高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Collection and Simple Logic,Function] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 集閤
• 函數
• 簡易邏輯
• 題典
• 練習
• 解題
• 學習
• 教輔
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560360744

版次：1

商品編碼：11968565

包裝：平裝

叢書名： 全國優秀數學教師專著係列

外文名稱：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Collection and Simple Logic,Function

開本：1

內容簡介

　　《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》是《高中數學題典》叢書的第1捲——集閤與簡易邏輯·函數，書中收錄的題目有基礎題和部分高考題，還有全國高中數學聯賽和自主招生部分試題。
　　《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》可供高三復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練使用。書中的試題還可方便老師在教學和編擬試題時選用。

內頁插圖

目錄

第1章 集閤與簡易邏輯
1．1 集閤的概念與運算
1．2 命題及其關係、充分條件與必要條件
1．3 邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
1．4 集閤與簡易邏輯綜閤問題

第2章 函數
2．1 函數及其錶示
2．2 函數的單調性與最值
2．3 函數的奇偶性與周期性
2．4 二次函數與冪函數
2．5 指數與指數函數
2．6 對數與對數函數
2．7 函數圖像
2．8 函數與方程
2．9 多項式
2．10 函數綜閤問題

前言/序言

　　從一定程度上說，數學教（學）就是數學的解題教（學），對於定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至對於概念教（學），還是如此。
　　筆者於1988年參加工作，至今從事數學教（學）近三十年瞭，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解，模仿著解，到冥思苦想，查閱資料，嚮前輩請教討論，再到欣賞解題方法，探尋解題規律，編製試題……
　　筆者於2008年、2009年在哈爾濱工業大學齣版社分彆齣版瞭《初等數學研究（I）》和《初等數學研究（Ⅱ）（上、下）》；於2014年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《數學解題與研究叢書》，包括《集閤、函數與方程》《數列與不等式》《三角與平麵嚮量》《平麵解析幾何》《立體幾何與組閤》《極限與導數、數學歸納法》《趣味數學》《教材教法》《自主招生》《高考壓軸題（上、下）》等11冊；於2015年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《北京市五區文科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》《北京市五區理科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》和《數學高考參考》；於2014年在浙江大學齣版社齣版瞭《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》；於2014年在清華大學齣版社齣版瞭《高考數學真題解密》；於2016年在中國科學技術大學齣版社齣版瞭《重點大學自主招生數學備考用書》，這些著作也大多是對數學解題方麵的闡述。
　　哈爾濱工業大學齣版社副社長劉培傑（即劉培傑數學工作室主持人）曾在數學解題與研究叢書的“編輯手記”中寫道：
　　“甘誌國的作品首先是短小精悍，言之有物，雖不頂天但總是立地，素材皆取自中學數學教學實際，絕無淩波微步。每一篇小文章都是有感而發，每一個例題都是就地取材，沒有一點八股痕跡。
　　“其次，甘誌國的作品引用的例題非常之多，恰似蘇綉之絲綫遠不止4800種（為什麼蘇綉那麼漂亮呢？就是因為絲綫的品種很多，聽說有4800多種，光紅色的就有幾十樣，顔色的花樣多，綉齣來的東西就更加好看、逼真，寫文章也是一樣，詞匯好比絲綫，掌握的詞匯越多，就越能運用自如，變化無窮，信手拈來就能選齣那些濃淡相宜的顔色，‘織成’最美好的作品），而且都是從一些我們熟視無睹的問題中看齣問題來。西諺說：‘魔鬼藏在細節之中。’對這些教材、教參、試題中大量細節的處理纔最能體現齣一位中學教師的功力。從這些小文章中我們也看到瞭一位中學教師對理想的追求。”

高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數 精研基礎，點亮思維——助您通往數學之巔的智慧寶典 在高中數學的廣闊天地中，集閤與簡易邏輯、函數是構建一切數學知識的基石，是理解微積分、解析幾何等更高級概念的入門鑰匙。它們不僅是高考考查的重點，更是培養學生邏輯思維、抽象能力和解決問題能力的關鍵環節。然而，許多同學在麵對這些看似“簡單”的概念時，卻常常感到力不從心，或是陷入解題的迷宮，或是對知識的理解浮於錶麵，無法觸類旁通。 正因如此，《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》應運而生。這不僅僅是一本題集，更是一本精心打磨、旨在引領高中生深入理解並精通集閤、簡易邏輯與函數這一核心模塊的數學學習利器。我們深知，優秀的數學學習體驗，源於對知識的透徹理解、對方法的熟練掌握，以及對思維的深度啓迪。本書將從這三個維度齣發，為您打造一套係統、全麵、實用的學習方案，助您在高中數學的學習徵程中，披荊斬棘，穩步前行。 一、 體係化編排，構建知識的堅實脈絡 本書的編排遵循高中數學教學的最新大綱要求，並充分考慮瞭學生在學習過程中的認知規律。我們並非簡單地羅列題目，而是力求將集閤、簡易邏輯和函數這三個相互關聯又各有側重的模塊，進行體係化的梳理與呈現。 模塊一：集閤——概念的清晰界定與邏輯的初探 基礎概念的透徹解析： 從集閤的定義、元素的性質（確定性、無序性、互異性）齣發，詳細闡述各種錶示法（列舉法、描述法、圖示法），並引導學生理解集閤之間的包含、相等、子集、真子集等關係。我們注重在概念講解中滲透數學的嚴謹性，避免似是而非的理解。 集閤運算的精細剖析： 並集、交集、補集是集閤運算的核心。本書將通過豐富多樣的例題，深入解析這些運算的含義、性質以及它們在解決實際問題中的應用。特彆是在交集與並集的部分，我們會通過韋恩圖等輔助工具，直觀展示運算過程，幫助學生建立空間想象能力。補集運算的理解，更是連接到邏輯上的“否定”概念，為後續學習奠定基礎。 易錯點與難點直擊： 針對學生在理解空集、全集、子集概念時常齣現的睏惑，以及在集閤運算過程中齣現的計算錯誤，本書都會逐一分析，並提供針對性的練習，幫助學生規避陷阱，牢固掌握。 模塊二：簡易邏輯——思維的嚴謹訓練與推理的邏輯鏈條 命題與命題之間的關係： 從命題的真假入手，清晰定義全稱命題、特稱命題。重點講解原命題、逆命題、否命題、逆否命題，並強調它們之間的邏輯等價關係。我們將通過大量實例，讓學生理解“若p則q”這類條件命題的邏輯結構，並學會辨析其等價形式。 充分條件、必要條件、充要條件——區分與應用： 這是邏輯部分的核心難點。本書將以清晰的語言和形象的比喻，詳細闡述這三類條件之間的微妙區彆。通過精心設計的題目，引導學生學會如何從數學錶達式或文字描述中準確判斷條件關係，並理解它們在命題證明中的重要作用。 邏輯聯結詞（“且”、“或”、“非”）與四種命題的綜閤運用： 掌握瞭基本邏輯後，我們將引導學生理解復閤命題的構成，以及“且”、“或”、“非”這三個基本邏輯聯結詞的含義和真假判斷規則。在此基礎上，我們將把這些概念與四種命題（原、逆、否、逆否）結閤起來，進行綜閤練習，提升學生的邏輯推理能力。 認識邏輯謬誤： 在學習嚴謹邏輯的同時，本書也會適時點齣一些常見的邏輯謬誤，幫助學生在日常思考和解題中避免犯錯，培養批判性思維。 模塊三：函數——從數形結閤到性質的深度探索 函數的概念與基本要素： 從映射的抽象概念過渡到高中函數的核心定義——定義域、值域、對應法則。本書會強調這三個要素的統一性，並通過各種函數類型（如常數函數、一次函數、二次函數）的實例，讓學生深刻理解函數的本質。 函數的圖像——直觀理解的窗口： 函數圖像是理解函數性質最直觀、最有效的工具。本書將係統講解繪製各種基本函數圖像的方法，如平移變換、伸縮變換、對稱變換等。更重要的是，我們將引導學生學會“以圖象識函數”、“以函數識圖象”，通過圖像分析函數的單調性、奇偶性、周期性等。 函數的基本性質——單調性與奇偶性： 這是函數學習的重中之重。本書將從定義齣發，詳細闡述增函數和減函數的概念，並提供大量的例題進行鞏固。奇函數和偶函數的性質及其圖像特徵，也將被深入講解，並揭示它們在化簡問題、簡化計算中的強大作用。 指數函數、對數函數及其性質： 這兩類基本初等函數是函數學習的Another重要組成部分。本書將嚴謹地介紹指數函數和對數函數的定義、圖像、定義域、值域以及它們的基本性質。我們將通過大量練習，幫助學生熟練掌握指數式與對數式的互化，以及利用這些性質解決方程、不等式等問題。 冪函數——多樣的形態與性質： 冪函數是反映函數增長速度和變化趨勢的重要函數類型。本書將對不同指數下的冪函數圖像和性質進行詳細分析，幫助學生建立對函數變化趨勢的直觀認識。 函數的應用——將抽象數學融入現實： 函數模型在實際生活中的應用無處不在。本書將精選一些經典的函數應用題，涵蓋增長率、成本效益、優化問題等，引導學生學會構建數學模型，將實際問題轉化為函數問題，並運用函數知識求解，體現數學的實用價值。 二、 分層分類題型，滿足不同層次的學習需求 本書的題目設計，絕非韆篇一律。我們根據學生的認知水平和學習目標，將題目進行科學的分層分類，力求讓每一位讀者都能找到適閤自己的挑戰，並獲得成就感。 基礎鞏固題： 緊扣教材，側重於對基本概念、基本公式、基本方法的理解和記憶。這類題目旨在幫助學生打牢基礎，建立紮實的知識儲備。 能力提升題： 在基礎知識之上，開始引入一些需要運用所學知識進行分析、推理、綜閤的題目。這類題目能夠有效鍛煉學生的邏輯思維和解題能力。 思維拓展題： 挑戰性更強，常常需要學生跳齣固有思維模式，進行多角度、深層次的思考。這類題目旨在激發學生的數學興趣，培養創新精神和解決復雜問題的能力。 專題精練： 針對集閤運算、邏輯推理、函數性質判斷、函數圖像分析、函數應用等關鍵知識點，我們設置瞭專題精練，幫助學生對某個薄弱環節進行集中突破。 模擬測試： 在每個模塊的末尾，我們會設置一套模擬測試題，力求貼近高考的題型和難度，幫助學生檢驗學習效果，熟悉考試節奏，為迎接真正的考試做好準備。 三、 題後詳析，化繁為簡，點亮思維的火花 “好題”需要“好解”，而“好解”則能啓迪智慧。本書最核心的價值之一，在於其詳盡而精道的題目解析。我們堅信，好的解析不僅要給齣答案，更要揭示“為什麼這樣解”，並傳遞解題的思路與方法。 多解法呈現： 對於一些題目，我們將提供不止一種解法，展示不同方法在解決同一問題時的優劣，幫助學生拓寬解題思路，掌握靈活運用各種數學工具的能力。 思路導引： 在解析的開頭，我們會清晰地梳理齣解題的整體思路，分析問題的關鍵點，引導學生如何切入，如何搭建解題的邏輯框架。 關鍵步驟詳解： 對於復雜的運算或推理過程，我們會進行詳細的步驟拆解，並對其中的難點、易錯點進行重點提示，確保學生理解每一步的閤理性。 方法歸納與總結： 在題目解析的結尾，我們會提煉齣解題過程中所使用的數學思想、數學方法，並將其進行歸納總結，幫助學生形成可遷移的學習經驗，觸類旁通，舉一反三。 反思與拓展： 我們鼓勵學生在解完一道題後進行反思，並在此基礎上提齣一些可供拓展的思路或變式題，引導學生主動探索，不斷深化對知識的理解。 四、 緊扣高考，精準定位，把握數學學習的主航道 高考是高中數學學習的重要目標。本書在內容設計和題目選擇上，始終緊密圍繞新高考的要求，對知識點的考查頻率、題型難度、設題角度等進行瞭深入的研究與分析。 重點考查知識點深度梳理： 重點關注集閤與簡易邏輯、函數在曆年高考試題中的考查分布、題型變化以及命題趨勢，確保本書內容與高考命題方嚮高度契閤。 高頻考點強化訓練： 針對高考中反復齣現、分值比重大的知識點，如函數性質的綜閤應用、函數與方程的聯係、邏輯推理的嚴謹性等，本書提供瞭大量有針對性的強化練習。 新型題型探索： 關注高考數學在題型創新方麵的動嚮，適時引入一些具有探究性、開放性的新型題目，幫助學生提前適應，鍛煉分析和解決新問題的能力。 解題策略指導： 在解析中，我們會融入一些高效的解題策略和應試技巧，例如如何審題、如何快速定位考點、如何避免低級失誤等，幫助學生在考試中取得更好的成績。 擁抱《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》，您將獲得： 清晰的知識脈絡： 從零開始，係統構建集閤、簡易邏輯與函數的核心知識體係。 精煉的解題方法： 掌握解決各類問題的通用策略與技巧，提升解題效率。 深刻的思維訓練： 培養嚴謹的邏輯推理能力、抽象思維能力和數形結閤能力。 自信的學習體驗： 通過循序漸進的練習與詳實的解析，逐步剋服學習障礙，建立學習信心。 成功的學習路徑： 緊扣高考要求，為您的數學學習指明方嚮，助您在考場上脫穎而齣。 數學之美，在於其邏輯的嚴謹，在於其思維的深刻，更在於其解決問題的強大力量。願《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》能成為您探索數學世界、實現學業夢想的忠實夥伴。現在就翻開它，讓知識的光芒照亮您的前程！

評分☆☆☆☆☆

終於拿到這本《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》瞭，翻開第一頁就感覺內容非常紮實，排版也很清晰，讓初次接觸高中數學的我很是安心。我一直對數學有點畏懼，尤其是集閤和函數這些抽象的概念，總覺得難以捉摸，但這本書似乎為我打開瞭一扇新的大門。裏麵的例題講解非常詳細，一步一步地剖析解題思路，讓我能夠清晰地理解每個步驟的邏輯。而且，題目的類型也涵蓋瞭高中數學集閤與簡易邏輯、函數這兩大部分的常見考點和一些稍微拔高一點的題目，感覺跟著這本書練習，就能把基礎打得非常牢固。我特彆喜歡它在講解完一個知識點後，立刻提供配套的練習題，這樣我就可以立即檢驗自己是否掌握瞭，鞏固效果非常好。有些題目我一開始沒思路，但看著解析，恍然大悟，這種成就感真的太棒瞭！我已經迫不及待地想要開始係統地學習，相信這本書會成為我高中數學學習道路上的重要夥伴。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入高中的學生，我拿到《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》這本書時，心中既有期待也有忐忑。期待的是能夠通過這本書提前熟悉高中數學的內容，為未來的學習打下基礎；忐忑的是，我擔心自己會跟不上書中的進度，或者題目過於晦澀難懂。然而，當我翻開這本書時，我的這些顧慮都被打消瞭。它采用瞭一種非常友好的語言風格，將集閤、簡易邏輯和函數這些看似枯燥的概念，講解得生動有趣。我尤其喜歡它在講解函數的部分，通過大量的圖示和具體的例子，讓我能夠直觀地理解函數的圖像和性質。書中的題目難度設置得很恰當，既有鞏固基礎的練習，也有一些需要思考和創新的題目，這讓我覺得很有挑戰性，但又不會感到絕望。每次完成一道題，都能獲得滿滿的成就感，這也激勵我更加積極地投入到學習中。這本書讓我明白瞭，高中數學並非遙不可及，隻要掌握瞭正確的方法，它也可以變得非常有趣和易於理解。

評分☆☆☆☆☆

我是一位需要為孩子挑選高中數學輔導資料的傢長。在眾多同類書籍中，《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》給我留下瞭深刻的印象。這本書的編排邏輯清晰，從基礎概念的引入到復雜問題的解決，都呈現齣一種循序漸進的教學模式。我注意到，書中對於集閤與簡易邏輯的講解，非常注重培養孩子的邏輯思維能力，這一點對於高中數學的學習至關重要。而函數部分的習題，更是涵蓋瞭高中階段幾乎所有的重要函數類型，並且每道題的解析都詳盡而準確，能夠幫助孩子理解解題過程，而不僅僅是得到一個結果。我特彆欣賞的是，這本書在一些疑難點處，會有專門的提示或講解，能夠幫助孩子有效剋服學習障礙。我曾嘗試過讓孩子做一些市麵上的數學題，但很多都過於偏重技巧，而忽略瞭概念的理解，但這本書不一樣，它注重的是知識點的係統掌握和能力的全麵提升。我相信，通過這本高質量的輔導書，孩子的數學成績一定會有顯著的進步。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》這本書，我第一感覺就是內容豐富，選擇的題目質量很高。作為一名對數學充滿興趣的學生，我一直在尋找能夠拓展思路、提升思維能力的數學讀物，而這本書恰好滿足瞭我的需求。它不僅僅是簡單地羅列題目和答案，而是深入地解析瞭每一個知識點背後的數學思想和解題技巧。例如，在講解集閤的運算時，它會從集閤的定義齣發，引申齣不同運算的幾何意義和代數意義，並且通過精心設計的例題，讓我理解如何在不同的情境下運用這些運算。對於函數部分，它涵蓋瞭各種常見的函數類型，並詳細分析瞭它們的性質和圖像特徵，讓我能夠更直觀地理解抽象的函數概念。更讓我驚喜的是，書中還加入瞭一些與競賽題相關的思路啓發，這對於我將來想要參加數學競賽的學生來說，具有非常寶貴的價值。這本書讓我感覺到，數學不僅僅是計算，更是一種思維的藝術，它鼓勵我去探索、去發現，讓我對數學學習充滿瞭熱情。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經學習過一段時間高中數學的學生，我發現這本《高中數學題典：集閤與簡易邏輯·函數》提供瞭一個非常棒的復習和提升平颱。我之前對某些函數的性質，比如奇偶性、單調性、周期性等，理解還不夠深入，解題時常常會遇到瓶頸。而這本書在這些部分的例題講解和習題設計上，都做得非常到位。它不僅提供瞭多種解題方法，還會引導我去思考不同方法之間的聯係和優劣，這對於培養我的數學思維能力非常有幫助。尤其是一些綜閤性的題目，將集閤、簡易邏輯與函數概念巧妙地結閤在一起，讓我能夠更好地理解知識點之間的融會貫通。書中的題目難度梯度也設置得比較閤理，從基礎鞏固到能力提升，循序漸進，讓我感覺自己每做一道題都在進步。偶爾遇到一些比較難的題目，即使看瞭解析，也需要反復琢磨，但這種挑戰讓我更有動力去攻剋。整體來說，這本書是我在期末復習和為高考做準備時的得力助手，幫助我梳理知識脈絡，查漏補缺，提高解題效率。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，孩子很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

精挑細選的書，價格實惠。

評分☆☆☆☆☆

這本書實在太差瞭！我已經拿到就扔掉瞭！哎！韆萬彆買！各位少年！

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

還不錯，值得購買，下次再光顧。

評分☆☆☆☆☆

精挑細選的書，價格實惠。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，講得挺好，值得一看！

評分☆☆☆☆☆

一次購買瞭多本圖書，價格比較優惠，圖書內容很好，購物比較滿意。

評分☆☆☆☆☆

京東那個的書還不錯，主要是送貨速度快，服務又好！