第1篇力學第1章質點運動學3
1.1勻變速直綫運動3
1.2參考係5
1.3質點的位矢、位移和速度8
1.4加速度11
1.5勻加速運動14
1.6拋體運動15
1.7圓周運動18
1.8相對運動21
提要23
思考題24
習題25
第2章牛頓運動定律27
2.1牛頓運動定律27
2.2常見的幾種力29
*2.3基本的自然力33
2.4應用牛頓定律解題35
2.5非慣性係與慣性力39
*2.6混沌43
提要45
思考題45
習題47目錄大學基礎物理學(第3版)上第3章動量與角動量51
3.1衝量與動量定理51
3.2動量守恒定律54
3.3火箭飛行原理57
3.4質心58
3.5質心運動定理60
3.6質點的角動量和角動量定理63
3.7角動量守恒定律65
提要68
思考題68
習題69
第4章功和能71
4.1功71
4.2動能定理74
4.3勢能77
4.4引力勢能79
*4.5由勢能求保守力81
4.6機械能守恒定律82
4.7守恒定律的意義86
4.8碰撞87
4.9流體的穩定流動92
4.10伯努利方程94
提要97
思考題99
習題100
目錄今日物理趣聞A奇妙的對稱性A.1對稱美104
A.2對稱性種種106
A.3物理定律的對稱性107
A.4宇稱守恒與不守恒108
A.5自然界的不對稱現象109
A.6關於時間的對稱性110
第5章剛體的定軸轉動112
5.1剛體轉動的描述112
5.2轉動定律114
5.3轉動慣量的計算116
5.4剛體的角動量和角動量守恒118
5.5轉動中的功和能121
提要125
思考題126
習題127
第6章相對論130
6.1牛頓相對性原理和伽利略坐標變換130
6.2愛因斯坦相對性原理和光速不變133
6.3同時性的相對性和時間延緩134
6.4長度收縮138
6.5洛倫茲坐標變換140
6.6相對論速度變換144
6.7相對論質量146
6.8相對論動能149
6.9相對論能量150
6.10動量和能量的關係153
*6.11廣義相對論簡介154
提要156
思考題157
習題158
第2篇熱學第7章溫度和氣體動理論164
7.1平衡態164
7.2溫度的概念165
7.3理想氣體溫標165
7.4理想氣體狀態方程168
7.5氣體分子的無規則運動169
7.6理想氣體的壓強171
7.7溫度的微觀意義174
7.8能量均分定理176
7.9麥剋斯韋速率分布律178
7.10麥剋斯韋速率分布律的實驗驗證181
7.11實際氣體等溫綫183
提要186
思考題187
習題188
今日物理趣聞B大爆炸和宇宙膨脹B.1現時的宇宙191
B.2宇宙膨脹和大爆炸192
B.3從大爆炸到今天194
B.4宇宙的未來197
B.5至大和至小的理論結閤起來瞭199
第8章熱力學第一定律200
8.1功熱量熱力學第一定律200
8.2準靜態過程202
8.3熱容205
8.4絕熱過程208
8.5循環過程211
8.6卡諾循環213
8.7緻冷循環215
提要217
思考題218
習題219
第9章熱力學第二定律222
9.1自然過程的方嚮222
9.2不可逆性的相互依存223
9.3熱力學第二定律及其微觀意義225
9.4熱力學概率與自然過程的方嚮227
9.5玻耳茲曼熵公式與熵增加原理229
9.6可逆過程231
9.7剋勞修斯熵公式233
*9.8熵和能量退降236
提要237
思考題238
習題238
數值錶240
習題答案242
索引248
參考文獻258
第3章
動量與角動量
第2章講解瞭牛頓第二定律,主要是用加速度錶示的式(2.3)的形式。該式錶示瞭力和受力物體的加速度的關係,那是一個瞬時關係,即與力作用的同時物體所獲得的加速度和此力的關係。實際上,力對物體的作用總要延續一段或長或短的時間。在很多問題中,在這段時間內,力的變化復雜,難於細究,而我們又往往隻關心在這段時間內力的作用的總效果。這時我們將直接利用式(2.2)錶示的牛頓第二定律形式,而把它改寫為微分形式並稱為動量定理。本章首先介紹動量定理,接著把這一定理應用於質點係,導齣瞭一條重要的守恒定律——動量守恒定律。然後對於質點係,引入瞭質心的概念,並說明瞭外力和質心運動的關係。後麵幾節介紹瞭和動量概念相聯係的描述物體轉動特徵的重要物理量——角動量,在牛頓第二定律的基礎上導齣瞭角動量變化率和外力矩的關係——角動量定理,並進一步導齣瞭另一條重要的守恒定律——角動量守恒定律。
3.1衝量與動量定理
把牛頓第二定律公式(2.2)寫成微分形式,即Fdt=dp(3.1)式中乘積Fdt叫做在dt時間內質點所受閤外力的衝量。此式錶明在dt時間內質點所受閤外力的衝量等於在同一時間內質點的動量的增量。這一錶示在一段時間內,外力作用的總效果的關係式叫做動量定理。
如果將式(3.1)對t0到t′這段有限時間積分,則有∫t′t0Fdt=∫p′p0dp=p′-p0(3.2)左側積分錶示在t0到t′這段時間內閤外力的衝量,以I錶示此衝量,即
I=∫t′t0Fdt
則式(3.2)可寫成I=p′-p0(3.3)式(3.2)或式(3.3)是動量定理的積分形式,它錶明質點在t0到t′這段時間內所受的閤外力的衝量等於質點在同一時間內的動量的增量。值得注意的是,要産生同樣的動量增量,力大力小都可以: 力大,時間可短些;力小,時間需長些。隻要外力的衝量一樣,就産生同樣的動量增量。
第3章動量與角動量3.1衝量與動量定理動量定理常用於碰撞過程,碰撞一般泛指物體間相互作用時間很短的過程。在這一過程中,相互作用力往往很大而且隨時間改變。這種力通常叫衝力。例如,球拍反擊乒乓球的力,兩汽車相撞時的相互撞擊的力都是衝力。圖3.1是清華大學汽車碰撞實驗室做汽車撞擊固定壁的實驗照片與相應的衝力的大小隨時間的變化麯綫。
圖3.1汽車撞擊固定壁實驗中汽車受壁的衝力
(a) 實驗照片; (b) 衝力�彩奔淝�綫
對於短時間Δt內衝力的作用,常常把式(3.2)改寫成Δt=ΔP(3.4)式中是平均衝力,即衝力對時間的平均值。平均衝力隻是根據物體動量的變化計算齣的平均值,它和實際的衝力的極大值可能有較大的差彆,因此它不足以完全說明碰撞所可能引起的破壞性。例3.1汽車碰撞實驗。在一次碰撞實驗中,一質量為1200kg的汽車垂直衝嚮一固定壁,碰撞前速率為15.0m/s,碰撞後以1.50m/s的速率退迴,碰撞時間為0.120s。試求: (1)汽車受壁的衝量; (2)汽車受壁的平均衝力。
解以汽車碰撞前的速度方嚮為正方嚮,則碰撞前汽車的速度v=15.0m/s,碰撞後汽車的速度v′=-1.50m/s,而汽車質量m=1200kg。
(1) 由動量定理知汽車受壁的衝量為I=p′-p=mv′-mv=1200×(-1.50)-1200×15.0
=-1.98×104(N·s)(2) 由於碰撞時間Δt=0.120s,所以汽車受壁的平均衝力為=IΔt=-1.98×1040.120=-165 (kN)上兩個結果的負號錶明汽車所受壁的衝量和平均衝力的方嚮都和汽車碰前的速度方嚮相反。
平均衝力的大小為165kN,約為汽車本身重量的14倍,瞬時最大衝力還要比這大得多。例3.2棒擊壘球。一個質量m=140 g的壘球以v=40m/s的速率沿水平方嚮飛嚮擊球手,被擊後它以相同速率沿θ=60°的仰角飛齣,求壘球受棒的平均打擊力。設球和棒的接觸時間Δt=1.2ms。
解本題可用式(3.4)求解。由於該式是矢量式,所以可以用分量式求解,也可直接用矢量關係求解。下麵分彆給齣兩種解法。
(1) 用分量式求解。已知v1=v2=v,選如圖3.2所示的坐標係,利用式(3.4)的分量式,由於v1x=-v,v2x=vcosθ,可得壘球受棒的平均圖3.2例3.2解法(1)圖示
打擊力的x方嚮分量為x=ΔpxΔt=mv2x-mv1xΔt=mvcosθ-m(-v)Δt
=0.14×40×(cos60°+1)1.2×10-3=7.0×103(N)又由於v1y=0,v2y=vsinθ,可得此平均打擊力的y方嚮分量為Fy=ΔpyΔt=mv2y-mv1yΔt=mvsinθΔt
=0.14×40×0.8661.2×10-3=4.0×103(N)球受棒的平均打擊力的大小為F=F2x+F2y=103×7.02+4.02=8.1×103(N)以α錶示此力與水平方嚮的夾角,則tanα=FyFx=4.0×1037.0×103=0.57圖3.3例3.2解法(2)圖示由此得α=30°(2) 直接用矢量公式(3.4)求解。按式(3.4)m?瘙經2,m?瘙經1以及Δt形成如圖3.3中的矢量三角形,其中mv2=mv1=mv。由等腰三角形可知,與水平麵的夾角α=θ/2=30°,且Δt=2mvcosα,於是F=2mvcosαΔt=2×0.14×40×cosα1.2×10-3=8.1×103(N)注意,此打擊力約為壘球自重的5900倍!例3.3火車運煤。一輛裝煤車以v=3 m/s的速率從煤鬥下麵通過(圖3.4),每秒鍾落入車廂的煤為Δm=500 kg。如果使車廂的速率保持不變,應用多大的牽引力拉車廂?(車廂與鋼軌間的摩擦忽略不計。)
解先考慮煤落入車廂後運動狀態的改變。如圖3.4所示,以dm錶示在dt時間內落入車廂的煤的質量。它在車廂對它的力f帶動下在dt時間內沿x方嚮的速率由零增加到與車廂速率v相同,而動量由0增加到dm·v。由動量定理式(3.1)得,對dm在x方嚮,應有圖3.4煤dm落入車廂被帶走
fdt=dp=dm·v(3.5)對於車廂,在此dt時間內,它受到水平拉力F和煤dm對它的反作用f′的作用。此二力的閤力沿x方嚮,為F-f′。由於車廂速度不變,所以動量也不變,式(3.1)給齣(F-f′)dt=0(3.6)由牛頓第三定律f′=f(3.7)聯立解式(3.5),式(3.6)和式(3.7)可得F=dmdt·v以dm/dt=500kg/s,v=3m/s代入得
F=500×3=1.5×103(N)3.2動量守恒定律
在一個問題中,如果我們考慮的對象包括幾個物體,則它們總體上常被稱為一個物體係統或簡稱為係統。係統外的其他物體統稱為外界。係統內各物體間的相互作用力稱為內力,外界物體對係統內任意一物體的作用力稱為外力。例如,把地球與月球看做一個係統,則它們之間的相互作用力稱為內力,而係統外的物體如太陽以及其他行星對地球或月球的引力都是外力。本節討論一個係統的動量變化的規律。
3.2動量守恒定律先討論由兩個質點組成的係統。設這兩個質點的質量分彆為m1,m2。它們除分彆受到相互作用力(內力)f和f′外,還受到係統外其他物體圖3.5兩個質點的係統的作用力(外力)F1,F2,如圖3.5所示。分彆對兩質點寫齣動量定理式(3.1),得(F1+f)dt=dp1,(F2+f′)dt=dp2將這二式相加,可以得(F1+F2+f+f′)dt=dp1+dp2由於係統內力是一對作用力和反作用力,根據牛頓第三定律,得f=-f′或f+f′=0,因此上式給齣(F1+F2)dt=d(p1+p2)如果係統包含兩個以上,例如i個質點,可仿照上述步驟對各個質點寫齣牛頓定律公式,再相加。由於係統的各個內力總是以作用力和反作用力的形式成對齣現的,所以它們的矢量總和等於零。因此,一般地又可得到∑iFidt=d∑ipi(3.8)其中∑iFi為係統受的閤外力,∑ipi為係統的總動量。式(3.8)錶明,係統的總動量隨時間的變化率等於該係統所受的閤外力。內力能使係統內各質點的動量發生變化,但它們對係統的總動量沒有影響。(注意: “閤外力”和“總動量”都是矢量和!)
如果在式(3.5)中,∑iFi=0,立即可以得到d∑ipi=0,或∑ipi=∑imi?瘙經i=常矢量∑iFi=0(3.9)這就是說當一個質點係所受的閤外力為零時,這一質點係的總動量就保持不變。這一結論叫做動量守恒定律。
一個不受外界影響的係統,常被稱為孤立係統。一個孤立係統在運動過程中,其總動量一定保持不變。這也是動量守恒定律的一種錶述形式。
應用動量守恒定律分析解決問題時,應該注意以下幾點。
(1) 係統動量守恒的條件是閤外力為零,即∑iFi=0。但在外力比內力小得多的情況下,外力對質點係的總動量變化影響甚小,這時可以認為近似滿足守恒條件,也就可以近似地應用動量守恒定律。例如兩物體的碰撞過程,由於相互撞擊的內力往往很大,所以此時即使有摩擦力或重力等外力,也常可忽略它們,而認為係統的總動量守恒。又如爆炸過程也屬於內力遠大於外力的過程,也可以認為在此過程中係統的總動量守恒。
(2) 動量守恒錶示式(3.9)是矢量關係式。在實際問題中,常應用其分量式,即如果係統沿某一方嚮所受的閤外力為零,則該係統沿此方嚮的總動量的分量守恒。例如,一個物體在空中爆炸後碎裂成幾塊,在忽略空氣阻力的情況下,這些碎塊受到的外力隻有竪直嚮下的重力,因此它們的總動量在水平方嚮的分量是守恒的。
(3) 由於我們是用牛頓定律導齣動量守恒定律的,所以它隻適用於慣性係。
以上我們從牛頓定律齣發導齣瞭以式(3.9)錶示的動量守恒定律。應該指齣,更普遍的動量守恒定律並不依靠牛頓定律。動量概念不僅適用於以速度?瘙經運動的質點或粒子,而且也適用於電磁場,隻是對於後者,其動量不再能用m?瘙經這樣的形式錶示。考慮包括電磁場在內的係統所發生的過程時,其總動量必須也把電磁場的動量計算在內。不但對可以用作用力和反作用力描述其相互作用的質點係所發生的過程,動量守恒定律成立;而且,大量實驗證明,對其內部的相互作用不能用力的概念描述的係統所發生的過程,如光子和電子的碰撞,光子轉化為電子,電子轉化為光子等過程,隻要係統不受外界影響,它們的動量都是守恒的。動量守恒定律實際上是關於自然界的一切物理過程的一條最基本的定律。例3.4衝擊擺。如圖3.6所示,一質量為M的物體被靜止懸掛著,今有一質量為m的子彈沿水平方嚮以速度?瘙經射中物體並停留在其中。求子彈剛停在物體內時物體的速度。
解由於子彈從射入物體到停在其中所經曆的時間很短,所以在此過程中物體基本上未動而停在原來的平衡位置。於是對子彈和物體這一係統,在子彈射入這一短暫過程中,它們所受的水平方嚮的外力為零,因此水平方嚮的動量守恒。設子彈剛停在物體中時物體的速度為V,則此係統此時的水平總動量為(m+M)V。由於子彈射入前此係統的水平總動量為mv,所以有mv=(m+M)V由此得V=mm+Mv圖3.6例3.4用圖圖3.7例3.5用圖
例3.5反嚮滑動。如圖3.7所示,一個有1/4圓弧滑槽的大物體的質量為M,停在光滑的水平麵上,另一質量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。求當小物體m滑到底時,大物體M在水平麵上移動的距離。
解選如圖3.7所示的坐標係,取m和M為係統。在m下滑過程中,在水平方嚮上,係統所受的閤外力為零,因此水平方嚮上的動量守恒。由於係統的初動量為零,所以,如果以?瘙經和V分彆錶示下滑過程中任一時刻m和M的速度,則應該有0=mvx+M(-V)因此對任一時刻都應該有mvx=MV就整個下落的時間t對此式積分,有m∫t0vxdt=M∫t0Vdt以s和S分彆錶示m和M在水平方嚮移動的距離,則有s=∫t0vxdt,S=∫t0Vdt
因而有ms=MS又因為位移的相對性,有s=R-S,將此關係代入上式,即可得S=mm+MR值得注意的是,此距離值與弧形槽麵是否光滑無關,隻要M下麵的水平麵光滑就行瞭。例3.6放射性衰變。原子核147Sm是一種放射性核,它衰變時放齣一α粒子,自身變成143Nd核。已測得一靜止的147Sm核放齣的α粒子的速率是1.04×107m/s,求143Nd核的反衝速率。
解以M0和V0(V0=0)分彆錶示147Sm核的質量和速率,以M和V分彆錶示143Nd核的質量和速率,以m和v分彆錶示α粒子的質量和速率,V和?瘙經的方嚮如圖3.8所示,以147Sm核為係統。由於衰變隻是147Sm核內部的現象,所以動量守恒。結閤圖3.8所示坐標的方嚮,應有V和?瘙經方嚮相反,其大小之間的關係為圖3.8147Sm衰變
M0V0=M(-V)+mv由此解得143Nd核的反衝速率應為V=mv-M0V0M=(M0-M)v-M0V0M代入數值得V=(147-143)×1.04×107-147×0143=2.91×105(m/s)
例3.7粒子碰撞。在一次α粒子散射過程中,α粒子(質量為m)和靜止的氧原子核(質量為M)發生“碰撞”圖3.9例3.7用圖
(如圖3.9所示)。實驗測齣碰撞後α粒子沿與入射方嚮成θ=72°的方嚮運動,而氧原子核沿與α粒子入射方嚮成β=41°的方嚮“反衝”。求α粒子碰撞後與碰撞前的速率之比。
解粒子的這種“碰撞”過程,實際上是它們在運動中相互靠近,繼而由於相互斥力的作用又相互分離的過程。考慮由α粒子和氧原子核組成的係統。由於整個過程中僅有內力作用,所以係統的動量守恒。設α粒子碰撞前、後速度分彆為?瘙經1,?瘙經2,氧核碰撞後速度為V。選如圖坐標係,令x軸平行於α粒子的入射方嚮。根據動量守恒的分量式,有x嚮mv2cosθ+MVcosβ=mv1
y嚮mv2sinθ-MVsinβ=0兩式聯立可解齣v1=v2cosθ+v2sinθsinβcosβ=v2sinβsin(θ+β)
v2v1=sinβsin(θ+β)=sin41°sin(72°+41°)=0.71即α粒子碰撞後的速率約為碰撞前速率的71%。3.3火箭飛行原理3.3火箭飛行原理
火箭是一種利用燃料燃燒後噴齣的氣體産生的反衝推力的發動機。它自帶燃料與助燃劑,因而可以在空間任何地方發動。火箭技術在近代有很大的發展,火箭炮以及各種各樣的導彈都利用火箭發動機作動力,空間技術的發展更以火箭技術為基礎。各式各樣的人造地球衛星、飛船和空間探測器都是靠火箭發動機發射並控製航嚮的。
火箭飛行原理分析如下。為簡單起見,設火箭在自由空間飛行,即它不受引力或空氣阻力等任何外力的影響。如圖3.10所示,把某時刻t的火箭(包括火箭體和其中尚存的燃料)作為研究的係統,其總質量為M,以v錶示此時刻火箭的速率,則此時刻係統的總動量為Mv(沿空間坐標x軸正嚮)。此後經過dt時間,火箭噴齣質量為dm的氣體,其噴齣速率相對於火箭體為定值u。在t+dt時刻,火箭體的速率增為v+dv。在此時刻係統的總動量為dm·(v-u)+(M-dm)(v+dv)圖3.10火箭飛行原理說明圖
由於噴齣氣體的質量dm等於火箭質量的減小,即-dM,所以上式可寫為-dM·(v-u)+(M+dM)(v+dv)由動量守恒定律可得-dM·(v-u)+(M+dM)(v+dv)=Mv展開此等式,略去二階無窮小量dM·dv,可得udM+Mdv=0
或者dv=-udMM設火箭點火時質量為Mi,初速為vi,燃料燒完後火箭質量為Mf,達到的末速度為vf,對上式積分則有∫vfvidv=-u∫MfMidMM
由此得
vf-vi=ulnMiMf(3.10)此式錶明,火箭在燃料燃燒後所增加的速率和噴氣速率成正比,也與火箭的始末質量比(以下簡稱質量比)的自然對數成正比。
如果隻以火箭本身作為研究的係統,以F錶示在時間間隔t到t+dt內噴齣氣體對火箭體(質量為(M-dm))的推力,則根據動量定理,應有Fdt=(M-dm)[(v+dv)-v]=Mdv將上麵已求得的結果Mdv=-udM=udm代入,可得F=udmdt(3.11)此式錶明,火箭發動機的推力與燃料燃燒速率dm/dt以及噴齣氣體的相對速率u成正比。例如,一種火箭的發動機的燃燒速率為1.38×104 kg/s,噴齣氣體的相對速率為2.94×103m/s,理論上它所産生的推力為F=2.94×103×1.38×104=4.06×107(N)這相當於4000 t海輪所受的浮力!
為瞭提高火箭的末速度以滿足發射地球人造衛星或其他航天器的要求,人們製造瞭若乾單級火箭串聯形成的多級火箭(通常是三級火箭)。
火箭最早是中國發明的。我圖3.11“火龍齣水”火箭國南宋時齣現瞭作煙火玩物的“起火”,其後就齣現瞭利用起火推動的翎箭。明代茅元儀著的《武備誌》(1628年)中記有利用火藥發動的“多箭頭”(10到100支)的火箭,以及用於水戰的叫做“火龍齣水”的二級火箭(見圖3.11,第二級藏在龍體內)。我國現在的火箭技術也已達到世界先進水平。例如長徵三號火箭是三級大型運載火箭,全長43.25m,最大直徑3.35m,起飛質量約202 t,起飛推力為2.8×103 kN。2003年我們發射瞭自己的載人宇宙飛船“神舟五號”,以後我們還要登月。
3.4質心3.4質心
在討論一個質點係的運動時,我們常常引入質量中心(簡稱質心)的概念。設一個質點係由N個質點組成,以m1,m2,…,mi,…,mN分彆錶示各質點的質量,以r1,r2,…,ri,…,rN分彆錶示各質點對某一坐標原點的位矢(圖3.12)。我們用公式圖3.12質心的位置矢量rC=∑imiri〖〗∑imi=∑imirim(3.12)定義這一質點係的質心的位矢,式中m=∑imi是質點係的總質量。作為位置矢量,質心位矢與坐標係的選擇有關。但可以證明質心相對於質點係內各質點的相對位置是不會隨坐標係的選擇而變化的,即質心是相對於質點係本身的一個特定位置。
利用位矢沿直角坐標係各坐標軸的分量,由式(3.12)可以得到質心坐標錶示式如下: xC=∑imixim
yC=∑imiyim
zC=∑imizim(3.13)一個大的連續物體,可以認為是由許多質點(或叫質元)組成的,以dm錶示其中任一質元的質量,以r錶示其位矢,則大物體的質心位置可用積分法求得,即有rC=∫rdm∫dm=∫rdmm(3.14)它的三個直角坐標分量式分彆為xC=∫xdmm
yC=∫ydmm
zC=∫zdmm(3.15)利用上述公式,可求得均勻直棒、均勻圓環、均勻圓盤、均勻球體等形體的質心就在它們的幾何對稱中心上。
力學上還常應用重心的概念。重心是一個物體各部分所受重力的閤力作用點。可以證明尺寸不十分大的物體,它的質心和重心的位置重閤。例3.8地月質心。地球質量ME=5.98×1024 kg,月球質量MM=7.35×1022 kg,它們的中心的距離l=3.84×105 km(參見圖3.13)。求地�蒼孿低車鬧市奈恢謾�
圖3.13例3.8用圖
解把地球和月球都看做均勻球體,它們的質心就都在各自的球心處。這樣就可以把地�蒼孿低晨醋齙厙蠐朐慮蛑柿糠直鵂�中在各自的球心的兩個質點。選擇地球中心為原點,x軸沿著地球中心與月球中心的連綫,則係統的質心坐標xC=ME·0+MM·lME+MM≈MMlME
=7.35×10225.98×1024×3.84×105=4.72×103(km)這就是地�蒼孿低車鬧市牡降厙蛑行牡木嗬搿U庖瘓嗬朐嘉�地球半徑(6.37×103 km)的70%,約為地球到月球距離的1.2%。例3.9半圓質心。一段均勻鐵絲彎成半圓形,其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質心。
解選如圖3.14所示的坐標係,坐標原點為圓心。由於半圓對y軸對稱,所以質心應該在y軸上。任取一小段鐵絲,其長度為dl,質量為dm。以ρl錶示鐵絲的綫密度(即單位長度鐵絲的質量),則有dm=ρldl根據式(3.15)可得yC=∫yρldlm由於y=Rsinθ,dl=Rdθ,所以yC=∫π0Rsinθ·ρl·Rdθm=2ρlR2m
鐵絲的總質量
m=πRρl代入上式就可得yC=2πR即質心在y軸上離圓心2R/π處。注意,這一彎麯鐵絲的質心並不在鐵絲上,但它相對於鐵絲的位置是確定的。
圖3.14例3.9用圖
3.5質心運動定理
將式(3.12)中的rC對時間t求導,可得齣質心運動的速度為?瘙經C=drCdt=∑imidridtm=∑imi?瘙經im(3.16)由此可得m?瘙經C=∑imi?瘙經i上式等號右邊就是質點係的總動量p,所以有3.5質心運動定理p=m?瘙經C(3.17)
……
前言
大學物理課程在高等學校理工科專業類人纔培養中具有其他課程所不能替代的重要作用。大學物理教學不僅教給學生一些必要的物理基礎知識,更重要的是引導學生在學習過程中,逐漸形成正確的科學觀,掌握科學方法,樹立科學精神。物理學還可以開拓學生視野,提高創新意識。
《大學基礎物理學》(第3版)是在《大學基礎物理學》(第2版)(清華大學齣版社,2006年)的基礎上,根據教育部高等學校物理基礎課程教學指導委員會於2011年2月齣版的《理工科類大學物理課程教學基本要求》的精神,結閤不同類型高校、不同層次教學實踐的需要,並聽取近些年高等院校師生的反饋信息修訂而成的。其中阮東負責第二、四、五篇;安宇負責第一、三篇。本次修訂保持瞭第2版整體結構嚴謹、精煉,講述簡明、流暢,便於教學的特點。主要修改瞭第2版中的一些文字錶述,更換瞭部分圖錶,訂正瞭排版錯誤。考慮到當今網絡使用的便捷和海量資源共享,我們隻保留瞭部分與書中教學內容關聯緊密的、有趣的課外閱讀材料,以激發學習興趣,豐富學生的知識麵。
阮東安宇2016年12月於清華園
大學物理課程是大學階段一門重要的基礎課,它將在高中物理的基礎上進一步提高學生的現代科學素質。為此,物理課程應提供內容更廣泛更深入的係統的現代物理學知識,並在介紹這些知識的同時進一步培養學生的科學思想、方法和態度並引發學生的創新意識和能力。
根據上述對大學物理課程任務的理解,本書在高中物理的基礎上係統而又嚴謹地講述瞭基本的物理原理。內容的安排總體上是按傳統的力、熱、電、光、量子物理的順序。所以“固守”此傳統,是因為到目前為止,物理學的發展並沒有達到可能和必要在基礎物理教學上改變這一總體係的程度。書中具體內容主要是經典物理基本知識,但同時也包含瞭許多現代物理,乃至一些物理學前沿的理論和實驗以及它們在現代技術中應用的知識。本書還開闢瞭“今日物理趣聞”專欄,簡要地介紹瞭如奇妙的對稱性、宇宙發展、全息等課題,以開闊學生視野,激發其學習興趣,並啓迪其創造性。
本書選編瞭大量聯係實際的例題和習題,從光盤到打印機,從跳水到蹦極,從火箭到對撞機,從人造衛星到行星、星雲等等都有涉及。其中還特彆注意選用瞭我國古老文明與現代科技的資料,如王充論力,蘇東坡的迴文詩,神舟飛船的升空,熱核反應的實驗等。對這些例題和習題的分析與求解能使學生更實在又深刻地理解物理概念和規律,瞭解物理基礎知識的重要的實際意義,同時也有助於培養學生聯係實際的學風,增強民族自信心。為瞭便於理解,本書取材力求少而精,論述力求簡而明。
本書是在第1版(清華大學齣版社2003)的基礎上,參考老師和學生的意見和建議,並融入瞭筆者對教學內容的新體會重新修改而成。
本書分上下兩冊,共包括五篇: 力學、熱學、電磁學、波動與光學、量子物理簡介。
力學篇完全按傳統體係講述。以牛頓定律為基礎和齣發點,引入動量、角動量和能量概念,導齣動量、角動量和機械能等的守恒定律,最後將它們都推廣到普遍的形式。守恒定律在物理思想和方法上講固然是重要的,但在解決實際問題時經典的動力學概念與規律也常是不可或缺的。本書對後者也作瞭較詳細的講解。力學篇還強調瞭參考係的概念,說明瞭守恒定律的意義,並注意到物理概念和理論的衍生和發展。
熱學篇除瞭對係統——特彆是氣體——的宏觀性質及其變化規律作瞭清晰的介紹外,大大加強瞭在分子理論基礎上的統計概念和規律的講解。除瞭在第7章溫度和氣體動理論中著重介紹瞭統計規律外,在其他各章對功、熱的實質、熱力學第一定律、熱力學第二定律以及熵的微觀意義和宏觀錶示式等都結閤統計概念作瞭許多獨特而清晰的講解。
電磁學篇以庫侖定律、畢奧�踩�伐爾定律和法拉第定律為基礎展開,直至麥剋斯韋方程組。在講解瞭電流的磁場之後,還根據相對論指齣瞭電場和磁場的相對性,使學生對電磁場的性質有更深入的理解。在分析方法上,本篇強調瞭對稱性的分析,如在求電場和磁場的分布時,都應用瞭空間對稱性的概念。
波動與光學篇主要著眼於清晰地講解波、光的乾涉和衍射的基本現象和規律。
量子物理基礎篇的重點放在最基本的量子力學概念方麵,如波粒二象性、不確定關係等,至於薛定諤方程及其應用、原子中電子運動的規律、固體物理等隻作瞭很簡要的陳述。
本書內容概括瞭大學物理學教學的最基本要求。為瞭幫助學生掌握各篇內容的體係結構與脈絡,每篇開始都編製瞭該篇內容及基本知識係統圖。書末附有物理學常用數據的最新公認取值的“數值錶”,便於學生查閱和應用。
摯地歡迎各位讀者對本書的各種意見和建議。
張三慧2006年11月於清華
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