图论中的图分割与图匹配问题（英文版） [SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张晓岩，张赞波 著

图书标签:

• 图论
• 图分割
• 图匹配
• 组合优化
• 算法
• 离散数学
• 计算机科学
• 网络分析
• 优化问题
• 复杂网络

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030495020

版次：1

商品编码：12114972

包装：平装

外文名称：SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：150

正文语种：英文

内容简介

　　This work is our selected results of research on graph partitioning and matching problems in the field of theoretical computer science and structural graph theory in recent years. After an introductory chapter， the reader will find six chapters， each of which is written as a self-contained content. In the first part of the work， Chapter 2 through 4， we concentrate on the complexity， inapproximability， approximation algorithms and on-line algorithms of some graph vertex partitioning problems. In the second part of the work， Chapter 5 through 7， we focus on the structural properties of some graph problems related to matching wluch can be regarded as edge partitioning problems. We refer to the listed chapters for the details of the results.
　　Chapter 1 contains a short general introduction to the topics of the book and gives an overview of the main results， together with some motivation and connections to and relationships with older results. Specific terminology and notation can be found just before each of the topic8.
　　In Chapter 2， we first investigate the computational complexity of problems of determining the minimum number of monochromatic cliques or rainbow cycles that， respectively， partition the vertex set V(G) of a graph G. We show that the minimum monochromatic clique partition problem is APX-hard on K4 -free graphs and monochromatic-K4 -free graphs， and APX-complete on monochromatic-K4 - free graphs in which the size of a max：imum monochromatic clique is bounded by a constant. We also show that the minimum rainbow cycle partition problem is NP-complete， even if the input graph G is triangle-free. Moreover， for the weighted version of the minimum monochromatic clique partition problem on monochromatic-K4 -free graphs， we derive an approximation algorithm with (tight) approximation guarantee In |V (G)|+1.

内页插图

目录

前言/序言

　　This work is our selected results of research on graph partitioning and matching problems in the field of theoretical computer science and structural graph theory in recent years. After an introductory chapter， the reader will find six chapters， each of which is written as a self-contained content. In the first part of the work， Chapter 2 through 4， we concentrate on the complexity， inapproximability， approximation algorithms and on-line algorithms of some graph vertex partitioning problems. In the second part of the work， Chapter 5 through 7， we focus on the structural properties of some graph problems related to matching wluch can be regarded as edge partitioning problems. We refer to the listed chapters for the details of the results.
　　Chapter 1 contains a short general introduction to the topics of the book and gives an overview of the main results， together with some motivation and connections to and relationships with older results. Specific terminology and notation can be found just before each of the topic8.
　　In Chapter 2， we first investigate the computational complexity of problems of determining the minimum number of monochromatic cliques or rainbow cycles that， respectively， partition the vertex set V(G) of a graph G. We show that the minimum monochromatic clique partition problem is APX-hard on K4 -free graphs and monochromatic-K4 -free graphs， and APX-complete on monochromatic-K4 - free graphs in which the size of a max：imum monochromatic clique is bounded by a constant. We also show that the minimum rainbow cycle partition problem is NP-complete， even if the input graph G is triangle-free. Moreover， for the weighted version of the minimum monochromatic clique partition problem on monochromatic-K4 -free graphs， we derive an approximation algorithm with (tight) approximation guarantee In |V (G)|+1.

好的，这是一本关于图论中其他主题的图书简介，内容详尽，不涉及您提到的图分割与图匹配问题。 --- 图论：结构、算法与应用（非分割与匹配主题） 图论基础、结构分析与高效算法的综合探析 本书旨在为读者提供一个全面而深入的图论视角，重点关注图的结构特性、高级建模技术以及解决经典计算问题的有效算法框架，完全避开了图分割与图匹配等特定领域。我们致力于构建一座连接抽象数学结构与实际计算挑战的桥梁，为计算机科学、运筹学、离散数学及相关工程领域的研究人员和高阶学生提供坚实的理论基础和实践工具。 全书结构分为三大核心部分：图的结构特性与表示、路径、连通性与网络流，以及图的着色、覆盖与独立集。 --- 第一部分：图的结构特性与表示 本部分深入探讨图的内在组织方式，以及如何有效地将现实问题抽象为图模型。 第一章：图论的代数表示与谱理论基础 我们首先从代数角度审视图的结构。本章详细介绍了邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵的构建、性质及其在描述图连通性方面的作用。核心内容聚焦于图的谱理论，即分析这些矩阵的特征值和特征向量如何揭示图的深层拓扑信息。我们将探讨特征值与图的代数连通性、扩展性（Expansion Properties）之间的关系，并介绍谱聚类（Spectral Clustering）的基本原理，但不涉及其在分割问题中的具体应用细节。 第二章：图的分解与结构化视图 本章探讨如何将复杂的图分解为更易于分析的子结构。重点介绍树的结构化分解，包括最小生成树（Minimum Spanning Trees, MST）在连接性问题中的作用，并详细阐述 Kruskal 算法和 Prim 算法的优化及其在不同图类型（稀疏图与稠密图）上的性能分析。此外，我们还将讨论二分图的特性与识别，包括如何通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的交替路径性质高效地判断一个图是否为二分图，以及二分图在建模匹配问题之外的应用，如约束满足问题（Constraint Satisfaction Problems）。 --- 第二部分：路径、连通性与网络流 本部分聚焦于图中的动态过程和资源分配问题，侧重于遍历性、最短路径和流量模型。 第三章：图的遍历、连通性与可达性 本章系统性地回顾和深化了图的遍历算法。详细对比了 DFS 与 BFS 在计算连通分量、拓扑排序和查找最短无权路径中的应用。我们将重点研究强连通分量（Strongly Connected Components, SCCs）的计算，阐述 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法的机制和效率差异，并探讨 SCC 在分析有向图循环依赖性中的关键作用。 第四章：单源与多源最短路径问题 最短路径是图论的核心课题之一。本章全面覆盖了经典算法： 1. Dijkstra 算法：针对非负权边的优化实现，包括使用斐波那契堆（Fibonacci Heaps）进行渐进时间复杂度分析。 2. Bellman-Ford 算法：处理含有负权边的情况，并利用其迭代特性来检测负权环的存在性，这是网络优化中排除不合法状态的关键步骤。 3. Floyd-Warshall 算法：用于计算所有点对间的最短路径（All-Pairs Shortest Path, APSP），并探讨其在动态规划视角下的解析。 第五章：网络流理论与最大流最小割原理 本章是关于资源流动的深入研究。我们将详细解析最大流问题的建模方法。核心内容包括： Ford-Fulkerson 方法：理解增广路径的概念及其在求解最大流中的迭代过程。 Edmonds-Karp 算法：利用 BFS 寻找最短增广路径以保证算法终止和效率。 Dinic 算法：高级分层图（Level Graph）技术的应用，实现更快的最大流计算。 至关重要的是，本章将详尽证明并应用最大流-最小割定理，阐释最小割在网络可靠性分析、图像分割（不作为图分割问题本身，而是作为最大流模型的应用实例）和最小割在决策制定中的普适性。 --- 第三部分：图的着色、覆盖与独立集 本部分探讨图结构上的限制性分配问题，这些问题往往与资源的约束分配或冲突避免相关。 第六章：图的着色问题与可平面性 图着色是离散优化中的一个经典难题。本章集中研究： 1. 图的色数（Chromatic Number）：定义和基本性质。 2. 图的四色定理：对其历史背景、证明思想的概述，以及在实际应用中的启示。 3. 图的边着色：Vizing 定理及其在调度优化中的理论意义。 4. 图的可平面性：深入分析 Kuratowski 定理，识别 $K_5$ 和 $K_{3,3}$ 子图作为不可平面性的充要条件，并介绍高效检测平面图的算法。 第七章：独立集、团与覆盖问题 本章处理与“不相交”或“覆盖所有”相关的组合优化问题。 独立集与最大独立集：定义、NP-难性分析，以及在特定图类（如完美图）上的多项式时间解法。 团（Clique）与最大团问题：与独立集之间的互补关系，及其在社交网络分析中的应用。 支配集（Dominating Set）与覆盖（Vertex Cover）：对这些 NP-难问题的近似算法进行探讨，包括使用贪婪策略和线性规划松弛法的基本思想，目的是理解这类问题的计算难度和求解近似最优解的方法。 结语 本书的结构旨在为读者提供一个清晰、层次分明的学习路径，从最基础的代数表示过渡到复杂的网络流和组合优化问题。通过对这些非分割与匹配主题的深入剖析，读者将能够掌握解决广泛图论相关挑战的核心工具和技术。 ---

评分☆☆☆☆☆

从这本书的标题来看，它似乎是一本专注于图论高级主题的著作，尤其是在图分割和图匹配这两个方面。我对图匹配的兴趣由来已久，特别是在解决一些资源调度和组合优化问题时，图匹配算法往往能提供 elegant 的解决方案。我非常好奇书中会如何介绍最大基数匹配、最大权匹配等概念，以及相关的求解算法。例如，对于二分图匹配，我希望能够深入理解如匈牙利算法的具体步骤和证明，而对于一般图的匹配，书中是否会涉及 Edmonds' blossom algorithm 及其复杂性分析。在图分割方面，我对如何有效地将图分解成多个连通分量，或者如何最小化分割后的边数（Min-cut）很感兴趣。书中是否会讨论一些经典的分割算法，如谱聚类（Spectral Clustering）或 Ka-means 算法在图分割中的应用？更重要的是，我希望书中能不仅仅是理论的堆砌，而是能够通过清晰的数学推导和直观的图示，帮助读者理解这些算法背后的逻辑。如果书中还能涵盖一些关于这些问题在分布式计算、并行算法设计中的应用，那将会是一大亮点，因为它能让我思考如何在大型数据集上高效地处理这些问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“图论中的图分割与图匹配问题”让我眼前一亮，这正是我近期关注的两个核心图论概念。我对图分割的理解，更多地体现在如何将一个整体有效地分解为若干个部分，以便于进一步分析或处理。我希望书中能深入探讨不同类型的图分割问题，例如，最小割问题（min-cut problem）及其在网络流中的应用，以及一些更具挑战性的多路分割（multi-way partitioning）技术。在图匹配方面，我一直对如何找到图中的最优配对关系感到着迷。我期待书中能详细介绍二分图匹配（如最大基数匹配、最大权匹配）的经典算法，并且能拓展到一般图匹配的复杂性。例如，书中是否会讨论如何求解一般图上的最大权匹配，以及相关的算法复杂度？更重要的是，我希望这本书能够连接理论与实践，提供一些图分割和图匹配在实际问题中的应用案例，比如在计算机视觉中的图像分割、在机器学习中的特征选择、在运筹学中的资源分配等。如果书中还能触及一些 NP-hard 问题的近似算法设计，那将极大地提升其研究价值，让我能够理解如何在计算复杂度受限的情况下获得可接受的解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁有力，一眼就能看出主题聚焦于图论的两个核心领域：图分割和图匹配。我个人一直对如何将复杂的网络结构分解成更小的、更有意义的部分（图分割）以及如何在这些结构中找到最优的配对关系（图匹配）充满好奇。这本书的标题直接点明了这两大议题，让我对接下来的阅读充满了期待。想象一下，如何将一个庞大的社交网络分割成不同的社群，或者如何在资源分配问题中找到最有效率的匹配方案，这些都是现实世界中非常有价值的应用。我希望书中能够深入浅出地介绍图分割和图匹配的经典算法，例如 Kernighan-Lin 算法、Min-cut 算法在分割方面的应用，以及匈牙利算法、Hopcroft-Karp 算法在匹配方面的原理和实现。同时，我也期望书中能提供一些实际案例，比如在生物信息学、交通网络优化、物流配送等领域，这些算法是如何被应用的，它们解决了哪些具体的问题，以及在实际应用中会遇到哪些挑战。如果书中还能探讨一些进阶的主题，比如 NP-hard 问题的近似算法，或者动态图上的分割与匹配问题，那将极大地拓宽我的视野，让我对这两个领域有更深刻的理解，并能启发我将这些知识应用到我自己的研究或工作中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的副标题“SOME ADVANCED TOPICS OF GRAPH PARTITIONING AND MATCHING PROBLEMS”暗示了其内容深度，这正是我所追求的。我一直对图论中的那些“硬骨头”问题情有独钟，而图分割和图匹配无疑是其中的代表。我对图分割的兴趣主要在于其在数据分析和模式识别中的潜力，比如如何将一张大型图像分割成不同的区域，或者如何在社交网络中发现不同的兴趣群体。我希望书中能提供一些关于图分割的现代方法，不仅仅局限于传统的基于图割的算法，可能还包括一些基于深度学习的图分割技术。同样，图匹配问题，尤其是在非二分图上的匹配，以及一些 NP-hard 的匹配变种，一直是我希望深入了解的领域。书中是否会详细阐述 Edmonds' blossom algorithm 的精髓，以及如何处理例如多重匹配（multiple matching）或带约束的匹配问题？我尤其期待书中能够探讨一些理论上的边界和复杂度分析，这对于理解算法的性能至关重要。如果书中还能涉及一些与这两大问题相关的图论概念，如图的连通性、边覆盖等，那将为我提供一个更全面的图论知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目“图论中的图分割与图匹配问题”直接抓住了我的研究兴趣点。我一直对如何在复杂的网络中找到关键的结构性特征抱有浓厚的兴趣。图分割，在我看来，是理解网络组织结构的关键，它能帮助我们识别出内在的模块、社区或子系统。我希望能在这本书中找到关于各种图分割技术的详细介绍，例如，对于无监督的社群检测，有哪些基于图割（graph cut）或基于信息论（information theoretic）的方法？而图匹配，则是我在优化分配和配对问题中经常遇到的挑战。我期待书中能够深入探讨，如何找到图中的最大匹配、完美匹配，以及在带有权重的图中寻找最小/最大权匹配。书中是否会涉及例如线性规划松弛（linear programming relaxation）等技术来近似求解 NP-hard 的匹配问题？如果书中还能联系到一些实际应用场景，例如在推荐系统中寻找用户-物品的匹配，或者在生物学中进行蛋白质-蛋白质相互作用的匹配，那将极大地增强这本书的实用价值，让我能更好地将理论知识转化为解决实际问题的工具。