MATLAB有限元与谱元法导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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C.Pozrikidis 著，李南生 译

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• MATLAB
• 有限元
• 谱元法
• 数值分析
• 科学计算
• 工程分析
• 数值方法
• 计算力学
• 结构力学
• 偏微分方程

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560867830

版次：1

商品编码：12242312

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：558

字数：911000

正文语种：中文

内容简介

　　《MATLAB有限元与谱元法导论》对有限元法和谱元法进行了全面系统、深入浅出的阐述，并对在一般课题的对流一扩散和力学中的应用作了详细介绍，全书分8章和附录，第l章阐述有限元法在一维问题应用中涉及的计算模型和算法，建立了有限元法计算的基本框架；第2章是对第1章内容的深化和扩展，介绍非稳态问题有限元方程的时程积分法和有限元法在梁弯曲、屈曲中的应用；第3章叙述一维问题中谱元法的基本理论和方法，引入正交多项式和谱插值概念，介绍Lagrange，Chebyshev和Legendre等几种常用正交多项式的插值结点配置方法和相应的数值运算；第4章和第5章将前面几章介绍的有限元法和谱元法向二维问题扩展；第6章讨论有限元法和谱元法在固体力学中的应用；第7章介绍黏性流体流动问题的有限元法处理过程；第8章讨论了三维问题中谱元法的应用，这章是对第3，5章中谱元法的拓展和推广，全面阐述了谱元法的一般原理和方法，尤其值得一提的是，《MATLAB有限元与谱元法导论》附录将书中使用到的基础数学知识进行了汇总和概括，方便读者检索查阅。

作者简介

　　C.Pozrikidis，马萨诸塞大学安姆斯特分校教授，主要研究方向涉及流体力学、计算流体力学、应用数学、科学计算、生物力学、生物流体力学、血液流动、计算材料学及教育软件等。
　　
　　李南生，1960年出生于江西省南昌市，祖籍湖南。1997年毕业于大连理工大学计算力学专业，获工学博士学位。1997-1999年在大连理工大学土木水利学院抗震研究室从事博士后研究。现为同济大学土木工程学院水利工程系教授、博士生导师，承担多门本科生和研究生课程的教学工作。研究方向主要包括：数值计算理论与方法、水工结构安全性分析和多场耦合输运问题等。近年来，在国内外学术期刊发表论文40余篇，主持1项国家自然科学基金面上项目。在冲击接触、有横缝拱坝动力接触和多场耦合输运等问题的数值计算方面取得了诸多前沿性成果。

内页插图

目录

前言/序言

　　有限元法因其具有坚实的理论基础和极佳的几何适应性，目前已成为微分方程空间离散化和计算的首要方法，而且，国内外开发了大量研究性和商业性的有限元软件和程序，这些软件大多具有操作便捷、界面友好的有限元法前后处理模块，极大地方便了用户使用，也推动了有限元法在工程中的广泛应用．谱元法是基于谱方法的一种高精度计算和空间离散化方法．谱方法是以正交多项式为基函数对微分方程进行渐近计算的一种数值方法（特殊情况下还能求得精确解），根据选用的正交基函数不同，谱方法一般有Fourier，Chebyshev和Legendre方法等，谱方法的特点可归结为：对光滑函数具有指数阶逼近的谱精度、以较少的网格结点获得很高的精度、无相位误差、谱解析性和全域性．谱元法将有限元法和谱方法相结合，也将解域离散成有限单元，在每个单元内选取以正交多项式表示的基函数，提高多项式表示的解的收敛速度，其基本运算步骤是：①将计算区域分成许多子域（单元）；②在每个子域中把近似解表示成截断的正交多项式展开；③用Galerkin方法求解正交问题的变分格式，得到整体系统的近似解．从实现过程上看，谱元法基函数的采用方式似乎与有限元ρ方法类似，但二者在基函数选取和单元结点配置方面迥异．MATLAB是一种高效的数值计算平台，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，易于学习和掌握，它也为用户提供了大量方便实用的处理工具，尽管谱元法相较于有限元法有很多的优势，但现在在科学和工程界中实际采用却不多，主要原因可能是：①缺乏谱单元网格结点生成和计算结果显示软件，严重限制谱元法的推广使用；②应用谱元法计算极不均匀材料问题时，还有一些问题需要解决。
　　有限元法发展至今已有近七十年历史，在这不到一个世纪的发展过程中国际上出版了难以计数的有限元法专著，其中除了一些经典的鸿篇巨制之外，也不乏很有专业特色的论著。美国马萨诸塞大学C．Pozrikidis教授著述的Introductionto Finiteand Spectral Element MethodsUsing MATLAB就是一部这个专业领域很具新颖性的学术专著．本书将有限元法和谱元法自然顺畅地结合起来，把二者的相互关系和特点阐述得十分清晰明了，并应用MATLAB语言编写全部有限元与谱元法计算模块．本书内容完整全面，基本理论叙述明确详尽，各个知识点相互衔接，并附有与正文相应的大量问题，有助于读者回顾和思考，尤其是采用将关联紧密的两种空间离散化方法——有限元法和谱元法结合起来进行阐述的编著方式，更是独具匠心，是难得一见的一部优秀学术著作．而且，目前系统阐述谱元法理论和应用的学术专著阙如，随着国内科技界对微分方程计算精度要求的提高，在学术和工程应用上都迫切需要有一部全面系统介绍这方面知识的书籍，因此我们翻译了这部著作，以飨对谱元法感兴趣的国内读者．本书对有限元法和谱元法进行了全面系统、深入浅出的阐述，并对在一般课题的对流-扩散和力学中的应用作了详细介绍．全书分8章和附录，第1章阐述有限元法在一维问题应用中涉及的计算模型和算法，建立了有限元法计算的基本框架；第2章是对第1章内容的深化和扩展，介绍非稳态问题有限元方程的时程积分法和有限元法在梁弯曲、屈曲中的应用；第3章叙述一维问题中谱元法的基本理论和方法，引入正交多项式和谱插值概念，介绍Lagrange，Chebyshev和Legendre等几种常用正交多项式的插值结点配置方法和相应的数值运算；第4章和第5章将前面几章介绍的有限元法和谱元法向二维问题扩展；第6章讨论有限元法和谱元法在固体力学中的应用；第7章介绍黏性流体流动问题的有限元法处理过程；第8章讨论了三维问题中谱元法的应用，这章是对第3，5章中谱元法的拓展和推广，全面阐述了谱元法的一般原理和方法．尤其值得一提的是，本书附录将书中使用到的基础数学知识进行了汇总和概括，方便读者检索查阅。
　　由于原著以多数读者较为熟悉的对流一扩散问题作为模式问题，本着以介绍有限元与谱元法的基本理论和一般方法为目的，并不局限于只针对某一特定学科领域的微分方程空间数值离散化方法，所以本书适合于所有涉及微分方程问题求解的读者．本书内容编排方式既适合初学者自学，又可以用作相关专业的大学生和研究生的教学参考用书，本书译稿是在译者多年从事有限元法教学工作，以原著作为教学参考用书的基础上，经历两次翻译多次修改最后成稿，几年前我们曾翻译了英文原著的第一版，正准备出版时，该书的第二版已面世，新版英文原著无论是组织结构还是内容都较第一版有很大变动，于是又重新开始本书第二版的翻译。本书的翻译对译者的教学、科研工作也起到了很大的提升作用，在整个翻译过程中不断领略到本书的独特视角和新颖方法，收获颇大，在第一版书籍的翻译中，不少研究生在其中做了大量工作，形成第二版翻译初稿时，汪大伟硕士、翁国庆硕士做了部分前期工作，感谢曾经选修“有限元法”课程的几届大学生和研究生，正是由于他们对该课程的学习热情，触发和坚定了本人翻译此书的想法，感谢同济大学出版社熊磊丽编辑、张莉编辑在出版过程中给予的耐心协助和大力支持，同时感谢钱清云、齐宣博、周楚佳、任智博等研究生在译稿最后校对时付出的辛勤劳动。

有限元方法在工程与科学计算中的应用 简介 有限元方法（Finite Element Method, FEM）作为一种强大的数值计算技术，已广泛应用于工程、物理、生物学、地球科学以及其他众多科学领域。它提供了一种系统性的方法来近似求解复杂几何形状和非均匀材料性质下的偏微分方程（PDEs），这些方程通常描述着各种物理现象。与解析解不同，有限元方法将连续的求解域离散化为一系列小的、形状简单的子域，称为“单元”。在每个单元内部，未知变量（如位移、温度、压力等）用一组简单的函数（通常是多项式）来近似表示。通过将这些单元的解进行组装，并施加适当的边界条件和内点连接条件，最终形成一个大型的代数方程组，该方程组可以被计算机高效求解，从而获得整个求解域内物理量的近似值。 有限元方法的出现极大地推动了工程设计与分析的进步。在航空航天领域，它被用于模拟飞机的结构强度、气动弹性以及热管理。在汽车工业中，FEM被用来分析碰撞安全、振动舒适性和材料疲劳。土木工程领域则利用FEM进行桥梁、大坝、隧道等结构的稳定性分析，以及地下水流动和土壤力学研究。在机械工程中，FEM是设计和优化发动机、涡轮机、泵等关键部件不可或缺的工具。即使在非传统工程领域，如生物医学工程，FEM也用于模拟人体的生物力学行为，例如骨骼的应力分布、血液流动以及药物扩散。 核心思想与基本步骤 理解有限元方法的核心在于其“离散化”和“变分原理”的应用。对于一个给定的偏微分方程，有限元方法首先需要将其转化为一个等价的积分形式，通常基于某个能量泛函的变分（例如，最小势能原理）。这个积分形式对求解域的“平滑性”要求较低，并且允许我们将问题分解到各个小的单元上。 FEM 的基本求解流程通常包括以下几个关键步骤： 1. 预处理（Preprocessing）: 几何建模: 建立待分析问题的几何模型。这通常需要软件来创建三维或二维的 CAD 模型。 网格生成（Meshing）: 将连续的几何域划分为一组小的、互不重叠的单元（如三角形、四边形、四面体、六面体等）。单元的形状、大小和分布对计算精度和效率至关重要。细密的网格通常能提供更精确的结果，但也会增加计算成本。需要根据问题的复杂性和所需精度来选择合适的网格划分策略。 材料属性定义: 为模型中的不同区域定义材料的物理属性，例如弹性模量、泊松比、导热系数、密度等。 载荷与边界条件施加: 在模型上施加各种载荷（如力、压力、温度、位移约束等）以及边界条件。这些是描述物理问题的外部激励和约束。 2. 求解（Solution）: 单元分析: 在每个单元内部，选择合适的插值函数（基函数）来近似表示未知场变量（如位移、温度）。这些插值函数通常是多项式。基于变分原理或加权残差法，将控制方程在单元尺度上转化为一组代数方程。这个过程会产生“单元刚度矩阵”或“单元传递矩阵”，以及“单元载荷向量”。 组装（Assembly）: 将所有单元计算得到的单元矩阵和向量按照节点连接关系组装成一个全局的、大型的代数方程组。这个过程类似于将各个小的计算块拼接起来，形成一个整体的系统。 边界条件处理: 将施加的边界条件纳入全局方程组，例如通过直接修改方程或使用拉格朗日乘子法等技术。 方程求解: 求解最终形成的线性或非线性代数方程组，以获得所有节点上的未知变量的值。对于大规模问题，通常需要使用高效的迭代求解器。 3. 后处理（Postprocessing）: 结果可视化: 将求解得到的节点值插值到单元内，从而获得整个求解域内场变量的连续分布。常用的可视化技术包括应力云图、位移云图、温度分布图等，以便工程师直观地理解分析结果。 结果评估: 对计算结果进行分析和评估，例如计算最大应力、变形量、热流密度等。通常还会与实验数据或工程经验进行对比，以验证模型的准确性和可靠性。 单元类型与插值函数 有限元方法中使用的单元类型多种多样，选择何种单元取决于待分析问题的维度、几何形状和所需的精度。 一维单元: 线段单元（长度为L，节点数为2），二次单元（长度为L，节点数为3）。常用于分析梁、杆件的轴向变形、弯曲等。 二维单元: 三角形单元: 线性三角形（3个节点），二次三角形（6个节点，包含中点节点）。 四边形单元: 线性四边形（4个节点），二次四边形（8个节点，包含中点节点）。 常用于分析平面应力/应变问题、热传导、流体流动等。 三维单元: 四面体单元: 线性四面体（4个节点），二次四面体（10个节点）。 六面体单元: 线性六面体（8个节点），二次六面体（20个节点）。 常用于分析三维应力分析、热传导、电磁场等。 在单元内部，未知函数（如位移 $u$）通常用形函数（shape functions） $phi_i$ 和节点值 $u_i$ 的线性组合来表示：$u(x) approx sum_{i=1}^{n} u_i phi_i(x)$，其中 $n$ 是单元的节点数。形函数具有局部性（在自身节点处为1，其他节点处为0）和单位性和相加性。常用多项式作为形函数，如线性形函数、二次形函数等。 变分原理与加权残差法 求解偏微分方程的传统方法是将方程直接在整个域上满足。而有限元方法则将问题转化为求解一个积分方程，这是通过以下两种主要途径实现的： 1. 变分原理: 对于某些物理问题，可以找到一个能量泛函（例如，弹性力学中的总势能）。该泛函的极值（通常是最小值）对应于问题的真实解。有限元方法就是通过在离散化后的模型上寻找该泛函的最小值来求解问题。 2. 加权残差法: 对于更一般形式的偏微分方程，我们可以使用加权残差法。首先，在单元内定义一个近似解，然后将控制方程在单元内展开，得到一个“残差”。加权残差法的目标是使得残差在某个加权函数下积分的期望值为零。常用的加权函数包括伽辽金法（所有加权函数与形函数相同）和最小二乘法等。 有限元分析的优点与局限性 优点: 处理复杂几何: FEM能够灵活地处理任意形状的复杂几何域，这是解析方法难以做到的。 处理非均匀材料: 可以方便地为模型中的不同区域赋予不同的材料属性，适用于复合材料或多材料结构。 处理复杂边界条件: 能够施加各种类型的载荷和边界条件，包括非线性和时变条件。 高精度: 通过细化网格、使用高阶单元或发展新的单元类型，可以获得高精度的计算结果。 广泛适用性: 适用于各类物理场问题，如结构力学、热传导、流体动力学、电磁学、声学等。 易于软件实现: 核心算法相对规整，便于开发和集成到通用的有限元分析软件中。 局限性: 计算成本: 对于大规模、高精度的分析，FEM需要大量的计算资源（内存和计算时间）。 网格依赖性: 计算结果的精度很大程度上依赖于网格的质量和密度。网格不当可能导致结果不准确或收敛困难。 求解器选择: 求解大型代数方程组需要选择合适的求解器，以保证计算效率和稳定性。 奇异性问题: 在某些情况下，例如应力集中区域（如裂纹尖端），FEM可能难以准确捕捉高阶导数的奇异性。 人为误差: 网格划分、单元选择、边界条件施加等步骤可能引入人为误差。 现代发展与趋势 近年来，有限元方法在理论和应用方面都取得了显著进展。 自适应网格细化（Adaptive Meshing）: 软件能够根据计算结果自动识别需要更高精度的区域，并对该区域进行网格细化，从而在保证精度的同时，优化计算效率。 自适应单元阶数（Adaptive Element Order）: 能够根据求解需要，自动调整单元内部插值函数的阶数，提高计算精度。 高性能计算（HPC）: 随着并行计算技术的发展，FEM能够充分利用多核处理器和高性能计算集群，处理更大规模、更复杂的问题。 与实验数据结合:FEM模型可以与实验数据进行耦合，通过数据驱动的方式来修正模型参数，提高预测的准确性。 多物理场耦合分析: 现代FEM软件能够同时分析多个物理场之间的相互作用，例如流固耦合、热固耦合等。 新的单元类型与理论: 新的单元类型（如等几何分析 IGA）和更稳健的数值算法不断涌现，以解决传统FEM在某些问题上的不足。 有限元方法作为一种成熟而又充满活力的计算工具，将继续在解决现代工程和科学挑战中扮演着至关重要的角色。它的发展不仅依赖于理论的突破，更离不开计算能力的提升以及与其他学科的交叉融合。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算科学充满好奇心的本科生，一直希望能够深入了解那些支撑着现代工程和科学研究的强大算法。《MATLAB有限元与谱元法导论》这本书，无疑是我探索这个领域的一扇绝佳窗口。这本书的语言风格相对直接且富有条理，没有太多华丽的辞藻，而是聚焦于将复杂概念一层层剥开。我最喜欢的部分是书中关于谱元法的介绍。虽然有限元法我已经有所耳闻，但谱元法的概念对我来说是全新的，其利用高阶多项式插值来提高精度，在某些特定问题上展现出的优势让我眼前一亮。书中的图示和表格配合文本，使得理解这些抽象概念变得更加直观。例如，在讲解高斯积分点选择时，书中清晰地展示了不同阶数的高斯点与高阶多项式的匹配关系，让我对其背后的数学原理有了更深刻的认识。尽管我还需要花一些时间去消化其中涉及的线性代数和数值分析知识，但这本书提供了一个非常好的起点。我曾尝试过按照书中的示例代码，在MATLAB环境中运行一些简单的算例，每一次成功运行都让我感到无比的成就感。它让我明白，那些曾经看起来遥不可及的复杂模型，原来也可以通过清晰的逻辑和编程来实现。

评分☆☆☆☆☆

作为一名科研人员，我深知理论研究与实际计算之间的鸿沟。在我的研究工作中，经常需要进行复杂的数值模拟来验证我的理论模型。过去，我可能更多地依赖于现有的商业软件，但总觉得缺乏对底层算法的深刻理解，难以进行定制化和深入的分析。《MATLAB有限元与谱元法导论》这本书，为我弥合了这一差距。它的内容组织非常合理，从最基础的离散化概念入手，逐步深入到有限元和谱元法的核心理论。书中对变分原理和加权残量法的推导，为理解有限元法的数学基础提供了坚实的基础。让我印象深刻的是，书中不仅讲解了算法的原理，还详细介绍了如何在MATLAB中实现这些算法。这对于我来说非常宝贵，因为我可以根据自己的研究需求，对算法进行修改和扩展，甚至开发出全新的计算方法。例如，书中关于非线性问题的处理方法，为我解决一些复杂的力学问题提供了思路。此外，书中对谱元法的介绍，也为我打开了新的研究方向。谱元法在高精度求解某些问题上的潜力，让我看到了进一步提升计算效率和准确性的可能。这本书让我能够将理论知识转化为实际可操作的计算工具，极大地促进了我的科研工作。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工程领域摸爬滚打多年的工程师，我对于能够快速解决实际问题的工具和方法有着天然的追求。在一次偶然的机会中，我接触到了《MATLAB有限元与谱元法导论》。初读之下，便被其将理论与实践紧密结合的风格所吸引。我一直认为，再精妙的理论，如果无法在实际问题中得到有效的应用，其价值也会大打折扣。这本书在这方面做得非常出色，它并没有停留在纯理论的阐述，而是将枯燥的数学公式转化为一行行精炼的MATLAB代码，并通过丰富的算例，生动地展示了如何利用有限元方法解决各种复杂的工程问题。我尤其欣赏书中对不同类型单元的介绍，从简单的三角形单元到复杂的六面体单元，再到更具优势的谱元法，作者都进行了深入浅出的讲解，并提供了相应的MATLAB实现。这使得我能够根据具体问题的特点，选择最合适的单元类型，从而提高计算效率和精度。书中对边界条件和载荷施加的讲解也十分细致，这在实际工程应用中是至关重要的环节。通过书中提供的代码，我可以轻松地在模型中加入各种约束和载荷，并观察其对结构响应的影响。总而言之，这本书为我提供了一个强大的工具箱，使我能够更自信地应对各种工程挑战，并在有限元分析领域不断深耕。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一股严谨与学术的气息，深邃的蓝色调搭配着清晰的字体，仿佛预示着即将踏入一个严谨的科学世界。我是一名在校的硕士研究生，主攻方向是固体力学，近年来接触有限元分析的机会越来越多，也逐渐意识到理论基础的重要性。在导师的推荐下，我翻开了这本《MATLAB有限元与谱元法导论》。坦白说，一开始我对“导论”这两个字抱有一定的期待，希望它能相对容易地入门，但随即被其内容所震撼。书中对有限元方法的推导过程详尽且逻辑清晰，从基本的单元形函数到高阶单元的构建，再到边界条件的施加，每一步都经过精心的阐述。尤其是其对弱形式的引入和推导，对于我理解变分原理和求解偏微分方程的离散化过程起到了关键性的作用。即便是在推导过程中，书中也穿插了大量的MATLAB代码示例，这极大地帮助了我理解抽象的数学概念如何在实际计算中落地。我特别喜欢其中关于杆单元和梁单元的详细讲解，这与我的研究课题紧密相关，通过书中提供的代码，我能够快速地搭建起模型并进行初步的分析，这对我节省了大量的时间和精力。虽然有时会觉得某些章节的数学推导略显密集，需要反复咀嚼，但这种“硬核”的风格恰恰是我所需要的，因为它保证了理论的严谨性，避免了浮于表面的讲解。这本书不仅仅是提供了一堆算法，更重要的是它教会了我如何去思考问题，如何从数学原理出发，一步步构建起解决工程实际问题的计算模型。

评分☆☆☆☆☆

我是一名自学能力很强的技术爱好者，对能够解决实际工程问题的计算方法抱有浓厚兴趣。在一次偶然的机会下，我听说了《MATLAB有限元与谱元法导论》这本书。从封面设计到内容介绍，都散发着一种“干货满满”的气息。这本书的结构清晰，逻辑严谨，一步步引导读者从有限元法的基本概念走到更高级的谱元法。虽然书中涉及不少数学公式，但作者的讲解方式非常具有引导性，就像一位耐心的老师，一步步带你理解每一个推导过程。我特别喜欢书中提供的MATLAB代码示例，这些代码不仅仅是简单的演示，更是可以直接拿来学习和修改的基础。通过实际操作这些代码，我能够更好地理解有限元法的离散化过程，以及如何将数学模型转化为计算机可以执行的指令。对我而言，最吸引我的地方在于，这本书并没有停留在理论层面，而是提供了将理论付诸实践的途径。它让我明白了，那些看似高深的计算方法，其实是可以被掌握和应用的。虽然我还处于学习的初级阶段，但这本书已经在我心中播下了对计算力学深深的兴趣，并让我有信心去探索更广阔的计算领域。