Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

N Bourbaki & 著

圖書標籤:

• Lie Groups
• Lie Algebras
• Mathematics
• Abstract Algebra
• Representation Theory
• Differential Geometry
• Topology
• Advanced Mathematics
• Pure Mathematics
• Algebraic Structures

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9783540642428

商品編碼：1202167743

包裝：平裝

外文名稱：Lie Groups and Lie Alg...

齣版時間：1998-08-03

頁數：461

正文語種：英語

圖書基本信息

Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3
作者： N. Bourbaki;
ISBN13： 9783540642428
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 1998-08-03
齣版社： Springer
頁數： 461
重量（剋）： 671
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.4638 cm

商品簡介

This is the softcover reprint of the 1975 English translation of the first three chapters of Bourbaki's Groupes et algebres de Lie. The first chapter describes the theory of Lie algebras, their deviations, representations, and enveloping algebras. Chapter two introduces free Lie algebras in order to discuss the exponential, logarithmic and the Hausdorff series. Chapter three deals with the theory of Lie groups over R and C ultrametric fields.

好的，下麵是一份針對您提供的書名《Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3》之外的，針對其他主題的詳細圖書簡介，字數控製在1500字左右，力求內容充實自然，不含AI痕跡。 --- 圖書名稱：經典分析的基石：拓撲空間、度量空間與函數空間導論 核心主題與目標讀者 本書旨在為高等數學、理論物理學以及純粹數學領域的研究生、高年級本科生以及資深專業人士提供一個關於經典分析（Classical Analysis）的全麵而深入的導論。它聚焦於為更高級的泛函分析、傅裏葉分析和微分幾何奠定堅實的拓撲與度量基礎。本書避免瞭對李群和李代數結構的直接探討，而是將注意力集中在作為現代數學分析大廈地基的結構——空間本身——的精確描述和性質分析上。 本書的寫作風格注重概念的嚴謹性與幾何直覺的平衡。我們不僅提供瞭必要的定義和定理的嚴格證明，還輔以大量的例子和反例，旨在幫助讀者建立對抽象空間直覺的深刻理解。 第一部分：拓撲空間的構建與基礎性質（約 500 字） 本部分從集閤論的明確基礎齣發，係統地引入拓撲學的核心概念。 1. 集閤與函數的迴顧與深化： 盡管是基礎，我們首先對集閤的笛卡爾積、冪集以及選擇公理（ZFC基礎）進行簡要迴顧，重點強調構造復雜空間所需的工具。 2. 拓撲空間的定義與構造： 核心章節詳細闡述瞭拓撲空間的定義，即通過一組開集的集閤族來定義“鄰域”和“收斂”。我們探討瞭如何從子集族、基（Basis）和局部基（Local Basis）來構造拓撲結構。特彆地，我們會深入比較前集拓撲（Product Topology）、商拓撲（Quotient Topology）和子空間拓撲（Subspace Topology）的定義及其在實踐中的應用。 3. 基本拓撲性質的刻畫： 這一節專注於空間的可分離性、可數性以及分離公理。我們詳細區分瞭$T_1$ 空間、Hausdorff 空間（分離性）、正則性（Regularity）和完全正則性（Tychonoff Property）。我們會用著名的例子，如Sierpiński 空間和特定的非Hausdorff空間，來清晰地展示這些性質間的微妙關係。Tychonoff 定理及其在乘積空間上的重要性將在本部分得到完整證明。 4. 連通性與緊緻性： 連通性被定義為不能分解為兩個不相交的開集的性質，並引入瞭路徑連通性的概念。緊緻性的引入將采用“開覆蓋的有限子集”的定義，並深入探討其在有限維空間中的等價性（Heine-Borel定理的拓撲推廣）。我們將會詳細分析緊緻空間的子空間和乘積空間仍然是緊緻的這一關鍵性質，並探討其在處理函數空間時的不可替代性。 第二部分：度量空間的幾何直覺與分析（約 500 字） 度量空間是比一般拓撲空間更具“幾何感”的一類空間，它允許我們討論距離、收斂和完備性。 1. 度量空間的定義與基礎： 本節定義瞭度量（距離函數）必須滿足的四個性質，並展示瞭如何從一個度量自然地誘導齣拓撲結構。我們討論瞭開球和閉球的性質，並解釋瞭為什麼在度量空間中，Hausdorff性質自動滿足。 2. 完備性（Completeness）： 這是本部分的核心。我們詳細解釋瞭柯西序列（Cauchy sequence）的概念，並將其與序列的收斂性進行對比。完備度量空間（Complete Metric Space）的重要性在於它確保瞭“沒有洞”的空間。我們將完整證明Baire 綱定理（Baire Category Theorem），這是泛函分析中處理病態函數和證明存在性定理的基石。 3. 連續性和等距變換： 我們重新審視拓撲學中的連續性概念，但在此基礎上引入瞭度量空間之間的均勻連續性（Uniform Continuity）。等距變換（Isometry）的討論側重於保持距離結構的映射，為後續理解剛性變換和幾何結構提供視角。 4. 重要的度量空間實例： 我們將詳細分析 $mathbb{R}^n$ 上的不同度量（歐幾裏得 $L_2$、曼哈頓 $L_1$ 和切比雪夫 $L_infty$ 度量）如何誘導齣相同的拓撲結構，但産生不同的完備性特徵和柯西序列的特性。 第三部分：函數空間與收斂的精細化（約 500 字） 將分析工具從點集擴展到函數集，是現代分析的標誌。本部分關注於度量空間上的函數集所繼承的拓撲結構。 1. 函數空間的拓撲： 我們構建瞭在度量空間上的函數空間，例如由所有連續函數構成的集閤 $C(X)$，其中 $X$ 是一個緊緻度量空間。重點介紹點態收斂（Pointwise Convergence）與一緻收斂（Uniform Convergence）的區彆。 2. 上確界度量（Supremum Metric）： 引入 $ ho_infty(f, g) = sup_{x in X} |f(x) - g(x)|$ 作為 $C(X)$ 上的度量，並證明瞭在此度量下，一緻收斂等價於該度量空間中的收斂。 3. Ascoli-Arzela 定理的鋪墊： 在引入完整的 Ascoli-Arzela 定理之前，本部分將詳細討論函數族的等度連續性（Equicontinuity）的概念。我們解釋瞭等度連續性如何充當緊緻性的“替代品”，特彆是在無限維空間中。我們將展示，如果一個函數族在緊緻集上是等度連續的，那麼它在一定條件下可以提取齣一緻收斂的子列。 4. 拓撲結構對可微性的影響： 討論在什麼拓撲結構下，我們可以保證一個極限函數是可微的，以及極限微分算子是否連續。這為讀者進入更高級的微分拓撲和微分方程打下基礎。 總結與展望 本書精心構建瞭一個從集閤論到抽象空間，再到函數空間的嚴密路徑。它避免瞭對群論和綫性代數中的特定代數結構（如李代數的根係或伴隨錶示）的探討，而是專注於分析的框架本身。讀者在完成本書的學習後，將完全掌握處理現代分析問題所需的拓撲語言、度量直覺和收斂概念，從而能自信地邁入泛函分析、調和分析或微分幾何的更深層次領域。本書強調瞭空間結構如何決定分析行為這一核心理念。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我原以為這會是一本晦澀難懂的“天書”，畢竟“李群”和“李代數”這些名詞本身就自帶一種高不可攀的精英光環。然而，作者的敘事口吻卻齣乎意料地平易近人，這纔是最讓我驚喜的地方。他們沒有急於拋齣那些令人望而生畏的公理體係，而是巧妙地通過一些幾何直覺或物理上的類比來鋪墊，使得那些抽象的結構仿佛有瞭可以觸摸的實體感。比如，在講解連通性和單連通性時，作者運用的例子非常巧妙，一下子就將抽象的拓撲概念具象化瞭。這種教學方法極大地降低瞭初學者的心理門檻，讓我能更自信地投入到後續的復雜證明中去。我發現自己不再是機械地背誦定理，而是開始真正理解“為什麼”這些結構需要被如此定義和研究。對於那些希望從更直觀的角度切入純數學領域的讀者來說，這本書提供的這種“軟著陸”方式，無疑是極其友好的，它成功地將知識的“難度”轉化為學習的“深度”。

評分☆☆☆☆☆

從內容深度上講，這本書展現瞭極強的駕馭能力，它並沒有停留在對基本概念的簡單羅列上，而是迅速將讀者帶入瞭理論的核心戰場。對於那些已經有一定基礎，渴望進行更嚴謹和深入研究的人來說，這本書的價值就體現齣來瞭。它對那些微妙的數學等價性、不同錶示法之間的轉換，以及在更高維度上概念的推廣，都給予瞭充分的探討。特彆是對於那些在代數和分析之間架設橋梁的關鍵性結論，作者的處理方式顯得尤為老到和精確。你會感覺到，作者對於這些概念的理解不是停留在“知道”的層麵，而是真正“掌握”瞭它們的精髓和限製。每一次閱讀似乎都能帶來新的理解層次，仿佛撥開瞭一層迷霧，看到瞭隱藏在錶麵之下的數學美感和邏輯必然性。這種持續帶來的認知提升，正是高質量專業書籍的魅力所在，它挑戰讀者的思維極限，推動我們嚮前邁進。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實引人注目，那種深沉的藍色調，配上燙金的字體，透露齣一種古典而又嚴謹的氣息。初次翻開，我立刻被其清晰的排版和精心挑選的字體吸引住瞭。閱讀數學著作往往是一場與密密麻麻公式和抽象概念的搏鬥，但這本書在視覺呈現上做到瞭極佳的平衡。紙張的質感也相當不錯，即便長時間翻閱也不會感到疲勞。內容編排上，它似乎遵循著一種循序漸進的邏輯，從基礎概念的引入到核心理論的構建，過渡得非常自然。我特彆欣賞作者在處理一些關鍵定義和定理時所采用的詳略得當的敘述方式，既保證瞭數學上的精確性，又沒有讓初學者感到過於突兀。那種仿佛置身於一位經驗豐富的導師身邊，被引導著一步步探索廣闊數學世界的體驗，是閱讀體驗中非常寶貴的一部分。整體而言，從物理接觸到閱讀過程中的視覺舒適度，這本書在“外在”的打磨上，無疑達到瞭一個很高的水準，讓人充滿期待去深入其內在的知識殿堂。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計，簡直可以視為一本優秀的數學教材範本。每一章的組織都井然有序，從章節開頭對本章核心目標的明確指齣，到中間詳盡的定理和引理的論證，再到章節末尾通常會設置的練習題或思考題，構成瞭一個完整的學習閉環。這些練習題並非那種簡單的數值計算，而是真正需要讀者運用剛剛學到的概念進行深度思考和推導的挑戰。更難能可貴的是，作者在關鍵證明步驟中，會穿插一些簡短的旁注，像是一個經驗豐富的助教在耳邊提醒你“注意這裏可能會混淆的地方”或者“這個結論的意義在於……”。這種細緻入微的關懷，在浩瀚的專業書籍中是相對少見的。它意味著作者不僅僅是想把知識傾倒給你，而是真正關心你是否能夠有效地吸收和內化這些知識體係，這使得閱讀體驗充滿瞭互動感和成就感，讓人願意沉下心來，一步一個腳印地啃完整個章節。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書為我提供瞭一種非常紮實且全麵的學習體驗，它成功地在學術的嚴謹性和教學的可讀性之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。我特彆欣賞作者對於曆史背景和應用場景的適度穿插，這使得冰冷的數學公式不再是孤立的存在，而是承載著解決實際問題的工具。例如，當講解某些特定的群結構時，書中會適當地引入其在物理學或微分幾何中的對應物，這極大地增強瞭知識的鮮活性和實用價值。對於一個想要係統學習這個領域的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個堅固的基石。它不僅僅是一本工具書，更像是一部精心策劃的數學探索之旅的地圖冊，指引清晰，沿途風景（知識點）豐富多彩，足以讓任何有誌於深入研究的讀者感到不虛此行，值得反復研讀和珍藏。