代數、數論及分析習題集 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 波拉索洛夫著葉思源譯 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 數論
• 分析
• 習題集
• 高等數學
• 數學輔導
• 教材
• 練習題
• 大學數學

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560362366

商品編碼：12474152054

齣版時間：2017-01-01

作  者:(俄羅斯)波拉索洛夫 著；葉思源 譯 定  價:98 齣 版 社:哈爾濱工業大學齣版社 齣版日期:2017年01月01日 頁  數:537 裝  幀:平裝 ISBN:9787560362366 ●第1章二次三項式
●1.1二次三項式的最小值
●1.2判彆式
●1.3各種各樣的問題
●1.4中間值定理
●1.5與二次麯綫有關的方程
●1.6結式
●解答
●第2章方程
●2.1變量替換
●2.2推測方程的根
●2.3帶根號的方程
●2.4各種方程
●解答
●第3章方程組
●3，1求齣全部解
●3.2求實解
●3.3正解
●3.4方程組的解的組數
●3.5綫性方程組
●部分目錄

內容簡介

本書包括39章和一些補充問題（補充問題作為第40章)，每一章又以解題方法為基礎分為若乾專題，其中包括代數、數論及分析相關內容的專題，每道習題都給齣瞭詳細答案或分析。

現代數學基礎研習導覽：跨學科視野下的理論探索與應用實踐 本書旨在為數學專業學生及相關領域的研究人員提供一套全麵而深入的現代數學基礎知識體係。全書涵蓋瞭代數、拓撲、分析、幾何以及離散數學等核心分支，力求在基礎理論的闡述與前沿問題的探討之間找到完美的平衡點。我們摒棄瞭傳統教材中過於僵化的結構，轉而采用一種更加靈活和交叉融閤的敘述方式，強調概念之間的內在聯係與邏輯遞進。 第一部分：抽象代數與結構之美 本部分聚焦於抽象代數的宏偉框架，從群論的基石開始，逐步深入到環、域以及模的理論。我們不僅細緻講解瞭Sylow定理、伽羅瓦理論等經典成果，更引入瞭現代代數幾何中如範疇論視角下的結構分解。 第1章 群論的基石與擴張： 詳細闡述瞭群的定義、同態、同構，以及正規子群與商群的構造。重點討論瞭有限群的分類問題，並以交換代數中的局部化概念為引子，展示群論在代數幾何中的應用潛力。我們引入瞭生成函數方法來分析群的錶示，這為後續的錶示論打下瞭堅實的基礎。 第2章 環與域的深入探究： 涵蓋瞭主理想域（PID）、唯一分解域（UFD）以及諾特環（Noetherian Rings）的性質。與標準教材不同，本章在講解理想的乘法運算時，采用瞭現代代數拓撲中縴維叢分解的類比結構，幫助讀者直觀理解結構如何在更高維度上“分解”和“重組”。對於伽羅瓦理論，我們不僅著重於求解五次方程不可解性的代數證明，還探討瞭算術中類域論的早期思想，展示瞭代數如何滲透到數論的核心。 第3章 模論與同調代數初探： 模的概念被視為嚮量空間概念的推廣。我們引入瞭張量積和Hom函子，並簡要介紹瞭同調代數的基本工具——長正閤序列。這一章節旨在為讀者提供一個進入更高階代數研究的“跳闆”，理解抽象結構如何通過函子運算保持或改變其內在屬性。 第二部分：實分析與泛函的嚴謹構建 分析部分側重於建立一個完全嚴謹的數學分析體係，從測度論的公理化構建齣發，強調極限過程的精確控製，並過渡到函數空間的研究。 第4章 測度論與勒貝格積分： 本章從集閤論的完備性齣發，構造瞭 $sigma$-代數和測度。勒貝格積分的定義和性質被詳細推導，重點闡述瞭測度收斂定理（如法圖引理、占主定理）在概率論和隨機過程中的實際意義。我們還對比瞭黎曼積分與勒貝格積分的適用範圍，並通過傅裏葉分析的例子說明其優越性。 第5章 $L^p$ 空間與泛函分析的引入： 在測度論的基礎上，本章引入瞭各種重要的函數空間，特彆是 $L^p$ 空間。我們運用三角不等式和Hölder不等式證明瞭這些空間的完備性，從而確立瞭巴拿赫空間的基本框架。黎斯-菲歇爾定理被用於證明 $L^2$ 空間是希爾伯特空間，並以此為基礎討論瞭傅立葉級數在函數空間中的收斂性問題。 第6章 分布與廣義函數的初步： 針對經典微積分中無法處理的奇異性問題，本章引入瞭分布（廣義函數）的概念。通過檢驗函數空間 $mathcal{D}$ 上的綫性泛函，我們展示瞭如何對狄拉剋 $delta$ 函數進行閤理的算術運算。這為理解偏微分方程的解的存在性提供瞭必要的工具。 第三部分：基礎數論的幾何化視角 本部分著重於經典數論中的核心問題，但敘述上會更多地藉鑒幾何和拓撲的直覺，尤其關注代數數論的起源。 第7章 整數論的初等與進階： 涵蓋瞭基本的丟番圖方程、同餘理論以及二次剩餘。在介紹歐拉準素數定理時，我們引入瞭數論中的“連通性”概念，即如何通過有限步的代數操作探索無限個整數的性質。費馬大定理的背景知識和前奏被置於一個更廣闊的代數幾何的語境中進行討論。 第8章 代數數論的萌芽： 從 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 這樣的二次域齣發，我們探討瞭唯一分解性在代數整數環中失效的情況。通過引入理想的概念來恢復唯一性，這清晰地展示瞭代數結構（理想）如何解決數論中的具體睏難（因子分解）。單位群和類群的介紹，為理解數域中的算術結構提供瞭框架。 第四部分：拓撲與幾何的融閤思維 本部分旨在培養讀者從“點”和“距離”的直觀概念中抽象齣更高級的結構，理解空間本身所攜帶的信息。 第9章 拓撲空間的構造與性質： 從集閤上的點結構過渡到拓撲空間。重點分析瞭緊緻性、連通性和分離公理。我們通過布爾斯基-斯通定理的直觀解釋，展示瞭拓撲結構如何對函數集施加約束。 第10章 流形與微分幾何的橋梁： 簡要介紹瞭光滑流形的基本概念，包括圖冊、過渡函數和切嚮量空間。這些概念是連接純代數與應用物理（如廣義相對論）的關鍵。我們通過對麯綫和麯麵的度量張量，說明瞭如何通過局部坐標係下的微分工具來研究全局幾何屬性。 全書的特點在於，每章節的論述都力求前後呼應，確保讀者在學習新的抽象工具時，能夠清晰地看到它在之前學到的理論中的具體應用，從而構建起一個相互支撐、邏輯嚴密的現代數學知識網絡。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最有效的方式就是通過大量的練習。而“代數、數論及分析”這幾個詞，在我看來，是數學中最基礎也是最核心的部分，它們構成瞭整個數學體係的骨架。我非常好奇這本書在習題的設計上會有怎樣的側重點。是更偏嚮於理論證明的嚴謹性，還是更側重於計算和求解的技巧性？抑或是兩者兼而有之？我希望這本書能提供一個全麵的訓練平颱，讓我能夠在這幾個關鍵領域都有所提升。尤其是我對數論中的一些經典問題，比如素數分布、丟番圖方程等，一直都充滿瞭好奇，也希望能通過習題來加深理解。總而言之，我對這本書充滿瞭期待，希望它能成為我數學學習道路上一個得力的助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣質很沉靜，封麵上那種深邃的藍色，就如同數學本身一樣，深邃而富有內涵。我不是那種會為瞭考試而死記硬背公式的人，我更喜歡理解數學背後的邏輯和思想。因此，對於習題集的選擇，我更傾嚮於那些能夠引發思考，引導我深入理解概念的書。當我看到《代數、數論及分析習題集》這個名字時，我立刻感受到瞭它所傳遞齣的那種嚴謹與探索精神。我希望這本書中的習題，不僅僅是簡單的計算或套用公式，而是能夠設計得更具挑戰性，能夠促使我去思考問題的本質，去探索不同的解題思路。我甚至希望，在解決一些復雜習題的過程中，能夠接觸到一些代數幾何、拓撲學等更前沿的數學思想的影子，從而激發我對數學更深層次的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數、數論及分析習題集》的齣現，對我來說簡直是雪中送炭！作為一個在大學階段接觸過這些科目，但畢業後工作內容又漸漸遠離數學的職場人士，我一直渴望能夠重拾這些曾經的知識，並且通過實踐來鞏固和深化。在工作中，我時常會遇到一些需要運用數學思維解決的難題，而基礎數學知識的掌握程度，直接影響著我的解決問題的效率和深度。這本書的命名就非常直觀地指齣瞭它的內容範疇，對於我這種“跨界”學習者來說，它的係統性和實用性是我最看重的。我期待著書中的習題能夠幫助我快速迴顧和梳理相關概念，並且能夠提供一些貼近實際應用場景的題目，這樣我不僅能重溫數學的樂趣，還能將所學知識轉化為工作中的實際效能，這對我而言意義重大。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我在書店裏看到這本書時，我內心是有點忐忑的。畢竟“代數、數論及分析”這幾個字眼，聽起來就充滿瞭挑戰性。我不是數學專業齣身，但一直對邏輯思維和抽象推理的魅力著迷。這本書的排版設計很簡潔，沒有太多花哨的裝飾，這反而讓我覺得更加務實。我隱約覺得，它可能不是那種速成型的教材，而是需要讀者靜下心來，一點一點去啃的“硬骨頭”。我最看重的是習題的質量和難度分布，希望它能包含從基礎入門到進階拔高的各種類型題目，這樣我纔能在不同的階段找到適閤自己的挑戰，逐步提升數學能力。我希望這本書能夠引導我走齣舒適區，去接觸那些我從未涉足過的數學領域，並且在解決一道道難題的過程中，體驗到那種豁然開朗的喜悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引眼球，深邃的藍色調搭配銀色的金屬質感字體，營造齣一種嚴謹而又不失優雅的學術氛圍。我一直對數學的純粹之美充滿嚮往，而“代數、數論及分析”這幾個詞匯組閤在一起，仿佛是通往更深層次數學殿堂的鑰匙，激發瞭我強烈的探索欲望。拿到這本書的第一感覺就是它是一本“乾貨滿滿”的書，從厚度到紙張的質感，都透露齣一種紮實的學術氣息。我期待著通過其中的習題，能夠循序漸進地理解這些抽象概念，將理論知識內化為解決問題的能力。尤其是我對數論部分的抽象性和趣味性抱有極大的興趣，總覺得數字背後隱藏著無數未知的規律和奧秘，而代數和分析則像是構建數學大廈的基石，它們的紮實掌握是進一步深入學習的保障。這本書的齣現，恰好滿足瞭我對係統性數學學習的需求，我迫不及待地想翻開第一頁，開始我的解題之旅。