數學與泛型編程：高效編程的奧秘 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 亞曆山大 A.斯捷潘諾夫（Alexander A.Stepanov） 著，李寶珅 譯

圖書標籤:

• 數學
• 泛型編程
• C++
• 高效編程
• 算法
• 數據結構
• 編程範式
• 代碼優化
• 抽象
• 元編程
• 軟件工程

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111576587

版次：1

商品編碼：12234198

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 名傢經典係列

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：240

內容簡介

不同於以往的編程類書籍，本書將編程和數學有機地結閤在一起，從曆史的角度來分析現代編程的發展曆程，有助於讀者進一步瞭解C++、Java等程序語言。雖然書中含有一些復雜難懂的數學原理，但是通過結閤現代通用編程的實例，使得兩者和諧自然地呈現在讀者眼前。

目錄

譯者序
緻謝
作者簡介
作者附言
第1章　內容提要 1
1.1　編程與數學 1
1.2　從曆史的角度來講解 2
1.3　閱讀準備 3
1.4　各章概述 3
第2章　算法初談 5
2.1　埃及乘法算法 6
2.2　改進該算法 9
2.3　本章要點 12
第3章　古希臘的數論 13
3.1　整數的幾何屬性 13
3.2　篩選素數 15
3.3　實現該算法並優化其代碼 18
3.4　完美數 23
3.5　畢達哥拉斯學派的構想 26
3.6　畢氏構想中的嚴重缺陷 28
3.7　本章要點 31
第4章　歐幾裏得算法 33
4.1　雅典與亞曆山大 33
4.2　歐幾裏得的最大公度量算法 36
4.3　缺乏數學成就的一韆年 40
4.4　奇怪的0 42
4.5　求餘及求商算法 44
4.6　用同一份代碼來實現求餘及求商 47
4.7　對最大公約數算法進行驗證 49
4.8　本章要點 51
第5章　現代數論的興起 52
5.1　梅森素數與費馬素數 52
5.2　費馬小定理 57
5.3　消去 59
5.4　證明費馬小定理 63
5.5　歐拉定理 65
5.6　模運算的應用 69
5.7　本章要點 69
第6章　數學中的抽象 71
6.1　群 71
6.2　幺半群與半群 74
6.3　與群有關的定理 77
6.4　子群及循環群 80
6.5　拉格朗日定理 82
6.6　理論與模型 86
6.7　舉例說明範疇理論與非範疇理論 89
6.8　本章要點 92
第7章　推導泛型算法 94
7.1　厘清算法所應滿足的要求 94
7.2　對模闆參數A提齣要求 95
7.3　對模闆參數N提齣要求 98
7.4　提齣新的要求 100
7.5　將乘法算法改編為冪算法 102
7.6　對運算本身加以泛化 103
7.7　計算斐波那契數 106
7.8　本章要點 109
第8章　更多代數結構 110
8.1　斯蒂文、多項式及最大公約數 110
8.2　哥廷根與德國數學 115
8.3　埃米·諾特與抽象代數的誕生 120
8.4　環 121
8.5　矩陣乘法與半環 124
8.6　半環的運用：社交網絡與最短路徑 125
8.7　歐幾裏得整環 127
8.8　域及其他的代數結構 128
8.9　本章要點 129
第9章　整理數學知識 132
9.1　證明 132
9.2　數學史上的第一個定理 135
9.3　歐幾裏得與公理化方法 137
9.4　與歐氏幾何並立的其他幾何學 139
9.5　希爾伯特的形式化方法 141
9.6　皮亞諾與他的公理 144
9.7　用皮亞諾公理來構建算術體係 147
9.8　本章要點 149
第10章　編程的基本概念 150
10.1　亞裏士多德與抽象 150
10.2　值與類型 152
10.3　concept 153
10.4　迭代器 156
10.5　迭代器的種類、所支持的操作及所具備的特性 157
10.6　區間 160
10.7　綫性搜索 162
10.8　二分搜索 163
10.9　本章要點 167
第11章　置換算法 169
11.1　置換與換位 169
11.2　交換兩個區間內的元素 172
11.3　鏇轉 175
11.4　利用循環來執行鏇轉 178
11.5　倒置 182
11.6　空間復雜度 186
11.7　內存自適應算法 187
11.8　本章要點 188
第12章　再論最大公約數算法 189
12.1　硬件的限製催生齣更為高效的算法 189
12.2　Stein 算法的推廣 192
12.3　貝祖等式 194
12.4　擴展最大公約數算法 198
12.5　最大公約數算法的運用 202
12.6　本章要點 203
第13章　實際運用 204
13.1　密碼學 204
13.2　素數測試 206
13.3　米勒–拉賓素數測試 209
13.4　RSA算法的步驟及原理 211
13.5　本章要點 214
第14章　全書總結 215
延伸閱讀 217
附錄A　記法 222
附錄B　常用的證明辦法 225
附錄C　寫給非 C++ 程序員看的C++ 知識 228
參考文獻 237
中英文詞匯對照錶 241

精彩書摘

　　《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》：
　　迭代器可以理解為一種能夠在綫性時間內執行綫性搜索的東兩，其關鍵在於後繼（successor）這一概念，其實迭代器可以直接自得皮亞諾公理，因為這個名叫Iterator的concept，實際上就是“一種具備後繼概念的理論”。然而編程中的迭代器並沒有這麼嚴格，因為我們並不要求每一條皮亞諾公理都必須成立。例如在皮亞諾算術中，所有的數都有後繼元素，然而這對於迭代器來說，則未必成立，因為我們有可能已經處在整套數據的末端瞭此外，皮亞諾公理還說：相等的後繼元素所對應的前趨元素也必定相等，這就足說，不允許齣現循環結構。這條要求同樣不適用於編程工作，因為我們可能要用到那種可以鏈接到早前元素並構成循環的數據結構，而且有時恰恰需要用這種結構來高效地進行計算。
　　除瞭可以移動到後繼位置之外，我們還能對迭代器執行解引用（dereferencing）操作，以便獲取其所指嚮的元素值。解引用對時間復雜度是有要求的，也就是說，它應該是一種快速的（fast）操作纔對，這意味著：其他的數據獲取方式都不如通過迭代器來獲取數據更快。
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數學思維與代碼實踐的融閤：構建高效、健壯的軟件係統 在現代軟件開發的浩瀚星海中，效率與健壯性如同兩顆璀璨的恒星，指引著開發者不斷探索更優的解決方案。而要真正掌握這兩者，我們必須深入理解隱藏在代碼背後的強大邏輯——數學。這本圖書，並非是枯燥的定理推導，也不是生澀的公式堆砌，而是旨在揭示數學思維如何為編程注入靈魂，如何通過精妙的泛型設計，構建齣真正高效、易於維護且充滿彈性的軟件係統。 本書將帶您踏上一段融閤抽象思維與具體實踐的旅程。我們將從計算機科學與數學的天然聯係齣發，撥開層層迷霧，看到那些驅動著高效算法、優化數據結構、乃至保障程序正確性的深刻數學原理。這不是一次簡單的概念介紹，而是通過一係列精心設計的案例，讓您親身感受數學在實際編程中的強大力量。 第一部分：數學的思維模型，編程的底層驅動 我們首先會探索那些對編程影響深遠的數學概念。這不是為瞭讓您成為數學傢，而是為瞭培養一種“數學化的思維方式”。 集閤論與數據結構： 深入理解集閤論的基本概念，如並集、交集、差集、子集等，將如何自然地映射到各種數據結構的設計和操作。您將看到，列錶、集閤、映射（字典）等看似尋常的數據結構，其內部的邏輯與數學中的集閤運算息息相關。我們將分析不同集閤的錶示方式（如數組、鏈錶、哈希錶）在時間和空間復雜度上的差異，以及它們在何種場景下能展現齣最佳性能，這背後正是數學對“效率”的量化評估。 邏輯與算法設計： 布爾邏輯、謂詞邏輯、量詞等數學邏輯工具，是構建嚴謹算法的基石。您將學習如何使用邏輯錶達式來精確描述程序的狀態和行為，如何利用邏輯推理來證明算法的正確性，以及如何通過分解問題、化繁為簡來設計齣優雅的解決方案。我們將剖析循環不變式、遞歸關係等概念，展示它們如何幫助我們理解和優化復雜的算法。 數論與加密： 瞭解基本的數論概念，如整除、同餘、質數等，對於理解現代密碼學、哈希函數的設計至關重要。我們將探討模運算在加密算法中的應用，以及如何通過數論性質來設計安全的密鑰交換和數據加密方案。這不僅僅是理論的介紹，更會通過簡單的示例，讓您領略數學如何在保障數據安全方麵發揮決定性作用。 圖論與網絡： 圖（Graph）作為一種極為強大的數學模型，在計算機科學中無處不在，從社交網絡分析、路綫規劃到數據庫設計，都離不開它。本書將介紹圖的基本概念（頂點、邊、路徑、連通性等），以及相關的算法，如廣度優先搜索（BFS）、深度優先搜索（DFS）、最短路徑算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）等。您將理解這些算法如何在不同的應用場景中，利用圖的數學結構來高效地解決問題。 第二部分：泛型編程的哲學與實踐：擁抱抽象，提升代碼復用性 在掌握瞭數學思維的精髓後，我們將轉嚮現代編程範式中最為重要的概念之一——泛型編程。泛型編程的核心在於“抽象”，它允許我們編寫能夠處理多種數據類型而無需重復代碼的程序。 模闆與元編程： 許多現代編程語言都提供瞭強大的模闆（Templates）或泛型（Generics）機製，允許我們在編譯時生成針對不同類型的代碼。我們將深入探討模闆的原理，以及如何通過模闆特化、SFINAE（Substitution Failure Is Not An Error）等高級技術，實現更加精細的編譯時多態和類型約束。這不僅僅是編寫“看起來像”泛型代碼，而是要理解其背後的編譯時計算和代碼生成過程，從而寫齣真正高效且靈活的泛型組件。 概念（Concepts）與接口： 現代編程語言正在引入“概念”或“接口”等機製，用以明確定義泛型類型所需滿足的契約。我們將詳細講解這些概念的強大之處，它們如何取代傳統的“duck typing”所帶來的不確定性，如何增強編譯時檢查，從而編寫齣更健壯、更易於理解的泛型代碼。您將學會如何設計具有清晰概念的泛型庫，讓使用者能夠輕鬆理解和應用。 類型萃取與推導： 深入理解類型萃取（Type Traits）等技術，可以讓我們在編譯時獲取類型的各種屬性（如是否為指針、是否為可移動類型等），並據此進行條件編譯或生成特定的代碼。這將極大地提升泛型代碼的靈活性和適應性。我們還將探討類型推導的機製，理解編譯器是如何智能地確定泛型參數的類型的。 函數式編程的融閤： 泛型編程與函數式編程在很多方麵是相輔相成的。我們將探討如何將函數式編程的思想，如不可變性、高階函數、Lambda錶達式等，融入泛型設計中，以構建更具聲明性、更易於推理的代碼。例如，如何用泛型函數來優雅地處理集閤的映射（map）、過濾（filter）、摺疊（reduce）等操作。 第三部分：構建高效、可維護的軟件係統：案例驅動的實戰演練 理論知識的掌握離不開實踐的檢驗。在本書的第三部分，我們將通過一係列貼近實際開發場景的案例，將前麵學到的數學思維和泛型編程技術融會貫通。 高效容器庫的設計： 從零開始，我們將設計一套自有的、高效的容器庫，例如一個可以根據元素類型自動選擇最優存儲策略（如動態數組、鏈錶）的智能列錶，或者一個支持多種查找算法（如二分查找、哈希查找）的泛型集閤。在此過程中，我們將反復運用集閤論、圖論的知識，並充分發揮泛型編程的優勢。 數值計算與優化： 探討如何利用泛型編程設計通用的數值計算庫，支持不同精度浮點數、復數甚至自定義數值類型。我們將結閤綫性代數、微積分中的思想，來優化矩陣運算、求解方程組等，並展示泛型如何讓這些優化能夠自動適用於多種數值類型。 並發與並行編程的挑戰： 在多核時代，並發與並行編程已成為提升性能的關鍵。我們將探討如何利用泛型設計來抽象並發原語（如鎖、信號量、原子操作），以及如何構建安全、高效的並發數據結構。這將涉及到概率論與統計學的初步應用，以分析並發場景下的性能瓶頸和死鎖風險。 領域特定語言（DSL）的構建： 泛型編程也為構建領域特定語言（DSL）提供瞭強大的支持。我們將展示如何通過模闆元編程和錶達式模闆等技術，在編譯時構建齣聲明式、易於閱讀的DSL，例如用於描述數學錶達式、規則引擎或配置文件的DSL。 本書的獨特價值： 深度融閤： 本書最大的特點在於將抽象的數學理論與具體的代碼實踐深度融閤，強調“為何如此”，而非僅僅“如何做”。 思維培養： 目標是培養開發者運用數學思維來解決問題的能力，從而在麵對復雜挑戰時，能夠找到更優雅、更高效的解決方案。 實戰導嚮： 豐富的案例和代碼示例，讓讀者能夠立刻將學到的知識應用於實際開發中，加速技能提升。 前沿視野： 覆蓋瞭現代編程語言中泛型編程的最新發展，幫助讀者站在技術前沿。 無論您是初涉編程的新手，渴望打下堅實基礎，還是經驗豐富的開發者，希望突破技術瓶頸，本書都將為您提供寶貴的指導和啓迪。它將幫助您擺脫“麵嚮過程”、“麵嚮對象”的刻闆印象，進入一個更加抽象、更加強大、也更加充滿樂趣的編程境界。準備好迎接一場思維的革新，用數學的智慧和泛型的力量，開啓您高效編程的奧秘之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

作為一個常年沉浸在實際項目中的開發者，我常常感覺理論知識與實際應用之間存在著一道難以逾越的鴻溝。而《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》這本書，卻以一種令人難以置信的方式，將兩者完美地結閤在瞭一起。作者並非空談理論，他始終圍繞著如何通過數學和泛型編程來解決現實世界中的編程挑戰。我印象最深刻的是書中關於“如何設計能夠自動適應不同數據類型和約束的通用組件”的部分。通過書中介紹的代數數據類型和模式匹配等概念，我開始理解如何構建齣真正意義上的“一次編寫，隨處運行”的代碼，而且這種“隨處運行”是建立在強大的類型安全和邏輯嚴謹性之上的。書中還探討瞭如何利用數學的證明能力來提升代碼的可靠性，這對於我參與的那些對穩定性要求極高的項目來說，無疑是雪中送炭。這本書讓我看到瞭泛型編程的另一麵——它不僅能帶來性能上的提升，更能帶來前所未有的代碼質量和工程效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，完全顛覆瞭我對“高效編程”的傳統認知。以往我理解的高效，多半是停留在算法的優化、數據結構的選取，或者是某些語言特性帶來的性能提升。《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》則將“高效”的維度提升到瞭一個全新的層麵——邏輯上的高效、結構上的高效、以及對未來變化的適應性。作者通過嚴謹的數學推導，揭示瞭泛型編程如何能夠構建齣高度抽象、可組閤、且易於推理的代碼。我尤其對書中關於“範疇論在泛型編程中的應用”的論述感到驚艷。它提供瞭一個強大的框架，讓我們能夠從更高維度理解不同編程範式之間的聯係，並設計齣更具通用性的抽象。書中的每一個例子，每一個論證，都充滿瞭智慧的光芒。它不是一本速成的秘籍，而是一部需要沉下心來細細品味的哲學著作。讀完它，我感覺自己不再僅僅是一個代碼的編寫者，更像是一個構建嚴謹數學模型的工程師。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿起《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》之前，我對“數學”和“泛型編程”這兩個概念的結閤，並沒有太多的期待，甚至覺得有些“不接地氣”。然而，這本書完全顛覆瞭我的固有印象。作者以一種極其生動和直觀的方式，將抽象的數學概念轉化為解決實際編程問題的強大工具。我尤其欣賞書中關於“如何用數學的眼光去審視代碼中的重復和冗餘”的分析。通過引入一些基礎的代數結構，他清晰地展示瞭如何將看似不同的代碼模式歸納為統一的抽象，從而實現真正的代碼復用和模塊化。書中關於“類型安全與數學邏輯的橋梁”的論述，更是讓我豁然開朗。它讓我明白，泛型編程的強大之處，在於它能夠利用類型係統來編碼和執行數學上的約束，從而在編譯時就捕捉到大量的潛在錯誤。這本書的閱讀體驗，與其說是在學習一本技術書籍，不如說是在進行一次智力的探險，每一次翻頁都充滿瞭驚喜和發現。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》給我帶來的震撼，簡直是無法用言語輕易概括的。我一直以為自己對編程已經有瞭一定的理解，也接觸過不少語言和框架，但直到我翻開這本書，纔意識到自己不過是站在瞭冰山一角。作者以一種近乎藝術傢的手法，將抽象的數學概念巧妙地融入到瞭泛型編程的領域。我尤其對書中關於“類型係統作為一種數學語言”的論述印象深刻。它不再是枯燥的符號和公式堆砌，而是通過嚴謹的邏輯推演，展現瞭類型係統強大的錶達能力和約束力。讀到後麵，書中關於“代數結構在泛型算法設計中的應用”的部分，更是讓我茅塞頓開。那些原本看似復雜難解的算法，在數學的視角下，變得清晰而優雅。作者並沒有直接給齣“銀彈”，而是引導讀者去理解背後的原理，去構建能夠解決更廣泛問題的通用性解決方案。閱讀這本書，更像是一次思維的洗禮，它教會我如何用更本質、更抽象的思維去審視編程問題，從而擺脫對具體實現細節的過度依賴， Achieve truly efficient and robust code. 這本書的價值，遠不止於提升技術棧，更在於重塑我作為程序員的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我是一位經驗尚淺的開發者，在學習泛型編程的過程中，常常感到力不從心，各種模闆元編程的技巧像天書一樣難以理解。偶然間，我發現瞭這本《數學與泛型編程：高效編程的奧秘》，起初隻是抱著試試看的心態，沒想到它卻成為瞭我職業生涯中的一個重要轉摺點。作者的講解風格非常獨特，他並沒有一開始就拋齣晦澀難懂的代碼示例，而是從最基礎的數學概念入手，比如集閤論、邏輯學，甚至是函數式數學的思想。通過這些基礎的鋪墊，他逐漸將讀者引嚮泛型編程的深邃世界。我特彆欣賞書中關於“如何利用數學的精確性來規避軟件中的歧義和錯誤”的闡述。它讓我明白，泛型編程不僅僅是為瞭代碼的復用，更是為瞭保證代碼的正確性和可維護性。書中關於“證明式編程”的介紹，更是讓我看到瞭編寫“不會齣錯”的代碼的可能性。雖然我還沒有完全掌握書中的所有技巧，但這本書已經極大地拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭泛型編程的真正力量，也讓我對接下來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

非常棒的書，買來好好學習！

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不錯的書，一定要推薦。

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每個碼農都應該有一本（或類似的）。

評分☆☆☆☆☆

書籍有點薄，內容沒有預計的好

評分☆☆☆☆☆

數學永遠是程序的靈魂

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不錯的一本書，值得閱讀

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，書本都是正版的