会详细阐述矩阵的秩、行列式、迹等概念，以及这些概念与矩阵的性质和应用之间有着怎样的内在联系。特别是“应用”的部分，我希望它能涵盖多个学科领域，比如在图论中，邻接矩阵和关联矩阵的分析是如何揭示图的结构和性质的；在数值计算中，矩阵的条件数和稳定性分析又是如何影响算法的准确性的。我更期待，书中能够提供一些具体的实例，展示如何将抽象的矩阵理论转化为解决实际问题的强大工具，例如在图像压缩、数据挖掘、金融风险评估等方面的应用，让我能够真切地感受到矩阵分析的价值和力量。

评分☆☆☆☆☆

质量真的很不错价钱给力

评分☆☆☆☆☆

矩阵分析及应用这本书不错，这个可以。。。。。

评分☆☆☆☆☆

还行，毕竟稀有。

评分☆☆☆☆☆

还行 不错 应该还行

评分☆☆☆☆☆

在京东看到的，跟其他书一起买的，以后再看

评分☆☆☆☆☆

东西很好哦!

评分☆☆☆☆☆

一般吧...当凑单的...发现并没有什么用...还没看课件来的好

评分☆☆☆☆☆

质量真的很不错价钱给力

评分☆☆☆☆☆

还行 不错 应该还行