圖論中的圖分割與圖匹配問題（英文版） [SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張曉岩，張贊波 著

圖書標籤:

• 圖論
• 圖分割
• 圖匹配
• 組閤優化
• 算法
• 離散數學
• 計算機科學
• 網絡分析
• 優化問題
• 復雜網絡

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030495020

版次：1

商品編碼：12114972

包裝：平裝

外文名稱：SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：150

正文語種：英文

內容簡介

　　This work is our selected results of research on graph partitioning and matching problems in the field of theoretical computer science and structural graph theory in recent years. After an introductory chapter， the reader will find six chapters， each of which is written as a self-contained content. In the first part of the work， Chapter 2 through 4， we concentrate on the complexity， inapproximability， approximation algorithms and on-line algorithms of some graph vertex partitioning problems. In the second part of the work， Chapter 5 through 7， we focus on the structural properties of some graph problems related to matching wluch can be regarded as edge partitioning problems. We refer to the listed chapters for the details of the results.
　　Chapter 1 contains a short general introduction to the topics of the book and gives an overview of the main results， together with some motivation and connections to and relationships with older results. Specific terminology and notation can be found just before each of the topic8.
　　In Chapter 2， we first investigate the computational complexity of problems of determining the minimum number of monochromatic cliques or rainbow cycles that， respectively， partition the vertex set V(G) of a graph G. We show that the minimum monochromatic clique partition problem is APX-hard on K4 -free graphs and monochromatic-K4 -free graphs， and APX-complete on monochromatic-K4 - free graphs in which the size of a max：imum monochromatic clique is bounded by a constant. We also show that the minimum rainbow cycle partition problem is NP-complete， even if the input graph G is triangle-free. Moreover， for the weighted version of the minimum monochromatic clique partition problem on monochromatic-K4 -free graphs， we derive an approximation algorithm with (tight) approximation guarantee In |V (G)|+1.

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　This work is our selected results of research on graph partitioning and matching problems in the field of theoretical computer science and structural graph theory in recent years. After an introductory chapter， the reader will find six chapters， each of which is written as a self-contained content. In the first part of the work， Chapter 2 through 4， we concentrate on the complexity， inapproximability， approximation algorithms and on-line algorithms of some graph vertex partitioning problems. In the second part of the work， Chapter 5 through 7， we focus on the structural properties of some graph problems related to matching wluch can be regarded as edge partitioning problems. We refer to the listed chapters for the details of the results.
　　Chapter 1 contains a short general introduction to the topics of the book and gives an overview of the main results， together with some motivation and connections to and relationships with older results. Specific terminology and notation can be found just before each of the topic8.
　　In Chapter 2， we first investigate the computational complexity of problems of determining the minimum number of monochromatic cliques or rainbow cycles that， respectively， partition the vertex set V(G) of a graph G. We show that the minimum monochromatic clique partition problem is APX-hard on K4 -free graphs and monochromatic-K4 -free graphs， and APX-complete on monochromatic-K4 - free graphs in which the size of a max：imum monochromatic clique is bounded by a constant. We also show that the minimum rainbow cycle partition problem is NP-complete， even if the input graph G is triangle-free. Moreover， for the weighted version of the minimum monochromatic clique partition problem on monochromatic-K4 -free graphs， we derive an approximation algorithm with (tight) approximation guarantee In |V (G)|+1.

好的，這是一本關於圖論中其他主題的圖書簡介，內容詳盡，不涉及您提到的圖分割與圖匹配問題。 --- 圖論：結構、算法與應用（非分割與匹配主題） 圖論基礎、結構分析與高效算法的綜閤探析 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的圖論視角，重點關注圖的結構特性、高級建模技術以及解決經典計算問題的有效算法框架，完全避開瞭圖分割與圖匹配等特定領域。我們緻力於構建一座連接抽象數學結構與實際計算挑戰的橋梁，為計算機科學、運籌學、離散數學及相關工程領域的研究人員和高階學生提供堅實的理論基礎和實踐工具。 全書結構分為三大核心部分：圖的結構特性與錶示、路徑、連通性與網絡流，以及圖的著色、覆蓋與獨立集。 --- 第一部分：圖的結構特性與錶示 本部分深入探討圖的內在組織方式，以及如何有效地將現實問題抽象為圖模型。 第一章：圖論的代數錶示與譜理論基礎 我們首先從代數角度審視圖的結構。本章詳細介紹瞭鄰接矩陣、關聯矩陣和拉普拉斯矩陣的構建、性質及其在描述圖連通性方麵的作用。核心內容聚焦於圖的譜理論，即分析這些矩陣的特徵值和特徵嚮量如何揭示圖的深層拓撲信息。我們將探討特徵值與圖的代數連通性、擴展性（Expansion Properties）之間的關係，並介紹譜聚類（Spectral Clustering）的基本原理，但不涉及其在分割問題中的具體應用細節。 第二章：圖的分解與結構化視圖 本章探討如何將復雜的圖分解為更易於分析的子結構。重點介紹樹的結構化分解，包括最小生成樹（Minimum Spanning Trees, MST）在連接性問題中的作用，並詳細闡述 Kruskal 算法和 Prim 算法的優化及其在不同圖類型（稀疏圖與稠密圖）上的性能分析。此外，我們還將討論二分圖的特性與識彆，包括如何通過深度優先搜索（DFS）或廣度優先搜索（BFS）的交替路徑性質高效地判斷一個圖是否為二分圖，以及二分圖在建模匹配問題之外的應用，如約束滿足問題（Constraint Satisfaction Problems）。 --- 第二部分：路徑、連通性與網絡流 本部分聚焦於圖中的動態過程和資源分配問題，側重於遍曆性、最短路徑和流量模型。 第三章：圖的遍曆、連通性與可達性 本章係統性地迴顧和深化瞭圖的遍曆算法。詳細對比瞭 DFS 與 BFS 在計算連通分量、拓撲排序和查找最短無權路徑中的應用。我們將重點研究強連通分量（Strongly Connected Components, SCCs）的計算，闡述 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法的機製和效率差異，並探討 SCC 在分析有嚮圖循環依賴性中的關鍵作用。 第四章：單源與多源最短路徑問題 最短路徑是圖論的核心課題之一。本章全麵覆蓋瞭經典算法： 1. Dijkstra 算法：針對非負權邊的優化實現，包括使用斐波那契堆（Fibonacci Heaps）進行漸進時間復雜度分析。 2. Bellman-Ford 算法：處理含有負權邊的情況，並利用其迭代特性來檢測負權環的存在性，這是網絡優化中排除不閤法狀態的關鍵步驟。 3. Floyd-Warshall 算法：用於計算所有點對間的最短路徑（All-Pairs Shortest Path, APSP），並探討其在動態規劃視角下的解析。 第五章：網絡流理論與最大流最小割原理 本章是關於資源流動的深入研究。我們將詳細解析最大流問題的建模方法。核心內容包括： Ford-Fulkerson 方法：理解增廣路徑的概念及其在求解最大流中的迭代過程。 Edmonds-Karp 算法：利用 BFS 尋找最短增廣路徑以保證算法終止和效率。 Dinic 算法：高級分層圖（Level Graph）技術的應用，實現更快的最大流計算。 至關重要的是，本章將詳盡證明並應用最大流-最小割定理，闡釋最小割在網絡可靠性分析、圖像分割（不作為圖分割問題本身，而是作為最大流模型的應用實例）和最小割在決策製定中的普適性。 --- 第三部分：圖的著色、覆蓋與獨立集 本部分探討圖結構上的限製性分配問題，這些問題往往與資源的約束分配或衝突避免相關。 第六章：圖的著色問題與可平麵性 圖著色是離散優化中的一個經典難題。本章集中研究： 1. 圖的色數（Chromatic Number）：定義和基本性質。 2. 圖的四色定理：對其曆史背景、證明思想的概述，以及在實際應用中的啓示。 3. 圖的邊著色：Vizing 定理及其在調度優化中的理論意義。 4. 圖的可平麵性：深入分析 Kuratowski 定理，識彆 $K_5$ 和 $K_{3,3}$ 子圖作為不可平麵性的充要條件，並介紹高效檢測平麵圖的算法。 第七章：獨立集、團與覆蓋問題 本章處理與“不相交”或“覆蓋所有”相關的組閤優化問題。 獨立集與最大獨立集：定義、NP-難性分析，以及在特定圖類（如完美圖）上的多項式時間解法。 團（Clique）與最大團問題：與獨立集之間的互補關係，及其在社交網絡分析中的應用。 支配集（Dominating Set）與覆蓋（Vertex Cover）：對這些 NP-難問題的近似算法進行探討，包括使用貪婪策略和綫性規劃鬆弛法的基本思想，目的是理解這類問題的計算難度和求解近似最優解的方法。 結語 本書的結構旨在為讀者提供一個清晰、層次分明的學習路徑，從最基礎的代數錶示過渡到復雜的網絡流和組閤優化問題。通過對這些非分割與匹配主題的深入剖析，讀者將能夠掌握解決廣泛圖論相關挑戰的核心工具和技術。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目“圖論中的圖分割與圖匹配問題”直接抓住瞭我的研究興趣點。我一直對如何在復雜的網絡中找到關鍵的結構性特徵抱有濃厚的興趣。圖分割，在我看來，是理解網絡組織結構的關鍵，它能幫助我們識彆齣內在的模塊、社區或子係統。我希望能在這本書中找到關於各種圖分割技術的詳細介紹，例如，對於無監督的社群檢測，有哪些基於圖割（graph cut）或基於信息論（information theoretic）的方法？而圖匹配，則是我在優化分配和配對問題中經常遇到的挑戰。我期待書中能夠深入探討，如何找到圖中的最大匹配、完美匹配，以及在帶有權重的圖中尋找最小/最大權匹配。書中是否會涉及例如綫性規劃鬆弛（linear programming relaxation）等技術來近似求解 NP-hard 的匹配問題？如果書中還能聯係到一些實際應用場景，例如在推薦係統中尋找用戶-物品的匹配，或者在生物學中進行蛋白質-蛋白質相互作用的匹配，那將極大地增強這本書的實用價值，讓我能更好地將理論知識轉化為解決實際問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的標題來看，它似乎是一本專注於圖論高級主題的著作，尤其是在圖分割和圖匹配這兩個方麵。我對圖匹配的興趣由來已久，特彆是在解決一些資源調度和組閤優化問題時，圖匹配算法往往能提供 elegant 的解決方案。我非常好奇書中會如何介紹最大基數匹配、最大權匹配等概念，以及相關的求解算法。例如，對於二分圖匹配，我希望能夠深入理解如匈牙利算法的具體步驟和證明，而對於一般圖的匹配，書中是否會涉及 Edmonds' blossom algorithm 及其復雜性分析。在圖分割方麵，我對如何有效地將圖分解成多個連通分量，或者如何最小化分割後的邊數（Min-cut）很感興趣。書中是否會討論一些經典的分割算法，如譜聚類（Spectral Clustering）或 Ka-means 算法在圖分割中的應用？更重要的是，我希望書中能不僅僅是理論的堆砌，而是能夠通過清晰的數學推導和直觀的圖示，幫助讀者理解這些算法背後的邏輯。如果書中還能涵蓋一些關於這些問題在分布式計算、並行算法設計中的應用，那將會是一大亮點，因為它能讓我思考如何在大型數據集上高效地處理這些問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的副標題“SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS”暗示瞭其內容深度，這正是我所追求的。我一直對圖論中的那些“硬骨頭”問題情有獨鍾，而圖分割和圖匹配無疑是其中的代錶。我對圖分割的興趣主要在於其在數據分析和模式識彆中的潛力，比如如何將一張大型圖像分割成不同的區域，或者如何在社交網絡中發現不同的興趣群體。我希望書中能提供一些關於圖分割的現代方法，不僅僅局限於傳統的基於圖割的算法，可能還包括一些基於深度學習的圖分割技術。同樣，圖匹配問題，尤其是在非二分圖上的匹配，以及一些 NP-hard 的匹配變種，一直是我希望深入瞭解的領域。書中是否會詳細闡述 Edmonds' blossom algorithm 的精髓，以及如何處理例如多重匹配（multiple matching）或帶約束的匹配問題？我尤其期待書中能夠探討一些理論上的邊界和復雜度分析，這對於理解算法的性能至關重要。如果書中還能涉及一些與這兩大問題相關的圖論概念，如圖的連通性、邊覆蓋等，那將為我提供一個更全麵的圖論知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔有力，一眼就能看齣主題聚焦於圖論的兩個核心領域：圖分割和圖匹配。我個人一直對如何將復雜的網絡結構分解成更小的、更有意義的部分（圖分割）以及如何在這些結構中找到最優的配對關係（圖匹配）充滿好奇。這本書的標題直接點明瞭這兩大議題，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。想象一下，如何將一個龐大的社交網絡分割成不同的社群，或者如何在資源分配問題中找到最有效率的匹配方案，這些都是現實世界中非常有價值的應用。我希望書中能夠深入淺齣地介紹圖分割和圖匹配的經典算法，例如 Kernighan-Lin 算法、Min-cut 算法在分割方麵的應用，以及匈牙利算法、Hopcroft-Karp 算法在匹配方麵的原理和實現。同時，我也期望書中能提供一些實際案例，比如在生物信息學、交通網絡優化、物流配送等領域，這些算法是如何被應用的，它們解決瞭哪些具體的問題，以及在實際應用中會遇到哪些挑戰。如果書中還能探討一些進階的主題，比如 NP-hard 問題的近似算法，或者動態圖上的分割與匹配問題，那將極大地拓寬我的視野，讓我對這兩個領域有更深刻的理解，並能啓發我將這些知識應用到我自己的研究或工作中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“圖論中的圖分割與圖匹配問題”讓我眼前一亮，這正是我近期關注的兩個核心圖論概念。我對圖分割的理解，更多地體現在如何將一個整體有效地分解為若乾個部分，以便於進一步分析或處理。我希望書中能深入探討不同類型的圖分割問題，例如，最小割問題（min-cut problem）及其在網絡流中的應用，以及一些更具挑戰性的多路分割（multi-way partitioning）技術。在圖匹配方麵，我一直對如何找到圖中的最優配對關係感到著迷。我期待書中能詳細介紹二分圖匹配（如最大基數匹配、最大權匹配）的經典算法，並且能拓展到一般圖匹配的復雜性。例如，書中是否會討論如何求解一般圖上的最大權匹配，以及相關的算法復雜度？更重要的是，我希望這本書能夠連接理論與實踐，提供一些圖分割和圖匹配在實際問題中的應用案例，比如在計算機視覺中的圖像分割、在機器學習中的特徵選擇、在運籌學中的資源分配等。如果書中還能觸及一些 NP-hard 問題的近似算法設計，那將極大地提升其研究價值，讓我能夠理解如何在計算復雜度受限的情況下獲得可接受的解。