数学与泛型编程：高效编程的奥秘 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 亚历山大 A.斯捷潘诺夫（Alexander A.Stepanov） 著，李宝珅 译

图书标签:

• 数学
• 泛型编程
• C++
• 高效编程
• 算法
• 数据结构
• 编程范式
• 代码优化
• 抽象
• 元编程
• 软件工程

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111576587

版次：1

商品编码：12234198

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 名家经典系列

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：240

内容简介

不同于以往的编程类书籍，本书将编程和数学有机地结合在一起，从历史的角度来分析现代编程的发展历程，有助于读者进一步了解C++、Java等程序语言。虽然书中含有一些复杂难懂的数学原理，但是通过结合现代通用编程的实例，使得两者和谐自然地呈现在读者眼前。

目录

译者序
致谢
作者简介
作者附言
第1章　内容提要 1
1.1　编程与数学 1
1.2　从历史的角度来讲解 2
1.3　阅读准备 3
1.4　各章概述 3
第2章　算法初谈 5
2.1　埃及乘法算法 6
2.2　改进该算法 9
2.3　本章要点 12
第3章　古希腊的数论 13
3.1　整数的几何属性 13
3.2　筛选素数 15
3.3　实现该算法并优化其代码 18
3.4　完美数 23
3.5　毕达哥拉斯学派的构想 26
3.6　毕氏构想中的严重缺陷 28
3.7　本章要点 31
第4章　欧几里得算法 33
4.1　雅典与亚历山大 33
4.2　欧几里得的最大公度量算法 36
4.3　缺乏数学成就的一千年 40
4.4　奇怪的0 42
4.5　求余及求商算法 44
4.6　用同一份代码来实现求余及求商 47
4.7　对最大公约数算法进行验证 49
4.8　本章要点 51
第5章　现代数论的兴起 52
5.1　梅森素数与费马素数 52
5.2　费马小定理 57
5.3　消去 59
5.4　证明费马小定理 63
5.5　欧拉定理 65
5.6　模运算的应用 69
5.7　本章要点 69
第6章　数学中的抽象 71
6.1　群 71
6.2　幺半群与半群 74
6.3　与群有关的定理 77
6.4　子群及循环群 80
6.5　拉格朗日定理 82
6.6　理论与模型 86
6.7　举例说明范畴理论与非范畴理论 89
6.8　本章要点 92
第7章　推导泛型算法 94
7.1　厘清算法所应满足的要求 94
7.2　对模板参数A提出要求 95
7.3　对模板参数N提出要求 98
7.4　提出新的要求 100
7.5　将乘法算法改编为幂算法 102
7.6　对运算本身加以泛化 103
7.7　计算斐波那契数 106
7.8　本章要点 109
第8章　更多代数结构 110
8.1　斯蒂文、多项式及最大公约数 110
8.2　哥廷根与德国数学 115
8.3　埃米·诺特与抽象代数的诞生 120
8.4　环 121
8.5　矩阵乘法与半环 124
8.6　半环的运用：社交网络与最短路径 125
8.7　欧几里得整环 127
8.8　域及其他的代数结构 128
8.9　本章要点 129
第9章　整理数学知识 132
9.1　证明 132
9.2　数学史上的第一个定理 135
9.3　欧几里得与公理化方法 137
9.4　与欧氏几何并立的其他几何学 139
9.5　希尔伯特的形式化方法 141
9.6　皮亚诺与他的公理 144
9.7　用皮亚诺公理来构建算术体系 147
9.8　本章要点 149
第10章　编程的基本概念 150
10.1　亚里士多德与抽象 150
10.2　值与类型 152
10.3　concept 153
10.4　迭代器 156
10.5　迭代器的种类、所支持的操作及所具备的特性 157
10.6　区间 160
10.7　线性搜索 162
10.8　二分搜索 163
10.9　本章要点 167
第11章　置换算法 169
11.1　置换与换位 169
11.2　交换两个区间内的元素 172
11.3　旋转 175
11.4　利用循环来执行旋转 178
11.5　倒置 182
11.6　空间复杂度 186
11.7　内存自适应算法 187
11.8　本章要点 188
第12章　再论最大公约数算法 189
12.1　硬件的限制催生出更为高效的算法 189
12.2　Stein 算法的推广 192
12.3　贝祖等式 194
12.4　扩展最大公约数算法 198
12.5　最大公约数算法的运用 202
12.6　本章要点 203
第13章　实际运用 204
13.1　密码学 204
13.2　素数测试 206
13.3　米勒–拉宾素数测试 209
13.4　RSA算法的步骤及原理 211
13.5　本章要点 214
第14章　全书总结 215
延伸阅读 217
附录A　记法 222
附录B　常用的证明办法 225
附录C　写给非 C++ 程序员看的C++ 知识 228
参考文献 237
中英文词汇对照表 241

精彩书摘

　　《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》：
　　迭代器可以理解为一种能够在线性时间内执行线性搜索的东两，其关键在于后继（successor）这一概念，其实迭代器可以直接自得皮亚诺公理，因为这个名叫Iterator的concept，实际上就是“一种具备后继概念的理论”。然而编程中的迭代器并没有这么严格，因为我们并不要求每一条皮亚诺公理都必须成立。例如在皮亚诺算术中，所有的数都有后继元素，然而这对于迭代器来说，则未必成立，因为我们有可能已经处在整套数据的末端了此外，皮亚诺公理还说：相等的后继元素所对应的前趋元素也必定相等，这就足说，不允许出现循环结构。这条要求同样不适用于编程工作，因为我们可能要用到那种可以链接到早前元素并构成循环的数据结构，而且有时恰恰需要用这种结构来高效地进行计算。
　　除了可以移动到后继位置之外，我们还能对迭代器执行解引用（dereferencing）操作，以便获取其所指向的元素值。解引用对时间复杂度是有要求的，也就是说，它应该是一种快速的（fast）操作才对，这意味着：其他的数据获取方式都不如通过迭代器来获取数据更快。
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数学思维与代码实践的融合：构建高效、健壮的软件系统 在现代软件开发的浩瀚星海中，效率与健壮性如同两颗璀璨的恒星，指引着开发者不断探索更优的解决方案。而要真正掌握这两者，我们必须深入理解隐藏在代码背后的强大逻辑——数学。这本图书，并非是枯燥的定理推导，也不是生涩的公式堆砌，而是旨在揭示数学思维如何为编程注入灵魂，如何通过精妙的泛型设计，构建出真正高效、易于维护且充满弹性的软件系统。 本书将带您踏上一段融合抽象思维与具体实践的旅程。我们将从计算机科学与数学的天然联系出发，拨开层层迷雾，看到那些驱动着高效算法、优化数据结构、乃至保障程序正确性的深刻数学原理。这不是一次简单的概念介绍，而是通过一系列精心设计的案例，让您亲身感受数学在实际编程中的强大力量。 第一部分：数学的思维模型，编程的底层驱动 我们首先会探索那些对编程影响深远的数学概念。这不是为了让您成为数学家，而是为了培养一种“数学化的思维方式”。 集合论与数据结构： 深入理解集合论的基本概念，如并集、交集、差集、子集等，将如何自然地映射到各种数据结构的设计和操作。您将看到，列表、集合、映射（字典）等看似寻常的数据结构，其内部的逻辑与数学中的集合运算息息相关。我们将分析不同集合的表示方式（如数组、链表、哈希表）在时间和空间复杂度上的差异，以及它们在何种场景下能展现出最佳性能，这背后正是数学对“效率”的量化评估。 逻辑与算法设计： 布尔逻辑、谓词逻辑、量词等数学逻辑工具，是构建严谨算法的基石。您将学习如何使用逻辑表达式来精确描述程序的状态和行为，如何利用逻辑推理来证明算法的正确性，以及如何通过分解问题、化繁为简来设计出优雅的解决方案。我们将剖析循环不变式、递归关系等概念，展示它们如何帮助我们理解和优化复杂的算法。 数论与加密： 了解基本的数论概念，如整除、同余、质数等，对于理解现代密码学、哈希函数的设计至关重要。我们将探讨模运算在加密算法中的应用，以及如何通过数论性质来设计安全的密钥交换和数据加密方案。这不仅仅是理论的介绍，更会通过简单的示例，让您领略数学如何在保障数据安全方面发挥决定性作用。 图论与网络： 图（Graph）作为一种极为强大的数学模型，在计算机科学中无处不在，从社交网络分析、路线规划到数据库设计，都离不开它。本书将介绍图的基本概念（顶点、边、路径、连通性等），以及相关的算法，如广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）、最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）等。您将理解这些算法如何在不同的应用场景中，利用图的数学结构来高效地解决问题。 第二部分：泛型编程的哲学与实践：拥抱抽象，提升代码复用性 在掌握了数学思维的精髓后，我们将转向现代编程范式中最为重要的概念之一——泛型编程。泛型编程的核心在于“抽象”，它允许我们编写能够处理多种数据类型而无需重复代码的程序。 模板与元编程： 许多现代编程语言都提供了强大的模板（Templates）或泛型（Generics）机制，允许我们在编译时生成针对不同类型的代码。我们将深入探讨模板的原理，以及如何通过模板特化、SFINAE（Substitution Failure Is Not An Error）等高级技术，实现更加精细的编译时多态和类型约束。这不仅仅是编写“看起来像”泛型代码，而是要理解其背后的编译时计算和代码生成过程，从而写出真正高效且灵活的泛型组件。 概念（Concepts）与接口： 现代编程语言正在引入“概念”或“接口”等机制，用以明确定义泛型类型所需满足的契约。我们将详细讲解这些概念的强大之处，它们如何取代传统的“duck typing”所带来的不确定性，如何增强编译时检查，从而编写出更健壮、更易于理解的泛型代码。您将学会如何设计具有清晰概念的泛型库，让使用者能够轻松理解和应用。 类型萃取与推导： 深入理解类型萃取（Type Traits）等技术，可以让我们在编译时获取类型的各种属性（如是否为指针、是否为可移动类型等），并据此进行条件编译或生成特定的代码。这将极大地提升泛型代码的灵活性和适应性。我们还将探讨类型推导的机制，理解编译器是如何智能地确定泛型参数的类型的。 函数式编程的融合： 泛型编程与函数式编程在很多方面是相辅相成的。我们将探讨如何将函数式编程的思想，如不可变性、高阶函数、Lambda表达式等，融入泛型设计中，以构建更具声明性、更易于推理的代码。例如，如何用泛型函数来优雅地处理集合的映射（map）、过滤（filter）、折叠（reduce）等操作。 第三部分：构建高效、可维护的软件系统：案例驱动的实战演练 理论知识的掌握离不开实践的检验。在本书的第三部分，我们将通过一系列贴近实际开发场景的案例，将前面学到的数学思维和泛型编程技术融会贯通。 高效容器库的设计： 从零开始，我们将设计一套自有的、高效的容器库，例如一个可以根据元素类型自动选择最优存储策略（如动态数组、链表）的智能列表，或者一个支持多种查找算法（如二分查找、哈希查找）的泛型集合。在此过程中，我们将反复运用集合论、图论的知识，并充分发挥泛型编程的优势。 数值计算与优化： 探讨如何利用泛型编程设计通用的数值计算库，支持不同精度浮点数、复数甚至自定义数值类型。我们将结合线性代数、微积分中的思想，来优化矩阵运算、求解方程组等，并展示泛型如何让这些优化能够自动适用于多种数值类型。 并发与并行编程的挑战： 在多核时代，并发与并行编程已成为提升性能的关键。我们将探讨如何利用泛型设计来抽象并发原语（如锁、信号量、原子操作），以及如何构建安全、高效的并发数据结构。这将涉及到概率论与统计学的初步应用，以分析并发场景下的性能瓶颈和死锁风险。 领域特定语言（DSL）的构建： 泛型编程也为构建领域特定语言（DSL）提供了强大的支持。我们将展示如何通过模板元编程和表达式模板等技术，在编译时构建出声明式、易于阅读的DSL，例如用于描述数学表达式、规则引擎或配置文件的DSL。 本书的独特价值： 深度融合： 本书最大的特点在于将抽象的数学理论与具体的代码实践深度融合，强调“为何如此”，而非仅仅“如何做”。 思维培养： 目标是培养开发者运用数学思维来解决问题的能力，从而在面对复杂挑战时，能够找到更优雅、更高效的解决方案。 实战导向： 丰富的案例和代码示例，让读者能够立刻将学到的知识应用于实际开发中，加速技能提升。 前沿视野： 覆盖了现代编程语言中泛型编程的最新发展，帮助读者站在技术前沿。 无论您是初涉编程的新手，渴望打下坚实基础，还是经验丰富的开发者，希望突破技术瓶颈，本书都将为您提供宝贵的指导和启迪。它将帮助您摆脱“面向过程”、“面向对象”的刻板印象，进入一个更加抽象、更加强大、也更加充满乐趣的编程境界。准备好迎接一场思维的革新，用数学的智慧和泛型的力量，开启您高效编程的奥秘之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿起《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》之前，我对“数学”和“泛型编程”这两个概念的结合，并没有太多的期待，甚至觉得有些“不接地气”。然而，这本书完全颠覆了我的固有印象。作者以一种极其生动和直观的方式，将抽象的数学概念转化为解决实际编程问题的强大工具。我尤其欣赏书中关于“如何用数学的眼光去审视代码中的重复和冗余”的分析。通过引入一些基础的代数结构，他清晰地展示了如何将看似不同的代码模式归纳为统一的抽象，从而实现真正的代码复用和模块化。书中关于“类型安全与数学逻辑的桥梁”的论述，更是让我豁然开朗。它让我明白，泛型编程的强大之处，在于它能够利用类型系统来编码和执行数学上的约束，从而在编译时就捕捉到大量的潜在错误。这本书的阅读体验，与其说是在学习一本技术书籍，不如说是在进行一次智力的探险，每一次翻页都充满了惊喜和发现。

评分☆☆☆☆☆

作为一个常年沉浸在实际项目中的开发者，我常常感觉理论知识与实际应用之间存在着一道难以逾越的鸿沟。而《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》这本书，却以一种令人难以置信的方式，将两者完美地结合在了一起。作者并非空谈理论，他始终围绕着如何通过数学和泛型编程来解决现实世界中的编程挑战。我印象最深刻的是书中关于“如何设计能够自动适应不同数据类型和约束的通用组件”的部分。通过书中介绍的代数数据类型和模式匹配等概念，我开始理解如何构建出真正意义上的“一次编写，随处运行”的代码，而且这种“随处运行”是建立在强大的类型安全和逻辑严谨性之上的。书中还探讨了如何利用数学的证明能力来提升代码的可靠性，这对于我参与的那些对稳定性要求极高的项目来说，无疑是雪中送炭。这本书让我看到了泛型编程的另一面——它不仅能带来性能上的提升，更能带来前所未有的代码质量和工程效率。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》给我带来的震撼，简直是无法用言语轻易概括的。我一直以为自己对编程已经有了一定的理解，也接触过不少语言和框架，但直到我翻开这本书，才意识到自己不过是站在了冰山一角。作者以一种近乎艺术家的手法，将抽象的数学概念巧妙地融入到了泛型编程的领域。我尤其对书中关于“类型系统作为一种数学语言”的论述印象深刻。它不再是枯燥的符号和公式堆砌，而是通过严谨的逻辑推演，展现了类型系统强大的表达能力和约束力。读到后面，书中关于“代数结构在泛型算法设计中的应用”的部分，更是让我茅塞顿开。那些原本看似复杂难解的算法，在数学的视角下，变得清晰而优雅。作者并没有直接给出“银弹”，而是引导读者去理解背后的原理，去构建能够解决更广泛问题的通用性解决方案。阅读这本书，更像是一次思维的洗礼，它教会我如何用更本质、更抽象的思维去审视编程问题，从而摆脱对具体实现细节的过度依赖， Achieve truly efficient and robust code. 这本书的价值，远不止于提升技术栈，更在于重塑我作为程序员的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，完全颠覆了我对“高效编程”的传统认知。以往我理解的高效，多半是停留在算法的优化、数据结构的选取，或者是某些语言特性带来的性能提升。《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》则将“高效”的维度提升到了一个全新的层面——逻辑上的高效、结构上的高效、以及对未来变化的适应性。作者通过严谨的数学推导，揭示了泛型编程如何能够构建出高度抽象、可组合、且易于推理的代码。我尤其对书中关于“范畴论在泛型编程中的应用”的论述感到惊艳。它提供了一个强大的框架，让我们能够从更高维度理解不同编程范式之间的联系，并设计出更具通用性的抽象。书中的每一个例子，每一个论证，都充满了智慧的光芒。它不是一本速成的秘籍，而是一部需要沉下心来细细品味的哲学著作。读完它，我感觉自己不再仅仅是一个代码的编写者，更像是一个构建严谨数学模型的工程师。

评分☆☆☆☆☆

我是一位经验尚浅的开发者，在学习泛型编程的过程中，常常感到力不从心，各种模板元编程的技巧像天书一样难以理解。偶然间，我发现了这本《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》，起初只是抱着试试看的心态，没想到它却成为了我职业生涯中的一个重要转折点。作者的讲解风格非常独特，他并没有一开始就抛出晦涩难懂的代码示例，而是从最基础的数学概念入手，比如集合论、逻辑学，甚至是函数式数学的思想。通过这些基础的铺垫，他逐渐将读者引向泛型编程的深邃世界。我特别欣赏书中关于“如何利用数学的精确性来规避软件中的歧义和错误”的阐述。它让我明白，泛型编程不仅仅是为了代码的复用，更是为了保证代码的正确性和可维护性。书中关于“证明式编程”的介绍，更是让我看到了编写“不会出错”的代码的可能性。虽然我还没有完全掌握书中的所有技巧，但这本书已经极大地拓宽了我的视野，让我看到了泛型编程的真正力量，也让我对接下来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

数学与故事以及计算机编程

评分☆☆☆☆☆

很好的数学编程参考书…不错有些抽象…

评分☆☆☆☆☆

不错的书，一定要推荐。

评分☆☆☆☆☆

东西不错棒棒哒下次再买

评分☆☆☆☆☆

书的印刷和纸张都不错，内容对理解数学和编程的关系有很大帮助。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，一定要推荐。

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不错的书，一定要推荐。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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