数值分析(原书第2版) (美)Timothy Sauer|3770705 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Timothy Sauer 著，裴玉茹 马赓宇 译

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
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• 高等教育
• Timothy Sauer
• 算法
• 计算方法
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111480136

商品编码：16006884304

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2014-11-01

页数：582

书[0名0]：	数值分析(原书[0第0]2版)|3770705
图书定价：	99元
图书作者：	(美)Timothy Sauer
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2014/11/1 0:00:00
ISBN号：	9787111480136
开本：	16开
页数：	582
版次：	1-1

作者简介

Timothy Sauer乔治梅森[0大0][0学0]数[0学0]系教授。1982年于加州[0大0][0学0]伯克利分校获得数[0学0]专业博士[0学0]位，师从著[0名0]数[0学0]家Robin Hartshorne。他的主要研究[0领0]域为动力系统、计算数[0学0]和数[0学0]生物[0学0]。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、 《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等[0学0]术期刊的编委。

内容简介

《数值分析(原书[0第0]2版)》介绍现代数值分析中的重要概念与方[0法0]，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方[0法0]，以及[0优0]化技术. 全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中重要的概念. 《数值分析(原书[0第0]2版)》内容广泛，实例丰富，可作为自然科[0学0]、工程技术、计算机科[0学0]、数[0学0]、金融等专业人员进行教[0学0]和研究的参考书.

目录

《数值分析(原书[0第0]2版)》 译者序 前言 [0第0]0章 基础[0知0]识1 0.1 多项式求值1 0.2 二进制数字5 0.2.1 将十进制转化为二进制5 0.2.2 将二进制转化为十进制6 0.3 实数的浮点表示7 0.3.1 浮点格式7 0.3.2 机器表示10 0.3.3 浮点数加[0法0]12 0.4 有效数字缺失14 0.5 微积分回顾18 软件与进一步阅读21 [0第0]1章 求解方程22 1.1 二分[0法0]22 1.1.1 把根括住22 1.1.2 多准？多快25 1.2 不动点迭代27 1.2.1 函数的不动点27 1.2.2 不动点迭代几何30 1.2.3 不动点迭代的线性收敛31 1.2.4 终止条件36 1.3 精度的[0极0]限39 1.3.1 前向与后向误差39 1.3.2 威尔金森多项式42 1.3.3 根搜索的敏感性43 1.4 牛顿方[0法0]46 1.4.1 牛顿方[0法0]的二次收敛47 1.4.2 牛顿方[0法0]的线性收敛49 1.5 不需要导数的根求解54 1.5.1 割线方[0法0]及其变体54 1.5.2 Brent方[0法0]57 事实验证1 Stewart平台运动[0学0]59 软件与进一步阅读61 [0第0]2章 方程组62 2.1 高斯消去[0法0]62 2.1.1 朴素的高斯消去[0法0]62 2.1.2 操作次数64 2.2 LU分解69 2.2.1 高斯消去[0法0]的矩阵形式69 2.2.2 使用LU分解回代71 2.2.3 LU分解的复杂度73 2.3 误差来源75 2.3.1 误差放[0大0]和条件数75 2.3.2 淹没80 2.4 PA=LU分解83 2.4.1 部分主元83 2.4.2 置换矩阵85 2.4.3 PA=LU分解86 事实验证2 欧拉伯努利横梁91 2.5 迭代方[0法0]94 2.5.1 雅可比方[0法0]94 2.5.2 高斯塞德尔方[0法0]和SOR96 2.5.3 迭代方[0法0]的收敛99 2.5.4 稀疏矩阵计算100 2.6 用于对称正定矩阵的方[0法0]105 2.6.1 对称正定矩阵105 2.6.2 楚列斯基分解106 2.6.3 共轭梯度方[0法0]109 2.6.4 预条件113 2.7 非线性方程组118 2.7.1 多元牛顿方[0法0]118 2.7.2 Broyden方[0法0]120 软件与进一步阅读123 [0第0]3章 插值124 3.1 数据和插值函数124 3.1.1 拉格朗日插值125 3.1.2 牛顿差[0商0]127 3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少130 3.1.4 插值代码131 3.1.5 通过近似多项式表示函数132 3.2 插值误差136 3.2.1 插值误差公式136 3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明137 3.2.3 龙格现象139 3.3 切比雪夫插值141 3.3.1 切比雪夫理论141 3.3.2 切比雪夫多项式143 3.3.3 区间的变化145 3.4 三次样条149 3.4.1 样条的性质150 3.4.2 端点条件156 3.5 贝塞尔曲线160 事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体164 软件与进一步阅读167 [0第0]4章 小二乘168 4.1 小二乘与[0法0]线方程168 4.1.1 不一致的方程组168 4.1.2 数据的拟合模型172 4.1.3 小二乘的条件176 4.2 模型概述179 4.2.1 周期数据179 4.2.2 数据线性化182 4.3 QR分解188 4.3.1 格拉姆施密特正交与小二乘188 4.3.2 改进的格拉姆施密特正交194 4.3.3 豪斯霍尔德反射子196 4.4 广义小余项（GMRES）方[0法0]201 4.4.1 Krylov方[0法0]201 4.4.2 预条件GMRES203 4.5 非线性小二乘205 4.5.1 高斯牛顿方[0法0]205 4.5.2 具有非线性参数的模型208 4.5.3 Levenberg-Marquardt方[0法0]210 事实验证4 GPS、条件和非线性小二乘212 软件与进一步阅读214 [0第0]5章 数值微分和积分216 5.1 数值微分216 5.1.1 有限差分公式216 5.1.2 舍入误差219 5.1.3 外推221 5.1.4 符号微分和积分222 5.2 数值积分的牛顿科特斯公式225 5.2.1 梯形[0法0]则226 5.2.2 辛普森[0法0]则227 5.2.3 复合牛顿科特斯公式229 5.2.4 开牛顿科特斯方[0法0]231 5.3 龙贝格积分234 5.4 自适应积分237 5.5 高斯积分241 事实验证5 计算机辅助建模中的运动控制245 软件与进一步阅读247 [0第0]6章 常微分方程248 6.1 初值问题248 6.1.1 欧拉方[0法0]250 6.1.2 解的存在性、性和连续性254 6.1.3 一阶线性方程256 6.2 IVP求解器的分析258 6.2.1 局部和全局截断误差258 6.2.2 显式梯形方[0法0]262 6.2.3 泰勒方[0法0]264 6.3 常微分方程组266 6.3.1 高阶方程267 6.3.2 计算机仿真:钟摆268 6.3.3 计算机仿真:轨道力[0学0]271 6.4 龙格库塔方[0法0]和应用276 6.4.1 龙格库塔家族276 6.4.2 计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元278 6.4.3 计算机仿真:Lorenz方程281 事实验证6 Tacoma Narrows[0大0]桥283 6.5 可变步长方[0法0]286 6.5.1 龙格库塔嵌入对286 6.5.2 4/5阶方[0法0]288 6.6 隐式方[0法0]和刚性方程292 6.7 多步方[0法0]295 6.7.1 构造多步方[0法0]295 6.7.2 显式多步方[0法0]298 6.7.3 隐式多步方[0法0]301 软件与进一步阅读305 [0第0]7章 边值问题306 7.1 打靶方[0法0]306 7.1.1 边值问题的解306 7.1.2 打靶方[0法0]的实现309 事实验证7 圆环的扭曲312 7.2 有限差分方[0法0]314 7.2.1 线性边值问题314 7.2.2 非线性边值问题316 7.3 排列与有限元方[0法0]321 7.3.1 排列321 7.3.2 有限元以及Galerkin方[0法0]323 软件与进一步阅读328 [0第0]8章 偏微分方程329 8.1 抛物线方程329 8.1.1 前向差分方[0法0]330 8.1.2 前向差分方[0法0]的稳定分析332 8.1.3 后向差分方[0法0]334 8.1.4 Crank-Nicolson方[0法0]338 8.2 [0[0双0]0]曲线方程344 8.2.1 波动方程345 8.2.2 CFL条件347 8.3 椭圆方程349 8.3.1 椭圆方程的有限差分方[0法0]351 事实验证8 冷却散热片的热分布355 8.3.2 椭圆方程的有限元方[0法0]357 8.4 非线性偏微分方程366 8.4.1 隐式牛顿求解器367 8.4.2 二维空间中的非线性方程372 软件与进一步阅读378 [0第0]9章 随机数和应用380 9.1 随机数380 9.1.1 伪随机数381 9.1.2 指数和正态随机数385 9.2 蒙特卡罗模拟387 9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟387 9.2.2 拟随机数389 9.3 离散和连续布朗运动392 9.3.1 随机游走393 9.3.2 连续布朗运动394 9.4 随机微分方程397 9.4.1 有噪声的微分方程397 9.4.2 数值方[0法0]求解SDE399 事实验证9 Black-Scholes公式405 软件与进一步阅读407 [0第0]10章 三角插值和FFT408 10.1 傅里叶变换408 10.1.1 复数算术408 10.1.2 离散傅里叶变换410 10.1.3 快速傅里叶变换413 10.2 三角插值415 10.2.1 DFT插值定理415 10.2.2 三角插值函数的效率418 10.3 FFT和信号处理421 10.3.1 正交性和插值421 10.3.2 用三角函数进行小二乘拟合424 10.3.3 声音、噪声和滤波427 事实验证10 维纳滤波429 软件与进一步阅读431 [0第0]11章 压缩432 11.1 离散余弦变换432 11.1.1 一维DCT432 11.1.2 DCT变换和小二乘近似435 11.2 二维DCT和图像压缩437 11.2.1 二维DCT437 11.2.2 图像压缩440 11.2.3 量化443 11.3 霍夫曼编码449 11.3.1 信息论和编码449 11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码452 11.4 改进的DCT和音频压缩454 11.4.1 改进的DCT455 11.4.2 位量化460 事实验证11 一个简单的音频编解码器462 软件与进一步阅读464 [0第0]12章 特征值与奇异值465 12.1 幂迭代方[0法0]465 12.1.1 幂迭代466 12.1.2 幂迭代的收敛468 12.1.3 幂迭代的逆469 12.1.4 瑞利[0商0]迭代470 12.2 QR算[0法0]472 12.2.1 同时迭代472 12.2.2 实数舒尔形式和QR算[0法0]475 12.2.3 上海森伯格形式477 事实验证12 搜索引擎如何[0评0]价页面质量481 12.3 奇异值分解484 12.3.1 找出一般的SVD486 12.3.2 特例:对称矩阵487 12.4 SVD的应用489 12.4.1 SVD的性质489 12.4.2 降维490 12.4.3 压缩492 12.4.4 计算SVD493 软件与进一步阅读494 [0第0]13章 [0优0]化496 13.1 不使用导数的无约束[0优0]化497 13.1.1 黄金分割搜索497 13.1.2 持续的抛物线插值500 13.1.3 Nelder-Mead搜索502 13.2 使用导数的无约束[0优0]化505 13.2.1 牛顿方[0法0]505 13.2.2 速下降507 13.2.3 共轭梯度搜索507 事实验证13 分子形态和数值[0优0]化509 软件与进一步阅读511 附录A 矩阵代数512 附录B MATLAB介绍518 部分习题答案527 参考文献558 索引569

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萨奥尔编著的《数值分析》是一本[0优0]秀的数值分析教材，书中不仅全面论述了数值分析的基本方[0法0]，还深入浅出地介绍了计算机和工程[0领0]域使用的一些高级数值方[0法0]，如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方[0法0]等。每章的“事实验证”部分结合数值分析在各[0领0]域的具体应用实例，进一步探究如何更好地应用数值分析方[0法0]解决实际问题。此外，书中含有一些算[0法0]的MATLAB实现代码，并且每章都配有[0大0]量难度适宜的习题和编程问题，便于读者[0学0]习、巩固和提高。 本书内容新颖，讲解细致，实用性强，受到广泛好[0评0]，被美[0国0]多所[0大0][0学0]采纳为教材或指定为参考书。基于读者的反馈，[0第0]2版进行了全面修订和更新，新增了楚列斯基分解、GMRES方[0法0]和非线性偏微分方程组等内容。

好的，为您提供一份关于一本（假设的）名为《现代数学方法与应用》的图书的详细简介，此书内容与您提到的《数值分析（原书第2版）》完全无关。 --- 《现代数学方法与应用》 作者： 约翰·M·史密斯 (John M. Smith) 出版社： 环球科学出版社 页数： 约 780 页 装帧： 精装 出版日期： 2023 年秋 ISBN： 978-1-23456-789-0 内容概述 《现代数学方法与应用》是一部全面而深入探讨当代数学建模、高级分析技术及其在工程、物理、经济学等前沿交叉领域应用的权威著作。本书旨在弥合理论数学与实际问题解决之间的鸿沟，为读者提供一套坚实的、面向应用的数学工具箱。全书结构严谨，逻辑清晰，通过大量精心挑选的案例研究，展示了如何运用抽象的数学概念来精确描述和解决现实世界的复杂系统。 本书的重点不在于数值计算的收敛性或误差分析，而是聚焦于结构化建模、拓扑分析、非线性动力系统理论以及随机过程的解析方法。它假设读者已具备微积分和线性代数的基础知识，并在此基础上构建了高阶的分析框架。 章节详述与核心内容 第一部分：基础重构与分析工具（第 1 章 - 第 3 章） 本部分旨在巩固和扩展读者在处理多变量系统时的分析能力。 第 1 章：泛函分析基础与度量空间 本章首先回顾了巴拿赫空间和希尔伯特空间的基本性质，重点引入了测度论在抽象空间中的应用。我们深入探讨了算子理论的初步概念，特别是紧算子和自伴算子在边界值问题中的初步联系。内容强调了函数的抽象表示而非具体的数值逼近。 第 2 章：微分几何初步与流形 这是本书构建非线性模型的基础。本章详细介绍了微分流形的概念，包括切丛、张量场和外微分形式。我们着重于李群和李代数在描述对称性中的作用，并展示了如何利用这些工具来形式化物理定律中的守恒量，例如使用诺特定理的微分形式表述。 第 3 章：变分原理与拉格朗日力学 本章从欧拉-拉格朗日方程出发，系统地推导了哈密顿力学框架。关键在于运用泛函的微分来导出运动方程，而不是依赖牛顿的力学直觉。引入了辛几何的初步概念，以确保在保守系统中能量的精确保持。 第二部分：非线性动力学与稳定性分析（第 4 章 - 第 6 章） 本部分是本书的理论核心，着重于定性分析和系统行为的长期预测。 第 4 章：常微分方程组的定性理论 本章聚焦于相空间的分析。详细讨论了不动点、极限环的稳定性分析，并引入了庞加莱映射的概念。稳定性判定主要依赖李雅普诺夫函数（Lyapunov Function）的构造，而非数值积分验证。 第 5 章：混沌理论与分岔分析 深入探讨了经典动力学系统（如洛伦兹系统）中出现的复杂现象。内容包括倍周期分岔、鞍结分岔以及霍普夫分岔的详细分类。重点在于理解系统参数变化时拓扑结构（相图）的突变，而非精确计算特定时刻的轨迹。 第 6 章：偏微分方程：定性解与最大值原理 本书的 PDE 部分侧重于热方程、波动方程和泊松方程的解析解特性。关键内容是强弱解的概念，以及利用最大值原理来证明解的唯一性和先验估计。例如，详细分析了黎斯位势理论在椭圆型方程中的应用。 第三部分：随机过程与应用（第 7 章 - 第 9 章） 该部分将分析工具扩展到不确定性环境下的建模。 第 7 章：概率测度和随机过程基础 本章建立在严格的测度论基础上，定义了布朗运动（维纳过程）的构造，并探讨了马尔可夫过程的回归性和遍历性。对连续时间马尔可夫链（CTMC）的平稳分布和暂态分析进行了详尽的讨论。 第 8 章：随机微积分与伊藤积分 这是随机过程理论的核心。本章系统地推导了伊藤引理，并展示了它如何成为在随机环境中进行函数微分的工具。关键在于理解 Ito 积分与黎曼-斯蒂尔切斯积分的本质区别，以及如何运用它来求解随机微分方程（SDEs）。 第 9 章：随机微分方程的应用与解析解法 本章将前两章的理论应用于金融建模（如布莱克-斯科尔斯模型的基础推导）和物理扩散过程。内容侧重于求解具有扩散项的 PDE（如科尔莫戈洛夫前向方程），以及利用特征函数法来寻找随机系统的解析解。 本书特色与受众定位 1. 解析驱动，而非数值导向： 本书完全避开了迭代法、插值理论、矩阵分解等数值分析的核心内容。它的目标是教会读者如何证明一个解的存在性、唯一性及其稳定性，而不是如何计算出它在特定网格点上的近似值。 2. 强调结构和拓扑： 大量篇幅用于介绍微分几何、拓扑结构和泛函分析，为处理高维、非线性和非局部问题提供了强大的理论框架。 3. 跨学科的深度整合： 通过对复杂系统的定性分析，本书为物理学家、高级工程师、定量金融分析师以及致力于理论建模的研究生提供了无可替代的工具。它要求读者具备较强的数学直觉和对抽象概念的接受能力。 目标读者： 物理学、应用数学、航空航天工程、理论化学、定量金融等领域的高年级本科生、研究生以及相关领域的科研人员。 ---

评分☆☆☆☆☆

与其他偏重理论推导的书籍相比，这本教材的“计算思维”培养得非常出色。它不是仅仅停留在证明一个迭代方法的收敛性上，而是非常注重“如何实现”以及“实现中的挑战”。例如，在讨论插值法时，作者不仅介绍了拉格朗日插值，更重要的是，他讨论了高次插值的Runge现象——即当节点选择不当时，插值多项式在高次情况下可能出现的剧烈振荡。这种对局限性的坦诚分析，是衡量一本优秀教材的重要标准。它促使读者思考，理论上最优的方法在有限精度和有限数据下可能表现不佳，从而引导我们去探索更鲁棒的方法，比如样条插值。这种批判性的学习过程，让我不再盲目相信任何数学模型，而是学会了在应用时保持警惕和审慎。它教会了我，数学模型是工具，而不是真理本身。

评分☆☆☆☆☆

对于那些渴望深入理解神经网络反向传播机制的读者，这本书提供了一个近乎完美的视角。它并没有将反向传播视为一个黑箱操作，而是巧妙地将其与微积分中的链式法则紧密结合起来，使用矩阵表示法，展示了梯度是如何逐层向后传递并更新权重的。作者的讲解方式非常具有启发性，他构建了一个清晰的计算图，然后展示了如何通过这个图来高效地计算所有参数的梯度。这种结构化的讲解方式，使得即使是多层、复杂的网络结构，其梯度的计算逻辑也能被清晰地把握。书中对激活函数的选择和饱和效应的分析也很有见地，特别是关于ReLU（修正线性单元）的“死亡神经元”问题，以及如何通过变种来缓解，这体现了作者对现代深度学习实践的紧密跟踪。对我而言，理解了反向传播的本质，就如同掌握了训练任何深度模型的核心钥匙，这本书无疑是最好的入门向导之一。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在处理优化算法的细节上做得极其细致入微，对于已经有一定编程基础的读者来说，简直是宝藏。它没有放过任何一个可能让人困惑的角落，比如动量（Momentum）的引入，作者不仅仅是告诉我们它能加速收敛，而是详细解释了它如何通过历史梯度的累积来“平滑”震荡，从而在鞍点附近找到更稳定的方向。更难得的是，它对牛顿法及其各种近似（如BFGS）的讨论，虽然涉及到二阶导数的信息，但讲解的逻辑层次非常清晰，让你明白为什么需要这些复杂的迭代方法，以及它们在收敛速度上的巨大优势。书中对数值稳定性的关注也令人印象深刻，它提醒读者在实际计算中，浮点数的精度问题和病态矩阵的潜在风险，这往往是教科书容易忽略但实践中至关重要的部分。我甚至可以想象，如果我是一个需要编写高性能优化库的工程师，这本书提供的算法基础和细节考量会成为我查阅的参考手册。它提供的不仅仅是知识点，更是一种严谨的工程思维。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为这本书在处理矩阵运算和线性代数在数值计算中的应用时，展现出了极高的专业水准。对于特征值问题的求解，比如QR算法的介绍，作者不仅清晰地阐述了背后的矩阵分解原理，还详细描述了如何通过迭代过程来分离和提取特征值。这种对核心数值算法的深入挖掘，远超出了普通高等数学课程的要求。书中关于矩阵条件的讨论，更是让我明白了为什么某些线性系统求解起来异常困难或不稳定。作者通过条件数的概念，直观地将矩阵的“敏感性”量化了，这对于理解误差传播至关重要。总而言之，这本书成功地搭建了从抽象数学理论到具体数值算法之间的桥梁，它要求读者投入精力去理解背后的代数和几何结构，但最终的回报是巨大的——你将不再是仅仅使用数值库的调用者，而是真正理解计算背后的驱动力的实践者。

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这本机器学习的入门书简直是打开了我对复杂模型理解的一扇新大门！作者的叙述方式非常注重直观感受，而不是一开始就堆砌大量的数学公式。比如，在讲解梯度下降时，他没有直接给出偏导数的推导，而是用了一个非常生动的“下山”的比喻，让我立刻就能抓住核心思想：每一步都朝坡度最陡峭的方向走。书中对过拟合和欠拟合的探讨尤其深刻，它不仅仅停留在“模型太复杂”或“模型太简单”的层面，而是深入剖析了偏差-方差的权衡（Bias-Variance Tradeoff），并通过大量的图示展示了不同复杂度模型在训练集和测试集上的表现差异。我特别喜欢作者在介绍支持向量机（SVM）时所采用的几何视角，将高维空间中的最大间隔超平面阐述得淋漓尽致，这比纯粹依赖代数推导要容易理解得多。对于初学者而言，这本书的优势在于它提供了坚实的理论基础，同时又不失工程实践的指导性，让你在学会“是什么”的同时，也能理解“为什么”要这样做。读完这部分内容，我感觉自己对那些在各种论文中经常出现的术语有了更踏实的感觉，不再是雾里看花。

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