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吕以辇，张学莲 著

图书标签:

• 黎曼曲面
• 复分析
• 代数几何
• 微分几何
• 拓扑学
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 黎曼几何
• 函数论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030021601

版次：1

商品编码：12136800

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1991-04-01

用纸：胶版纸

页数：159

字数：173000

正文语种：中文

内容简介

　　《黎曼曲面》主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Riemann曲面的概念、Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与积分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧Riemann曲面和非紧Riemann曲面。

内页插图

目录

第一章 Riemann曲面的概念 (1)
1 曲面的概念 (1)
2 Riemann曲面的定义 (2)
3 Riemann曲面的简单例子 (3)
4 带边界的Riemann曲面 (5)
第二章 Weiersyrass意义下的解析函数与Riemann曲面 (8)
1 完全解析函数 (8)
2 解析图象 (10)
3 代数函数 (13)
第三章 覆盖曲面 (24)
1 光滑覆盖曲面 (24)
2 弧的提升与正则覆盖曲面 (24)
3 曲线的同伦与基本群 (27)
4 单值性定理及其应用 (29)
5 单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理 (30)
6 基本群的子群与覆盖曲面 (32)
7 覆盖变换群 (34)
第四章 微分形式与积分 (37)
1 微分形式 (37)
2 微分形式的积分 (41)
3 Stokes公式及其应用 (42)
4 调和微分与全纯微分 (44)
第五章 单值化定理及其应用 (49)
1 次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法 (49)
2 Riemann曲面的可数性 (56)
3 开Riemann曲面的Green函数？调和测度与**值原理 (60)
4 Riemann曲面的分类 (62)
5 Green函数的一些性质 (65)
6 抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数 (67)
7 单值化定理及其证明 (72)
8 用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面 (77)
9 线分式变换的类型与不动点 (80)
10 单位圆内的线分式变换与非欧几何 (85)
11 Klein群与Riemann曲面 (89)
12 七种特殊类型的Riemann曲面 (93)
13 Fuchs群与双曲型Riemann曲面 (95)
第六章 微分形式空间 (102)
1 可测微分空间及其几个重要的子空间 (102)
2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分 (104)
3 光滑算子的一个引理 (106)
4 Weyl引理与调和微分子空间 (111)
5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性 (115)
第七章 紧Riemann曲面 (120)
1 紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间 (120)
2 亚纯微分及其双线性关系式 (124)
3 除子与亚纯函数空间 (127)
4 Riemann-Roch定理 (130)
5 q次全纯微分空间 (134)
6 Weiersyrass间隙数与Weiersyrass点 (136)
第八章 非紧Riemann曲面 (145)
1 紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分公式 (145)
2 非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式 (149)
3 Runge逼近定理 (149)
4 Mittag-Leffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造 (153)
5 Weiersyrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造 (156)
参考文献 (159)

前言/序言

　　Riemann曲面理论是现代数学的基本理论之一，它不但自身不断地发展，而且越来越广泛地被应用于其它学科。例如，在复分析领域内各分支学科，特别是Teichmuller理论及近年来发展很快的复解析动力系统等，都离不开Riemann曲面理论作为基础。
　　本书的目的是给出Riemann曲面的必要而基本的理论，以使国内研究生及其他读者，在短时间内能掌握这门理论，并能够将它应用到其他学科中去，
　　书中主要内容为单值化定理、紧Riemann曲面及非紧Riemann曲面理论，在单值化定理这一章中，还介绍了Klein群及Fuchs群等基础知识，在紧Riemann曲面这一章中，主要是Riemann-Roch定理及其应用，其中特别介绍q-次全纯微分空间，对Riemann-Roch定理的证明采用了经典的因而是初学者比较容易理解的方法，对于非紧Riemann曲面论，本书证明了关于亚纯函数构造的Mittag-Leffler定理，并用无穷乘积构造了全纯函数的Weierstrass定理。我们通过具体作出Cauchy核、Cauchy积分及通过Runge定理，用逼近方法，给出这些定理的构造性证明，证明的思想方法力求与平面复分析的方法相似，这对于进一步研究非紧Riemann曲面上的函数论问题将会有好处。
　　国内关于Riemann曲面理论的书至今不多。1978年伍鸿熙教授到中国科学院数学研究所讲授紧Riemann曲面理论。后来，伍鸿熙教授、陈志华教授和我合作写成《紧黎曼曲面引论》一书（科学出版社，1983年出版）。该书出版后，对国内数学研究起到了一定的作用。这本《黎曼曲面》希望与《紧黎曼曲面引论》相辅相成。读者如果先读一下这本书，将会比较容易地读上述的《紧黎曼曲面引论》。这两本书合在一起，将会使读者更系统地了解Riemann曲面理论。
　　本书部分内容曾先后在北京大学数学系等单位为研究生及大学高年级学生讲授过。在此基础上，我与张学莲副教授合作编撰成这本书，在整理誉清的过程中，得到伍鹏程同志及研究生华敏刚、彭贵爱的帮助，谨对他们表示感谢，由于时间较紧，书中难免有不妥之处，敬请读者提出宝贵意见。

好的，这是一份关于一本名为《黎曼曲面》的图书的详细简介，内容不涉及原书的实际主题，并力求自然流畅： --- 《空间之维：拓扑学与现代几何探索》 内容简介 一、 导论：从欧几里得到非欧几何的跨越 本书旨在为读者构建一个理解现代几何学基础的坚实框架，尤其侧重于拓扑学与微分几何的交汇点，探讨空间结构在不同尺度和变换下的内在属性。开篇部分将追溯几何思想的演变，从古希腊对平面与立体结构的精确丈量，逐步过渡到非欧几何的诞生，为读者理解“曲率”概念的深刻内涵做好铺垫。我们深入探讨了闵可夫斯基时空的概念，以及它如何重塑了我们对距离和角度的理解。 第二部分：拓扑学的基本概念与不变量 拓扑学被誉为“橡皮泥几何学”，其核心在于研究那些在连续形变下保持不变的性质。本章详细阐述了拓扑空间的基本定义，包括开集、闭集、紧致性和连通性。我们将重点剖析拓扑不变量，特别是同胚（Homeomorphism）的概念，以及如何利用它来区分不同形状的空间。书中引入了同伦群（Homotopy Groups）的初步概念，用以识别空间中的“洞”和“环路”。例如，通过分析圆环面与球面在拓扑性质上的根本差异，读者将直观地体会到，一个空间是否可以连续地拉伸或压缩成另一个空间，取决于它们内在的拓扑结构是否相同。 第三部分：微分几何的基石：流形的概念 理解复杂空间的连续性，需要引入“流形”（Manifolds）这一核心概念。本章将流形定义为在局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。我们细致地讲解了坐标图、图集（Atlas）和过渡函数（Transition Functions）的构建过程。随后，我们进入微分流形的范畴，探讨如何在这个结构上进行微积分运算。切向量（Tangent Vectors）、切空间（Tangent Spaces）的定义及其物理意义被详细阐述，这为后续的曲率计算奠定了必要的数学工具。书中通过分析二维球面上的导航问题，生动展示了在非线性坐标系下进行测量的挑战与应对策略。 第四部分：曲率的深度解读：里奇与高斯 曲率是描述空间弯曲程度的关键指标。本章将深入探讨曲率的两种主要形式：高斯曲率（Gaussian Curvature）和里奇曲率（Ricci Curvature）。高斯曲率聚焦于二维表面，通过高斯绝妙定理（Theorema Egregium），揭示了曲率可以仅由表面自身的内蕴性质决定，而无需参考嵌入空间。我们详细分析了正曲率（如椭圆）、零曲率（如平面）和负曲率（如双曲抛物面）的几何特征。 随后，我们将视角扩展到更高维度，引入里奇曲率张量。里奇曲率描述了体积的相对变化率，它在爱因斯坦的广义相对论中扮演着至关重要的角色。通过分析特定向量场在流形上的演化，读者将掌握如何利用里奇张量来量化空间在特定方向上的收缩或扩张趋势。 第五部分：纤维丛与联络：方向的几何学 在高维几何中，仅仅定义点上的切向量是不够的，我们还需要一个框架来描述如何在不同的点之间“平移”这些向量，即保持方向的一致性。本章引入了纤维丛（Fiber Bundles）的理论，特别是切丛（Tangent Bundle）。 联络（Connection）是本章的核心。我们详细介绍了协变导数（Covariant Derivative）的概念，它是广义坐标系下“微分”的正确推广。通过分析平行移动（Parallel Transport）的过程，读者将理解为什么在弯曲空间中，一个向量沿着闭合路径返回原点时，其方向可能会发生变化。书中将分析黎曼几何中的基本联络——列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），并展示如何通过它来定义测地线（Geodesics），即弯曲空间中的“直线”。 第六部分：拓扑与几何的桥梁：示性类 现代几何的一个重要目标是将拓扑信息编码进几何量中。本章将介绍示性类（Characteristic Classes），它们是流形拓扑结构的重要拓扑不变量，可以通过微分形式来计算。我们将重点介绍陈示性类（Chern Classes）和庞加莱示性类（Pontryagin Classes）。这些理论工具使得我们能够利用微分几何的语言（如微分形式的积分）来证明拓扑学中的深刻结论。 最后，本书将回顾庞加莱-霍普夫定理（Poincaré–Hopf Theorem）的现代表述，它以简洁优美的数学语言，阐述了向量场零点的数量与流形的拓扑性质之间的内在联系，完美地展示了微分几何如何揭示隐藏在空间结构之下的深层数学真理。 目标读者： 本书面向具有微积分和线性代数基础的数学、物理专业学生以及对高维空间结构有浓厚兴趣的科研人员。本书侧重于概念的建立和几何直觉的培养，同时提供严格的数学推导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力，很大程度上在于它对“边缘人物”的聚焦。那些生活在社会夹缝中、不被主流叙事所记载的角色，在这里被赋予了鲜活的生命和复杂的情感。作者没有将他们脸谱化，而是深入挖掘了他们行为背后的驱动力，那些微小的坚持和不为人知的挣扎，都显得如此真实和动人。我常常在阅读过程中，会不自觉地代入其中某个角色的处境，体会那种被时代洪流裹挟的无力感。文风上，它偏向于写实主义，却又时不时地蹦出一些魔幻现实主义的片段，这种混搭没有产生冲突，反而增强了故事的宿命感和荒诞感。特别是对城市景观的描绘，冰冷而精准，像一台高效运转的机器，吞噬着一切柔软的情感。总而言之，这是一部充满社会关怀，又兼具深刻个体描摹的力作，读后久久不能平静。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉像是经历了一场漫长而又奇特的梦境，醒来后仍旧带着一丝挥之不去的迷幻感。它的结构非常破碎，时间线跳跃得毫无章法，但正是这种看似混乱的布局，反而营造出一种独特的美学体验。作者似乎并不急于告知“发生了什么”，而是更关注“感觉如何”。文字的质感非常细腻，充满了对自然景象和感官体验的捕捉，比如光影的变化、气味的残留，都描绘得淋漓尽致，让人身临其境。我特别喜欢其中穿插的一些哲学思辨，虽然晦涩难懂，但它们像散落的宝石一样，偶尔闪烁出令人醍醐灌顶的光芒，关于存在、虚无和记忆的探讨，简直让人拍案叫绝。这不是一本轻松的读物，它需要耐心，需要你放下既有的阅读习惯，去适应它独特的节奏和内在的逻辑。对于追求纯粹故事性的读者来说，可能会感到困惑，但对于热爱文学实验和意境营造的人来说，这将是一场盛宴。

评分☆☆☆☆☆

这部作品的叙事如同在迷宫中穿行，层层叠叠的细节堆砌出一个宏大而又令人窒息的世界观。作者对历史脉络的把握精准得令人心惊，仿佛能触摸到那些早已尘封的往事，那些人物的动机、选择，都深深植根于他们所处的时代背景之中，没有丝毫的矫揉造作。尤其是对于权力更迭和人性挣扎的描绘，极其深刻，每一次转折都出人意料却又在情理之中。我尤其欣赏作者那种冷静的笔触，即使面对最残酷的现实，也只是客观地呈现，让读者自己去体会其中的悲凉与无奈。那种缓慢而坚定的推进感，让人不由自主地被卷入其中，每一次阅读都像是一次对自我认知的审视。书中的对话精妙绝伦，寥寥数语便能勾勒出人物复杂的内心世界，那些潜台词比直接的陈述更具力量。这本书无疑是一次智力上的挑战，也是一次情感上的洗礼，值得反复咀嚼。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人震撼的地方，在于它对“记忆”这种抽象概念的实体化处理。作者将记忆描绘成一种可以触摸、可以改变、甚至可以被盗取的物质，这种设定为整个故事铺设了一层令人不安的底色。笔触非常冷峻，但情感的张力却被控制得恰到好处，没有声嘶力竭的控诉，只有一种深沉的、近乎宿命的悲凉。我欣赏作者在处理复杂叙事结构时展现出的强大掌控力，尽管信息量巨大，但逻辑始终没有断裂。那些细微的情感波动，通过精确的动作描写和环境烘托展现出来，体现了作者高超的叙事技巧。它探讨了身份认同的脆弱性，以及时间如何在不知不觉中重塑甚至抹去我们是谁。合上书本时，脑海中浮现的不是某个具体的情节，而是一种对时间流逝的深刻体悟，一种无声的震撼。这本书的艺术价值和思想深度，都远远超出了普通小说的范畴。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，这本书的阅读门槛相当高，初读时可能会被其大量的专业术语和晦涩的隐喻劝退。然而，一旦跨过最初的障碍，你会发现作者构建了一个极其精密的知识体系，所有的元素都不是随意堆砌的，它们互相呼应，形成一个紧密的网络。它更像是一部需要被“解码”的作品，而不是被“阅读”的作品。我花了很多时间去查阅背景资料，去理解那些深埋在文字之下的典故和符号，这种探索的过程本身就构成了阅读乐趣的一部分。作者的叙事视角非常多变，时而是全知全能的上帝视角，时而又沉浸于某个角色的主观体验中，这种切换让人始终保持警觉。它拒绝提供简单的答案，而是抛出更深刻的问题，引导读者进入更深层的思考领域。对于那些渴望在阅读中寻求智力刺激的读者，这本书绝对是不可多得的珍品。