3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Eric Lengyel 著，詹海生 译

图书标签:

• 3D游戏
• 计算机图形学
• 数学方法
• 线性代数
• 几何
• 微积分
• 向量
• 矩阵
• 变换
• 算法

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302406228

版次：3

商品编码：11974448

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：345

字数：553000

编辑推荐

　　本书介绍了专业3D图形引擎开发所需的数学方法，尤其对主要的定理和结论进行了推导证明，较全面地解释了相关的数学问题。通过对本书的学习，游戏开发程序员可以对数学工具的基本原理有着深入的理解。
　　相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照新的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。
　　相关书籍：
　　iOS游戏开发
　　实时阴影技术
　　iPhone游戏开发
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　　光线跟踪算法技术
　　Android三维程序设计
　　3D游戏引擎设计：实时计算机图形学的应用方法（第2版）

内容简介

　　本书从专业角度讲解了一名游戏开发人员必须掌握的3D计算机图形学和游戏引擎中的数学概念。在讲解的过程中先从一些基础知识入手，比如向量几何和线性代数，然后循序渐进，逐渐引入3D游戏编程中的深层概念，例如光照和可见性检测。本书给出了一些重要结论的推导过程，便于不具备相关理论知识的读者理解相关内容。相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照新的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。 本书要求读者具备一定的三角学和微积分知识，不过，本书仍然会在一些章节中帮助读者回顾一些重要的数学工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒级数。本书对于游戏设计者及相应的编程人员来说，是一本不可多得的参考资料。

内页插图

目录

第1章渲染管线
1.1图形处理器
1.2顶点变换
1.3光栅化与段操作
第2章向量
2.1向量性质
2.2内积
2.3外积
2.4向量空间
本章小结
习题
第3章矩阵
3.1矩阵性质
3.2线性方程组
3.3逆矩阵
3.4行列式
3.5特征值和特征向量
3.6矩阵对角化
本章小结
习题
第4章坐标变换
4.1线性变换
4.1.1正交矩阵
4.1.2偏手性
4.2比例变换
4.3旋转变换
4.4齐次坐标
4.4.1四维变换矩阵
4.4.2点与方向
4.4.3坐标w的几何意义
4.5法向量变换
4.6四元数
4.6.1四元数数学
4.6.2四元数旋转
4.6.3球型线性插值
本章小结
习题
第5章3D引擎中的几何学
5.1三维空间中的直线
5.1.1点与直线间的距离
5.1.2直线间的距离
5.2三维空间中的平面
5.2.1直线和平面的交点
5.2.2三个平面斜交
5.2.3平面变换
5.3视锥
5.3.1视场
5.3.2锥平面
5.4透视校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2顶点属性插值
5.5投影
5.5.1透视投影
5.5.2正投影
5.5.3提取锥平面
5.6镜像与倾斜裁剪
本章小结
习题
第6章光线跟踪
6.1多项式的根
6.1.1二次多项式
6.1.2三次多项式
6.1.3四次多项式
6.1.4牛顿方法
6.1.5倒数与平方根的精细化
6.2表面求交
6.2.1光线与三角形的交点
6.2.2光线与立方体盒相交
6.2.3光线与球面相交
6.2.4光线与圆柱面相交
6.2.5光线与圆环相交
6.3计算法向量
6.4反射与折射向量
6.4.1反射向量计算
6.4.2折射向量计算
本章小结
习题
第7章光照与着色
7.1RGB颜色
7.2光源
7.2.1环境光源
7.2.2平行光源
7.2.3点光源
7.2.4聚光灯光源
7.3漫反射
7.4镜面反射
7.5纹理映射
7.5.1标准纹理图
7.5.2投影纹理图
7.5.3立方纹理图
7.5.4滤波与多级纹理
7.6发射映射
7.7着色模型
7.7.1计算法向量
7.7.2Gouraud着色
7.7.3Blinn�睵hong着色
7.8凹凸映射
7.8.1构造凹凸图
7.8.2切向量空间
7.8.3计算切向量
7.8.4实现凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1双向反射分布函数
7.9.2Cook�睺orrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平面分布函数
7.9.5几何衰减系数
7.9.6物理光照模型实现
本章小结
习题
第8章可见性判断
8.1构造边界体
8.1.1主分量分析
8.1.2构造边界盒
8.1.3构造边界球
8.1.4构造边界椭球
8.1.5构造边界圆柱
8.2边界体测试
8.2.1边界球测试
8.2.2边界椭球测试
8.2.3边界圆柱测试
8.2.4边界盒测试
8.3空间分割
8.3.1八叉树
8.3.2二叉空间分割树
8.4门系统
8.4.1门裁剪
8.4.2视锥收缩
本章小结
习题
第9章多边形技术
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩阵调整
9.1.2偏移值选择
9.1.3程序实现
9.2贴片应用
9.2.1贴片网格构造
9.2.2多边形裁剪
9.3公告牌
9��3��1无约束四边形
9.3.2约束四边形
9.3.3多段面
9.4多边形化简
9.5T形连接消除
9.6三角化
本章小结
习题
第10章阴影
10.1定影集
10.2阴影映射
10.2.1渲染阴影图
10.2.2渲染主场景
10.2.3自阴影
10.3模板阴影
10.3.1算法概述
10.3.2无限视锥
10.3.3轮廓计算
10.3.4构造阴影体
10.3.5确定阴影体的必要帽子
10.3.6渲染阴影体
10.3.7剪式矩形优化
本章小结
习题
第11章曲线与曲面
11.1三次曲线
11.2Hermite曲线
11.3Bézier曲线
11.3.1三次Bézier曲线
11.3.2Bézier曲线截断
11.3.3de Casteljau算法
11.4Catmull�睷om样条
11.5三次样条
11.6B样条
11.6.1均匀B样条
11.6.2B样条全局化
11.6.3非均匀B样条
11.6.4非均匀有理B样条(NURBS)
11.7双三次曲面
11.8曲率与挠率
本章小结
习题
第12章碰撞检测
12.1平面碰撞
12.1.1球体与平面碰撞
12.1.2长方体盒与平面碰撞
12.1.3空间分割
12.2普通球体碰撞
12.3表面滑行
12.4两个球体之间的碰撞
本章小结
习题
第13章线性物理运动
13.1位置函数
13.2二阶微分方程
13.2.1齐次方程
13.2.2非齐次方程
13.2.3初始条件
13.3抛物运动
13.4阻尼运动
13.5摩擦力
本章小结
习题
第14章旋转物理运动
14.1旋转环境
14.1.1角速度
14.1.2离心力
14.1.3Coriolis力
14.2刚体运动
14.2.1质心
14.2.2角动量和扭矩
14.2.3惯性张量
14.2.4主惯性轴
14.2.5惯性张量的转化
14.3振动
14.3.1弹性运动
14.3.2钟摆运动
本章小结
习题
第15章流体与织物仿真
15.1流体仿真
15.1.1波动方程
15.1.2近似导数
15.1.3计算表面位移
15.1.4程序实现
15.2织物仿真
15.2.1弹簧系统
15.2.2外力
15.2.3实现织物仿真
本章小结
习题
第16章数值方法
16.1三角函数
16.2线性方程组
16.2.1三角线性方程组
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消减误差
16.2.5三对角线方程组
16.3特征值和特征向量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor级数方法
16.4.3Runge�睰utta方法
16.4.4高阶微分方程
本章小结
习题
附录A复数
A��1定义
A��2加法和乘法
A��3共轭复数和复数的逆
A��4欧拉公式
附录B三角函数的引用
B��1函数定义
B��2对称和移相
B��3三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式）
B��4指数恒等式
B��5反三角函数
B��6正弦和余弦定理
附录C坐标系
C��1直角坐标系（笛卡儿坐标系）
C��2柱面坐标系
C��3球面坐标
C��4广义坐标
附录D泰勒级数
D��1导数
D��2幂级数
D��3欧拉公式
附录E习题答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章

前言/序言

《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》图书简介 《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本深度剖析支撑现代3D游戏开发与计算机图形学底层数学原理的权威著作。它不仅为开发者、研究人员和学生提供了一个坚实的数学基础，更通过清晰的讲解和丰富的示例，将抽象的数学概念转化为直观可理解的图形学应用。本书旨在帮助读者深入理解三维世界是如何在数字空间中构建、渲染和互动的，从而掌握创造逼真动态视觉效果的关键技术。 核心内容与结构： 本书以系统性的方法，循序渐进地引导读者掌握3D图形学所需的数学工具。内容覆盖从基础的几何概念到复杂的算法，结构清晰，逻辑严谨，确保读者能够逐步构建起完整的数学认知体系。 第一部分：基础数学与向量代数 本部分是整个图形学数学体系的基石。 向量及其运算： 深入讲解向量的定义、几何意义以及加法、减法、标量乘法、点积（内积）、叉积（外积）等基本运算。读者将理解向量如何在空间中表示方向和大小，以及点积在判断角度和投影上的应用，叉积在计算法线和判断方向上的重要性。 线性方程组与矩阵： 学习求解线性方程组的方法，以及矩阵作为线性变换工具的强大之处。矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等运算将被详细阐述，为后续的坐标变换打下基础。 复数与四元数： 介绍复数在二维图形学中的应用，以及四元数在表示三维旋转方面的优势。相较于欧拉角，四元数能够有效避免万向锁（gimbal lock）问题，是现代3D引擎中不可或缺的旋转表示方法。本书将详尽解释四元数的乘法、共轭、模长以及如何将其转化为旋转矩阵。 第二部分：坐标变换与投影 本部分是理解3D场景构建与渲染的关键。 齐次坐标与变换矩阵： 引入齐次坐标的概念，使其能够用一个统一的矩阵表示平移、旋转、缩放等各种仿射变换。读者将学习如何构建组合变换矩阵，以一次性完成复杂的几何变换。 模型变换、视图变换与投影变换： 详细阐述这三个核心变换在3D图形管线中的作用。 模型变换（Model Transformation）： 将模型对象从其局部坐标系变换到世界坐标系。 视图变换（View Transformation）： 将世界坐标系变换到摄像机（观察者）的局部坐标系，即“视空间”。 投影变换（Projection Transformation）： 将三维空间中的点投影到二维屏幕空间。本书将重点介绍两种主要的投影方式： 正射投影（Orthographic Projection）： 用于CAD、建筑设计等需要精确尺寸和比例的场景，投影后物体大小不变。 透视投影（Perspective Projection）： 模拟人眼观看世界的视觉效果，近大远小，是游戏和大多数3D图形应用的首选。读者将学习如何构建透视投影矩阵，并理解视锥体（view frustum）的概念。 视口变换（Viewport Transformation）： 将裁剪后的投影坐标变换到屏幕像素坐标，完成最终的二维映射。 第三部分：光照模型与着色 本部分是实现逼真视觉效果的核心。 光照基础： 介绍不同类型的光源，如点光源、方向光、聚光灯和环境光，以及它们在模型上产生的不同光照效果。 局部光照模型（Local Illumination Models）： 朗伯模型（Lambertian Model）： 模拟漫反射光照，物体表面朝着各个方向均匀反射光线，表现出均匀的明暗变化。 镜面反射模型（Specular Reflection Model）： 模拟高光反射，物体表面像镜子一样反射光线，产生耀眼的高光点。 菲涅尔效应（Fresnel Effect）： 模拟光线在不同角度入射到表面时反射率的变化，例如光滑表面在斜视时反射更强。 Blinn-Phong 模型： 作为Phong模型的改进，在计算上更有效率，同时也能产生逼真的高光效果。 全局光照（Global Illumination）： 探讨更高级的光照技术，如间接光照（Indirect Illumination）、反射、折射等，这些技术能够模拟光线在场景中多次反弹产生的复杂效果，带来更真实的光影表现。本书可能会涉及一些基础的全局光照概念，如光线追踪（Ray Tracing）和辐射度（Radiosity）的原理，尽管实现这些技术可能超出本书的范畴，但理解其数学基础至关重要。 纹理映射（Texture Mapping）： 介绍如何将二维图像（纹理）“贴”到三维模型的表面，增加模型的细节和真实感。本书将深入讲解纹理坐标（UV坐标）、纹理过滤（Texture Filtering）以及纹理混合（Texture Blending）等技术。 着色器（Shaders）： 探讨顶点着色器（Vertex Shader）和片元着色器（Fragment Shader）的作用。读者将理解如何利用可编程着色器实现更灵活、更复杂的光照和表面效果，例如法线贴图（Normal Mapping）、视差贴图（Parallax Mapping）等。 第四部分：几何表示与曲线曲面 本部分涉及如何用数学方法精确描述和生成三维形状。 几何图元： 讲解点、线、三角形等基本几何图元在图形学中的应用。 三角形网格（Triangle Meshes）： 深入分析由顶点、边和面组成的三角形网格，这是3D模型最常见的表示方式。读者将学习如何进行网格的遍历、法线计算以及面片剔除（Back-face Culling）等优化技术。 曲线与曲面： Bézier 曲线与曲面： 学习如何使用控制点来定义平滑的曲线和曲面，广泛应用于3D建模和动画。 B-Spline 曲线与曲面： 探讨B-Spline相较于Bézier曲线的优势，如局部控制和阶数独立性。 NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）： 介绍NURBS作为目前最通用的曲线曲面表示方法，能够精确表示自由形状。 第五部分：高级主题与算法 本部分将深入探讨一些更高级的数学工具和算法，为读者打开更广阔的3D图形学应用领域。 碰撞检测（Collision Detection）： 介绍各种用于检测3D物体之间碰撞的数学算法，如包围盒（Bounding Box）、球体（Sphere）和凸多面体（Convex Polyhedra）的碰撞检测。 物理模拟（Physics Simulation）： 涉及刚体动力学（Rigid Body Dynamics）、粒子系统（Particle Systems）等，这些都需要大量的向量、矩阵运算和数值积分方法。 动画（Animation）： 讲解关键帧动画（Keyframe Animation）、骨骼动画（Skeletal Animation）等背后的数学原理，包括插值（Interpolation）和曲线（如Bézier曲线）在生成平滑运动中的作用。 图形学中的优化技术： 介绍一些能够提高渲染效率的数学方法，例如画家算法（Painter's Algorithm）、深度排序（Depth Sorting）和Z-Buffer算法等。 几何处理： 可能涉及一些网格简化（Mesh Simplification）、平滑（Smoothing）等几何处理技术。 本书特色： 理论与实践并重： 本书不仅提供扎实的数学理论基础，更辅以大量的代码示例（通常使用C++或GLSL等语言）和实际应用场景的讲解，帮助读者将抽象的数学概念转化为可执行的代码。 循序渐进的结构： 内容组织合理，从基础概念到高级应用，层层递进，适合不同程度的读者。 清晰的讲解风格： 语言通俗易懂，即使是复杂的数学公式，也能通过清晰的图示和解释使其易于理解。 丰富的图解： 大量的图示和示意图能够直观地展现数学概念在3D空间中的几何意义，极大地提升了学习效率。 面向现代图形学： 涵盖了当前3D游戏和计算机图形学领域所需的关键数学知识，为读者掌握最新的图形技术奠定基础。 适合读者： 游戏开发者： 无论是引擎开发者、图形程序员还是游戏策划，理解图形学背后的数学原理都至关重要，有助于提升开发效率和创造力。 计算机图形学专业的学生： 本书是学习图形学课程的理想参考书，能够帮助学生深入理解课程内容，解决实际问题。 3D建模师与动画师： 了解数学原理有助于更好地控制模型和动画的生成，创造出更具表现力的作品。 对3D图形技术感兴趣的研究人员： 为深入研究图形学领域提供坚实的数学支撑。 《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》不仅仅是一本教科书，更是一扇通往数字三维世界的数学之门。它将帮助你理解虚拟世界为何如此真实，以及如何用数学的力量创造出无限的可能性。通过掌握本书中的知识，你将能够自信地驾驭复杂的3D图形管线，设计出令人惊叹的视觉效果，并在这个日新月异的领域中不断创新。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直让我惊艳！作为一名对3D游戏开发充满热情的初学者，我一直被各种复杂的数学概念弄得晕头转向。从向量、矩阵到四元数，这些在图形学中看似无处不在的工具，过去总是让我望而却步。然而，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》彻底改变了我的看法。作者以一种极其清晰、直观的方式，将这些抽象的数学原理与实际的3D图形应用巧妙地联系起来。书中的插图和例子非常丰富，生动地展示了数学公式是如何转化为屏幕上令人惊叹的视觉效果的。我特别喜欢它对每种数学工具的起源和发展背景的介绍，这让我不仅仅是学习“怎么用”，更是理解了“为什么这么用”，从而对整个领域有了更深刻的认识。无论是对游戏引擎底层实现的探索，还是对高级渲染技术的理解，这本书都提供了坚实的基础。我感觉自己不再是那个被数学吓倒的菜鸟，而是正一步步迈向能够驾驭这些强大工具的开发者。这本书绝对是所有希望深入了解3D游戏和计算机图形学背后数学原理的人的必备读物。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算机图形学充满好奇心的学生，但常常因为背后复杂的数学原理而感到困惑。《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》这本书，可以说是我踏入这个领域最明智的投资之一。它不像许多教材那样，只关注理论的严谨性，而是将数学概念与实际的3D游戏开发应用紧密地结合起来。书中的例子非常生动，让我能够清晰地看到，那些看似抽象的向量、矩阵运算，是如何转化为屏幕上逼真的3D场景和流畅的角色动画的。作者在讲解时，总是能够抓住核心的数学思想，然后用清晰易懂的方式呈现出来，即使是初学者也能很快掌握。我特别喜欢它对不同数学工具的比较分析，这让我能够根据不同的需求选择最合适的数学方法。这本书不仅为我打下了坚实的数学基础，更激发了我对这个领域更深入探索的兴趣。它让我意识到，数学并不是3D图形开发的“拦路虎”，而是理解和创造3D世界的“钥匙”。

评分☆☆☆☆☆

这本《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》简直就是我一直在寻找的“圣经”。作为一名刚刚进入游戏开发行业的新人，我经常被那些关于3D图形的专业术语和数学公式搞得一头雾水。这本书的出现，就像一道光，照亮了我前行的道路。作者用一种极其易于理解的方式，将那些看似高深莫测的数学概念，如向量、矩阵、四元数、以及各种几何变换，都解释得淋漓尽致。我尤其欣赏书中大量的图示和代码示例，它们不仅帮助我直观地理解了抽象的数学原理，还让我能够迅速地将学到的知识应用到实际的开发中。每一次翻阅，都能从中获得新的启发和深刻的认识。从基础的3D空间构建，到复杂的渲染管线，这本书为我提供了一个坚实而全面的数学基础。它让我不再害怕数学，而是将数学视为我实现创意的重要工具。对于任何想要在3D游戏和计算机图形学领域有所建树的开发者来说，这本书都是一本不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

这本《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》绝对是我近年来读过的最令人印象深刻的技术类书籍之一。我原本是抱着学习一些基础3D数学以便更好地理解某些图形库的文档的心态去阅读的，但结果远超预期。它不仅仅是罗列公式和推导过程，更重要的是，它成功地构建了一个从基础概念到高级应用的完整知识体系。作者对于每个数学概念的讲解都循序渐进，从最简单的几何原理开始，逐步深入到更复杂的变换、投影和光照模型。最让我惊喜的是，书中对每个概念的解释都紧密结合了游戏开发中的实际场景，例如如何使用矩阵来旋转、缩放和翻译物体，如何利用向量来计算方向和距离，以及如何通过四元数来避免万向节锁问题。这些理论的讲解非常扎实，同时又不乏趣味性，让我能够主动地去思考和探索。即使是一些我之前认为非常晦涩的数学概念，在这本书的阐述下也变得生动易懂。对于想要在3D图形领域做出一番事业的开发者来说，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对数学一直有点“敬而远之”的感觉，总觉得那些符号和公式离我现实的工作有点远。但当我拿起《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》这本书时，我的想法彻底改变了。它不像我以前看过的那些枯燥的数学教材，而是将复杂的数学原理“翻译”成了游戏开发者能够理解和运用的语言。书中的例子都非常贴切，能够立刻让我明白某个数学公式在游戏场景中是如何发挥作用的，比如如何用向量运算来模拟子弹的飞行轨迹，或者如何用矩阵变换来控制摄像机的视角。而且，这本书的编排也非常合理，循序渐进，不会让你感到不知所措。从基础的线性代数和几何知识，到更高级的渲染技术所涉及的数学，它都涵盖得非常到位。读完这本书，我感觉自己对3D图形的理解上升到了一个全新的层次，不再只是停留在“知道怎么用API”的层面，而是开始真正理解“为什么这样做”。这对于我后续的学习和开发非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

正是我要的

评分☆☆☆☆☆

理论性很强的一本书，需要仔细研读

评分☆☆☆☆☆

书不错，但是还没看，业余开发一下游戏娱乐一下。

评分☆☆☆☆☆

略有磕碰，包装不怎么行，学习的话就不管这么多了

评分☆☆☆☆☆

图形学数据必备字典~~~~~~~~~~

评分☆☆☆☆☆

非常不错哦。虽然还没有看内容，但是从包装到纸质，都无可挑剔。物流速度也是非常给力的。感谢

评分☆☆☆☆☆

好 物有所值 我非常喜欢 感谢京东

评分☆☆☆☆☆

放收藏夹一段时间了，趁优惠买了几本，挺好的

评分☆☆☆☆☆

很好用，买对了，京东值得信赖