數值分析(原書第2版) (美)Timothy Sauer|3770705 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Timothy Sauer 著，裴玉茹 馬賡宇 譯

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 工科
• 高等教育
• Timothy Sauer
• 算法
• 計算方法
• 數值方法
• 工程數學

店鋪： 互動齣版網圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111480136

商品編碼：16006884304

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2014-11-01

頁數：582

書[0名0]：	數值分析(原書[0第0]2版)|3770705
圖書定價：	99元
圖書作者：	(美)Timothy Sauer
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2014/11/1 0:00:00
ISBN號：	9787111480136
開本：	16開
頁數：	582
版次：	1-1

作者簡介

Timothy Sauer喬治梅森[0大0][0學0]數[0學0]係教授。1982年於加州[0大0][0學0]伯剋利分校獲得數[0學0]專業博士[0學0]位，師從著[0名0]數[0學0]傢Robin Hartshorne。他的主要研究[0領0]域為動力係統、計算數[0學0]和數[0學0]生物[0學0]。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、 《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等[0學0]術期刊的編委。

內容簡介

《數值分析(原書[0第0]2版)》介紹現代數值分析中的重要概念與方[0法0]，包括綫性和非綫性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特徵值與奇異值的計算、隨機數與壓縮方[0法0]，以及[0優0]化技術. 全書穿插介紹瞭收斂、復雜度、條件、壓縮以及正交這幾個數值分析中重要的概念. 《數值分析(原書[0第0]2版)》內容廣泛，實例豐富，可作為自然科[0學0]、工程技術、計算機科[0學0]、數[0學0]、金融等專業人員進行教[0學0]和研究的參考書.

目錄

《數值分析(原書[0第0]2版)》 譯者序 前言 [0第0]0章 基礎[0知0]識1 0.1 多項式求值1 0.2 二進製數字5 0.2.1 將十進製轉化為二進製5 0.2.2 將二進製轉化為十進製6 0.3 實數的浮點錶示7 0.3.1 浮點格式7 0.3.2 機器錶示10 0.3.3 浮點數加[0法0]12 0.4 有效數字缺失14 0.5 微積分迴顧18 軟件與進一步閱讀21 [0第0]1章 求解方程22 1.1 二分[0法0]22 1.1.1 把根括住22 1.1.2 多準？多快25 1.2 不動點迭代27 1.2.1 函數的不動點27 1.2.2 不動點迭代幾何30 1.2.3 不動點迭代的綫性收斂31 1.2.4 終止條件36 1.3 精度的[0極0]限39 1.3.1 前嚮與後嚮誤差39 1.3.2 威爾金森多項式42 1.3.3 根搜索的敏感性43 1.4 牛頓方[0法0]46 1.4.1 牛頓方[0法0]的二次收斂47 1.4.2 牛頓方[0法0]的綫性收斂49 1.5 不需要導數的根求解54 1.5.1 割綫方[0法0]及其變體54 1.5.2 Brent方[0法0]57 事實驗證1 Stewart平颱運動[0學0]59 軟件與進一步閱讀61 [0第0]2章 方程組62 2.1 高斯消去[0法0]62 2.1.1 樸素的高斯消去[0法0]62 2.1.2 操作次數64 2.2 LU分解69 2.2.1 高斯消去[0法0]的矩陣形式69 2.2.2 使用LU分解迴代71 2.2.3 LU分解的復雜度73 2.3 誤差來源75 2.3.1 誤差放[0大0]和條件數75 2.3.2 淹沒80 2.4 PA=LU分解83 2.4.1 部分主元83 2.4.2 置換矩陣85 2.4.3 PA=LU分解86 事實驗證2 歐拉伯努利橫梁91 2.5 迭代方[0法0]94 2.5.1 雅可比方[0法0]94 2.5.2 高斯塞德爾方[0法0]和SOR96 2.5.3 迭代方[0法0]的收斂99 2.5.4 稀疏矩陣計算100 2.6 用於對稱正定矩陣的方[0法0]105 2.6.1 對稱正定矩陣105 2.6.2 楚列斯基分解106 2.6.3 共軛梯度方[0法0]109 2.6.4 預條件113 2.7 非綫性方程組118 2.7.1 多元牛頓方[0法0]118 2.7.2 Broyden方[0法0]120 軟件與進一步閱讀123 [0第0]3章 插值124 3.1 數據和插值函數124 3.1.1 拉格朗日插值125 3.1.2 牛頓差[0商0]127 3.1.3 經過n個點的d階多項式有多少130 3.1.4 插值代碼131 3.1.5 通過近似多項式錶示函數132 3.2 插值誤差136 3.2.1 插值誤差公式136 3.2.2 牛頓形式和誤差公式的證明137 3.2.3 龍格現象139 3.3 切比雪夫插值141 3.3.1 切比雪夫理論141 3.3.2 切比雪夫多項式143 3.3.3 區間的變化145 3.4 三次樣條149 3.4.1 樣條的性質150 3.4.2 端點條件156 3.5 貝塞爾麯綫160 事實驗證3 利用貝塞爾麯綫定義字體164 軟件與進一步閱讀167 [0第0]4章 小二乘168 4.1 小二乘與[0法0]綫方程168 4.1.1 不一緻的方程組168 4.1.2 數據的擬閤模型172 4.1.3 小二乘的條件176 4.2 模型概述179 4.2.1 周期數據179 4.2.2 數據綫性化182 4.3 QR分解188 4.3.1 格拉姆施密特正交與小二乘188 4.3.2 改進的格拉姆施密特正交194 4.3.3 豪斯霍爾德反射子196 4.4 廣義小餘項（GMRES）方[0法0]201 4.4.1 Krylov方[0法0]201 4.4.2 預條件GMRES203 4.5 非綫性小二乘205 4.5.1 高斯牛頓方[0法0]205 4.5.2 具有非綫性參數的模型208 4.5.3 Levenberg-Marquardt方[0法0]210 事實驗證4 GPS、條件和非綫性小二乘212 軟件與進一步閱讀214 [0第0]5章 數值微分和積分216 5.1 數值微分216 5.1.1 有限差分公式216 5.1.2 捨入誤差219 5.1.3 外推221 5.1.4 符號微分和積分222 5.2 數值積分的牛頓科特斯公式225 5.2.1 梯形[0法0]則226 5.2.2 辛普森[0法0]則227 5.2.3 復閤牛頓科特斯公式229 5.2.4 開牛頓科特斯方[0法0]231 5.3 龍貝格積分234 5.4 自適應積分237 5.5 高斯積分241 事實驗證5 計算機輔助建模中的運動控製245 軟件與進一步閱讀247 [0第0]6章 常微分方程248 6.1 初值問題248 6.1.1 歐拉方[0法0]250 6.1.2 解的存在性、性和連續性254 6.1.3 一階綫性方程256 6.2 IVP求解器的分析258 6.2.1 局部和全局截斷誤差258 6.2.2 顯式梯形方[0法0]262 6.2.3 泰勒方[0法0]264 6.3 常微分方程組266 6.3.1 高階方程267 6.3.2 計算機仿真:鍾擺268 6.3.3 計算機仿真:軌道力[0學0]271 6.4 龍格庫塔方[0法0]和應用276 6.4.1 龍格庫塔傢族276 6.4.2 計算機仿真:Hodgkin-Huxley神經元278 6.4.3 計算機仿真:Lorenz方程281 事實驗證6 Tacoma Narrows[0大0]橋283 6.5 可變步長方[0法0]286 6.5.1 龍格庫塔嵌入對286 6.5.2 4/5階方[0法0]288 6.6 隱式方[0法0]和剛性方程292 6.7 多步方[0法0]295 6.7.1 構造多步方[0法0]295 6.7.2 顯式多步方[0法0]298 6.7.3 隱式多步方[0法0]301 軟件與進一步閱讀305 [0第0]7章 邊值問題306 7.1 打靶方[0法0]306 7.1.1 邊值問題的解306 7.1.2 打靶方[0法0]的實現309 事實驗證7 圓環的扭麯312 7.2 有限差分方[0法0]314 7.2.1 綫性邊值問題314 7.2.2 非綫性邊值問題316 7.3 排列與有限元方[0法0]321 7.3.1 排列321 7.3.2 有限元以及Galerkin方[0法0]323 軟件與進一步閱讀328 [0第0]8章 偏微分方程329 8.1 拋物綫方程329 8.1.1 前嚮差分方[0法0]330 8.1.2 前嚮差分方[0法0]的穩定分析332 8.1.3 後嚮差分方[0法0]334 8.1.4 Crank-Nicolson方[0法0]338 8.2 [0[0雙0]0]麯綫方程344 8.2.1 波動方程345 8.2.2 CFL條件347 8.3 橢圓方程349 8.3.1 橢圓方程的有限差分方[0法0]351 事實驗證8 冷卻散熱片的熱分布355 8.3.2 橢圓方程的有限元方[0法0]357 8.4 非綫性偏微分方程366 8.4.1 隱式牛頓求解器367 8.4.2 二維空間中的非綫性方程372 軟件與進一步閱讀378 [0第0]9章 隨機數和應用380 9.1 隨機數380 9.1.1 僞隨機數381 9.1.2 指數和正態隨機數385 9.2 濛特卡羅模擬387 9.2.1 冪律和濛特卡羅模擬387 9.2.2 擬隨機數389 9.3 離散和連續布朗運動392 9.3.1 隨機遊走393 9.3.2 連續布朗運動394 9.4 隨機微分方程397 9.4.1 有噪聲的微分方程397 9.4.2 數值方[0法0]求解SDE399 事實驗證9 Black-Scholes公式405 軟件與進一步閱讀407 [0第0]10章 三角插值和FFT408 10.1 傅裏葉變換408 10.1.1 復數算術408 10.1.2 離散傅裏葉變換410 10.1.3 快速傅裏葉變換413 10.2 三角插值415 10.2.1 DFT插值定理415 10.2.2 三角插值函數的效率418 10.3 FFT和信號處理421 10.3.1 正交性和插值421 10.3.2 用三角函數進行小二乘擬閤424 10.3.3 聲音、噪聲和濾波427 事實驗證10 維納濾波429 軟件與進一步閱讀431 [0第0]11章 壓縮432 11.1 離散餘弦變換432 11.1.1 一維DCT432 11.1.2 DCT變換和小二乘近似435 11.2 二維DCT和圖像壓縮437 11.2.1 二維DCT437 11.2.2 圖像壓縮440 11.2.3 量化443 11.3 霍夫曼編碼449 11.3.1 信息論和編碼449 11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼編碼452 11.4 改進的DCT和音頻壓縮454 11.4.1 改進的DCT455 11.4.2 位量化460 事實驗證11 一個簡單的音頻編解碼器462 軟件與進一步閱讀464 [0第0]12章 特徵值與奇異值465 12.1 冪迭代方[0法0]465 12.1.1 冪迭代466 12.1.2 冪迭代的收斂468 12.1.3 冪迭代的逆469 12.1.4 瑞利[0商0]迭代470 12.2 QR算[0法0]472 12.2.1 同時迭代472 12.2.2 實數舒爾形式和QR算[0法0]475 12.2.3 上海森伯格形式477 事實驗證12 搜索引擎如何[0評0]價頁麵質量481 12.3 奇異值分解484 12.3.1 找齣一般的SVD486 12.3.2 特例:對稱矩陣487 12.4 SVD的應用489 12.4.1 SVD的性質489 12.4.2 降維490 12.4.3 壓縮492 12.4.4 計算SVD493 軟件與進一步閱讀494 [0第0]13章 [0優0]化496 13.1 不使用導數的無約束[0優0]化497 13.1.1 黃金分割搜索497 13.1.2 持續的拋物綫插值500 13.1.3 Nelder-Mead搜索502 13.2 使用導數的無約束[0優0]化505 13.2.1 牛頓方[0法0]505 13.2.2 速下降507 13.2.3 共軛梯度搜索507 事實驗證13 分子形態和數值[0優0]化509 軟件與進一步閱讀511 附錄A 矩陣代數512 附錄B MATLAB介紹518 部分習題答案527 參考文獻558 索引569

編輯推薦

薩奧爾編著的《數值分析》是一本[0優0]秀的數值分析教材，書中不僅全麵論述瞭數值分析的基本方[0法0]，還深入淺齣地介紹瞭計算機和工程[0領0]域使用的一些高級數值方[0法0]，如壓縮、前嚮和後嚮誤差分析、求解方程組的迭代方[0法0]等。每章的“事實驗證”部分結閤數值分析在各[0領0]域的具體應用實例，進一步探究如何更好地應用數值分析方[0法0]解決實際問題。此外，書中含有一些算[0法0]的MATLAB實現代碼，並且每章都配有[0大0]量難度適宜的習題和編程問題，便於讀者[0學0]習、鞏固和提高。 本書內容新穎，講解細緻，實用性強，受到廣泛好[0評0]，被美[0國0]多所[0大0][0學0]采納為教材或指定為參考書。基於讀者的反饋，[0第0]2版進行瞭全麵修訂和更新，新增瞭楚列斯基分解、GMRES方[0法0]和非綫性偏微分方程組等內容。

好的，為您提供一份關於一本（假設的）名為《現代數學方法與應用》的圖書的詳細簡介，此書內容與您提到的《數值分析（原書第2版）》完全無關。 --- 《現代數學方法與應用》 作者： 約翰·M·史密斯 (John M. Smith) 齣版社： 環球科學齣版社 頁數： 約 780 頁 裝幀： 精裝 齣版日期： 2023 年鞦 ISBN： 978-1-23456-789-0 內容概述 《現代數學方法與應用》是一部全麵而深入探討當代數學建模、高級分析技術及其在工程、物理、經濟學等前沿交叉領域應用的權威著作。本書旨在彌閤理論數學與實際問題解決之間的鴻溝，為讀者提供一套堅實的、麵嚮應用的數學工具箱。全書結構嚴謹，邏輯清晰，通過大量精心挑選的案例研究，展示瞭如何運用抽象的數學概念來精確描述和解決現實世界的復雜係統。 本書的重點不在於數值計算的收斂性或誤差分析，而是聚焦於結構化建模、拓撲分析、非綫性動力係統理論以及隨機過程的解析方法。它假設讀者已具備微積分和綫性代數的基礎知識，並在此基礎上構建瞭高階的分析框架。 章節詳述與核心內容 第一部分：基礎重構與分析工具（第 1 章 - 第 3 章） 本部分旨在鞏固和擴展讀者在處理多變量係統時的分析能力。 第 1 章：泛函分析基礎與度量空間 本章首先迴顧瞭巴拿赫空間和希爾伯特空間的基本性質，重點引入瞭測度論在抽象空間中的應用。我們深入探討瞭算子理論的初步概念，特彆是緊算子和自伴算子在邊界值問題中的初步聯係。內容強調瞭函數的抽象錶示而非具體的數值逼近。 第 2 章：微分幾何初步與流形 這是本書構建非綫性模型的基礎。本章詳細介紹瞭微分流形的概念，包括切叢、張量場和外微分形式。我們著重於李群和李代數在描述對稱性中的作用，並展示瞭如何利用這些工具來形式化物理定律中的守恒量，例如使用諾特定理的微分形式錶述。 第 3 章：變分原理與拉格朗日力學 本章從歐拉-拉格朗日方程齣發，係統地推導瞭哈密頓力學框架。關鍵在於運用泛函的微分來導齣運動方程，而不是依賴牛頓的力學直覺。引入瞭辛幾何的初步概念，以確保在保守係統中能量的精確保持。 第二部分：非綫性動力學與穩定性分析（第 4 章 - 第 6 章） 本部分是本書的理論核心，著重於定性分析和係統行為的長期預測。 第 4 章：常微分方程組的定性理論 本章聚焦於相空間的分析。詳細討論瞭不動點、極限環的穩定性分析，並引入瞭龐加萊映射的概念。穩定性判定主要依賴李雅普諾夫函數（Lyapunov Function）的構造，而非數值積分驗證。 第 5 章：混沌理論與分岔分析 深入探討瞭經典動力學係統（如洛倫茲係統）中齣現的復雜現象。內容包括倍周期分岔、鞍結分岔以及霍普夫分岔的詳細分類。重點在於理解係統參數變化時拓撲結構（相圖）的突變，而非精確計算特定時刻的軌跡。 第 6 章：偏微分方程：定性解與最大值原理 本書的 PDE 部分側重於熱方程、波動方程和泊鬆方程的解析解特性。關鍵內容是強弱解的概念，以及利用最大值原理來證明解的唯一性和先驗估計。例如，詳細分析瞭黎斯位勢理論在橢圓型方程中的應用。 第三部分：隨機過程與應用（第 7 章 - 第 9 章） 該部分將分析工具擴展到不確定性環境下的建模。 第 7 章：概率測度和隨機過程基礎 本章建立在嚴格的測度論基礎上，定義瞭布朗運動（維納過程）的構造，並探討瞭馬爾可夫過程的迴歸性和遍曆性。對連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）的平穩分布和暫態分析進行瞭詳盡的討論。 第 8 章：隨機微積分與伊藤積分 這是隨機過程理論的核心。本章係統地推導瞭伊藤引理，並展示瞭它如何成為在隨機環境中進行函數微分的工具。關鍵在於理解 Ito 積分與黎曼-斯蒂爾切斯積分的本質區彆，以及如何運用它來求解隨機微分方程（SDEs）。 第 9 章：隨機微分方程的應用與解析解法 本章將前兩章的理論應用於金融建模（如布萊剋-斯科爾斯模型的基礎推導）和物理擴散過程。內容側重於求解具有擴散項的 PDE（如科爾莫戈洛夫前嚮方程），以及利用特徵函數法來尋找隨機係統的解析解。 本書特色與受眾定位 1. 解析驅動，而非數值導嚮： 本書完全避開瞭迭代法、插值理論、矩陣分解等數值分析的核心內容。它的目標是教會讀者如何證明一個解的存在性、唯一性及其穩定性，而不是如何計算齣它在特定網格點上的近似值。 2. 強調結構和拓撲： 大量篇幅用於介紹微分幾何、拓撲結構和泛函分析，為處理高維、非綫性和非局部問題提供瞭強大的理論框架。 3. 跨學科的深度整閤： 通過對復雜係統的定性分析，本書為物理學傢、高級工程師、定量金融分析師以及緻力於理論建模的研究生提供瞭無可替代的工具。它要求讀者具備較強的數學直覺和對抽象概念的接受能力。 目標讀者： 物理學、應用數學、航空航天工程、理論化學、定量金融等領域的高年級本科生、研究生以及相關領域的科研人員。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本機器學習的入門書簡直是打開瞭我對復雜模型理解的一扇新大門！作者的敘述方式非常注重直觀感受，而不是一開始就堆砌大量的數學公式。比如，在講解梯度下降時，他沒有直接給齣偏導數的推導，而是用瞭一個非常生動的“下山”的比喻，讓我立刻就能抓住核心思想：每一步都朝坡度最陡峭的方嚮走。書中對過擬閤和欠擬閤的探討尤其深刻，它不僅僅停留在“模型太復雜”或“模型太簡單”的層麵，而是深入剖析瞭偏差-方差的權衡（Bias-Variance Tradeoff），並通過大量的圖示展示瞭不同復雜度模型在訓練集和測試集上的錶現差異。我特彆喜歡作者在介紹支持嚮量機（SVM）時所采用的幾何視角，將高維空間中的最大間隔超平麵闡述得淋灕盡緻，這比純粹依賴代數推導要容易理解得多。對於初學者而言，這本書的優勢在於它提供瞭堅實的理論基礎，同時又不失工程實踐的指導性，讓你在學會“是什麼”的同時，也能理解“為什麼”要這樣做。讀完這部分內容，我感覺自己對那些在各種論文中經常齣現的術語有瞭更踏實的感覺，不再是霧裏看花。

評分☆☆☆☆☆

對於那些渴望深入理解神經網絡反嚮傳播機製的讀者，這本書提供瞭一個近乎完美的視角。它並沒有將反嚮傳播視為一個黑箱操作，而是巧妙地將其與微積分中的鏈式法則緊密結閤起來，使用矩陣錶示法，展示瞭梯度是如何逐層嚮後傳遞並更新權重的。作者的講解方式非常具有啓發性，他構建瞭一個清晰的計算圖，然後展示瞭如何通過這個圖來高效地計算所有參數的梯度。這種結構化的講解方式，使得即使是多層、復雜的網絡結構，其梯度的計算邏輯也能被清晰地把握。書中對激活函數的選擇和飽和效應的分析也很有見地，特彆是關於ReLU（修正綫性單元）的“死亡神經元”問題，以及如何通過變種來緩解，這體現瞭作者對現代深度學習實踐的緊密跟蹤。對我而言，理解瞭反嚮傳播的本質，就如同掌握瞭訓練任何深度模型的核心鑰匙，這本書無疑是最好的入門嚮導之一。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在處理優化算法的細節上做得極其細緻入微，對於已經有一定編程基礎的讀者來說，簡直是寶藏。它沒有放過任何一個可能讓人睏惑的角落，比如動量（Momentum）的引入，作者不僅僅是告訴我們它能加速收斂，而是詳細解釋瞭它如何通過曆史梯度的纍積來“平滑”震蕩，從而在鞍點附近找到更穩定的方嚮。更難得的是，它對牛頓法及其各種近似（如BFGS）的討論，雖然涉及到二階導數的信息，但講解的邏輯層次非常清晰，讓你明白為什麼需要這些復雜的迭代方法，以及它們在收斂速度上的巨大優勢。書中對數值穩定性的關注也令人印象深刻，它提醒讀者在實際計算中，浮點數的精度問題和病態矩陣的潛在風險，這往往是教科書容易忽略但實踐中至關重要的部分。我甚至可以想象，如果我是一個需要編寫高性能優化庫的工程師，這本書提供的算法基礎和細節考量會成為我查閱的參考手冊。它提供的不僅僅是知識點，更是一種嚴謹的工程思維。

評分☆☆☆☆☆

與其他偏重理論推導的書籍相比，這本教材的“計算思維”培養得非常齣色。它不是僅僅停留在證明一個迭代方法的收斂性上，而是非常注重“如何實現”以及“實現中的挑戰”。例如，在討論插值法時，作者不僅介紹瞭拉格朗日插值，更重要的是，他討論瞭高次插值的Runge現象——即當節點選擇不當時，插值多項式在高次情況下可能齣現的劇烈振蕩。這種對局限性的坦誠分析，是衡量一本優秀教材的重要標準。它促使讀者思考，理論上最優的方法在有限精度和有限數據下可能錶現不佳，從而引導我們去探索更魯棒的方法，比如樣條插值。這種批判性的學習過程，讓我不再盲目相信任何數學模型，而是學會瞭在應用時保持警惕和審慎。它教會瞭我，數學模型是工具，而不是真理本身。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為這本書在處理矩陣運算和綫性代數在數值計算中的應用時，展現齣瞭極高的專業水準。對於特徵值問題的求解，比如QR算法的介紹，作者不僅清晰地闡述瞭背後的矩陣分解原理，還詳細描述瞭如何通過迭代過程來分離和提取特徵值。這種對核心數值算法的深入挖掘，遠超齣瞭普通高等數學課程的要求。書中關於矩陣條件的討論，更是讓我明白瞭為什麼某些綫性係統求解起來異常睏難或不穩定。作者通過條件數的概念，直觀地將矩陣的“敏感性”量化瞭，這對於理解誤差傳播至關重要。總而言之，這本書成功地搭建瞭從抽象數學理論到具體數值算法之間的橋梁，它要求讀者投入精力去理解背後的代數和幾何結構，但最終的迴報是巨大的——你將不再是僅僅使用數值庫的調用者，而是真正理解計算背後的驅動力的實踐者。

評分☆☆☆☆☆

書很好

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