高考数学 4立体几何 53题霸专题集训 适用年级：高二高三（2018版）曲一线科学备考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曲一线 著

图书标签:

• 高考数学
• 立体几何
• 高二
• 高三
• 2018版
• 曲一线
• 备考
• 集训
• 专题
• 练习

出版社： 首都师范大学出版社

ISBN：9787565624001

版次：1

商品编码：12127427

品牌：曲一线

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-06-01

用纸：书写纸

内容简介

《53题霸 专题集训》系列图书特点：

　　解决5大学习困难

　　1、学习困难：知识能掌握，解题有困难；

　　产生原因：习题训练不系统，解题能力水平低；

　　解决方案：《53题霸 专题集训》针对训练

　　2、学习困难：习题天天做，成绩提升慢；

　　产生原因：题目设置不科学，错误原因缺分析；

　　解决方案：练经典试题，剖错误原因

　　3、学习困难：小题耗时多，得分效率低；

　　产生原因：解题方法不灵活，限时强化训练少；

　　解决方案：“小题速练”限时限量练方法

　　4、学习困难：题目审不清，解题无思路；

　　产生原因：抓不住解题关键，无名师答题指导；

　　解决方案：“答题指导”一语点醒梦中人

　　5、学习困难：会做题失分，考试发挥差；

　　产生原因：不了解评分细则，答题欠严谨规范；

　　解决方案：做仿真训练，练规范答题

　　提升3种应试能力

　　1、小题得分快——限时限量强化训练，练解题方法，纠错误原因。

　　2、解题技能高——真题模拟分类集训，抓解题关键，重思路分析。

　　3、答题更规范——仿真题框规范书写，熟评分细则，提应试能力。

内页插图

目录

高中立体几何专题精炼：空间想象力与解题技巧的深度探索 本书旨在为高中生，特别是高二、高三的学子，提供一套系统、深入的立体几何解题训练方案。我们深知立体几何是高中数学中的一个重要且具有挑战性的板块，它不仅考察学生的空间想象能力，更是对逻辑推理、几何建模以及综合运用数学知识能力的综合考验。在高考数学中，立体几何题型往往分值不低，且综合性强，能够有效区分考生的数学素养。因此，掌握立体几何的核心概念、常用方法和解题技巧，是冲击高分、提升数学能力的关键。 本书并非简单地罗列题型，而是立足于立体几何的本质，从基础概念出发，循序渐进地引导读者构建清晰的空间认知，并在此基础上，深入剖析各类典型题目的解题思路与方法。我们力求让读者在掌握知识点的同时，真正“看到”空间图形，理解几何关系，从而做到“知其然，更知其所以然”。 一、 核心概念的深度解析与可视化呈现 立体几何的学习，离不开对基本概念的准确理解。本书将对以下核心概念进行详尽的阐述，并辅以丰富的二维和三维可视化示意图，帮助读者建立直观的空间感知： 点、线、面及其位置关系： 点与点、点与线、点与面的关系： 详细讲解“属于”、“不属于”的含义，以及如何判断点是否在直线或平面上。 线与线的位置关系： 异面、相交、平行。我们将通过具象化的模型，如两本书的书脊、两条不同方向的铁轨、两条相交的街道等，来帮助理解。特别强调异面直线的判断方法，如空间位置关系的不确定性，以及如何通过建立坐标系进行严谨证明。 线与面的位置关系： 包含、平行、相交。我们将分析线与面相交的特殊性——只有一个交点。重点讲解如何判断直线与平面平行（直线与平面内任意一条直线平行）以及直线与平面相交（直线与平面内至少两条直线不平行）。 面与面的位置关系： 平行、相交。讲解两平面平行的判定定理（一条直线平行于另一个平面，则这条直线平行于该平面）和性质定理（两条平行直线在其中一个平面上的射影也平行），以及两平面相交形成的直线——交线。重点分析相交平面的“垂直”关系，即两条相交直线分别位于两个平面内，且这两条直线互相垂直，则这两个平面互相垂直。 空间几何体的认识： 基本几何体： 柱体、锥体、台体、球体。我们将深入解析它们的定义、性质、表面积和体积的计算公式，并强调它们之间的转化关系，例如圆柱可以看作是无数个高相同、底面为全等的圆的柱体。 特殊几何体的性质： 如正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球等。对于正方体和长方体，我们将详细分析其棱、面、顶点的关系，以及对角线的性质。对于锥体，重点区分顶点、底面、侧面和侧棱。对于球体，将介绍其截面、大圆、表面积和体积的计算。 多面体的欧拉公式： V - E + F = 2。我们将解释顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间的内在联系，并展示如何利用该公式解决一些计数问题。 空间向量及其应用： 向量的基本概念： 向量的定义、模、方向、零向量、单位向量。 向量的线性运算： 加法、减法、数乘，以及它们的几何意义。 空间向量的坐标表示： 如何建立空间直角坐标系，并表示向量的坐标。 向量的数量积（点积）： 定义、几何意义（两个向量夹角的余弦值乘以它们的模），以及坐标运算。数量积在判断向量垂直、计算夹角、求距离等方面具有重要应用。 向量的平行与垂直： 如何利用向量坐标判断两向量是否平行（坐标成比例）或垂直（数量积为零）。 向量在立体几何中的应用： 这是本书的重点和亮点之一。我们将系统展示如何利用空间向量解决以下问题： 判断点、线、面位置关系： 利用向量夹角判断线线、线面、面面夹角，利用向量关系判断平行与垂直。 求解距离： 点到点距离、点到直线距离、点到平面距离、线线距离（异面直线）、线面距离、面面距离。这些问题在传统几何方法中往往需要复杂的辅助线，而向量法可以大大简化过程。 求解夹角： 线线角、线面角、面面角（二面角）。我们将详细讲解如何通过计算向量的数量积来求解这些角度。 二、 核心解题方法的系统梳理与技巧强化 立体几何的解题方法多种多样，本书将重点梳理并强化以下几种核心方法： 传统几何证明法： 判定定理的应用： 重点讲解线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理，并提供大量的例题，展示如何准确地选择和运用定理。 性质定理的应用： 讲解平行线、垂直线、平行面、垂直面的性质定理，以及如何利用这些性质进行推理。 “面面垂直”与“线面垂直”的转化： 分析如何利用“线面垂直”推导“面面垂直”，以及反之。这是解二面角问题和证明垂直关系的关键。 添加辅助线： 讲解在不同题型中如何根据图形特征添加恰当的辅助线（如过点作垂线、作平行线、作中垂面等），以及添加辅助线的原则和技巧。 “线面平行”与“线线平行”的转化： 重点讲解如何利用“线线平行”证明“线面平行”，以及反之。 空间向量法： 建立坐标系： 讲解如何根据图形的特点选择合适的坐标系（通常是利用三条相互垂直的棱建立直角坐标系，或利用点、线、面的位置关系选择恰当的原点和坐标轴方向）。 向量的表示： 如何用坐标表示点和向量。 向量运算的应用： 详细演示如何利用向量的加减、数乘、数量积等运算，解决位置关系的判断、距离的计算和夹角的求解。 向量法与传统几何法的对比： 通过具体例题，对比分析两种方法的优劣，让读者能够灵活选择最适合的解题策略。 空间想象与模型构建： “化曲为直”、“化繁为简”的思想： 如何将复杂的空间图形分解为简单的几何体，或者通过投影、展开图等方法将其在平面上表示出来。 点动线（面）运动的分析： 在一些动态问题中，如何通过分析点的运动轨迹来理解图形的变化，并找到不变量。 几何体切割与组合： 分析如何通过切割或组合基本几何体来构建新的几何图形，以及在切割和组合过程中需要注意的问题。 三、 专题训练与题型覆盖 本书将按照高考立体几何的常见题型和考查要点，进行系统性的专题训练，力求覆盖所有关键知识点和难点： 第一专题：点、线、面位置关系的判断与证明 异面直线的判定与性质 直线与平面平行的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质 平面与平面平行的判定与性质 平面与平面垂直的判定与性质 第二专题：空间几何体的性质与计算 柱体、锥体、台体的结构特征与计算 球体的性质与计算 多面体的欧拉公式应用 第三专题：空间向量法在立体几何中的应用 利用向量法判断点、线、面位置关系 利用向量法求解点到点、点到直线、点到平面的距离 利用向量法求解异面直线间的距离 利用向量法求解线面距离与面面距离 利用向量法求解线线角、线面角、面面角 第四专题：二面角的求解与证明 传统几何法求二面角 向量法求二面角 二面角问题中的转化与化归 第五专题：立体几何综合题 综合运用点、线、面位置关系、空间几何体性质、空间向量等知识解决复杂问题。 设计性问题与探究性问题 四、 学习方法与思维导图 本书不仅提供解题方法，更注重引导学习者构建科学的学习方法和思维模式： 如何培养空间想象能力： 鼓励读者多动手画图，利用身边的事物进行类比，观看相关的三维动画或利用建模软件进行辅助。 如何建立解题思维导图： 引导读者在解题时，先分析题目的已知条件和所求结论，然后思考相关的概念、定理和方法，最后选择最优的解题路径。 错题集与反思： 强调建立个人错题集的重要性，定期回顾和反思错误原因，举一反三，避免重蹈覆辙。 数学思想方法的渗透： 在解题过程中，不断渗透化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等重要的数学思想方法。 通过本书的系统学习和刻苦训练，相信广大高中生能够切实提升立体几何的解题能力，建立扎实的数学功底，在高考数学中取得理想的成绩。我们期待本书能成为您攀登立体几何高峰的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我是一名高三学生，距离高考还有不到一年的时间，数学一直是我的强项，但立体几何这块却总感觉不够扎实，尤其是在处理一些复杂图形和计算时，总会浪费很多时间。偶然的机会，我听说了这本《高考数学 4立体几何 53题霸专题集训》，抱着试试看的心态入手了。拿到书后，我最大的感受就是“精炼”。它并没有收录海量的题目，而是精选了53个极具代表性的专题，每个专题都紧扣高考考点，而且题目质量非常高，难度适中，覆盖面广。我尤其欣赏它的解题思路设计，不是简单的答案罗列，而是从不同角度、不同方法去解析同一道题，比如利用传统几何法、解析几何法、向量法等，让我能够拓宽解题思路，掌握更多解题技巧。很多题目都配有详细的图示，这对于立体几何来说至关重要，直观地展示了空间关系，帮助我更好地理解题意。另外，这本书在讲解过程中，还穿插了一些“解题技巧提示”和“易错点警示”，这些细节之处着实体现了编者的用心，能够帮助我避免走弯路，节省宝贵的复习时间。我个人感觉，这本书的针对性非常强，对于那些想要在短时间内提升立体几何成绩的学生来说，绝对是不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对立体几何感到头疼，各种线面关系、角度计算总是让我晕头转向。但拿到这本《高考数学 4立体几何 53题霸专题集训》后，我眼前一亮。首先，它的编排非常有条理，不是那种堆砌题目的大杂烩。每一个专题都选取了最有代表性的题目，并且每个题目下面都有详细的解题思路和步骤。最让我惊喜的是，它不仅给出了标准答案，还对一些易错点、难点进行了深入剖析，就像有一个经验丰富的老师在旁边一步步指导你。例如，在求解空间向量夹角的问题时，它会先让你回忆一下相关的公式和定理，然后一步步推导出解题步骤，中间穿插一些提醒，告诉你哪些地方容易出错，应该注意什么。这种循序渐进的学习方式，让我这个立体几何的“小白”也能逐渐建立起信心。而且，题目难度跨度也很大，从基础的入门题到拔高题都有涵盖，能够满足不同水平的学生的需求。我特别喜欢它对一些经典模型题的讲解，比如如何处理截面、如何利用等体积法求解体积等，这些都是高考中经常出现的题型，掌握了这些方法，解题的效率能大大提高。总而言之，这本书不仅仅是一本习题集，更像是一本立体几何的“秘籍”，让我能够系统、有效地攻克这个难关。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高二的学生，我正在为即将到来的高三做准备，立体几何一直是我的薄弱环节，尤其是那些需要空间想象力的题目，总是让我感到力不从心。在老师的推荐下，我开始研读《高考数学 4立体几何 53题霸专题集训》。这本书最让我印象深刻的是它对基础概念的梳理和对经典模型的归纳。在开始做题之前，它会先对每一个专题涉及的核心概念和公式进行一个简要的回顾，这对于我这样基础不够扎实的学生来说非常友好，能够帮助我快速建立起对知识点的整体认识。然后，进入到题目部分，我发现这里的题目并非那种“怪题、偏题”，而是紧紧围绕高考大纲，选取了那些最能体现立体几何核心考点和能力的题目。每一个例题都配备了详细的解析，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，它会深入分析解题的逻辑，指出关键的切入点，并且还会列出多种解法，让我能从不同的角度去理解问题，培养发散性思维。书中还有一些“专题归纳”和“方法总结”，这对于我梳理知识、形成知识网络非常有帮助。总而言之，这本书不仅教会我如何做题，更重要的是教会我如何思考，如何建立起立体几何的思维方式，让我对立体几何的恐惧感逐渐消失，取而代之的是一种挑战的兴奋感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对立体几何的兴趣并不大，觉得它抽象难懂，但自从接触了这本《高考数学 4立体几何 53题题霸专题集训》，我感觉立体几何的世界突然变得鲜活起来。这本书最吸引我的地方在于它的“实操性”。它不是那种理论讲解过多、题目过少的书，而是把大量的精力放在了题目本身，并且针对每一个专题都设计了极具代表性的题目。每一个题目都经过了精心的编排，既有基础的巩固，也有拔高的训练，能够有效地检验和提升我的学习效果。我尤其欣赏书中的“题型分析”部分，它会从题目的角度出发，归纳出常见的立体几何题型，并且针对每种题型都给出了非常实用的解题思路和方法。比如，在处理线面垂直、面面垂直等问题时，它会引导我思考如何构造辅助线，如何利用已知条件进行推理。而且，书中很多题目都配有详细的解题过程，不仅仅是给出答案，更重要的是，它会讲解每一步的逻辑依据，让我能够理解“为什么这么做”，而不是死记硬背。读完这本书，我感觉我对立体几何的理解更加深刻，解题的信心也大增，不再是“看天吃饭”，而是有章可循，有法可依。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我立体几何学习路上的“救星”！我之前一直很头疼立体几何，总觉得脑子里一团糟，不知道怎么下手。但是翻开这本《高考数学 4立体几何 53题霸专题集训》之后，我彻底改变了看法。它的题目设计非常有层次感，从最基础的概念辨析到复杂的空间推演，都安排得井井有条。我特别喜欢它对每一个专题的引入，总是先对相关的知识点进行一个清晰的梳理，然后才开始讲解例题。每个例题的解析都非常详细，不仅仅是给出答案，而是深入剖析了整个解题过程，甚至还会提示一些解题的“套路”和“技巧”，这对于我这种需要系统学习的学生来说，简直是太有用了！我记得其中有一道关于求异面角的问题，我之前一直觉得很难，但看了书上的讲解，它用了向量法，一步步推导，逻辑清晰，让我茅塞顿开。书里还有很多小提示，比如“注意空间想象，可以借助辅助线”之类的，这些看似不起眼的内容，却常常能在我遇到瓶颈时点亮思路。而且，这本书的题目质量很高，都是经过精心筛选的，做完这些题目，感觉对立体几何的掌握又上了一个台阶。如果你也和我一样，对立体几何感到头疼，那么这本书绝对值得你拥有！

评分☆☆☆☆☆

真的是不错的书

评分☆☆☆☆☆

不知怎样，还没打开呢。

评分☆☆☆☆☆

Good luck

评分☆☆☆☆☆

高考数学 4必修4（同步版）53题霸专题集训（2018版）曲一线科学备考

评分☆☆☆☆☆

质量很不错，五三真的是学生时代的记忆

评分☆☆☆☆☆

物流很快，物超所值。

评分☆☆☆☆☆

Good luck

评分☆☆☆☆☆

不错，很满意，刷题必备！

评分☆☆☆☆☆

书不错，希望有用，高考加油