复变函数与积分变换练习册/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材配套参考书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华中科技大学数学与统计学院复变函数与积分变换课程组 编

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• 复变函数论
• 积分变换方法

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040483642

版次：1

商品编码：12176473

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材配套参考书

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：38

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数与积分变换练习册/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材配套参考书》共19组练习，编排顺序与主教材章节一致，对应主教材中的复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换的教学内容。因教材第七章“解析函数在平面场的应用”为选讲内容，故《复变函数与积分变换练习册/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材配套参考书》没有配备练习。每个练习由基本题、提高题和思考题组成，题目由易到难，由浅入深，帮助学生迅速而全面地掌握复变函数与积分变换课程的知识。

目录

复数与复变函数
练习一
练习二

解析函数
练习三
练习四

复变函数的积分
练习五
练习六

解析函数的级数表示
练习七
练习八

留数及其应用
练习九
练习十
练习十一

共形映射
练习十二
练习十三
练习十四

傅里叶变换
练习十五
练习十六
练习十七

拉普拉斯变换
练习十八
练习十九

《现代复变函数理论及其应用》 内容概述： 本书旨在系统、深入地阐述现代复变函数理论的核心内容，并着重探讨其在众多科学与工程领域中的广泛而深刻的应用。全书共分为十一章，循序渐进地引导读者掌握复变函数的基本概念、重要定理及其分析工具，并最终展现这些工具在解决实际问题中的强大力量。 第一章 复数与复变函数基础 本章首先回顾和梳理了复数域的基本性质，包括复数的代数运算、几何表示、共轭复数、模长、辐角等。在此基础上，引入复变函数的概念，定义复变函数的解析性，并讨论了解析函数的充要条件——Cauchy-Riemann方程。通过大量的例子，帮助读者建立对复变函数初步的直观认识。 第二章 复变函数的积分 本章是复变函数理论的基石之一。我们详细介绍了复变积分的定义及其性质，包括路径积分、曲线积分等。在此基础上，引入了复变积分中的核心概念——Cauchy积分定理和Cauchy积分公式。这两个定理是后续章节许多重要结果的直接推论，对理解和应用复变函数至关重要。我们还将讨论一些特殊的积分类型以及计算复变积分的常用技巧。 第三章 级数与解析延拓 本章将复变函数的研究从点扩展到区域。我们首先介绍复变级数，包括幂级数、洛朗级数等，并讨论了级数的收敛性问题。洛朗级数是分析函数在孤立奇点附近行为的关键工具。在此基础上，我们深入探讨了解析延拓的概念，阐述了解析延拓在构建更广泛的解析函数时的作用。 第四章 留数及其应用 留数理论是复变函数中最具实用价值的部分之一。本章详细讲解了留数的定义，以及如何通过洛朗级数计算函数在孤立奇点处的留数。在此基础上，我们将重点介绍利用留数定理计算实积分和复积分的方法，这为解决许多看似困难的积分问题提供了简洁高效的途径。通过具体的案例分析，展示留数理论在信号处理、控制理论等领域的应用。 第五章 映射与共形映射 本章研究复变函数在复平面上的几何作用，即复变函数的映射性质。我们将介绍线性和分式线性变换（Möbius变换）及其性质，并分析它们在几何变换中的应用。核心内容是共形映射，即保持角度的映射。我们将讨论共形映射的意义，以及利用共形映射解决边值问题和物理问题的策略。 第六章 调和函数与边值问题 本章将复变函数理论与偏微分方程理论联系起来。我们将介绍调和函数的概念，并证明解析函数的实部与虚部都是调和函数。在此基础上，我们将重点研究复变函数在求解拉普拉斯方程等偏微分方程中的应用，特别是Dirichlet问题和Neumann问题等重要的边值问题。复变函数提供了一种优雅而强大的方法来求解这些问题。 第七章 积分变换基础 本章正式引入积分变换的概念，为后续的傅里叶变换和拉普拉斯变换奠定基础。我们将从一般的积分变换定义出发，探讨其基本性质，如线性性、卷积定理等。同时，会给出一些简单的积分变换例子，帮助读者理解积分变换的思想。 第八章 傅里叶变换及其应用 傅里叶变换是现代信号处理、通信、物理学等领域不可或缺的工具。本章系统地介绍傅里叶变换的定义、性质和重要公式，包括傅里叶级数、傅里叶积分、傅里叶变换的卷积定理、Parseval定理等。我们将重点展示傅里叶变换在求解微分方程、分析系统响应、滤波以及图像处理等方面的广泛应用。 第九章 拉普拉斯变换及其应用 拉普拉斯变换在电路分析、自动控制、系统动力学等领域具有举足轻重的地位。本章详细介绍拉普拉斯变换的定义、性质，包括线性性、时移性、频移性、卷积定理等。我们将深入探讨拉普拉斯反变换的计算方法，并通过大量的实例，展示拉普拉斯变换在求解常微分方程、分析电路暂态响应、设计控制器等方面的强大能力。 第十章 Z变换及其应用 Z变换是离散时间信号处理的核心工具，与拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用相对应。本章将介绍Z变换的定义、收敛域、基本性质，以及Z反变换的计算方法。我们将重点讨论Z变换在离散时间系统分析、滤波器设计、序列的生成与分析等方面的应用，为理解和设计数字信号处理系统提供理论基础。 第十一章 积分变换在工程问题中的综合应用 本章是对前几章积分变换理论的升华与整合。我们将选取一些典型的工程问题，综合运用傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的知识，演示如何将实际问题转化为数学模型，并利用积分变换求解。例如，我们将分析电路的稳态与暂态响应，研究连续时间与离散时间系统的稳定性，以及在通信系统中信号的传输与处理等。通过这些综合性案例，读者可以更深刻地理解积分变换在解决复杂工程问题中的价值和普适性。 本书特点： 理论严谨与应用并重： 本书在保证理论严谨性的同时，高度重视将抽象的数学概念与实际工程应用相结合，力求做到学以致用。 循序渐进，逻辑清晰： 全书结构安排合理，从基础概念到高级理论，再到具体应用，层层递进，便于读者逐步掌握。 例题丰富，习题配套： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者理解概念和掌握方法。每章末尾配有不同难度和侧重点的习题，供读者巩固和提高。 强调计算技巧与方法： 除了理论推导，本书也注重介绍求解问题常用的计算技巧和策略，提高读者的实际操作能力。 现代视角，广泛覆盖： 关注复变函数理论在当今科学技术领域的发展和应用，覆盖了信号处理、控制理论、物理学等多个重要学科。 适用对象： 本书适用于高等院校数学、物理、电子工程、通信工程、自动控制等相关专业的本科生和研究生。同时，也适合从事相关领域研究和工程开发的科技人员阅读参考。 学习建议： 读者在学习本书的过程中，建议能够： 1. 扎实掌握基本概念： 特别是解析性、Cauchy-Riemann方程、复变积分、留数等核心概念。 2. 勤于练习： 通过完成习题，加深对理论的理解，并熟练掌握计算方法。 3. 思考理论与应用的联系： 尝试将所学理论与实际问题联系起来，培养应用能力。 4. 利用图示与可视化： 复变函数涉及复平面上的几何变换，利用图示可以帮助建立直观认识。 相信通过本书的学习，读者将能够建立起坚实的复变函数理论基础，并能够有效地运用积分变换等数学工具解决实际科学与工程问题。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名在复变函数和积分变换领域摸索了许久的“老考生”来说，一本高质量的练习册至关重要。这本《复变函数与积分变换练习册》可以说是我的“救星”。它最吸引我的地方在于，它非常注重解题方法的归纳与总结。对于同一类问题，书中会给出多种解题思路，并分析它们的优缺点，这让我学会了举一反三，而不是死记硬背某一种解法。而且，书中涉及的题目类型非常丰富，从基础的复数运算到高阶的留数计算，再到各种积分变换的性质与应用，几乎无所不包。我曾遇到过一个在教材上觉得非常难的定积分问题，在这本书的帮助下，我发现可以通过一个巧妙的留数定理的应用来轻松解决，这种成就感是无与伦比的。这本书的价值，不仅仅在于它提供了大量的题目，更在于它教会了我如何真正地理解和运用复变函数与积分变换的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对复变函数充满好奇但又深感挑战的学生，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解并熟练运用相关知识的书籍。这本《复变函数与积分变换练习册》恰好满足了我的需求。它在理论讲解方面做得非常到位，不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是通过生动的语言和形象的比喻，将抽象的概念具象化。例如，在讲解积分变换时，它就结合了实际应用场景，让我体会到这项技术在信号处理、工程计算等领域的强大威力。更让我印象深刻的是，书中对于一些易混淆的概念，比如路径积分与黎曼积分的区别，以及解析函数的充要条件等，都进行了细致的辨析，这极大地帮助我理清了思路，避免了不必要的混淆。通过大量的练习，我不仅巩固了理论知识，更重要的是提升了分析和解决实际问题的能力，这种进步是实实在在的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，真的像是及时雨，解决了我在复变函数学习中的许多燃眉之急。之前看教材，总觉得概念的理解还停留在表面，很多定理的证明过程也看得云里雾里。翻开这本练习册，我惊喜地发现，它并没有简单地罗列习题，而是非常有条理地将知识点拆解开来，每一个章节都配有详尽的例题分析，而且例题的难度梯度设计得非常合理。从最基础的复数运算，到柯西积分定理的应用，再到留数定理的求解，每一步讲解都深入浅出，让我能够循序渐进地掌握。尤其是一些看似棘手的积分问题，通过书中的方法指导，竟能变得清晰明了。我最喜欢的是它对一些经典问题的不同解法进行比较分析，这让我能够更深刻地理解方法的精妙之处，也拓宽了我的解题思路。这本书不仅仅是习题集，更像是一位耐心细致的老师，在我遇到困难时，总能给予我最有效的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本关于复变函数与积分变换的配套参考书，可以说是我复习备考期间的“定海神针”。它提供的习题数量庞大且覆盖面极广，几乎涵盖了“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材中涉及的每一个重要章节和知识点。我特别赞赏它对习题的分类和难度标注，这让我能够根据自己的学习进度和薄弱环节，有针对性地进行练习。其中，一些涉及到级数展开、共形映射等复杂内容的题目，书中都给出了非常详尽的解题步骤和思路提示，即使是初学者也能理解。更重要的是，它不仅仅是给出答案，而是教会我如何思考，如何运用所学的理论去分析问题。很多题目，我一开始可能会觉得无从下手，但经过书中的引导，发现原来解决问题的关键就在于对某个定理的理解或某个公式的应用。这种“授人以渔”的教学方式，让我真正地把知识内化，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次接触《复变函数与积分变换练习册》时，我对它的期望并不算太高，以为不过是一本普通的习题集。然而，事实证明我大错特错了。这本书的编排非常有新意，它将理论知识与实践练习巧妙地结合在一起，形成了一种良性的学习循环。每一章节的开篇，都会对相关的基本概念和定理进行简要回顾，然后紧接着就是一系列精心设计的习题。这些习题的难度适中，既有巩固基础的练手题，也有挑战思维的拔高题。我尤其喜欢它在某些复杂题目中给出的“解题提示”和“考点分析”，这就像是在解题过程中给我点亮了一盏灯，让我能够迅速找到突破口。通过反复练习，我发现自己对复变函数的理解不再是碎片化的，而是形成了一个完整的知识体系，这对于我应对后续的学习和考试非常有帮助。