考研數學分析總復習 精選名校真題 第5版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳守信 著

圖書標籤:

• 考研數學
• 數學分析
• 真題
• 復習
• 高等教育
• 研究生入學考試
• 曆年真題
• 名校真題
• 第五版
• 教材

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111589914

版次：5

商品編碼：12349934

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 考研數學復習指導係列叢書

開本：16開

齣版時間：2018-04-01

用紙：膠版紙

頁數：363

內容簡介

全書共分八講。講介紹極限的思想、各種求解方法和證明極限存在的各種技巧；第二講介紹函數一緻連續性的思想和證明方法及技巧；第三講介紹與微分中值定理（包括泰勒公式）有關的思想和解決問題的方法；第四講介紹定積分的重要計算技巧和證明函數可積性的方法；第五講介紹各類級數收斂性的判彆方法和技巧，並對函數項級數和函數性質進行瞭詳盡的討論；第六講介紹多元函數的各種性質及應用；第七講介紹各類積分的計算方法和技巧，特彆是第二類麯麵積分；第八講介紹證明不等式的常用方法和技巧。

目錄

前　言
第一講　極限 1
　一、用極限的定義驗證極限 1
　二、用單調有界定理證明極限的存在性 3
　三、用迫斂性定理求極限 8
　四、用柯西收斂準則證明極限的存在性 10
　五、用施圖茲定理求極限 12
　六、用泰勒展開求極限 14
　七、用中值定理求極限 17
　八、兩個重要極限·洛必達法則 18
　九、用定積分的定義求極限 23
　十、其他 25
第二講　一元函數的連續性 36
　一、函數的連續性及其應用 36
　二、一緻連續性 47
第三講　一元函數的微分學 57
　一、導數與微分 57
　二、高階導數 62
　三、微分中值定理及其應用 67
　四、泰勒公式 82
　五、函數零點個數的討論 93
第四講　一元函數的積分學 96
　一、不定積分的計算 96
　二、定積分的計算 106
　三、函數的可積性理論 112
　四、定積分的性質及其應用 118
　五、廣義積分 127
第五講　級數 142
　一、數項級數 142
　二、函數項級數 159
　三、冪級數 179
　四、傅裏葉級數 193
第六講　多元函數的微分學 205
　一、多元函數的極限與連續 205
　二、多元函數的偏導數與全微分 214
　三、隱函數(組)存在定理及隱函數求偏導 227
　四、偏導數的應用 233
第七講　多元函數的積分學 255
　一、含參變量積分 255
　二、重積分 279
　三、麯綫積分 301
　四、麯麵積分 314
第八講　不等式 331
　一、幾個著名的不等式 331
　二、利用凸函數的性質證明不等式 337
　三、利用函數的單調性與極值證明不等式 343
　四、積分不等式 351
參考文獻 364

前言/序言

“數學分析”是數學係最重要的基礎課之一,也是數學係各專業考研的必考科目. 由於它的內容多、技巧強、方法靈活,很多考生在備考過程中遇到諸多疑難和睏惑,甚至産生瞭畏難、厭學情緒. 針對這種情況,我想以一個朋友的身份和大傢聊聊,也許對你會有幫助. 二十多年前,我作為一名考生,也遇到瞭大傢今天所遇到的問題(有過之而無不及!),也曾有過放棄的念頭,但在老師和同學們的鼓勵下,我咬咬牙挺過來瞭! 因此,我首先想和大傢說的是:要相信自己,不要輕言放棄,頂一頂過瞭這一關,前麵也許就一馬平川瞭!我從事數學分析的教學工作已有二十餘年,積纍瞭一些教學經驗和教學心得,能夠體會到同學們在學習數學分析中的酸甜苦辣! 因此,有瞭想寫一本幫助同學們備考用書的衝動.在寫書之初,我曾多次和考生座談並發放問捲,傾聽他們的想法,瞭解他們的睏惑. 許多同學真誠地提齣瞭自己的問題,這讓我非常感動! 於是,我暗下決心:要盡我最大能力寫好這本書,以求能給大傢點滴幫助. 同學們的問題歸納起來有如下幾個方麵:1. 數學分析概念多、定理多,各章節的內容串聯不起來. 比如,求極限有許多方法和技巧,拿到題目不知道如何下手. 2.微分中值定理證明題中輔助函數的構造. 3. 定積分的可積性理論、求不齣原函數的定積分的計算等問題. 4. 廣義積分尤其是含參變量廣義積分,證明其收斂性或一緻收斂性是難點. 5. 對於函數項級數,當要討論和函數的分析性質(連續性、可積性和可導性),而又不滿足定理的條件時,常常感到束手無策. 6. 第二型麯麵積分計算時的補麵、以及區域內部有奇性等如何處理. 當然,同學們還提齣瞭許多其他問題,比如:一元函數的一緻連續和非一緻連續的證明;二重極限的計算;常考的不等式題型及其證明等. 從同學們所提的問題看,的確切中瞭數學分析的重點和難點,當然也是目前各類院校考研的重點.同學們的問題就是我寫這本書的指導思想,因此我在編寫本書的過程中始終本著如下原則:不受知識體係的約束,堅持體係由解題方法所決定;不去羅列各種教材中的基本內容,僅對一些重要的、容易混淆的概念和定理進行深入、透徹的講解. 並恰如其分地闡述它們之間的區彆與聯係,以及使用時應該注意的事項;不追求大而全、艱而難,注重解題思路的分析和解題技巧的提煉.在整個寫作的過程中,同學們的問題始終在我腦海縈繞. 我常常問自己:我迴答瞭學生的問題嗎? 能給學生幫助嗎? 唯恐自己的閃失或能力所限辜負瞭同學們的期望! 下麵我想通過幾個例子來說明,我是如何針對同學們的問題來安排書中內容的..求極限的方法與技巧在講中我歸納總結瞭十餘種求極限的方法,並通過典型例子闡明瞭它們的應用. 在此,我通過一個例子來說明如何去思考問題?設數列{xn } 由遞推關係xn+1 = f(xn ) 所給齣,求lim n→拿到這個題目,大傢會首先想單調有界定理. 如果單調有界定理失效,可能有的同學就“望題興嘆”瞭! 可是大傢不要忘記:數列收斂的本質是:充分靠後的任意兩項之間的距離可以任意小. 這樣我們就可以嘗試使用壓縮性條件或柯西收斂原理;如果還不行,可以考慮使用上、下極限法.另外,如果數列{xn } 由綫性遞推關係xn+1 = pxn + qxn-1,n = 2,3,… 所給齣,其中p,q 為常數,x1,x2 為已知. 對這種由綫性遞推關係所定義的數列,我們可以將其視為差分方程,通過求其特徵方程的根(即特徵根),寫齣xn 的通項公式,從而可求齣xn 的極限..與微分中值定理或泰勒公式有關的證明題中輔助函數的構造在第三講中,我通過對一些典型例題(這其中也包括與積分有關的題目)的分析、講評,嚮大傢介紹瞭:如何從題目的結論齣發構造輔助函數. 由於構造輔助函數有一定的靈活性,通過區區幾個例題大傢可能仍然無法掌握其中的技巧和奧秘! 為瞭剋服這一睏難,我又介紹瞭在多年教學實踐中總結齣來的“輔助多項式法”. 這種方法把充滿技巧的輔助函數構造變成瞭機械的例行公事瞭..定積分的計算談起定積分的計算問題,許多同學可能對此不以為然,會簡單地認為:隻要求齣原函數問題就解決瞭! 但是對那些原函數求不齣來或不易求齣來的怎麼辦? 通常的想法是,作自變量的變換,這種變換充滿瞭智慧和技巧. 在第四講中,我給齣瞭簡單易行的“定積分計算技巧”,解決瞭一大類定積分計算問題.如此等等,不再一一贅述.關於本書我想再囉嗦幾句. 書中的例題和類題大都來源於考研真題和近年來的全國大學生數學競賽試題. 有些題目從年份上看,是早瞭一些,但是好的題目就像美妙的音樂,永遠是不會過時的! 在題目的取捨上既要照顧到介紹思想、方法和技巧的需要,又要保證有一定的難度;在講解上由淺入深,娓娓道來,盡量做到“平易近人”. 多數例題的後麵都配有類題,並給齣瞭詳略不同的提示,這有利於同學們掌握和鞏固例題中所學的方法和技巧. 許多理論上的講解和題後的注記,都體現瞭筆者二十多年的教學經驗和教學心得,凝聚瞭筆者的心血! 同學們在閱讀過程中要認真琢磨,細細品味,切不可蜻蜓點水一帶而過.如何進行考研總復習呢? 許多同學嚮我提齣這個問題. 我認為,首先把課本上的基本內容搞熟、搞透、掌握瞭,然後根據自己的情況選擇一本適閤復習的參考書,對所學的知識進行全麵、係統的串聯、歸納、總結、鞏固和提高. 最後找你所報考院校近幾年的考題試做一下,

《考研數學分析總復習：精選名校真題 第5版》簡介 一、 學習目標與核心價值 本書旨在為廣大考研學子提供一套係統、全麵、高效的數學分析總復習方案，幫助考生在短時間內掌握數學分析的核心知識體係，顯著提升解題能力，從而在考研數學的戰場上取得理想成績。我們深知數學分析在考研數學中的基礎性與重要性，它不僅是後續高等數學、綫性代數等科目的基石，更是考察考生邏輯思維、抽象推理和嚴謹論證能力的試金石。因此，本書圍繞“精選名校真題”這一核心，力求從源頭上解決考生復習過程中的痛點與難點。 本書的核心價值在於其“精選”與“真題”的融閤。市麵上考研數學復習資料眾多，但真正能兼顧全麵性、代錶性與權威性的卻屈指可數。我們匯集瞭近十餘年全國各大名校（包括但不限於“985”和“211”院校）考研數學分析真題，並經過嚴格篩選與分類，確保每一道題目都具有典型性、代錶性，能夠真實反映考研數學分析的命題趨勢和考察重點。通過對這些高質量真題的深入解析，考生能夠： 1. 精準把握考點： 瞭解曆年真題中反復齣現的知識點、高頻考點以及易錯點，從而有針對性地進行復習，避免“眉毛鬍子一把抓”的低效學習。 2. 提升解題技巧： 學習名校名師推薦的解題思路、方法與技巧，掌握如何從題目條件齣發，運用數學思想和數學方法，構建解題框架，最終得齣正確答案。 3. 模擬實戰演練： 通過解答大量高質量的真題，讓考生提前熟悉考試的題型、難度和時間壓力，為考場上的臨場發揮打下堅實基礎。 4. 查漏補缺完善： 通過對錯題的分析與反思，及時發現自己在知識理解、概念掌握或解題能力上的不足，並加以改進，實現知識體係的閉環。 二、 內容編排與特色分析 本書在內容編排上，遵循循序漸進、由點及麵的原則，力求為考生構建一個完整而紮實的數學分析知識框架。 1. 係統梳理核心知識點： 在真題解析之前，本書會對數學分析的各個核心章節（如數列與級數、極限、連續、導數與微分、不定積分、定積分、多重積分、麯綫積分與麯麵積分、微分方程等）進行扼要的知識點梳理。梳理過程並非簡單的羅列定義和定理，而是側重於概念的理解、定理的內涵、公式的應用以及它們之間的內在聯係。我們將數學分析的知識點進行結構化呈現，幫助考生建立起清晰的知識脈絡。例如，在梳理極限部分，不僅會講解極限的定義（ε-δ語言），還會深入分析其與無窮小、無窮大的關係，以及利用夾逼定理、單調有界定理等求解極限的方法。 2. 精選名校真題與詳盡解析： 這是本書最核心的部分。我們收錄瞭來自全國各大名校的曆年真題，並根據考察的知識點和題型進行瞭科學的分類。每一道真題都配有詳細而富有啓發性的解析。解析的撰寫力求做到： 思路清晰： 詳細闡述解題思路的來源，解釋為什麼選擇該種方法，每一步的推導都有理有據。 步驟嚴謹： 嚴格按照數學規範進行步驟推演，避免齣現邏輯跳躍或計算錯誤。 方法多樣： 對於同一道題目，有時會提供多種解法，或指齣特定方法的優勢與局限性，拓寬考生的解題視野。 重難點剖析： 針對題目中的難點、易錯點，以及可能隱藏的陷阱，進行深入剖析，幫助考生“知其然，更知其所以然”。 知識點關聯： 將解題過程中涉及到的所有相關知識點進行迴顧與強調，幫助考生鞏固和遷移所學。 3. 分類專題與題型歸納： 除瞭按章節劃分真題，本書還將針對數學分析中的一些重點、難點專題進行集中講解和訓練。例如，對“連續性與一緻連續”、“可微性與方嚮導數”、“反常積分收斂性判彆”、“微分方程通解與特解”、“格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式的應用”等，我們將提煉齣其核心考察內容、典型題型以及解題技巧，並選取具有代錶性的真題進行強化訓練。這種專題式的復習有助於考生係統性地攻剋薄弱環節。 4. 答題規範與技巧指導： 考研數學不僅考察知識的掌握程度，也對考生的答題規範和技巧有著一定的要求。本書在解析中會潛移默化地滲透答題技巧，例如： 審題技巧： 如何快速準確地從題乾中提取關鍵信息。 解題步驟： 如何清晰、有條理地書寫解題過程。 格式要求： 如何規範地書寫數學符號、公式和錶達式。 時間管理： 如何在有限的時間內高效完成答題。 分數分布： 對於一道多問的題目，如何閤理分配時間和精力，爭取每一步都拿到應有的分數。 三、 適用人群與復習建議 本書特彆適閤以下幾類考研學子： 1. 基礎紮實，尋求拔高者： 已經掌握瞭數學分析的基本概念和定理，希望通過真題訓練，提升解題的深度和廣度，嚮更高分段邁進。 2. 基礎薄弱，麵臨瓶頸者： 在復習過程中遇到睏難，對某些概念和方法理解不清，需要通過大量真題解析來彌補知識漏洞，建立信心。 3. 時間緊張，追求效率者： 考研復習時間寶貴，需要有針對性地利用高質量真題，快速進入考研狀態，高效地完成總復習。 4. 渴望瞭解名校命題思路者： 希望通過研究名校真題，瞭解不同學校的命題風格和側重點，更好地備考目標院校。 復習建議： 係統梳理，建立框架： 在開始做真題前，建議先快速迴顧一遍數學分析的知識體係，形成一個整體的認知框架。 分階段練習，循序漸進： 可以按照章節或專題順序進行練習，或者直接按年份套題演練，但務必根據自身情況調整。 精研真題，深度理解： 不要僅僅滿足於找到正確答案，更重要的是理解解析中的思路和方法，體會題目背後的數學思想。 錯題分析，及時鞏固： 建立錯題本，定期迴顧分析錯題原因，並將相關知識點進行鞏固記憶。 模擬演練，實戰檢驗： 在復習後期，安排幾次完整的模擬考試，嚴格按照考試時間和要求進行，檢驗復習效果。 結閤課本，查漏補缺： 遇到解析中反復提及但自己仍不熟悉的知識點，及時翻閱課本或參考資料，加深理解。 四、 結語 《考研數學分析總復習：精選名校真題 第5版》凝聚瞭我們對考研數學分析命題趨勢的深刻洞察和對考生復習需求的精準把握。我們相信，通過本書的係統學習和深入實踐，廣大考生一定能夠戰勝數學分析的挑戰，為考研成功奠定堅實的基礎。願本書成為您考研路上的得力助手，助您實現心中的名校夢想！

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《精選名校真題 第5版》的時候，說實話，內心是有點忐忑的，畢竟“總復習”這個詞聽起來就有點讓人頭大，生怕又是那種厚到能當枕頭的磚頭書。然而，實際的閱讀體驗完全顛覆瞭我的預想。它巧妙地平衡瞭“廣度”與“深度”。它不是那種隻挑簡單題來鞏固信心的書，裏麵的難題比重相當可觀，但難歸難，它給齣的解題路徑卻異常清晰。我特彆欣賞它對“陷阱”的設置和剖析。很多時候，我們之所以做錯題，不是因為不會某個定理，而是因為在某個關鍵的轉摺點上判斷失誤瞭。這本書裏的解析，會非常細緻地指齣“這裏容易齣錯”以及“正確的邏輯鏈條應該是怎樣的”。這種防患於未然的訓練，比盲目刷題有效得多。我用它來模擬瞭幾次限時訓練，發現自己的做題速度和準確率都有瞭顯著的提升，尤其是那些需要靈活運用多種知識點進行綜閤分析的題目，這本書簡直是我的“實戰演練場”。如果你是那種基礎已經打得不錯，但總感覺在實戰中“臨門一腳”總踢不準的考生，這本書會給你帶來質的飛躍。它不是讓你去學習新的知識點，而是讓你學會如何“應用”已有的知識，這纔是考研數學的精髓所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是考研數學路上的定海神針！我個人感覺，市麵上那麼多復習資料，很多都是那種“大而全”，恨不得把所有知識點都羅列一遍，結果讀起來費時費力，重點不突齣。但這本《精選名校真題 第5版》就做得非常到位。它不是那種枯燥的理論堆砌，而是直接聚焦到實戰——名校的真題。說實話，一開始我還擔心，這都是往年真題，會不會不夠新？但翻開目錄，我纔發現，它選的題目質量非常高，很多都是那些頂尖學府近年來的考題，而且覆蓋麵廣，從基礎概念的考察到復雜綜閤題的解法，都很有代錶性。最讓我驚喜的是，它不僅僅是把題目列齣來，後麵配套的解析簡直是神來之筆。那種步步為營、層層遞進的解題思路，把那些晦澀難懂的數學定理應用到具體題目上的過程，展現得淋灕盡緻。我以前做題總是卡在“思路怎麼來”的環節，但看瞭這本書的解析後，那種恍然大悟的感覺，簡直太爽瞭！感覺自己不隻是在做題，而是在跟一位頂級名師進行一對一的深度交流，他的思路和方法論都潛移默化地被我吸收瞭。這本書的排版也很好，捲麵乾淨，閱讀體驗極佳，讓人能長時間保持專注，非常適閤考前最後的衝刺和查漏補缺階段使用。絕對是備考過程中不可或缺的利器。

評分☆☆☆☆☆

如果用一個詞來形容我使用這本書的感受，那就是“高效”。考研的競爭壓力相信所有人都深有體會，時間就是生命，每一分鍾都得花在刀刃上。我之前做過一些網上流傳的“小範圍押題捲”，結果發現，很多題目要麼太偏，要麼就是重復刷那些已經爛熟於心的基礎題，對提升核心競爭力幫助不大。這本書的價值就在於它的“精準篩選”。它不像一本題海戰術的工具書，而是像一位經驗極其豐富的教練，幫你過濾掉瞭絕大部分噪音，隻留下最精華、最能體現考察意圖的“硬骨頭”。我尤其欣賞它對不同難度題目在復習階段的權重劃分。它不是平均用力，而是通過真題的分布，潛移默化地告訴你，哪些部分是拿分的重點，哪些是拉開差距的關鍵。每做完一個章節的真題迴顧，我都會有一種“茅塞頓開”的感覺，之前模糊的概念立刻清晰起來。這種針對性極強的訓練，極大地節省瞭我的復習時間，讓我能把精力集中在真正需要突破的薄弱環節上，讓整個復習節奏變得更加有條理和主動性。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一位比較注重“體係化”學習的考生，我之前買瞭很多章節性的教材，但總覺得知識點之間像是一盤散沙，很難串聯起來形成一個有機的整體。這本書的價值，就在於它提供瞭一個以“真題為中心”的復習框架。它把那些零散的知識點，通過一道道高質量的題目強行串聯起來，讓你清晰地看到，比如“微分中值定理”在不同類型的題目中是如何變異和考察的。第五版相比之前的版本，我在對比瞭一下，明顯感覺在對新型考法的覆蓋上做瞭大量的優化，緊跟瞭近幾年數學分析考察趨勢的變化。比如，對於一些結閤瞭物理背景或者幾何意義的抽象問題，它的解析不僅僅停留在純粹的數學推導上，還會適當地給齣一些直觀的理解，這對於我們非數學專業的考生來說，簡直是雪中送炭。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地增強瞭我對數學的信心。以前看到難題就想繞著走，現在敢於直麵挑戰，因為我知道，即便卡住瞭，這本書裏也有清晰的燈塔指引方嚮。對於追求高分的同學來說，這本書的選材和解析深度，絕對能滿足你們對“精益求精”的要求。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於那些習慣於“題海戰術”但收效甚微的考生來說，簡直是一劑猛藥。我個人最大的體會是，從這本書中我學到的不僅僅是解題技巧，更是一種麵對復雜數學問題的“思維定勢”的糾正。很多時候，我們的大腦習慣於套用最簡單、最直接的公式，而名校的真題往往需要更深層次的思考和更巧妙的轉化。這本《精選名校真題 第5版》在這方麵做得非常齣色。它的解析部分，經常會給齣不止一種解法，A解法是標準流程，但B解法可能更簡潔或者更具普適性。通過對比這些不同的思路，我開始學會從不同的角度審視同一個問題，這對於提高我的“數學直覺”非常有幫助。它迫使我去思考，為什麼這種方法可行，而另一種方法在這種情況下會失敗。這種深層次的理解，遠比死記硬背公式重要得多。在我看來，這本書不僅僅是一本復習材料，更是一本關於如何構建和優化考研數學分析解題體係的“方法論指南”。對於誌在頂尖院校的考生而言，這本書的價值，無法用單純的“題量”來衡量。