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N Bourbaki & 著

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• Algebraic Structures

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Springer

ISBN：9783540642428

商品编码：1202167743

包装：平装

外文名称：Lie Groups and Lie Alg...

出版时间：1998-08-03

页数：461

正文语种：英语

图书基本信息

Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3
作者： N. Bourbaki;
ISBN13： 9783540642428
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 1998-08-03
出版社： Springer
页数： 461
重量（克）： 671
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.4638 cm

商品简介

This is the softcover reprint of the 1975 English translation of the first three chapters of Bourbaki's Groupes et algebres de Lie. The first chapter describes the theory of Lie algebras, their deviations, representations, and enveloping algebras. Chapter two introduces free Lie algebras in order to discuss the exponential, logarithmic and the Hausdorff series. Chapter three deals with the theory of Lie groups over R and C ultrametric fields.

好的，下面是一份针对您提供的书名《Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3》之外的，针对其他主题的详细图书简介，字数控制在1500字左右，力求内容充实自然，不含AI痕迹。 --- 图书名称：经典分析的基石：拓扑空间、度量空间与函数空间导论 核心主题与目标读者 本书旨在为高等数学、理论物理学以及纯粹数学领域的研究生、高年级本科生以及资深专业人士提供一个关于经典分析（Classical Analysis）的全面而深入的导论。它聚焦于为更高级的泛函分析、傅里叶分析和微分几何奠定坚实的拓扑与度量基础。本书避免了对李群和李代数结构的直接探讨，而是将注意力集中在作为现代数学分析大厦地基的结构——空间本身——的精确描述和性质分析上。 本书的写作风格注重概念的严谨性与几何直觉的平衡。我们不仅提供了必要的定义和定理的严格证明，还辅以大量的例子和反例，旨在帮助读者建立对抽象空间直觉的深刻理解。 第一部分：拓扑空间的构建与基础性质（约 500 字） 本部分从集合论的明确基础出发，系统地引入拓扑学的核心概念。 1. 集合与函数的回顾与深化： 尽管是基础，我们首先对集合的笛卡尔积、幂集以及选择公理（ZFC基础）进行简要回顾，重点强调构造复杂空间所需的工具。 2. 拓扑空间的定义与构造： 核心章节详细阐述了拓扑空间的定义，即通过一组开集的集合族来定义“邻域”和“收敛”。我们探讨了如何从子集族、基（Basis）和局部基（Local Basis）来构造拓扑结构。特别地，我们会深入比较前集拓扑（Product Topology）、商拓扑（Quotient Topology）和子空间拓扑（Subspace Topology）的定义及其在实践中的应用。 3. 基本拓扑性质的刻画： 这一节专注于空间的可分离性、可数性以及分离公理。我们详细区分了$T_1$ 空间、Hausdorff 空间（分离性）、正则性（Regularity）和完全正则性（Tychonoff Property）。我们会用著名的例子，如Sierpiński 空间和特定的非Hausdorff空间，来清晰地展示这些性质间的微妙关系。Tychonoff 定理及其在乘积空间上的重要性将在本部分得到完整证明。 4. 连通性与紧致性： 连通性被定义为不能分解为两个不相交的开集的性质，并引入了路径连通性的概念。紧致性的引入将采用“开覆盖的有限子集”的定义，并深入探讨其在有限维空间中的等价性（Heine-Borel定理的拓扑推广）。我们将会详细分析紧致空间的子空间和乘积空间仍然是紧致的这一关键性质，并探讨其在处理函数空间时的不可替代性。 第二部分：度量空间的几何直觉与分析（约 500 字） 度量空间是比一般拓扑空间更具“几何感”的一类空间，它允许我们讨论距离、收敛和完备性。 1. 度量空间的定义与基础： 本节定义了度量（距离函数）必须满足的四个性质，并展示了如何从一个度量自然地诱导出拓扑结构。我们讨论了开球和闭球的性质，并解释了为什么在度量空间中，Hausdorff性质自动满足。 2. 完备性（Completeness）： 这是本部分的核心。我们详细解释了柯西序列（Cauchy sequence）的概念，并将其与序列的收敛性进行对比。完备度量空间（Complete Metric Space）的重要性在于它确保了“没有洞”的空间。我们将完整证明Baire 纲定理（Baire Category Theorem），这是泛函分析中处理病态函数和证明存在性定理的基石。 3. 连续性和等距变换： 我们重新审视拓扑学中的连续性概念，但在此基础上引入了度量空间之间的均匀连续性（Uniform Continuity）。等距变换（Isometry）的讨论侧重于保持距离结构的映射，为后续理解刚性变换和几何结构提供视角。 4. 重要的度量空间实例： 我们将详细分析 $mathbb{R}^n$ 上的不同度量（欧几里得 $L_2$、曼哈顿 $L_1$ 和切比雪夫 $L_infty$ 度量）如何诱导出相同的拓扑结构，但产生不同的完备性特征和柯西序列的特性。 第三部分：函数空间与收敛的精细化（约 500 字） 将分析工具从点集扩展到函数集，是现代分析的标志。本部分关注于度量空间上的函数集所继承的拓扑结构。 1. 函数空间的拓扑： 我们构建了在度量空间上的函数空间，例如由所有连续函数构成的集合 $C(X)$，其中 $X$ 是一个紧致度量空间。重点介绍点态收敛（Pointwise Convergence）与一致收敛（Uniform Convergence）的区别。 2. 上确界度量（Supremum Metric）： 引入 $ ho_infty(f, g) = sup_{x in X} |f(x) - g(x)|$ 作为 $C(X)$ 上的度量，并证明了在此度量下，一致收敛等价于该度量空间中的收敛。 3. Ascoli-Arzela 定理的铺垫： 在引入完整的 Ascoli-Arzela 定理之前，本部分将详细讨论函数族的等度连续性（Equicontinuity）的概念。我们解释了等度连续性如何充当紧致性的“替代品”，特别是在无限维空间中。我们将展示，如果一个函数族在紧致集上是等度连续的，那么它在一定条件下可以提取出一致收敛的子列。 4. 拓扑结构对可微性的影响： 讨论在什么拓扑结构下，我们可以保证一个极限函数是可微的，以及极限微分算子是否连续。这为读者进入更高级的微分拓扑和微分方程打下基础。 总结与展望 本书精心构建了一个从集合论到抽象空间，再到函数空间的严密路径。它避免了对群论和线性代数中的特定代数结构（如李代数的根系或伴随表示）的探讨，而是专注于分析的框架本身。读者在完成本书的学习后，将完全掌握处理现代分析问题所需的拓扑语言、度量直觉和收敛概念，从而能自信地迈入泛函分析、调和分析或微分几何的更深层次领域。本书强调了空间结构如何决定分析行为这一核心理念。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书为我提供了一种非常扎实且全面的学习体验，它成功地在学术的严谨性和教学的可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。我特别欣赏作者对于历史背景和应用场景的适度穿插，这使得冰冷的数学公式不再是孤立的存在，而是承载着解决实际问题的工具。例如，当讲解某些特定的群结构时，书中会适当地引入其在物理学或微分几何中的对应物，这极大地增强了知识的鲜活性和实用价值。对于一个想要系统学习这个领域的读者来说，这本书无疑提供了一个坚固的基石。它不仅仅是一本工具书，更像是一部精心策划的数学探索之旅的地图册，指引清晰，沿途风景（知识点）丰富多彩，足以让任何有志于深入研究的读者感到不虚此行，值得反复研读和珍藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我原以为这会是一本晦涩难懂的“天书”，毕竟“李群”和“李代数”这些名词本身就自带一种高不可攀的精英光环。然而，作者的叙事口吻却出乎意料地平易近人，这才是最让我惊喜的地方。他们没有急于抛出那些令人望而生畏的公理体系，而是巧妙地通过一些几何直觉或物理上的类比来铺垫，使得那些抽象的结构仿佛有了可以触摸的实体感。比如，在讲解连通性和单连通性时，作者运用的例子非常巧妙，一下子就将抽象的拓扑概念具象化了。这种教学方法极大地降低了初学者的心理门槛，让我能更自信地投入到后续的复杂证明中去。我发现自己不再是机械地背诵定理，而是开始真正理解“为什么”这些结构需要被如此定义和研究。对于那些希望从更直观的角度切入纯数学领域的读者来说，这本书提供的这种“软着陆”方式，无疑是极其友好的，它成功地将知识的“难度”转化为学习的“深度”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实引人注目，那种深沉的蓝色调，配上烫金的字体，透露出一种古典而又严谨的气息。初次翻开，我立刻被其清晰的排版和精心挑选的字体吸引住了。阅读数学著作往往是一场与密密麻麻公式和抽象概念的搏斗，但这本书在视觉呈现上做到了极佳的平衡。纸张的质感也相当不错，即便长时间翻阅也不会感到疲劳。内容编排上，它似乎遵循着一种循序渐进的逻辑，从基础概念的引入到核心理论的构建，过渡得非常自然。我特别欣赏作者在处理一些关键定义和定理时所采用的详略得当的叙述方式，既保证了数学上的精确性，又没有让初学者感到过于突兀。那种仿佛置身于一位经验丰富的导师身边，被引导着一步步探索广阔数学世界的体验，是阅读体验中非常宝贵的一部分。整体而言，从物理接触到阅读过程中的视觉舒适度，这本书在“外在”的打磨上，无疑达到了一个很高的水准，让人充满期待去深入其内在的知识殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计，简直可以视为一本优秀的数学教材范本。每一章的组织都井然有序，从章节开头对本章核心目标的明确指出，到中间详尽的定理和引理的论证，再到章节末尾通常会设置的练习题或思考题，构成了一个完整的学习闭环。这些练习题并非那种简单的数值计算，而是真正需要读者运用刚刚学到的概念进行深度思考和推导的挑战。更难能可贵的是，作者在关键证明步骤中，会穿插一些简短的旁注，像是一个经验丰富的助教在耳边提醒你“注意这里可能会混淆的地方”或者“这个结论的意义在于……”。这种细致入微的关怀，在浩瀚的专业书籍中是相对少见的。它意味着作者不仅仅是想把知识倾倒给你，而是真正关心你是否能够有效地吸收和内化这些知识体系，这使得阅读体验充满了互动感和成就感，让人愿意沉下心来，一步一个脚印地啃完整个章节。

评分☆☆☆☆☆

从内容深度上讲，这本书展现了极强的驾驭能力，它并没有停留在对基本概念的简单罗列上，而是迅速将读者带入了理论的核心战场。对于那些已经有一定基础，渴望进行更严谨和深入研究的人来说，这本书的价值就体现出来了。它对那些微妙的数学等价性、不同表示法之间的转换，以及在更高维度上概念的推广，都给予了充分的探讨。特别是对于那些在代数和分析之间架设桥梁的关键性结论，作者的处理方式显得尤为老到和精确。你会感觉到，作者对于这些概念的理解不是停留在“知道”的层面，而是真正“掌握”了它们的精髓和限制。每一次阅读似乎都能带来新的理解层次，仿佛拨开了一层迷雾，看到了隐藏在表面之下的数学美感和逻辑必然性。这种持续带来的认知提升，正是高质量专业书籍的魅力所在，它挑战读者的思维极限，推动我们向前迈进。