数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李庆扬，王能超，易大义 编

图书标签:

• 数值分析
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• 高等教育
• 数学
• 理工科
• 教材
• 第五版
• 规划教材
• 计算数学
• 科学计算

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

版次：5

商品编码：11999857

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2008-12-01

用纸：胶版纸

页数：326

字数：460000

正文语种：中文

内容简介

　　《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

目录

第1章 数值分析与科学计算引论
1．1 数值分析的对象、作用与特点
1．1．1 数学科学与数值分析
1．1．2 计算数学与科学计算
1．1．3 计算方法与计算机
1．1．4 数值问题与算法
1．2 数值计算的误差
1．2．1 误差来源与分类
1．2．2 误差与有效数字
1．2．3 数值运算的误差估计
1．3 误差定性分析与避免误差危害
1．3．1 算法的数值稳定性
1．3．2 病态问题与条件数
1．3．3 避免误差危害
1．4 数值计算中算法设计的技术
1．4．1 多项式求值的秦九韶算法
1．4．2 迭代法与开方求值
1．4．3 以直代曲与化整为“零”
1．4．4 加权平均的松弛技术
1．5 数学软件
评注
复习与思考题
习题

第2章 插值法
2．1 引言
2．1．1 插值问题的提出
2．1．2 多项式插值
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 线性插值与抛物线插值
2．2．2 拉格朗日插值多项式
2．2．3 插值余项与误差估计
2．3 均差与牛顿插值多项式
2．3．1 插值多项式的逐次生成
2．3．2 均差及其性质
2．3．3 牛顿插值多项式
2．3．4 差分形式的牛顿插值公式
2．4 埃尔米特插值
2．4．1 重节点均差与泰勒插值
2．4．2 两个典型的埃尔米特插值
2．5 分段低次插值
2．5．1 高次插值的病态性质
2．5．2 分段线性插值
2．5．3 分段三次埃尔米特插值
2．6 三次样条插值
2．6．1 三次样条函数
2．6．2 样条插值函数的建立
2．6．3 误差界与收敛性
评注
复习与思考题
习题
计算实习题

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换
3．1 函数逼近的基本概念
3．1．1 函数逼近与函数空间
3．1．2 范数与赋范线性空间
3．1．3 内积与内积空间
3．1．4 最佳逼近
3．2 正交多项式
3．2．1 正交函数族与正交多项式
3．2．2 勒让德多项式
3．2．3 切比雪夫多项式
3．2．4 切比雪夫多项式零点插值
3．2．5 其他常用的正交多项式
……

第4章 数值积分与数值微分
第5章 解线性方程组的直接方法
第6章 解线性方程组的迭代法
第7章 非线性方程与方程组的数值解法
第8章 矩阵特征值计算
第9章 常微分方程初值问题数值解法
部分习题答案
参考文献

《现代数值计算方法与应用》 本书导读：探索数字世界的底层逻辑 在当今科技飞速发展的时代，无论是工程设计、金融建模、气候预测，还是人工智能算法的训练，都离不开对复杂数学问题的精确求解。然而，许多现实世界中的问题，如非线性偏微分方程、高维积分或大规模线性系统的求解，往往无法通过解析方法得到封闭形式的解。这时，数值分析——这门古老而常新的学科——便展现出其无可替代的价值。 《现代数值计算方法与应用》正是为应对这一挑战而精心编写的教材。本书旨在系统、深入地介绍当代数值计算领域的核心理论、经典算法及其在工程实践中的具体应用，构建起读者从数学原理到实际编程实现之间的坚实桥梁。我们避免了对基础微积分和线性代数概念的冗余复述，而是直接聚焦于如何将抽象的数学模型转化为计算机可执行的、高效率的、误差可控的数值过程。 第一部分：数值计算的基石与误差控制 本部分为后续高级主题奠定坚实的理论基础。我们首先对计算过程中的误差来源进行细致的剖析，包括截断误差（源于算法本身的近似）和舍入误差（源于有限精度浮点运算）。本书重点阐述了误差的传播规律，特别是“病态问题”（Ill-conditioned problems）的概念及其对解的敏感性，强调了在算法设计之初就必须考虑数值稳定性。 随后，我们详细探讨了函数逼近理论的深化。不同于初级教材侧重于多项式插值，本书深入讲解了样条插值（Spline Interpolation），特别是三次样条的构造原理及其在光滑性方面的优越性，为数据拟合和曲线构建提供了强有力的工具。此外，最小二乘法在数据拟合中的地位被提升到新的高度，不仅涵盖了线性最小二乘，还涉及了非线性最小二乘问题的迭代求解策略。 第二部分：求解线性代数方程组的进阶技术 线性方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 是科学计算的“基石石材”。本书将这部分内容分为直接法和迭代法两大板块，并着重分析了在大规模稀疏系统中的效率考量。 直接法部分，除了回顾高斯消元法及其主元选择策略外，着重讨论了矩阵分解的优化。LU分解的实现细节，特别是如何结合分块技术处理大型矩阵的存储和计算，是本章的重点。对于对称正定系统，Cholesky分解因其计算效率和稳定性而被单独深入剖析。 迭代法部分，本书强调了其在处理具有特定结构的大型稀疏矩阵时的不可替代性。我们详细阐述了经典迭代法如雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）的收敛条件，并迅速过渡到更具实际意义的迭代加速技术，如过松弛/欠松弛（SOR）方法，并探讨了其最佳松弛因子的确定。针对更复杂的或非对称系统，本书介绍了Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCG）及其变体，这些是现代有限元分析和大规模优化问题的核心求解器。 第三部分：非线性方程与系统求解 处理非线性问题需要更加精妙的迭代技巧。本书不仅复习了牛顿法（Newton's Method）的局部二次收敛性，更侧重于解决其实际应用中的痛点：如何处理导数难以计算或计算成本过高的情况。 因此，拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）占据了重要篇幅。特别是BFGS和DFP算法，它们通过构造近似Hessian矩阵（或其逆矩阵）来避免显式求导。本书详细推导了这些秩一/秩二修正公式的更新步骤和保持正定的策略。 对于只有一个变量的非线性方程，割线法（Secant Method）作为牛顿法的一种高效替代，其实现细节和收敛阶数被清晰地展现。对于多变量非线性系统，本书探讨了如何将牛顿法推广，并讨论了阻尼牛顿法（Damped Newton's Method）在保证全局收敛性方面的作用。 第四部分：数值微分与积分 工程和物理模拟中，导数和积分的计算是核心任务。在数值微分方面，本书超越了简单的有限差分公式，引入了高阶差分公式的构造，并探讨了如何利用Richardson外推法来提高精度。 在数值积分方面，本书系统性地介绍了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），从梯形法则到辛普森法则，并分析了它们在等距划分下的局限性。随后，重点转向了效率更高的高斯求积（Gaussian Quadrature），详细解释了如何通过选择最优的节点和权值来达到极高的代数精度。对于奇异积分或区域不连续的积分，本书引入了自适应积分（Adaptive Quadrature）的概念，使得计算资源可以动态地分配到函数变化剧烈的区域。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值解法 常微分方程是描述动态系统的数学语言。本书将重点放在了初值问题（Initial Value Problems, IVPs）的求解上。 我们从一阶方法（如欧拉法）开始，并迅速过渡到二阶及以上的方法。龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的构造原理被详细拆解，特别是经典的四阶RK方法的稳定性和精度。 对于具有刚性特征（Stiffness）的ODE系统——这是许多化学反应、电路模拟中常见的特性——传统的显式方法会因要求极小的步长而效率低下。因此，本书深入探讨了隐式方法，如后向欧拉法和隐式中点法，并详细讨论了如何求解每一步所需的代数非线性方程。BDF（Backward Differentiation Formulas）作为处理刚性问题的标准工具，其稳定性区域（A-stability）的分析是本章的难点与重点。 结语 《现代数值计算方法与应用》的编写，旨在培养读者“计算思维”：不仅仅是知道如何应用某个公式，更要理解该算法的内在机制、收敛的条件、稳定性的边界，以及在特定计算资源约束下的最优选择。本书中的理论推导严谨，例题丰富，并配有大量的应用案例分析，为有志于从事科学计算、工程软件开发、数据科学研究的读者提供了坚实且前沿的知识体系。掌握这些工具，即是掌握了驾驭现代工程与科学难题的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种非常扎实、严谨的感觉，墨绿色的底色搭配烫金的字体，透露出一种厚重感，仿佛一本经过时间沉淀的经典著作。拿到手的时候，书页的纸张质量就让人印象深刻，厚实且略带韧性，翻阅起来手感很好，不会轻易产生折痕。我是一名在读的工科研究生，平时接触数值计算的机会很多，选择这本书是因为它作为“十一五”国家级规划教材，名头很响，而且听说内容非常全面。拿到后，我迫不及待地翻看了目录，发现它涵盖了数值分析的几乎所有重要分支，从插值与逼近，到方程求根，再到矩阵特征值计算等等，每一个章节的标题都精确到位，让我对即将展开的学习充满期待。尤其令我欣喜的是，书中不仅有理论的阐述，还配有大量的例题和习题，这些例题的选取都非常有代表性，能够帮助我理解抽象的数学概念。习题的难度也分级设计，既有基础巩固的，也有需要深入思考的，这对于我这样的学习者来说，是打牢基础、提升能力的绝佳途径。我已经迫不及待地想开始我的数值分析之旅了。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论有些畏难情绪的学生，尤其是在面对复杂的公式和证明时。选择《数值分析（第5版）》，很大程度上是因为它明确的“普通高等教育”定位，我期望它能以一种更易于接受的方式来讲解数值分析。拿到书后，我的这种期望得到了很大程度的满足。书中的语言表达相对通俗易懂，避免了过于晦涩的专业术语，即使是初次接触数值分析的学生，也能循序渐进地理解。作者在讲解概念时，常常会举出一些生活中的类比，或者用简单的例子来解释复杂的数学原理，这让我感觉学习过程不再那么枯燥。而且，书中的图示非常多，各种曲线、图形清晰地展示了算法的运行过程和效果，极大地降低了理解的难度。我之前一直对数值积分感到头疼，但看了这本书后，通过作者的图文并茂的讲解，我终于明白了各种积分公式的来龙去脉，以及它们在实际应用中的适用范围。这本书就像一位耐心细致的老师，让我对曾经望而却步的数值分析产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年从事科学计算的研究者，我对数值分析的书籍有着非常挑剔的眼光。这次偶然翻阅了《数值分析（第5版）》，发现它确实达到了国家级规划教材应有的水准。首先，其理论深度足够，对于一些核心的定理和性质，都给出了严谨的证明。其次，在方法的选择上，既包含了经典的、基础的算法，也涵盖了一些近年来发展较快、应用广泛的新方法，这使得本书具有很高的时效性。我特别欣赏书中对不同算法的比较分析，比如在求解线性方程组时，对直接法和迭代法的优劣势进行了深入的讨论，这对于我们在实际问题中选择合适的算法至关重要。此外，本书的参考文献也相当丰富，可以引导读者进一步深入研究相关的学术文献。对于想要在数值分析领域进行深入研究的人来说，这本书无疑是一个极佳的起点和参考。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一本数值分析的书，内容比较零散，有些概念讲得不够透彻，让我花费了很多时间去查阅其他资料。这次选择《数值分析（第5版）》，很大程度上是抱着解决之前学习痛点的期望。翻开书，首先映入眼帘的是清晰的数学符号体系介绍，这对于确保后续学习的顺畅至关重要。作者在讲解每一个数值算法时，都非常注重推导过程的严谨性，从基本原理出发，一步步给出算法的构造和收敛性分析。我特别欣赏书中对误差分析的重视，这在数值计算领域是核心中的核心。书中系统地介绍了截断误差、舍入误差等概念，并给出量化分析的方法，这让我对数值计算的精度有了更直观的认识，也更能理解为什么有时候数值结果会与理论值存在差异。此外，书中还穿插了一些实际应用案例，比如在工程模拟、数据拟合等方面的应用，这让我看到了数值分析在现实世界中的强大力量，极大地激发了我学习的兴趣和动力。这本书就像一位经验丰富的导师，循循善诱，让我能够更深入地理解数值分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

读研期间，导师推荐的教材通常都有其独特之处，而《数值分析（第5版）》无疑是一本让我受益匪浅的经典之作。这本书的内容组织结构非常合理，从基础理论的铺垫，到各种数值方法的详细介绍，再到最后的理论性较强的议题，逻辑清晰，过渡自然。我最喜欢的是书中对各种算法的几何直观解释，比如迭代法的收敛性，通过图形的方式来展示，比单纯的数学推导更容易理解。这对于我这种偏向直观理解的学习者来说，简直是福音。而且，书中对于算法的实现也给出了一些伪代码或者参考思路，这对于我后续编写程序来实现这些算法非常有帮助。虽然我不是计算机专业的，但在进行数值计算时，理解算法的实现细节非常重要。我注意到书中还涉及到了一些现代数值方法，这说明它并非一本陈旧的教材，而是紧跟学科发展的步伐。读完某个章节，我总能有一种豁然开朗的感觉，之前模糊的概念变得清晰起来。

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老师推荐的，应该还不错。希望自己学好才是真的好。

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不错，是正版的

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