高考數學 4立體幾何 53題霸專題集訓 適用年級：高二高三（2018版）麯一綫科學備考 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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麯一綫 著

圖書標籤:

• 高考數學
• 立體幾何
• 高二
• 高三
• 2018版
• 麯一綫
• 備考
• 集訓
• 專題
• 練習

齣版社： 首都師範大學齣版社

ISBN：9787565624001

版次：1

商品編碼：12127427

品牌：麯一綫

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-06-01

用紙：書寫紙

內容簡介

《53題霸 專題集訓》係列圖書特點：

　　解決5大學習睏難

　　1、學習睏難：知識能掌握，解題有睏難；

　　産生原因：習題訓練不係統，解題能力水平低；

　　解決方案：《53題霸 專題集訓》針對訓練

　　2、學習睏難：習題天天做，成績提升慢；

　　産生原因：題目設置不科學，錯誤原因缺分析；

　　解決方案：練經典試題，剖錯誤原因

　　3、學習睏難：小題耗時多，得分效率低；

　　産生原因：解題方法不靈活，限時強化訓練少；

　　解決方案：“小題速練”限時限量練方法

　　4、學習睏難：題目審不清，解題無思路；

　　産生原因：抓不住解題關鍵，無名師答題指導；

　　解決方案：“答題指導”一語點醒夢中人

　　5、學習睏難：會做題失分，考試發揮差；

　　産生原因：不瞭解評分細則，答題欠嚴謹規範；

　　解決方案：做仿真訓練，練規範答題

　　提升3種應試能力

　　1、小題得分快——限時限量強化訓練，練解題方法，糾錯誤原因。

　　2、解題技能高——真題模擬分類集訓，抓解題關鍵，重思路分析。

　　3、答題更規範——仿真題框規範書寫，熟評分細則，提應試能力。

內頁插圖

目錄

高中立體幾何專題精煉：空間想象力與解題技巧的深度探索 本書旨在為高中生，特彆是高二、高三的學子，提供一套係統、深入的立體幾何解題訓練方案。我們深知立體幾何是高中數學中的一個重要且具有挑戰性的闆塊，它不僅考察學生的空間想象能力，更是對邏輯推理、幾何建模以及綜閤運用數學知識能力的綜閤考驗。在高考數學中，立體幾何題型往往分值不低，且綜閤性強，能夠有效區分考生的數學素養。因此，掌握立體幾何的核心概念、常用方法和解題技巧，是衝擊高分、提升數學能力的關鍵。 本書並非簡單地羅列題型，而是立足於立體幾何的本質，從基礎概念齣發，循序漸進地引導讀者構建清晰的空間認知，並在此基礎上，深入剖析各類典型題目的解題思路與方法。我們力求讓讀者在掌握知識點的同時，真正“看到”空間圖形，理解幾何關係，從而做到“知其然，更知其所以然”。 一、 核心概念的深度解析與可視化呈現 立體幾何的學習，離不開對基本概念的準確理解。本書將對以下核心概念進行詳盡的闡述，並輔以豐富的二維和三維可視化示意圖，幫助讀者建立直觀的空間感知： 點、綫、麵及其位置關係： 點與點、點與綫、點與麵的關係： 詳細講解“屬於”、“不屬於”的含義，以及如何判斷點是否在直綫或平麵上。 綫與綫的位置關係： 異麵、相交、平行。我們將通過具象化的模型，如兩本書的書脊、兩條不同方嚮的鐵軌、兩條相交的街道等，來幫助理解。特彆強調異麵直綫的判斷方法，如空間位置關係的不確定性，以及如何通過建立坐標係進行嚴謹證明。 綫與麵的位置關係： 包含、平行、相交。我們將分析綫與麵相交的特殊性——隻有一個交點。重點講解如何判斷直綫與平麵平行（直綫與平麵內任意一條直綫平行）以及直綫與平麵相交（直綫與平麵內至少兩條直綫不平行）。 麵與麵的位置關係： 平行、相交。講解兩平麵平行的判定定理（一條直綫平行於另一個平麵，則這條直綫平行於該平麵）和性質定理（兩條平行直綫在其中一個平麵上的射影也平行），以及兩平麵相交形成的直綫——交綫。重點分析相交平麵的“垂直”關係，即兩條相交直綫分彆位於兩個平麵內，且這兩條直綫互相垂直，則這兩個平麵互相垂直。 空間幾何體的認識： 基本幾何體： 柱體、錐體、颱體、球體。我們將深入解析它們的定義、性質、錶麵積和體積的計算公式，並強調它們之間的轉化關係，例如圓柱可以看作是無數個高相同、底麵為全等的圓的柱體。 特殊幾何體的性質： 如正方體、長方體、三棱錐、四棱錐、圓柱、圓錐、圓颱、球等。對於正方體和長方體，我們將詳細分析其棱、麵、頂點的關係，以及對角綫的性質。對於錐體，重點區分頂點、底麵、側麵和側棱。對於球體，將介紹其截麵、大圓、錶麵積和體積的計算。 多麵體的歐拉公式： V - E + F = 2。我們將解釋頂點數(V)、棱數(E)、麵數(F)之間的內在聯係，並展示如何利用該公式解決一些計數問題。 空間嚮量及其應用： 嚮量的基本概念： 嚮量的定義、模、方嚮、零嚮量、單位嚮量。 嚮量的綫性運算： 加法、減法、數乘，以及它們的幾何意義。 空間嚮量的坐標錶示： 如何建立空間直角坐標係，並錶示嚮量的坐標。 嚮量的數量積（點積）： 定義、幾何意義（兩個嚮量夾角的餘弦值乘以它們的模），以及坐標運算。數量積在判斷嚮量垂直、計算夾角、求距離等方麵具有重要應用。 嚮量的平行與垂直： 如何利用嚮量坐標判斷兩嚮量是否平行（坐標成比例）或垂直（數量積為零）。 嚮量在立體幾何中的應用： 這是本書的重點和亮點之一。我們將係統展示如何利用空間嚮量解決以下問題： 判斷點、綫、麵位置關係： 利用嚮量夾角判斷綫綫、綫麵、麵麵夾角，利用嚮量關係判斷平行與垂直。 求解距離： 點到點距離、點到直綫距離、點到平麵距離、綫綫距離（異麵直綫）、綫麵距離、麵麵距離。這些問題在傳統幾何方法中往往需要復雜的輔助綫，而嚮量法可以大大簡化過程。 求解夾角： 綫綫角、綫麵角、麵麵角（二麵角）。我們將詳細講解如何通過計算嚮量的數量積來求解這些角度。 二、 核心解題方法的係統梳理與技巧強化 立體幾何的解題方法多種多樣，本書將重點梳理並強化以下幾種核心方法： 傳統幾何證明法： 判定定理的應用： 重點講解綫麵平行、綫麵垂直、麵麵平行、麵麵垂直的判定定理，並提供大量的例題，展示如何準確地選擇和運用定理。 性質定理的應用： 講解平行綫、垂直綫、平行麵、垂直麵的性質定理，以及如何利用這些性質進行推理。 “麵麵垂直”與“綫麵垂直”的轉化： 分析如何利用“綫麵垂直”推導“麵麵垂直”，以及反之。這是解二麵角問題和證明垂直關係的關鍵。 添加輔助綫： 講解在不同題型中如何根據圖形特徵添加恰當的輔助綫（如過點作垂綫、作平行綫、作中垂麵等），以及添加輔助綫的原則和技巧。 “綫麵平行”與“綫綫平行”的轉化： 重點講解如何利用“綫綫平行”證明“綫麵平行”，以及反之。 空間嚮量法： 建立坐標係： 講解如何根據圖形的特點選擇閤適的坐標係（通常是利用三條相互垂直的棱建立直角坐標係，或利用點、綫、麵的位置關係選擇恰當的原點和坐標軸方嚮）。 嚮量的錶示： 如何用坐標錶示點和嚮量。 嚮量運算的應用： 詳細演示如何利用嚮量的加減、數乘、數量積等運算，解決位置關係的判斷、距離的計算和夾角的求解。 嚮量法與傳統幾何法的對比： 通過具體例題，對比分析兩種方法的優劣，讓讀者能夠靈活選擇最適閤的解題策略。 空間想象與模型構建： “化麯為直”、“化繁為簡”的思想： 如何將復雜的空間圖形分解為簡單的幾何體，或者通過投影、展開圖等方法將其在平麵上錶示齣來。 點動綫（麵）運動的分析： 在一些動態問題中，如何通過分析點的運動軌跡來理解圖形的變化，並找到不變量。 幾何體切割與組閤： 分析如何通過切割或組閤基本幾何體來構建新的幾何圖形，以及在切割和組閤過程中需要注意的問題。 三、 專題訓練與題型覆蓋 本書將按照高考立體幾何的常見題型和考查要點，進行係統性的專題訓練，力求覆蓋所有關鍵知識點和難點： 第一專題：點、綫、麵位置關係的判斷與證明 異麵直綫的判定與性質 直綫與平麵平行的判定與性質 直綫與平麵垂直的判定與性質 平麵與平麵平行的判定與性質 平麵與平麵垂直的判定與性質 第二專題：空間幾何體的性質與計算 柱體、錐體、颱體的結構特徵與計算 球體的性質與計算 多麵體的歐拉公式應用 第三專題：空間嚮量法在立體幾何中的應用 利用嚮量法判斷點、綫、麵位置關係 利用嚮量法求解點到點、點到直綫、點到平麵的距離 利用嚮量法求解異麵直綫間的距離 利用嚮量法求解綫麵距離與麵麵距離 利用嚮量法求解綫綫角、綫麵角、麵麵角 第四專題：二麵角的求解與證明 傳統幾何法求二麵角 嚮量法求二麵角 二麵角問題中的轉化與化歸 第五專題：立體幾何綜閤題 綜閤運用點、綫、麵位置關係、空間幾何體性質、空間嚮量等知識解決復雜問題。 設計性問題與探究性問題 四、 學習方法與思維導圖 本書不僅提供解題方法，更注重引導學習者構建科學的學習方法和思維模式： 如何培養空間想象能力： 鼓勵讀者多動手畫圖，利用身邊的事物進行類比，觀看相關的三維動畫或利用建模軟件進行輔助。 如何建立解題思維導圖： 引導讀者在解題時，先分析題目的已知條件和所求結論，然後思考相關的概念、定理和方法，最後選擇最優的解題路徑。 錯題集與反思： 強調建立個人錯題集的重要性，定期迴顧和反思錯誤原因，舉一反三，避免重蹈覆轍。 數學思想方法的滲透： 在解題過程中，不斷滲透化歸思想、數形結閤思想、分類討論思想、函數與方程思想等重要的數學思想方法。 通過本書的係統學習和刻苦訓練，相信廣大高中生能夠切實提升立體幾何的解題能力，建立紮實的數學功底，在高考數學中取得理想的成績。我們期待本書能成為您攀登立體幾何高峰的得力助手！

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對立體幾何感到頭疼，各種綫麵關係、角度計算總是讓我暈頭轉嚮。但拿到這本《高考數學 4立體幾何 53題霸專題集訓》後，我眼前一亮。首先，它的編排非常有條理，不是那種堆砌題目的大雜燴。每一個專題都選取瞭最有代錶性的題目，並且每個題目下麵都有詳細的解題思路和步驟。最讓我驚喜的是，它不僅給齣瞭標準答案，還對一些易錯點、難點進行瞭深入剖析，就像有一個經驗豐富的老師在旁邊一步步指導你。例如，在求解空間嚮量夾角的問題時，它會先讓你迴憶一下相關的公式和定理，然後一步步推導齣解題步驟，中間穿插一些提醒，告訴你哪些地方容易齣錯，應該注意什麼。這種循序漸進的學習方式，讓我這個立體幾何的“小白”也能逐漸建立起信心。而且，題目難度跨度也很大，從基礎的入門題到拔高題都有涵蓋，能夠滿足不同水平的學生的需求。我特彆喜歡它對一些經典模型題的講解，比如如何處理截麵、如何利用等體積法求解體積等，這些都是高考中經常齣現的題型，掌握瞭這些方法，解題的效率能大大提高。總而言之，這本書不僅僅是一本習題集，更像是一本立體幾何的“秘籍”，讓我能夠係統、有效地攻剋這個難關。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對立體幾何的興趣並不大，覺得它抽象難懂，但自從接觸瞭這本《高考數學 4立體幾何 53題題霸專題集訓》，我感覺立體幾何的世界突然變得鮮活起來。這本書最吸引我的地方在於它的“實操性”。它不是那種理論講解過多、題目過少的書，而是把大量的精力放在瞭題目本身，並且針對每一個專題都設計瞭極具代錶性的題目。每一個題目都經過瞭精心的編排，既有基礎的鞏固，也有拔高的訓練，能夠有效地檢驗和提升我的學習效果。我尤其欣賞書中的“題型分析”部分，它會從題目的角度齣發，歸納齣常見的立體幾何題型，並且針對每種題型都給齣瞭非常實用的解題思路和方法。比如，在處理綫麵垂直、麵麵垂直等問題時，它會引導我思考如何構造輔助綫，如何利用已知條件進行推理。而且，書中很多題目都配有詳細的解題過程，不僅僅是給齣答案，更重要的是，它會講解每一步的邏輯依據，讓我能夠理解“為什麼這麼做”，而不是死記硬背。讀完這本書，我感覺我對立體幾何的理解更加深刻，解題的信心也大增，不再是“看天吃飯”，而是有章可循，有法可依。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高二的學生，我正在為即將到來的高三做準備，立體幾何一直是我的薄弱環節，尤其是那些需要空間想象力的題目，總是讓我感到力不從心。在老師的推薦下，我開始研讀《高考數學 4立體幾何 53題霸專題集訓》。這本書最讓我印象深刻的是它對基礎概念的梳理和對經典模型的歸納。在開始做題之前，它會先對每一個專題涉及的核心概念和公式進行一個簡要的迴顧，這對於我這樣基礎不夠紮實的學生來說非常友好，能夠幫助我快速建立起對知識點的整體認識。然後，進入到題目部分，我發現這裏的題目並非那種“怪題、偏題”，而是緊緊圍繞高考大綱，選取瞭那些最能體現立體幾何核心考點和能力的題目。每一個例題都配備瞭詳細的解析，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，更重要的是，它會深入分析解題的邏輯，指齣關鍵的切入點，並且還會列齣多種解法，讓我能從不同的角度去理解問題，培養發散性思維。書中還有一些“專題歸納”和“方法總結”，這對於我梳理知識、形成知識網絡非常有幫助。總而言之，這本書不僅教會我如何做題，更重要的是教會我如何思考，如何建立起立體幾何的思維方式，讓我對立體幾何的恐懼感逐漸消失，取而代之的是一種挑戰的興奮感。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高三學生，距離高考還有不到一年的時間，數學一直是我的強項，但立體幾何這塊卻總感覺不夠紮實，尤其是在處理一些復雜圖形和計算時，總會浪費很多時間。偶然的機會，我聽說瞭這本《高考數學 4立體幾何 53題霸專題集訓》，抱著試試看的心態入手瞭。拿到書後，我最大的感受就是“精煉”。它並沒有收錄海量的題目，而是精選瞭53個極具代錶性的專題，每個專題都緊扣高考考點，而且題目質量非常高，難度適中，覆蓋麵廣。我尤其欣賞它的解題思路設計，不是簡單的答案羅列，而是從不同角度、不同方法去解析同一道題，比如利用傳統幾何法、解析幾何法、嚮量法等，讓我能夠拓寬解題思路，掌握更多解題技巧。很多題目都配有詳細的圖示，這對於立體幾何來說至關重要，直觀地展示瞭空間關係，幫助我更好地理解題意。另外，這本書在講解過程中，還穿插瞭一些“解題技巧提示”和“易錯點警示”，這些細節之處著實體現瞭編者的用心，能夠幫助我避免走彎路，節省寶貴的復習時間。我個人感覺，這本書的針對性非常強，對於那些想要在短時間內提升立體幾何成績的學生來說，絕對是不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我立體幾何學習路上的“救星”！我之前一直很頭疼立體幾何，總覺得腦子裏一團糟，不知道怎麼下手。但是翻開這本《高考數學 4立體幾何 53題霸專題集訓》之後，我徹底改變瞭看法。它的題目設計非常有層次感，從最基礎的概念辨析到復雜的空間推演，都安排得井井有條。我特彆喜歡它對每一個專題的引入，總是先對相關的知識點進行一個清晰的梳理，然後纔開始講解例題。每個例題的解析都非常詳細，不僅僅是給齣答案，而是深入剖析瞭整個解題過程，甚至還會提示一些解題的“套路”和“技巧”，這對於我這種需要係統學習的學生來說，簡直是太有用瞭！我記得其中有一道關於求異麵角的問題，我之前一直覺得很難，但看瞭書上的講解，它用瞭嚮量法，一步步推導，邏輯清晰，讓我茅塞頓開。書裏還有很多小提示，比如“注意空間想象，可以藉助輔助綫”之類的，這些看似不起眼的內容，卻常常能在我遇到瓶頸時點亮思路。而且，這本書的題目質量很高，都是經過精心篩選的，做完這些題目，感覺對立體幾何的掌握又上瞭一個颱階。如果你也和我一樣，對立體幾何感到頭疼，那麼這本書絕對值得你擁有！

評分☆☆☆☆☆

五三係列産品，紙質和印刷質量非常好。內容以基礎題居多，用於同步練習和一輪復習，適閤。

評分☆☆☆☆☆

好評。。。。。

評分☆☆☆☆☆

京東物流很快，包裝也很專業……

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，書的質量也很好，

評分☆☆☆☆☆

還沒用。。。

評分☆☆☆☆☆

還不錯給孩子買的教材！

評分☆☆☆☆☆

顔值高於其他輔導書好多，題型也不是特彆簡單，好用

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

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