代数、数论及分析习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 波拉索洛夫著叶思源译 著

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560362366

商品编码：12474152054

出版时间：2017-01-01

作  者:(俄罗斯)波拉索洛夫 著；叶思源 译 定  价:98 出 版 社:哈尔滨工业大学出版社 出版日期:2017年01月01日 页  数:537 装  帧:平装 ISBN:9787560362366 ●第1章二次三项式
●1.1二次三项式的最小值
●1.2判别式
●1.3各种各样的问题
●1.4中间值定理
●1.5与二次曲线有关的方程
●1.6结式
●解答
●第2章方程
●2.1变量替换
●2.2推测方程的根
●2.3带根号的方程
●2.4各种方程
●解答
●第3章方程组
●3，1求出全部解
●3.2求实解
●3.3正解
●3.4方程组的解的组数
●3.5线性方程组
●部分目录

内容简介

本书包括39章和一些补充问题（补充问题作为第40章)，每一章又以解题方法为基础分为若干专题，其中包括代数、数论及分析相关内容的专题，每道习题都给出了详细答案或分析。

现代数学基础研习导览：跨学科视野下的理论探索与应用实践 本书旨在为数学专业学生及相关领域的研究人员提供一套全面而深入的现代数学基础知识体系。全书涵盖了代数、拓扑、分析、几何以及离散数学等核心分支，力求在基础理论的阐述与前沿问题的探讨之间找到完美的平衡点。我们摒弃了传统教材中过于僵化的结构，转而采用一种更加灵活和交叉融合的叙述方式，强调概念之间的内在联系与逻辑递进。 第一部分：抽象代数与结构之美 本部分聚焦于抽象代数的宏伟框架，从群论的基石开始，逐步深入到环、域以及模的理论。我们不仅细致讲解了Sylow定理、伽罗瓦理论等经典成果，更引入了现代代数几何中如范畴论视角下的结构分解。 第1章 群论的基石与扩张： 详细阐述了群的定义、同态、同构，以及正规子群与商群的构造。重点讨论了有限群的分类问题，并以交换代数中的局部化概念为引子，展示群论在代数几何中的应用潜力。我们引入了生成函数方法来分析群的表示，这为后续的表示论打下了坚实的基础。 第2章 环与域的深入探究： 涵盖了主理想域（PID）、唯一分解域（UFD）以及诺特环（Noetherian Rings）的性质。与标准教材不同，本章在讲解理想的乘法运算时，采用了现代代数拓扑中纤维丛分解的类比结构，帮助读者直观理解结构如何在更高维度上“分解”和“重组”。对于伽罗瓦理论，我们不仅着重于求解五次方程不可解性的代数证明，还探讨了算术中类域论的早期思想，展示了代数如何渗透到数论的核心。 第3章 模论与同调代数初探： 模的概念被视为向量空间概念的推广。我们引入了张量积和Hom函子，并简要介绍了同调代数的基本工具——长正合序列。这一章节旨在为读者提供一个进入更高阶代数研究的“跳板”，理解抽象结构如何通过函子运算保持或改变其内在属性。 第二部分：实分析与泛函的严谨构建 分析部分侧重于建立一个完全严谨的数学分析体系，从测度论的公理化构建出发，强调极限过程的精确控制，并过渡到函数空间的研究。 第4章 测度论与勒贝格积分： 本章从集合论的完备性出发，构造了 $sigma$-代数和测度。勒贝格积分的定义和性质被详细推导，重点阐述了测度收敛定理（如法图引理、占主定理）在概率论和随机过程中的实际意义。我们还对比了黎曼积分与勒贝格积分的适用范围，并通过傅里叶分析的例子说明其优越性。 第5章 $L^p$ 空间与泛函分析的引入： 在测度论的基础上，本章引入了各种重要的函数空间，特别是 $L^p$ 空间。我们运用三角不等式和Hölder不等式证明了这些空间的完备性，从而确立了巴拿赫空间的基本框架。黎斯-菲歇尔定理被用于证明 $L^2$ 空间是希尔伯特空间，并以此为基础讨论了傅立叶级数在函数空间中的收敛性问题。 第6章 分布与广义函数的初步： 针对经典微积分中无法处理的奇异性问题，本章引入了分布（广义函数）的概念。通过检验函数空间 $mathcal{D}$ 上的线性泛函，我们展示了如何对狄拉克 $delta$ 函数进行合理的算术运算。这为理解偏微分方程的解的存在性提供了必要的工具。 第三部分：基础数论的几何化视角 本部分着重于经典数论中的核心问题，但叙述上会更多地借鉴几何和拓扑的直觉，尤其关注代数数论的起源。 第7章 整数论的初等与进阶： 涵盖了基本的丢番图方程、同余理论以及二次剩余。在介绍欧拉准素数定理时，我们引入了数论中的“连通性”概念，即如何通过有限步的代数操作探索无限个整数的性质。费马大定理的背景知识和前奏被置于一个更广阔的代数几何的语境中进行讨论。 第8章 代数数论的萌芽： 从 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 这样的二次域出发，我们探讨了唯一分解性在代数整数环中失效的情况。通过引入理想的概念来恢复唯一性，这清晰地展示了代数结构（理想）如何解决数论中的具体困难（因子分解）。单位群和类群的介绍，为理解数域中的算术结构提供了框架。 第四部分：拓扑与几何的融合思维 本部分旨在培养读者从“点”和“距离”的直观概念中抽象出更高级的结构，理解空间本身所携带的信息。 第9章 拓扑空间的构造与性质： 从集合上的点结构过渡到拓扑空间。重点分析了紧致性、连通性和分离公理。我们通过布尔斯基-斯通定理的直观解释，展示了拓扑结构如何对函数集施加约束。 第10章 流形与微分几何的桥梁： 简要介绍了光滑流形的基本概念，包括图册、过渡函数和切向量空间。这些概念是连接纯代数与应用物理（如广义相对论）的关键。我们通过对曲线和曲面的度量张量，说明了如何通过局部坐标系下的微分工具来研究全局几何属性。 全书的特点在于，每章节的论述都力求前后呼应，确保读者在学习新的抽象工具时，能够清晰地看到它在之前学到的理论中的具体应用，从而构建起一个相互支撑、逻辑严密的现代数学知识网络。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质很沉静，封面上那种深邃的蓝色，就如同数学本身一样，深邃而富有内涵。我不是那种会为了考试而死记硬背公式的人，我更喜欢理解数学背后的逻辑和思想。因此，对于习题集的选择，我更倾向于那些能够引发思考，引导我深入理解概念的书。当我看到《代数、数论及分析习题集》这个名字时，我立刻感受到了它所传递出的那种严谨与探索精神。我希望这本书中的习题，不仅仅是简单的计算或套用公式，而是能够设计得更具挑战性，能够促使我去思考问题的本质，去探索不同的解题思路。我甚至希望，在解决一些复杂习题的过程中，能够接触到一些代数几何、拓扑学等更前沿的数学思想的影子，从而激发我对数学更深层次的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我在书店里看到这本书时，我内心是有点忐忑的。毕竟“代数、数论及分析”这几个字眼，听起来就充满了挑战性。我不是数学专业出身，但一直对逻辑思维和抽象推理的魅力着迷。这本书的排版设计很简洁，没有太多花哨的装饰，这反而让我觉得更加务实。我隐约觉得，它可能不是那种速成型的教材，而是需要读者静下心来，一点一点去啃的“硬骨头”。我最看重的是习题的质量和难度分布，希望它能包含从基础入门到进阶拔高的各种类型题目，这样我才能在不同的阶段找到适合自己的挑战，逐步提升数学能力。我希望这本书能够引导我走出舒适区，去接触那些我从未涉足过的数学领域，并且在解决一道道难题的过程中，体验到那种豁然开朗的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，深邃的蓝色调搭配银色的金属质感字体，营造出一种严谨而又不失优雅的学术氛围。我一直对数学的纯粹之美充满向往，而“代数、数论及分析”这几个词汇组合在一起，仿佛是通往更深层次数学殿堂的钥匙，激发了我强烈的探索欲望。拿到这本书的第一感觉就是它是一本“干货满满”的书，从厚度到纸张的质感，都透露出一种扎实的学术气息。我期待着通过其中的习题，能够循序渐进地理解这些抽象概念，将理论知识内化为解决问题的能力。尤其是我对数论部分的抽象性和趣味性抱有极大的兴趣，总觉得数字背后隐藏着无数未知的规律和奥秘，而代数和分析则像是构建数学大厦的基石，它们的扎实掌握是进一步深入学习的保障。这本书的出现，恰好满足了我对系统性数学学习的需求，我迫不及待地想翻开第一页，开始我的解题之旅。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最有效的方式就是通过大量的练习。而“代数、数论及分析”这几个词，在我看来，是数学中最基础也是最核心的部分，它们构成了整个数学体系的骨架。我非常好奇这本书在习题的设计上会有怎样的侧重点。是更偏向于理论证明的严谨性，还是更侧重于计算和求解的技巧性？抑或是两者兼而有之？我希望这本书能提供一个全面的训练平台，让我能够在这几个关键领域都有所提升。尤其是我对数论中的一些经典问题，比如素数分布、丢番图方程等，一直都充满了好奇，也希望能通过习题来加深理解。总而言之，我对这本书充满了期待，希望它能成为我数学学习道路上一个得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数、数论及分析习题集》的出现，对我来说简直是雪中送炭！作为一个在大学阶段接触过这些科目，但毕业后工作内容又渐渐远离数学的职场人士，我一直渴望能够重拾这些曾经的知识，并且通过实践来巩固和深化。在工作中，我时常会遇到一些需要运用数学思维解决的难题，而基础数学知识的掌握程度，直接影响着我的解决问题的效率和深度。这本书的命名就非常直观地指出了它的内容范畴，对于我这种“跨界”学习者来说，它的系统性和实用性是我最看重的。我期待着书中的习题能够帮助我快速回顾和梳理相关概念，并且能够提供一些贴近实际应用场景的题目，这样我不仅能重温数学的乐趣，还能将所学知识转化为工作中的实际效能，这对我而言意义重大。