中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇淳 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 中國科學技術大學
• 數學教學叢書
• 統計學
• 概率
• 二版
• 本科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030284471

版次：2

商品編碼：12151906

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：336

字數：423000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》為中國科學技術大學數學類本科生的“概率論”教材，既保留瞭第一版中原有的基本內容：初等概率論、隨機變量、數字特徵與特徵函數、極限定理等，又根據我國當前教育的特點調整瞭部分內容和敘述方式。
　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》是在多年教學實踐的基礎上逐步形成並匯編成冊的，此次的修改也是在教學實踐中逐步完成的。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》內容豐富、敘述嚴謹、深入淺齣，既以生動淺顯的方式說明瞭概率論中許多基本概念的直觀意義，又以嚴密的數學形式陳述瞭這些概念的數學本質，尤其是針對目前中學教育過於削弱理性推導訓練的軟肋，突齣強調瞭學習理論的重要性，書中還附有許多有趣的例題和大量的習題，有助於讀者理解和掌握概率論的基礎知識。
　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》可供高等院校數學類師生閱讀參考，也可供其他專業人士進一步學習概率論時使用。

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版序
第一版前言

第1章 預備知識
*1．1 隨機現象和隨機事件
1．2 古典概型
1．3 隨機事件的運算
1．4 一些計數模式
1．4．1 關於排列組閤計數模式的再認識
1．4．2 多組組閤
1．4．3 分球入盒問題
1．4．4 可重排列和可重組閤
1．4．5 大間距組閤
1．5 古典概型的一些例子
1．6 幾何概型
1．7 絮話概率論

第2章 初等概率論
2．1 概率論的公理化體係
2．1．1 什麼是隨機事件
2．1．2 事件σ域
2．1．3 關於事件σ域的一些討論
2．1．4 什麼是概率
2．1．5 概率空間的例子
2．2 利用概率性質解題的一些例子
2．3 條件概率
2．3．1 條件概率的初等概念和乘法定理
2．3．2 全概率公式和Bayes公式
2．4 一些應用
2．4．1 求概率的遞推方法
2．4．2 直綫上的隨機遊動
2．5 事件的獨立性
2．5．1 兩個事件的獨立性
2．5．2 多個事件的獨立性
2．5．3 獨立場閤下的概率計算

第3章 隨機變量
3．1 初識隨機變量
3．1．1 隨機變量與隨機試驗
3．1．2 隨機事件的示性函數是隨機變量
3．1．3 Bernoulli隨機變量
3．1．4 Bernoulli隨機變量應用舉例
3．2 與Bernoulli試驗有關的隨機變量
3．2．1 多重Bernoulli試驗中的成功次數
3．2．2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數
3．2．3 Pascal分布（負二項分布）
3．2．4 區間[0，1]上的均勻分布
3．3 隨機變量與分布函數
3．3．1 隨機變量及其分布函數
3．3．2 分布函數與隨機變量
3．3．3 分布函數的類型
3．3．4 Riemman-Stieltjes積分與期望方差
3．4 一些重要的連續型分布
3．4．1 有限區間上的均勻分布
3．4．2 正態分布
3．4．3 指數分布
3．5 Poisson分布
3．5．1 Poisson定理
3．5．2 Poisson分布的性質，隨機和
3．5．3 Poisson過程初談
3．6 與Poisson過程有關的一些分布
3．6．1 指數分布
……
第4章 隨機嚮量
第5章 數字特徵與特徵函數
第6章 極限定理
參考文獻
附錄

前言/序言

　　自從本書第一版問世以來，已經過去6年多瞭。連同試用階段在內，第一版在中國科學技術大學一共教授瞭10屆數學類本科生，取得瞭良好的教學效果。
　　10年的時光雖說隻是曆史的一瞬間，但世事卻在發生著巨大的變化。曾幾何時，概率統計的內容悄然進入瞭中國的中學，甚至是小學的課堂。彆看小孩子們乳臭未乾，問起“概率、隨機事件、古典概型”之類，他們都能給你說上一大套，更彆說高中生瞭。概率統計的內容早己成為高中數學教學中的重要模塊，並且也是高考中的重點內容，通常除有一道大題之外還會有兩道小題，學生們不但學過古典概型，還學過幾何概型；不但學過隨機變量，還瞭解隻取有限個值的隨機變量的分布列，以及它們的均值、方差等概念。我們的教學對象已經不是早年間的白紙一張瞭。
　　新形勢帶來新任務，對本科生概率論的教學不能再以零為起點瞭，如何寫齣與形勢相適應的教材已成為眼下的重要工作。
　　中國科學技術大學是中國的一流重點大學，培養的是科研型人纔，如何讓學生從現有的水平齣發，揚帆遠徵，是一個非常現實的、需要花大力氣來解決的課題。
　　如何幫助學生擺脫等可能性的束縛，如何讓他們從直觀理解過渡到理性認識，成為擺在我們麵前的重要任務，如今的中學教育多強調直觀性，相對削弱理性推導的訓練，采用所謂模塊式的教學，造成一部分學生隻會生硬地沿用“套路”，甚至少數高考中的“高分學生”除瞭習慣性地機械套用公式之外，幾乎什麼都不想，從未問過公式從何而來，針對這種情況，除瞭需要強調係統學習理論的重要性之外，還要從頭培養他們敢於獨立思考、善於獨立思考的精神與習慣，教會他們從思考中學習解題、從解題中學習思考的態度與方法。研究型大學是要培養創新型人纔的，如果連獨立解題都不敢，還能談創新嗎？
　　除瞭滿足本科生的教學需求之外，本書還兼顧研究生入學考試復習的需要，所以仍然保留瞭第一版中的主要內容，鑒於中學數學教育在概率統計方麵已經投放瞭大量的課時，而且在古典概型方麵做過大量的練習，所以在第1章有關內容的處理上可以采用靈活態度，例如，可以跳過1.1節、1.2節和1.5節不講，對於1.3節可以略講（著重講解事件運算與集閤運算在概念上的對應關係，上、下極限事件的概念，以及運算法則中的對偶原理），對於1.4節，則應根據學生的情況來決定詳講還是略講；至於1.6節，則既不必渲染，也不必迴避，可以講一講零概率事件與不可能事件的關係、概率為1的事件與必然事件的關係，在介紹Bertrand奇論的基礎上突齣公理化的必要性。至於第3章關於隨機變量的討論，則需要強調理性認識的重要性，突齣隨機變量是定義在概率空間上的Borel可測函數的觀念，為學生進一步學習隨機數學打下必要的基礎，由於學生早已接觸瞭數學期望和方差的概念，第二版對第5章的內容作瞭較大的調整，一方麵，把各種分布的期望與方差都放在介紹分布的同時介紹，第5章則直接從“對數學期望的進一步認識”開始，以介紹其各種性質；另一方麵，既突齣瞭“數學期望”這一重要數字特徵的各種應用，也突齣瞭從給定條件齣發，通過條件期望求期望的方法，以提高學生解決復雜問題的能力。
　　為便於在本科生教學中使用本書，在目錄中對一部分內容標瞭“*”號，這些標有“*”號的節或小節可以跳過不講。
　　馮群強博士和陳昱博士為第二版的寫作提供瞭寶貴意見和建議，董煥煥碩士和張亞紅碩士非常認真、仔細地閱讀瞭初稿，極大地提高瞭文字的準確性，在此對他們錶示感謝。
　　僅以本書錶達對恩師陳希孺院士的緬懷與感激。

中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版） 內容簡介 一、 核心概念與理論框架 本書全麵而深入地闡述瞭概率論的基本概念、公理體係和核心理論，為讀者構建起紮實的概率論知識基礎。 概率的公理化定義： 從公理化角度齣發，嚴謹地定義瞭樣本空間、事件以及概率的度量。強調概率的非負性、規範性和可加性等基本性質，並由此推導齣各種概率計算的法則。 隨機變量及其分布： 詳細介紹瞭離散型和連續型隨機變量的概念，包括概率質量函數（PMF）、概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）。深入剖析瞭多種重要的隨機變量分布，如二項分布、泊鬆分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）等，並闡述瞭它們的統計意義和實際應用。 聯閤分布與條件分布： 引入瞭多維隨機變量的概念，詳細討論瞭聯閤概率分布、邊緣概率分布以及條件概率分布。重點分析瞭隨機變量之間的獨立性，以及相關性和協方差等衡量其綫性依賴程度的指標。 期望與方差： 詳盡闡述瞭隨機變量的期望（數學期望）和方差的定義、性質及其計算方法。深入探討瞭期望和方差在描述隨機變量中心趨勢和離散程度上的重要作用，並介紹瞭期望的性質在解決實際問題中的應用。 大數定律與中心極限定理： 重點介紹瞭概率論中的兩大基石——大數定律和中心極限定理。係統闡述瞭不同形式的大數定律（弱大數定律和強大數定律）及其在理論和實踐中的意義，並詳細講解瞭中心極限定理（如林德伯格-費勒中心極限定理和李雅普諾夫中心極限定理）及其在統計推斷中的核心地位，說明瞭它們如何解釋許多自然現象和統計規律的普遍性。 二、 概率論的推廣與深化 本書在打好基礎的同時，進一步拓展瞭概率論的視野，引入瞭更高級的概念和工具。 隨機嚮量及其性質： 擴展瞭對隨機變量的討論，引入瞭隨機嚮量的概念，並詳細介紹瞭隨機嚮量的聯閤分布、邊緣分布、條件分布以及期望和協方差矩陣。 矩母函數與特徵函數： 介紹瞭矩母函數（MGF）和特徵函數（CF）這兩個強大的工具。闡述瞭它們在確定隨機變量分布、計算高階矩以及證明概率論重要定理（如中心極限定理）中的關鍵作用。 條件期望： 深入探討瞭條件期望的概念，不僅是在已知隨機變量取值下的期望，還包括瞭在事件發生下的期望，以及更廣泛意義下的條件期望，並介紹瞭其在隨機過程和決策理論中的應用。 馬爾可夫鏈： 係統介紹瞭馬爾可夫鏈的定義、性質以及轉移概率矩陣。詳細闡述瞭狀態空間、轉移核、平穩分布等概念，並分析瞭馬爾可夫鏈在模擬係統演化、預測未來狀態等領域的廣泛應用。 泊鬆過程： 詳細講解瞭泊鬆過程的定義、性質和應用。介紹瞭其在描述隨機事件發生率恒定的過程（如顧客到達、放射性衰變）中的作用，並闡述瞭與指數分布和幾何分布的聯係。 三、 統計推斷的基礎 本書為後續學習數理統計和機器學習奠定瞭堅實的理論基礎，介紹瞭概率論與統計推斷之間的橋梁。 抽樣分布： 介紹瞭從總體中抽取樣本的統計學意義，並詳細講解瞭樣本均值、樣本方差等統計量的抽樣分布。重點討論瞭t分布、卡方分布和F分布的來源及其在統計推斷中的應用。 參數估計： 介紹瞭點估計和區間估計兩種參數估計方法。詳細闡述瞭矩估計法和最大似然估計法，並討論瞭估計量的優良性準則（無偏性、有效性、一緻性）。 假設檢驗： 引入瞭假設檢驗的基本思想和步驟。詳細講解瞭零假設、備擇假設、檢驗統計量、顯著性水平、P值等概念，並介紹瞭常見的假設檢驗方法，如t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等。 四、 數學工具與證明方法 本書在內容講解的同時，注重數學工具的運用和證明方法的訓練。 集閤論： 貫穿全書，用於精確地定義樣本空間、事件等基本概念。 微積分： 在處理連續型隨機變量、期望、方差、特徵函數等內容時，大量運用瞭積分和求導等微積分工具。 綫性代數： 在介紹隨機嚮量、協方差矩陣等內容時，涉及瞭矩陣運算和綫性代數的概念。 證明技巧： 鼓勵讀者通過嚴謹的數學推導理解概率論定理的證明過程，培養邏輯思維能力和數學證明能力。 五、 應用導嚮與學習方法 本書在理論講解的基礎上，穿插瞭大量的例題和習題，旨在幫助讀者理解和掌握概率論的應用。 豐富的例題： 覆蓋瞭概率論的各個章節，從基礎概念的理解到復雜問題的解決，例題都進行瞭詳細的解析，能夠幫助讀者清晰地理解理論知識在實際問題中的應用。 精選習題： 習題難度適中，題型多樣，既有對基本概念的檢驗，也有對綜閤能力的考察，有助於讀者鞏固所學知識，提高解題能力。 理論與實踐結閤： 鼓勵讀者將所學概率論知識應用於解決科學、工程、金融、經濟、計算機等領域的實際問題，體會概率論的強大生命力和普遍適用性。 本書特色 嚴謹性與係統性： 遵循數學學科的嚴謹性原則，從基本概念齣發，層層遞進，構建起完整而係統的概率論理論體係。 清晰性與易讀性： 語言清晰流暢，邏輯結構嚴謹，力求使讀者能夠循序漸進地理解抽象的概率論概念。 理論與應用並重： 在強調理論深度和嚴謹性的同時，注重將概率論的知識與實際應用相結閤，激發讀者的學習興趣。 豐富的習題資源： 提供大量具有代錶性的例題和習題，為讀者提供充分的練習和自我檢測機會。 麵嚮高等院校的教學需求： 旨在為高等院校數學、統計學、應用數學、工程類等專業本科生和研究生提供一套高質量的概率論教材。 適用讀者 本書適用於高等院校數學、統計學、應用數學、物理學、經濟學、計算機科學、工程技術類等專業的高年級本科生、研究生，以及對概率論有深入學習需求的科研人員和從業人員。通過學習本書，讀者將能夠深刻理解概率論的基本原理，掌握分析和解決隨機現象問題的基本方法，為進一步學習數理統計、隨機過程、機器學習等高級課程打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，應該能夠培養讀者的數學思維方式。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是教會我如何計算，更重要的是教會我如何去思考。我注意到，書中在講解每一個概念時，都會引導我去思考這個概念的本質是什麼，它適用於什麼樣的場景，以及它與其他概念之間有什麼聯係。例如，在講解“隨機過程”時，書中不僅僅給齣瞭定義，還會引導我去思考“隨機過程”與“隨機變量”的區彆，以及它們在描述時間序列數據時的不同作用。這種“引導式”的學習方式，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現。而且，書中還會在一些地方，鼓勵讀者去嘗試提齣自己的問題，去探索新的解法，這極大地激發瞭我學習數學的興趣，並且讓我體會到瞭數學的創造性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與數據打交道的從業者，我對概率論的實際應用有著非常迫切的需求。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》恰好滿足瞭我的這一需求。這本書不僅僅停留在理論層麵，更是在大量的篇幅中穿插瞭各種與實際應用緊密相關的案例。我記得在學習“假設檢驗”時，書中就詳細介紹瞭一個實際的醫學研究案例，如何利用概率論的原理來判斷某種新藥是否有效。書中對整個檢驗過程的步驟，從提齣原假設和備擇假設，到計算檢驗統計量，再到確定拒絕域，都進行瞭詳盡的闡述，並且提供瞭相應的R語言或Python代碼示例，這對於我這種需要將理論轉化為實踐的人來說，簡直是如獲至寶。此外，書中還涉及瞭貝葉斯統計的一些基本思想，這在現代數據分析中扮演著越來越重要的角色。我對書中關於“先驗概率”、“後驗概率”和“似然函數”的講解印象深刻，它讓我對不確定性有瞭更深刻的理解，並學會如何利用已有信息來更新我們對事件的認知。

評分☆☆☆☆☆

這本《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》，作為我數學學習旅途中的一本重要參考，給我留下瞭極其深刻的印象。首先，它的編排結構極其閤理，從最基礎的概率空間的概念入手，逐步深入到條件概率、獨立性、隨機變量及其分布、多維隨機變量、數字特徵，再到極限定理和數理統計等核心內容。這種由淺入深、循序漸進的教學設計，極大地降低瞭初學者理解抽象概念的難度。我尤其欣賞的是書中對每個定理和公式的推導過程都清晰明瞭，不是簡單地羅列，而是層層剝繭，讓讀者能夠真正理解其內在邏輯和數學嚴謹性。大量的例題更是點睛之筆，它們覆蓋瞭各種典型場景和解題思路，我通過反復練習這些例題，不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是培養瞭獨立分析和解決問題的能力。書中對一些易混淆的概念，如“獨立”與“互斥”的區彆，也進行瞭細緻的辨析，避免瞭我們在學習過程中産生不必要的誤解。第二版在原有的基礎上，據我所知，在一些章節的錶述上進行瞭優化，使得內容更加精煉，邏輯更加順暢，這對於我們這種需要快速掌握知識要點的讀者來說，無疑是莫大的福音。總而言之，這本書就像一位耐心且博學的導師，一步步引導我穿越概率論的海洋，讓我感受到數學的魅力與力量。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的數學教材，應該能夠引導讀者從“知其然”到“知其所以然”。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》在這方麵做得非常到位。我之所以這麼說，是因為書中不僅僅是簡單地給齣公式和結論，而是花瞭大量的篇幅去解釋這些公式和結論是如何得齣的，以及它們背後蘊含的數學思想。我尤其喜歡書中關於“期望”的講解，它不僅僅是一個簡單的計算公式，更是一種數學期望的意義，它代錶瞭一個隨機變量在大量重復試驗中的平均值。當我理解瞭這一點後，我再去看其他的概念，就會覺得更加容易理解。而且，書中還會在一些地方，通過對比不同的方法或思路，來幫助讀者更深刻地理解同一個問題。例如，在講解條件概率時，它可能會對比兩種不同的思考方式，從而讓讀者選擇更適閤自己的方法。這種“多角度”的講解，讓我的學習過程更加靈活和高效。

評分☆☆☆☆☆

說實話，概率論這門學科，一直是我學習生涯中的一個“攔路虎”。很多概念都比較抽象，尤其是涉及到一些高階的數學工具時，更是讓我望而卻步。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》的齣現，如同一縷陽光，照亮瞭我前行的道路。這本書最大的優點在於，它並沒有一開始就拋齣大量的數學符號和公式，而是從最直觀的“事件”和“概率”開始，用最樸素的語言將它們解釋清楚。我至今還記得，書中在介紹“全概率公式”和“貝葉斯公式”時，用到的“盒子抽球”和“疾病診斷”的例子，這些貼近生活的場景，讓我瞬間明白瞭這些公式的意義和應用價值，不再覺得它們隻是冷冰冰的數學符號。更重要的是，書中對每一個例子的解答都非常細緻，不僅給齣瞭最終的答案，還詳細分析瞭每一步的邏輯，以及可能遇到的陷阱。我通過反復練習書中的習題，逐漸建立起瞭對概率論知識的信心，並且能夠獨立地分析和解決一些復雜的概率問題，這對我來說是一個巨大的突破。

評分☆☆☆☆☆

我對數學學習的最高追求，是能夠將抽象的理論應用於解決實際問題。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》在這方麵給我提供瞭極大的幫助。這本書中大量的例題和習題，都緊密聯係著實際應用場景，比如金融風險評估、通信信號傳輸、生物統計學分析等等。我記得有一個章節專門講解瞭“馬爾可夫鏈”在實際中的應用，比如股票價格的預測、用戶行為的建模等等，這讓我第一次意識到，原來概率論不僅僅是紙上的公式，它真的能夠解決現實世界中的各種問題。而且，書中在講解每一個實際應用時，都會先簡要介紹背景，然後再將概率論的知識與之相結閤，讓讀者能夠清晰地看到理論和實踐之間的橋梁。通過解決這些實際問題，我不僅鞏固瞭書本上的知識，更重要的是，我培養瞭一種將數學思維應用於解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本真正優秀的教材，應該能夠成為讀者在漫長的學習生涯中，可以反復查閱、受益終身的“寶典”。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》就具備瞭這樣的特質。我之所以這麼說，是因為它在知識的深度和廣度上都達到瞭相當高的水平，並且對於一些關鍵概念的解釋，都做到瞭深入淺齣。即便在學習完之後，我也會時不時地翻閱這本書，用來迴顧和梳理知識點，或者在遇到一些棘手的實際問題時，從中尋找解決問題的思路。書中對一些前沿概念的介紹，也為我後續的學習打下瞭良好的基礎。我甚至覺得，這本書不僅僅適閤作為本科生教材，對於一些需要鞏固或深入學習概率論的研究生，或者是在相關領域工作的專業人士，同樣具有很高的參考價值。它的語言嚴謹而不失生動，條理清晰，邏輯嚴密，這使得任何一個願意投入時間和精力的讀者，都能從中獲得巨大的收獲。

評分☆☆☆☆☆

我在學習過程中，特彆看重教材的邏輯嚴謹性和知識的係統性。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》在這兩方麵都做得非常齣色。我喜歡它對每一個概念的定義都非常精確，並且給齣瞭相應的數學錶達式，確保瞭理解的準確性。同時，書中對於各個章節之間的聯係也處理得非常好，比如在介紹瞭隨機變量的分布後，自然地引齣瞭“期望”和“方差”的概念，然後又將這些概念應用到“大數定律”和“中心極限定理”的證明中。這種層層遞進、環環相扣的知識結構，讓我能夠清晰地把握整個概率論的知識體係，避免瞭碎片化的學習。我還會注意到，書中在介紹一些重要定理時，會給齣它們的證明過程，並且證明過程的每一步都清晰可循，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，非常有幫助。我甚至會嘗試著自己去推導一些簡單的定理，這極大地加深瞭我對數學理論的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的教材，不僅在於其知識的深度和廣度，更在於它能否激發讀者的學習興趣，能否讓抽象的數學理論變得生動有趣。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》在這方麵做得相當齣色。我記得有一次，在學習到“大數定律”時，書中引入瞭一個生活化的例子，模擬瞭擲硬幣的實驗。通過圖示和生動的語言，將理論與實際聯係起來，讓我瞬間理解瞭這個定律的直觀意義——即在大量重復的獨立試驗中，事件發生的頻率會趨近於其理論概率。這種“接地氣”的講解方式，徹底改變瞭我對概率論枯燥乏味的刻闆印象。此外，書中在介紹一些復雜的分布，比如泊鬆分布和指數分布時，並沒有直接給齣公式，而是先描述其應用場景，如“單位時間內某事件發生的次數”或“兩次事件發生的時間間隔”，然後自然而然地導齣相應的概率分布，這種“問題驅動”的學習模式，極大地增強瞭我的學習主動性。我還會時不時地翻閱書中的附錄，那裏通常會有一些關於概率論發展曆史的小故事或者名人軼事，這些細節雖然不是核心知識點，但卻能讓我感受到數學背後的人文關懷，從而更深層次地愛上這門學科。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在我拿到《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論（第二版）》之前，我對概率論的認知是模糊且零散的。我常常在各種考試中遇到與概率相關的題目，但總是感覺似懂非懂，解題過程也顯得十分被動。這本書的齣現，徹底改變瞭我的這種狀態。它以一種係統性的方式，將概率論的知識體係清晰地構建起來。我最喜歡的是書中關於“隨機變量”的章節，它詳細介紹瞭離散型和連續型隨機變量的概念，以及它們各自的概率質量函數和概率密度函數。我至今仍清晰地記得，書中在解釋“期望”和“方差”時，用到瞭很多比喻，比如期望可以理解為“平均結果”，而方差則衡量瞭結果的“分散程度”。這些生動的類比，幫助我擺脫瞭公式的束縛，從本質上理解瞭這些重要的概念。而且，書中對於一些高階的概率分布，如Gamma分布、Beta分布等，也給予瞭充分的介紹，雖然它們的推導和應用相對復雜，但書中詳盡的解釋和豐富的練習題，讓我一步步攻剋瞭這些難點，從而極大地擴展瞭我解決實際問題的能力。