MATLAB有限元與譜元法導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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C.Pozrikidis 著，李南生 譯

圖書標籤:

• MATLAB
• 有限元
• 譜元法
• 數值分析
• 科學計算
• 工程分析
• 數值方法
• 計算力學
• 結構力學
• 偏微分方程

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560867830

版次：1

商品編碼：12242312

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：558

字數：911000

正文語種：中文

內容簡介

　　《MATLAB有限元與譜元法導論》對有限元法和譜元法進行瞭全麵係統、深入淺齣的闡述，並對在一般課題的對流一擴散和力學中的應用作瞭詳細介紹，全書分8章和附錄，第l章闡述有限元法在一維問題應用中涉及的計算模型和算法，建立瞭有限元法計算的基本框架；第2章是對第1章內容的深化和擴展，介紹非穩態問題有限元方程的時程積分法和有限元法在梁彎麯、屈麯中的應用；第3章敘述一維問題中譜元法的基本理論和方法，引入正交多項式和譜插值概念，介紹Lagrange，Chebyshev和Legendre等幾種常用正交多項式的插值結點配置方法和相應的數值運算；第4章和第5章將前麵幾章介紹的有限元法和譜元法嚮二維問題擴展；第6章討論有限元法和譜元法在固體力學中的應用；第7章介紹黏性流體流動問題的有限元法處理過程；第8章討論瞭三維問題中譜元法的應用，這章是對第3，5章中譜元法的拓展和推廣，全麵闡述瞭譜元法的一般原理和方法，尤其值得一提的是，《MATLAB有限元與譜元法導論》附錄將書中使用到的基礎數學知識進行瞭匯總和概括，方便讀者檢索查閱。

作者簡介

　　C.Pozrikidis，馬薩諸塞大學安姆斯特分校教授，主要研究方嚮涉及流體力學、計算流體力學、應用數學、科學計算、生物力學、生物流體力學、血液流動、計算材料學及教育軟件等。
　　
　　李南生，1960年齣生於江西省南昌市，祖籍湖南。1997年畢業於大連理工大學計算力學專業，獲工學博士學位。1997-1999年在大連理工大學土木水利學院抗震研究室從事博士後研究。現為同濟大學土木工程學院水利工程係教授、博士生導師，承擔多門本科生和研究生課程的教學工作。研究方嚮主要包括：數值計算理論與方法、水工結構安全性分析和多場耦閤輸運問題等。近年來，在國內外學術期刊發錶論文40餘篇，主持1項國傢自然科學基金麵上項目。在衝擊接觸、有橫縫拱壩動力接觸和多場耦閤輸運等問題的數值計算方麵取得瞭諸多前沿性成果。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　有限元法因其具有堅實的理論基礎和極佳的幾何適應性，目前已成為微分方程空間離散化和計算的首要方法，而且，國內外開發瞭大量研究性和商業性的有限元軟件和程序，這些軟件大多具有操作便捷、界麵友好的有限元法前後處理模塊，極大地方便瞭用戶使用，也推動瞭有限元法在工程中的廣泛應用．譜元法是基於譜方法的一種高精度計算和空間離散化方法．譜方法是以正交多項式為基函數對微分方程進行漸近計算的一種數值方法（特殊情況下還能求得精確解），根據選用的正交基函數不同，譜方法一般有Fourier，Chebyshev和Legendre方法等，譜方法的特點可歸結為：對光滑函數具有指數階逼近的譜精度、以較少的網格結點獲得很高的精度、無相位誤差、譜解析性和全域性．譜元法將有限元法和譜方法相結閤，也將解域離散成有限單元，在每個單元內選取以正交多項式錶示的基函數，提高多項式錶示的解的收斂速度，其基本運算步驟是：①將計算區域分成許多子域（單元）；②在每個子域中把近似解錶示成截斷的正交多項式展開；③用Galerkin方法求解正交問題的變分格式，得到整體係統的近似解．從實現過程上看，譜元法基函數的采用方式似乎與有限元ρ方法類似，但二者在基函數選取和單元結點配置方麵迥異．MATLAB是一種高效的數值計算平颱，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫齣來，易於學習和掌握，它也為用戶提供瞭大量方便實用的處理工具，盡管譜元法相較於有限元法有很多的優勢，但現在在科學和工程界中實際采用卻不多，主要原因可能是：①缺乏譜單元網格結點生成和計算結果顯示軟件，嚴重限製譜元法的推廣使用；②應用譜元法計算極不均勻材料問題時，還有一些問題需要解決。
　　有限元法發展至今已有近七十年曆史，在這不到一個世紀的發展過程中國際上齣版瞭難以計數的有限元法專著，其中除瞭一些經典的鴻篇巨製之外，也不乏很有專業特色的論著。美國馬薩諸塞大學C．Pozrikidis教授著述的Introductionto Finiteand Spectral Element MethodsUsing MATLAB就是一部這個專業領域很具新穎性的學術專著．本書將有限元法和譜元法自然順暢地結閤起來，把二者的相互關係和特點闡述得十分清晰明瞭，並應用MATLAB語言編寫全部有限元與譜元法計算模塊．本書內容完整全麵，基本理論敘述明確詳盡，各個知識點相互銜接，並附有與正文相應的大量問題，有助於讀者迴顧和思考，尤其是采用將關聯緊密的兩種空間離散化方法——有限元法和譜元法結閤起來進行闡述的編著方式，更是獨具匠心，是難得一見的一部優秀學術著作．而且，目前係統闡述譜元法理論和應用的學術專著闕如，隨著國內科技界對微分方程計算精度要求的提高，在學術和工程應用上都迫切需要有一部全麵係統介紹這方麵知識的書籍，因此我們翻譯瞭這部著作，以饗對譜元法感興趣的國內讀者．本書對有限元法和譜元法進行瞭全麵係統、深入淺齣的闡述，並對在一般課題的對流-擴散和力學中的應用作瞭詳細介紹．全書分8章和附錄，第1章闡述有限元法在一維問題應用中涉及的計算模型和算法，建立瞭有限元法計算的基本框架；第2章是對第1章內容的深化和擴展，介紹非穩態問題有限元方程的時程積分法和有限元法在梁彎麯、屈麯中的應用；第3章敘述一維問題中譜元法的基本理論和方法，引入正交多項式和譜插值概念，介紹Lagrange，Chebyshev和Legendre等幾種常用正交多項式的插值結點配置方法和相應的數值運算；第4章和第5章將前麵幾章介紹的有限元法和譜元法嚮二維問題擴展；第6章討論有限元法和譜元法在固體力學中的應用；第7章介紹黏性流體流動問題的有限元法處理過程；第8章討論瞭三維問題中譜元法的應用，這章是對第3，5章中譜元法的拓展和推廣，全麵闡述瞭譜元法的一般原理和方法．尤其值得一提的是，本書附錄將書中使用到的基礎數學知識進行瞭匯總和概括，方便讀者檢索查閱。
　　由於原著以多數讀者較為熟悉的對流一擴散問題作為模式問題，本著以介紹有限元與譜元法的基本理論和一般方法為目的，並不局限於隻針對某一特定學科領域的微分方程空間數值離散化方法，所以本書適閤於所有涉及微分方程問題求解的讀者．本書內容編排方式既適閤初學者自學，又可以用作相關專業的大學生和研究生的教學參考用書，本書譯稿是在譯者多年從事有限元法教學工作，以原著作為教學參考用書的基礎上，經曆兩次翻譯多次修改最後成稿，幾年前我們曾翻譯瞭英文原著的第一版，正準備齣版時，該書的第二版已麵世，新版英文原著無論是組織結構還是內容都較第一版有很大變動，於是又重新開始本書第二版的翻譯。本書的翻譯對譯者的教學、科研工作也起到瞭很大的提升作用，在整個翻譯過程中不斷領略到本書的獨特視角和新穎方法，收獲頗大，在第一版書籍的翻譯中，不少研究生在其中做瞭大量工作，形成第二版翻譯初稿時，汪大偉碩士、翁國慶碩士做瞭部分前期工作，感謝曾經選修“有限元法”課程的幾屆大學生和研究生，正是由於他們對該課程的學習熱情，觸發和堅定瞭本人翻譯此書的想法，感謝同濟大學齣版社熊磊麗編輯、張莉編輯在齣版過程中給予的耐心協助和大力支持，同時感謝錢清雲、齊宣博、周楚佳、任智博等研究生在譯稿最後校對時付齣的辛勤勞動。

有限元方法在工程與科學計算中的應用 簡介 有限元方法（Finite Element Method, FEM）作為一種強大的數值計算技術，已廣泛應用於工程、物理、生物學、地球科學以及其他眾多科學領域。它提供瞭一種係統性的方法來近似求解復雜幾何形狀和非均勻材料性質下的偏微分方程（PDEs），這些方程通常描述著各種物理現象。與解析解不同，有限元方法將連續的求解域離散化為一係列小的、形狀簡單的子域，稱為“單元”。在每個單元內部，未知變量（如位移、溫度、壓力等）用一組簡單的函數（通常是多項式）來近似錶示。通過將這些單元的解進行組裝，並施加適當的邊界條件和內點連接條件，最終形成一個大型的代數方程組，該方程組可以被計算機高效求解，從而獲得整個求解域內物理量的近似值。 有限元方法的齣現極大地推動瞭工程設計與分析的進步。在航空航天領域，它被用於模擬飛機的結構強度、氣動彈性以及熱管理。在汽車工業中，FEM被用來分析碰撞安全、振動舒適性和材料疲勞。土木工程領域則利用FEM進行橋梁、大壩、隧道等結構的穩定性分析，以及地下水流動和土壤力學研究。在機械工程中，FEM是設計和優化發動機、渦輪機、泵等關鍵部件不可或缺的工具。即使在非傳統工程領域，如生物醫學工程，FEM也用於模擬人體的生物力學行為，例如骨骼的應力分布、血液流動以及藥物擴散。 核心思想與基本步驟 理解有限元方法的核心在於其“離散化”和“變分原理”的應用。對於一個給定的偏微分方程，有限元方法首先需要將其轉化為一個等價的積分形式，通常基於某個能量泛函的變分（例如，最小勢能原理）。這個積分形式對求解域的“平滑性”要求較低，並且允許我們將問題分解到各個小的單元上。 FEM 的基本求解流程通常包括以下幾個關鍵步驟： 1. 預處理（Preprocessing）: 幾何建模: 建立待分析問題的幾何模型。這通常需要軟件來創建三維或二維的 CAD 模型。 網格生成（Meshing）: 將連續的幾何域劃分為一組小的、互不重疊的單元（如三角形、四邊形、四麵體、六麵體等）。單元的形狀、大小和分布對計算精度和效率至關重要。細密的網格通常能提供更精確的結果，但也會增加計算成本。需要根據問題的復雜性和所需精度來選擇閤適的網格劃分策略。 材料屬性定義: 為模型中的不同區域定義材料的物理屬性，例如彈性模量、泊鬆比、導熱係數、密度等。 載荷與邊界條件施加: 在模型上施加各種載荷（如力、壓力、溫度、位移約束等）以及邊界條件。這些是描述物理問題的外部激勵和約束。 2. 求解（Solution）: 單元分析: 在每個單元內部，選擇閤適的插值函數（基函數）來近似錶示未知場變量（如位移、溫度）。這些插值函數通常是多項式。基於變分原理或加權殘差法，將控製方程在單元尺度上轉化為一組代數方程。這個過程會産生“單元剛度矩陣”或“單元傳遞矩陣”，以及“單元載荷嚮量”。 組裝（Assembly）: 將所有單元計算得到的單元矩陣和嚮量按照節點連接關係組裝成一個全局的、大型的代數方程組。這個過程類似於將各個小的計算塊拼接起來，形成一個整體的係統。 邊界條件處理: 將施加的邊界條件納入全局方程組，例如通過直接修改方程或使用拉格朗日乘子法等技術。 方程求解: 求解最終形成的綫性或非綫性代數方程組，以獲得所有節點上的未知變量的值。對於大規模問題，通常需要使用高效的迭代求解器。 3. 後處理（Postprocessing）: 結果可視化: 將求解得到的節點值插值到單元內，從而獲得整個求解域內場變量的連續分布。常用的可視化技術包括應力雲圖、位移雲圖、溫度分布圖等，以便工程師直觀地理解分析結果。 結果評估: 對計算結果進行分析和評估，例如計算最大應力、變形量、熱流密度等。通常還會與實驗數據或工程經驗進行對比，以驗證模型的準確性和可靠性。 單元類型與插值函數 有限元方法中使用的單元類型多種多樣，選擇何種單元取決於待分析問題的維度、幾何形狀和所需的精度。 一維單元: 綫段單元（長度為L，節點數為2），二次單元（長度為L，節點數為3）。常用於分析梁、杆件的軸嚮變形、彎麯等。 二維單元: 三角形單元: 綫性三角形（3個節點），二次三角形（6個節點，包含中點節點）。 四邊形單元: 綫性四邊形（4個節點），二次四邊形（8個節點，包含中點節點）。 常用於分析平麵應力/應變問題、熱傳導、流體流動等。 三維單元: 四麵體單元: 綫性四麵體（4個節點），二次四麵體（10個節點）。 六麵體單元: 綫性六麵體（8個節點），二次六麵體（20個節點）。 常用於分析三維應力分析、熱傳導、電磁場等。 在單元內部，未知函數（如位移 $u$）通常用形函數（shape functions） $phi_i$ 和節點值 $u_i$ 的綫性組閤來錶示：$u(x) approx sum_{i=1}^{n} u_i phi_i(x)$，其中 $n$ 是單元的節點數。形函數具有局部性（在自身節點處為1，其他節點處為0）和單位性和相加性。常用多項式作為形函數，如綫性形函數、二次形函數等。 變分原理與加權殘差法 求解偏微分方程的傳統方法是將方程直接在整個域上滿足。而有限元方法則將問題轉化為求解一個積分方程，這是通過以下兩種主要途徑實現的： 1. 變分原理: 對於某些物理問題，可以找到一個能量泛函（例如，彈性力學中的總勢能）。該泛函的極值（通常是最小值）對應於問題的真實解。有限元方法就是通過在離散化後的模型上尋找該泛函的最小值來求解問題。 2. 加權殘差法: 對於更一般形式的偏微分方程，我們可以使用加權殘差法。首先，在單元內定義一個近似解，然後將控製方程在單元內展開，得到一個“殘差”。加權殘差法的目標是使得殘差在某個加權函數下積分的期望值為零。常用的加權函數包括伽遼金法（所有加權函數與形函數相同）和最小二乘法等。 有限元分析的優點與局限性 優點: 處理復雜幾何: FEM能夠靈活地處理任意形狀的復雜幾何域，這是解析方法難以做到的。 處理非均勻材料: 可以方便地為模型中的不同區域賦予不同的材料屬性，適用於復閤材料或多材料結構。 處理復雜邊界條件: 能夠施加各種類型的載荷和邊界條件，包括非綫性和時變條件。 高精度: 通過細化網格、使用高階單元或發展新的單元類型，可以獲得高精度的計算結果。 廣泛適用性: 適用於各類物理場問題，如結構力學、熱傳導、流體動力學、電磁學、聲學等。 易於軟件實現: 核心算法相對規整，便於開發和集成到通用的有限元分析軟件中。 局限性: 計算成本: 對於大規模、高精度的分析，FEM需要大量的計算資源（內存和計算時間）。 網格依賴性: 計算結果的精度很大程度上依賴於網格的質量和密度。網格不當可能導緻結果不準確或收斂睏難。 求解器選擇: 求解大型代數方程組需要選擇閤適的求解器，以保證計算效率和穩定性。 奇異性問題: 在某些情況下，例如應力集中區域（如裂紋尖端），FEM可能難以準確捕捉高階導數的奇異性。 人為誤差: 網格劃分、單元選擇、邊界條件施加等步驟可能引入人為誤差。 現代發展與趨勢 近年來，有限元方法在理論和應用方麵都取得瞭顯著進展。 自適應網格細化（Adaptive Meshing）: 軟件能夠根據計算結果自動識彆需要更高精度的區域，並對該區域進行網格細化，從而在保證精度的同時，優化計算效率。 自適應單元階數（Adaptive Element Order）: 能夠根據求解需要，自動調整單元內部插值函數的階數，提高計算精度。 高性能計算（HPC）: 隨著並行計算技術的發展，FEM能夠充分利用多核處理器和高性能計算集群，處理更大規模、更復雜的問題。 與實驗數據結閤:FEM模型可以與實驗數據進行耦閤，通過數據驅動的方式來修正模型參數，提高預測的準確性。 多物理場耦閤分析: 現代FEM軟件能夠同時分析多個物理場之間的相互作用，例如流固耦閤、熱固耦閤等。 新的單元類型與理論: 新的單元類型（如等幾何分析 IGA）和更穩健的數值算法不斷湧現，以解決傳統FEM在某些問題上的不足。 有限元方法作為一種成熟而又充滿活力的計算工具，將繼續在解決現代工程和科學挑戰中扮演著至關重要的角色。它的發展不僅依賴於理論的突破，更離不開計算能力的提升以及與其他學科的交叉融閤。

評分☆☆☆☆☆

我是一名自學能力很強的技術愛好者，對能夠解決實際工程問題的計算方法抱有濃厚興趣。在一次偶然的機會下，我聽說瞭《MATLAB有限元與譜元法導論》這本書。從封麵設計到內容介紹，都散發著一種“乾貨滿滿”的氣息。這本書的結構清晰，邏輯嚴謹，一步步引導讀者從有限元法的基本概念走到更高級的譜元法。雖然書中涉及不少數學公式，但作者的講解方式非常具有引導性，就像一位耐心的老師，一步步帶你理解每一個推導過程。我特彆喜歡書中提供的MATLAB代碼示例，這些代碼不僅僅是簡單的演示，更是可以直接拿來學習和修改的基礎。通過實際操作這些代碼，我能夠更好地理解有限元法的離散化過程，以及如何將數學模型轉化為計算機可以執行的指令。對我而言，最吸引我的地方在於，這本書並沒有停留在理論層麵，而是提供瞭將理論付諸實踐的途徑。它讓我明白瞭，那些看似高深的計算方法，其實是可以被掌握和應用的。雖然我還處於學習的初級階段，但這本書已經在我心中播下瞭對計算力學深深的興趣，並讓我有信心去探索更廣闊的計算領域。

評分☆☆☆☆☆

作為一名科研人員，我深知理論研究與實際計算之間的鴻溝。在我的研究工作中，經常需要進行復雜的數值模擬來驗證我的理論模型。過去，我可能更多地依賴於現有的商業軟件，但總覺得缺乏對底層算法的深刻理解，難以進行定製化和深入的分析。《MATLAB有限元與譜元法導論》這本書，為我彌閤瞭這一差距。它的內容組織非常閤理，從最基礎的離散化概念入手，逐步深入到有限元和譜元法的核心理論。書中對變分原理和加權殘量法的推導，為理解有限元法的數學基礎提供瞭堅實的基礎。讓我印象深刻的是，書中不僅講解瞭算法的原理，還詳細介紹瞭如何在MATLAB中實現這些算法。這對於我來說非常寶貴，因為我可以根據自己的研究需求，對算法進行修改和擴展，甚至開發齣全新的計算方法。例如，書中關於非綫性問題的處理方法，為我解決一些復雜的力學問題提供瞭思路。此外，書中對譜元法的介紹，也為我打開瞭新的研究方嚮。譜元法在高精度求解某些問題上的潛力，讓我看到瞭進一步提升計算效率和準確性的可能。這本書讓我能夠將理論知識轉化為實際可操作的計算工具，極大地促進瞭我的科研工作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一股嚴謹與學術的氣息，深邃的藍色調搭配著清晰的字體，仿佛預示著即將踏入一個嚴謹的科學世界。我是一名在校的碩士研究生，主攻方嚮是固體力學，近年來接觸有限元分析的機會越來越多，也逐漸意識到理論基礎的重要性。在導師的推薦下，我翻開瞭這本《MATLAB有限元與譜元法導論》。坦白說，一開始我對“導論”這兩個字抱有一定的期待，希望它能相對容易地入門，但隨即被其內容所震撼。書中對有限元方法的推導過程詳盡且邏輯清晰，從基本的單元形函數到高階單元的構建，再到邊界條件的施加，每一步都經過精心的闡述。尤其是其對弱形式的引入和推導，對於我理解變分原理和求解偏微分方程的離散化過程起到瞭關鍵性的作用。即便是在推導過程中，書中也穿插瞭大量的MATLAB代碼示例，這極大地幫助瞭我理解抽象的數學概念如何在實際計算中落地。我特彆喜歡其中關於杆單元和梁單元的詳細講解，這與我的研究課題緊密相關，通過書中提供的代碼，我能夠快速地搭建起模型並進行初步的分析，這對我節省瞭大量的時間和精力。雖然有時會覺得某些章節的數學推導略顯密集，需要反復咀嚼，但這種“硬核”的風格恰恰是我所需要的，因為它保證瞭理論的嚴謹性，避免瞭浮於錶麵的講解。這本書不僅僅是提供瞭一堆算法，更重要的是它教會瞭我如何去思考問題，如何從數學原理齣發，一步步構建起解決工程實際問題的計算模型。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對計算科學充滿好奇心的本科生，一直希望能夠深入瞭解那些支撐著現代工程和科學研究的強大算法。《MATLAB有限元與譜元法導論》這本書，無疑是我探索這個領域的一扇絕佳窗口。這本書的語言風格相對直接且富有條理，沒有太多華麗的辭藻，而是聚焦於將復雜概念一層層剝開。我最喜歡的部分是書中關於譜元法的介紹。雖然有限元法我已經有所耳聞，但譜元法的概念對我來說是全新的，其利用高階多項式插值來提高精度，在某些特定問題上展現齣的優勢讓我眼前一亮。書中的圖示和錶格配閤文本，使得理解這些抽象概念變得更加直觀。例如，在講解高斯積分點選擇時，書中清晰地展示瞭不同階數的高斯點與高階多項式的匹配關係，讓我對其背後的數學原理有瞭更深刻的認識。盡管我還需要花一些時間去消化其中涉及的綫性代數和數值分析知識，但這本書提供瞭一個非常好的起點。我曾嘗試過按照書中的示例代碼，在MATLAB環境中運行一些簡單的算例，每一次成功運行都讓我感到無比的成就感。它讓我明白，那些曾經看起來遙不可及的復雜模型，原來也可以通過清晰的邏輯和編程來實現。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工程領域摸爬滾打多年的工程師，我對於能夠快速解決實際問題的工具和方法有著天然的追求。在一次偶然的機會中，我接觸到瞭《MATLAB有限元與譜元法導論》。初讀之下，便被其將理論與實踐緊密結閤的風格所吸引。我一直認為，再精妙的理論，如果無法在實際問題中得到有效的應用，其價值也會大打摺扣。這本書在這方麵做得非常齣色，它並沒有停留在純理論的闡述，而是將枯燥的數學公式轉化為一行行精煉的MATLAB代碼，並通過豐富的算例，生動地展示瞭如何利用有限元方法解決各種復雜的工程問題。我尤其欣賞書中對不同類型單元的介紹，從簡單的三角形單元到復雜的六麵體單元，再到更具優勢的譜元法，作者都進行瞭深入淺齣的講解，並提供瞭相應的MATLAB實現。這使得我能夠根據具體問題的特點，選擇最閤適的單元類型，從而提高計算效率和精度。書中對邊界條件和載荷施加的講解也十分細緻，這在實際工程應用中是至關重要的環節。通過書中提供的代碼，我可以輕鬆地在模型中加入各種約束和載荷，並觀察其對結構響應的影響。總而言之，這本書為我提供瞭一個強大的工具箱，使我能夠更自信地應對各種工程挑戰，並在有限元分析領域不斷深耕。